Akustische Schwingungen und Wellen

Station 1: Akustische Schwingungen und Wellen Lektüre und Versuche Material: Literatur: aus Klang, Musik mit den Ohren der Physik, John R. Pierce Stimmgabeln, Wellenmaschine, Netzgerät (12V-), 2 Kabel, Magnetwellenbahn, berußte Platte, Wasserglas, Gummiband und Motor Bearbeitungszeit: 45min. Arbeitsauftrag: 1. Lesen Sie den vorliegenden Text zunächst gründlich durch. 2. Führen Sie einige der zur Verfügung stehenden Versuche (Wellenmaschine, Magnetwellenbahn, Stimmgabel in Wasserglas, Stimmgabel auf berußter Glasplatte) durch. 3. Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt. Versuche 1) Magnetwellenbahn: Der Modellversuch soll die Vorgänge bei der Schallausbreitung deutlich machen. Dazu befinden sich Magnetrollen so auf einer Schiene, dass sich aufeinanderfolgende Rollen immer abstoßen. Wird die erste Rolle angestoßen, so wandert der Stoß durch die ganze Reihe hindurch. Eine anfängliche Verdichtung wandert als Verdichtungswelle durch die Rollenreihe. 2) Stimmgabel auf berußter Platte: Eine tönende Stimmgabel wird mit dem sich an einem Ende befindenden Haken über eine berußte Glasplatte geführt. 3) Berühren Sie mit einer tönenden Stimmgabel die Wasseroberfläche. 49

Name: Station 1: Arbeitsblatt Bearbeiten Sie die folgenden Aufgaben: 1) Beschreiben Sie kurz, wie man einen Ton erzeugen kann. 2) Welche physikalischen Größen beschreiben den Ton? 3) Sirene von Varèse: Konstruieren Sie gedanklich eine Sirene, die einen Ton der Frequenz von 1800Hz erzeugt. Berechnen Sie die entsprechenden Größen wie z.b. Umdrehungszahl, Anzahl und Abstand der Löcher. Wodurch ist der erzeugte Ton gegenüber einer harmonischen Schwingung gekennzeichnet? 4) Benennen Sie kurz den Unterschied zwischen Welle und Schwingung. 50

Benennen Sie den Unterschied zwischen Longitudinal- und Transversalwellen. Breiten sich auf einer schwingenden Saite Longitudinal- oder Transversalwellen aus? 5) Diskutieren Sie kurz die Formel für die Frequenz einer schwingenden Saite. Welche Größen verhalten sich wie zueinander. 51

Station 2: Monochord Versuch Material:?1 Monochord mit einer Saite und einer Vorrichtung zum Einspannen verschiedener Saiten; Saiten (dicke und dünne Stahlsaite, Nylonsaite); Gewichte (2x1kg, 3x200g) um die Saiten zu spannen Bearbeitungszeit: 45min. Einleitung: Das Monochord ist ein einfaches Saiteninstrument (Abbildung 1). Es dient zur experimentellen Untersuchung von Saitenschwingungen. Monochord bedeutet: eine Saite. Manchmal haben Monochorde aber dennoch zwei gleichlange Saiten (1 und 2). Eine schwingende Saite allein strahlt den Schall schlecht ab. Sie wäre schlecht hörbar. Um die Schwingungen hörbar zu machen, ist sie auf einen Holzkasten montiert (H). Dieser dient als Resonanzkörper. Die Schwingung überträgt sich auf den Kasten und wird von dessen großer Oberfläche ausgestrahlt. So entsteht ein relativ lauter Ton. Als Saite dient normalerweise ein Metalldraht. Man kann aber auch Saiten aus anderen Materialien auf das Monochord spannen. Dazu ist am Resonanzkörper auf der einen Seite eine Schraube (S) angebracht, auf der andern Seite eine Rolle (R), über die ein Gewicht (K) an der eingespannten Saite angebracht werden kann. Natürlich hängt die Beschaffenheit des Tones von der erzeugenden Saite und ihrer Spannung ab. Obertöne Wird eine Saite angezupft, so beginnt sie zu schwingen. Dabei schwingt sie hauptsächlich mit ihrer Grundfrequenz (Abbildung 2a). Dieser Grundton ist die natürlichste Art der Schwingung für jede Saite: an den Enden ist die Saite ja befestigt; dort schwingt sie also sicherlich nicht (sog. Schwingungsknoten). Je weiter man von den Enden wegkommt, desto 52

kleiner wird wegen der Dehnbarkeit der Saite der Einfluss der Befestigungspunkte auf die Schwingung. Daher schwingt die Saite in ihrer Mitte mit der größten Amplitude. Allerdings ist dies nicht die einzige Schwingungsart (Mode), die von der Saite ausgeführt wird. Sie schwingt ebenfalls so wie in Abbildung 2b und Abbildung 2c. Diese Schwingungen heißen Oberschwingungen, die zugehörigen Töne Obertöne. Alle Obertöne zusammen werden mit Obertonreihe bezeichnet. Sie bestimmen die Klangfarbe des von der Saite erzeugten Tons, ob wir einen Klang als hell" (viele dominante hohe Obertöne) oder dumpf (schwache hochfrequente Obertöne) empfinden. Für das Ohr ist aber nur der Ton als ganzes hörbar, die einzelnen Obertöne vermag es nicht wahrzunehmen. Die Intensität (Stärke) der Obertöne ist dabei meist kleiner als die des Grundtones. Mit zunehmender Frequenz (Tonhöhe) der Obertöne nimmt auch deren Intensität ab. Bei den meisten Instrumenten treten die Obertöne bei ganz speziellen Frequenzen auf: die Frequenz des Obertons steht in einem ganzzahligen Verhältnis zur Frequenz des Grundtons. Eine Obertonreihe dieser Art heißt harmonische Obertonreihe. Meist ist z.b. der Ton mit der doppelten Frequenz des Grundtons ein wichtiger Oberton. Das Verhältnis der Frequenzen von Oberton zu Grundton ist in diesem Fall 1:2 und entspricht in der Musik dem Tonintervall von einer Oktave (s. Abbildung 3). Hören Sie z.b. den Ton eines Alphornes mit Grundfrequenz 65 Hz, so erzeugt das Instrument auch Töne mit folgenden Frequenzen: 65, 130, 195, 260, 325, 390, 455, 520,..., 1040, 2080 Hz (32. Oberton). Die Intensität nimmt dabei, wie schon erwähnt, mit steigender Frequenz ab. Die Intervalle, Zweiklänge, natürliche Stimmung Ein Zweiklang wird von den meisten Musikhörern als schön empfunden, wenn sein Frequenzverhältnis nahe genug bei einem Verhältnis m/n zweier nicht zu großer natürlicher Zahlen m und n liegt. Die entsprechenden sogenannten Intervalle haben lateinische Namen, z.b. Quinte für das Verhältnis 3:2. Entsprechend werden bei der "natürlichen Stimmung" die Tonleitern aufgebaut. Die folgende Tabelle gibt Auskunft über die Frequenzverhältnisse: 53

Versuchsdurchführung und Arbeitsauftrag: 1) Sie haben das Monochord und Saiten aus diversen Materialien und von verschiedener Dicke zur Verfügung. Außerdem haben Sie verschiedene Gewichte, um die Drähte auf das Monochord zu spannen. Experimentieren Sie mit dem Material. Lassen Sie für einige Minuten Ihrem Spieltrieb freien Lauf. 2) Wovon hängt die Frequenz des Tones einer Saite ab? Beschreiben Sie drei wichtige Faktoren. Begründen Sie Ihre Antwort. Diese tragen Sie auf das Arbeitsblatt ein. Der gegebene Raum sollte ausreichen. Um die Antwort herauszufinden, können Sie natürlich das Monochord, die Drähte und die Gewichte verwenden. 3) Sie bestimmen einige Obertöne. Dazu zupfen Sie die Saite an. Dann legen Sie einen Finger auf die Saite. Wenn Sie eine richtige Stelle erwischt" haben, hören Sie einen anderen Ton, einen Oberton. (Passen Sie auf, dass Sie nicht einfach die andere Saite des Monochords schwingen hören). Zum Oberton gehört eine Oberschwingung. Diese wird von der Saite ausgeführt. Ihre Aufgabe ist es, 4 verschiedene Oberschwingungen zu finden. Auf das Arbeitsblatt zeichnen Sie die Oberschwingungen der Saite, geben das Verhältnis der Frequenz des Obertones zum Grundton an und tragen den Namen des Intervalls Grundton Oberton ein. Hinweis: Falls Sie Mühe haben, die Verhältnisse des Grundtones zu den Obertönen zu bestimmen, gehen Sie wie folgt vor: Sie merken Sich die Höhe des Grundtons und summen ihn kurz. Dann hören Sie Sich den Oberton an und versuchen, vom Grundton aus eine normale" Dur Tonleiter hoch zu singen, bis Sie den Oberton erwischt haben. Dabei zählen Sie, wie viele Schritte Sie machen mussten. Bei zwei Schritten ist es z.b. eine Terz, bei vier eine Quart. Aus Abbildung 3 entnehmen Sie die nötigen Informationen und auch die zugehörigen Frequenzverhältnisse. Eine andere Möglichkeit besteht darin, den vorhandenen Holzkeil so unterzustellen, dass dieser genau im Knoten einer Oberwelle steht (z.b. 1/3 zu 2/3). Schlägt man dann z.b. den kürzeren Teil der Saite an, wird der längere zu Oberschwingungen angeregt. Man kann dies durch kleine selbst angefertigte Papierreiter auf der Saite nachweisen, die (bei vorsichtigem Anzupfen der Saite) in Richtung des Schwingungsknotens wandern. Experimentieren Sie auch mal mit dieser Methode! 4) Warum kann das Monochord nur in einer Frequenz und den dazu gehörigen Obertönen schwingen, nicht in einer beliebigen anderen Frequenz? 54

Name: Station 2: Arbeitsblatt zu 2) Was bestimmt die Frequenz eines Tones? 1. Begründung: 2. Begründung: 3. Begründung: zu3) Obertöne / Oberschwingungen Bsp.: Grundton Schwingung Finger bei Oberton zu Grundton Name 30 cm 1 : 2 Oktave 55

zu 4) Warum schwingt eine Saite nur bei einer Frequenz? Was muss man ändern, um die Tonhöhe zu ändern? 56

Station 3: Stehende Wellen, Schallgeschwindigkeit Versuch Material: Kundt sches Rohr, Korkstaub, Trichter, Funktionsgenerator, Lautsprecher, Oszilloskop (HM502), Maßband Bearbeitungszeit: 45min. Einleitung: Alle Blasinstrumente - die Flöte, die Klarinette, die Trompete, die Posaune, die Oboe, das Saxophon, usw. - erzeugen ihren Ton mit Hilfe von stehenden Wellen. Diese stehenden Wellen geben dauernd einen Teil ihrer Energie an die umgebende Luft ab. Diese Energie erzeugt den Ton, den wir hören. Gleichviel Energie führt der Musiker über das Mundstück der stehenden Welle wieder zu. So kann ein gleichmässiger Ton aufrechterhalten werden. Ein Blasmusiker muss also vor allem die Luft in seinem Instrument in Schwingung bringen. Er bläst dabei eigentlich nur wenig Luft durch sein Instrument hindurch. An dieser Station können Sie stehende Wellen in einem Glasrohr sichtbar machen. Mit einem Lautsprecher erzeugen Sie die stehenden Wellen im Rohr. Korkteilchen im Rohr, die sich mit der Luft mitbewegen, erzeugen ein Bild von den Wellen. Sie können dann einfach mit einem Maßstab die Wellenlänge ausmessen. Wir brauchen zuerst zwei Definitionen: Die Frequenz ist die Anzahl der Wellen (Schwingungen), die jede Sekunde erzeugt werden. Die Wellenlänge ist die Länge einer einzelnen Welle. Aus der Wellenlänge und der Frequenz können Sie die Schallgeschwindigkeit berechnen: Beides miteinander multipliziert ergibt die Länge, die der Schall in einer Sekunde zurücklegt, also die Geschwindigkeit. Diese Gleichung sollten Sie kennen: Frequenz [1/s]? Wellenlänge [m] = Geschwindigkeit [m/s] Bei diesem Versuch messen Sie die Wellenlänge. Die Frequenz geben Sie über eine Einstellung am Funktionsgenerator vor. Die Geschwindigkeit können Sie dann berechnen. Nach der Bearbeitung dieser Station sollten Sie sich vorstellen können, wie sich die Luftsäule in einem Blasinstrument bewegt. 57

Stehende Wellen in Röhren Wenn die Luftsäule in einer geschlossenen Röhre mit einer beliebigen Frequenz angeregt wird, dann beginnt sie zu schwingen. Es bildet sich dann eine stehende Welle, wenn die Frequenz so gewählt ist, dass die eindringende Schallwelle von ihrer reflektierten Schallwelle so überlagert wird, dass die Schwingungsknoten am gleichen Ort zu liegen kommen. Mathematisch addiert man eine nach links und eine nach rechts laufende Welle nach den Regeln der Additionstheoreme: y0 sin( kx ω t) + y0 sin( kx ωt) = 2y0 sin( kx)cos( ωt) +. Der Physiker August Kundt (1815-1894) hat einen Versuchsaufbau entwickelt, mit dem stehende Schallwellen erzeugt und optisch sichtbar gemacht werden können. Sie werden an dieser Station das sogenannte Kundt-Rohr verwenden : Vor dem offenem Ende des waagerecht liegenden Glasrohrs steht im Abstand von ca. 0,5cm ein Lautsprecher. Das andere Ende ist durch einen verschiebbaren Stempel verschlossen. Eine ins Rohr eindringende Schallwelle wird dort reflektiert. Im Glasrohr liegt über die ganze Länge verteilt trockenes Korkmehl. Wird mit Hilfe eines Frequenzgenerators (verwenden Sie ein Gerät mit ausreichender Ausgangsleistung) ein Ton (harmonische Schallwelle) erzeugt, so beginnt das Korkmehl leicht zu vibrieren. Bei bestimmten Frequenzen bewegt es sich besonders stark: es entstehen regelmäßige Staubfiguren (sog. Kundt'sche Staubfiguren). Diese hängen wie folgt mit den stehenden Wellen im Glasrohr zusammen: - Das Korkmehl wird dort weggeblasen, wo sich die Luftteilchen besonders stark bewegen, also in den Schwingungs- oder Bewegungsbäuchen der stehenden Schallwelle. - Es bilden sich dort kleine Staubhäufchen, wo sich die Luftteilchen nicht bewegen, also in den Schwingungs- oder Bewegungsknoten der Schallwelle. Am geschlossenen Röhrenende können die Luftteilchen gar nicht hin und her schwingen. Dort befindet sich also ein Bewegungsknoten. Am offenen Ende treten die Luftteilchen ein und aus: dort bildet sich ein Bewegungsbauch. Luftteilchen in zwei nebeneinanderliegenden, durch einen Bewegungsknoten getrennten Bereichen schwingen logischerweise in entgegengesetzter Richtung. Zwei Wellenknoten haben den Abstand einer halben Wellenlänge. Daraus leitet sich direkt die folgende Formel ab: λ L = n 4 dabei gilt: L = Rohrlänge,? = Wellenlänge, n = ungerade Zahl. Die stehende Welle mit n = 1 heisst Grundschwingung, die stehenden Wellen mit n = 3, 5, 7,... heißen 1., 2., 3., Oberschwingungen. Oft werden Schallwellen nicht durch Teilchenbewegungen (wie oben) sondern durch Druckverhältnisse beschrieben. Betrachten wir also die Druckverhältnisse in unserer Röhre: bei den 58

Bewegungs- oder Schwingungsknoten schwingen die Teilchen entweder von links und rechts gegen den Knoten hin, oder sie schwingen nach links und rechts vom Knoten weg. Im ersten Fall entsteht im Knoten eine Zone mit erhöhtem Luftdruck. Im zweiten Fall ist der Luftdruck geringer als der Außendruck. In einem Bewegungsknoten ändert sich der Luftdruck also stark, hier liegt ein Druckbauch. In einem Bewegungsbauch bewegen sich alle Luftteilchen in die gleiche Richtung, die Luftdichte und damit der Druck bleiben etwa konstant: ein Bewegungsbauch ist ein Druckknoten. Überlegen Sie sich dazu, wie die Situation am offenen bzw. am geschlossenen Ende des Rohrs aussieht. Erstaunlicherweise werden Schallwellen auch an einem offenen Rohrende reflektiert (auf den komplizierten Reflektionsmechanismus können wir hier nicht näher eingehen). Es ist also möglich, stehende Schallwellen in einem beidseitig offenen Kundt-Rohr zu erzeugen. Es entsteht an beiden Enden ein Druckknoten bzw. ein Bewegungsbauch. Die Wellenlänge der Grundschwingung ist hier doppelt so lang wie die Röhre. Die Wellenlängen der beiden ersten Oberschwingungen sind 1*L und 1.5*L. Eine größere Wellenlänge entspricht einer kleineren Frequenz und diese hören wir als tieferen Ton. Der Grundton einer offenen Orgelpfeife ist deshalb höher als der einer geschlossenen ("gedackten") Pfeife. 59

Versuchsdurchführung und Arbeitsauftrag: 1) Lesen Sie den Abschnitt Stehende Wellen in Röhren. 2) Zeichnen Sie auf dem Arbeitsblatt je die dritte Oberschwingung einer offenen und einer geschlossenen Pfeife ein. 3) Schütteln Sie das Glasrohr etwas, damit sich der Korkstaub gut verteilt. Es sollte auf der ganzen Länge der Röhre zwischen Lautsprecher und Schieber eine dünne Schicht Korkstaub liegen. Wenn zu wenig Korkstaub in der Röhre sein sollte, dann füllen Sie mit Hilfe des Trichters etwas nach. Legen Sie das Glasrohr so hin, dass die Öffnung etwa 0.5 cm vor die Membran des Lautsprechers zu liegen kommt. 4) Stellen Sie die Frequenz beim Funktionsgenerator so ein, dass sich in der Röhre eine stehende Welle bildet. Sie merken das daran, dass der Korkstaub aufgewirbelt wird. Eine günstige Frequenz ist in der Nähe von 1000 Hz, eine andere in der Nähe von 600 Hz. Mit dem Schieber können Sie die Länge des Rohres verändern. Damit können Sie die Feineinstellung machen. 5) Messen Sie die Wellenlänge. Die Linien, die der Korkstaub bildet, entstehen durch Luftströmungen im Rohr. Sie haben mit der Wellenlänge nichts zu tun. Die Schwingungs- oder Bewegungsbäuche sind dort, wo sich die Luftteilchen stark bewegen. Der Korkstaub wird dort weggeblasen. 6) Berechnen Sie die Schallgeschwindigkeit und tragen Sie Frequenz, Wellenlänge und Schallgeschwindigkeit im Antwortblatt ein. 60

Name: Station 3: Arbeitsblatt Tragen Sie die dritte Oberschwingung in einer geschlossenen Orgelpfeife in die Zeichnung ein: Tragen Sie die dritte Oberschwingung in einer offenen Orgelpfeife in die Zeichnung ein: Schallgeschwindigkeit in Luft: Frequenz [Hz]: Wellenlänge [m]: Schallgeschwindigkeit [m/s]: obere Grenze für die Schallgeschwindigkeit [m/s]: untere Grenze für die Schallgeschwindigkeit [m/s]: 61

Station 4: Schallgeschwindigkeit und Interferenz Versuch Material: Interferenzrohr, Funktionsgenerator, Lautsprecher, Stativmaterial, ggf. Oszilloskop Bearbeitungszeit: 45min. Einleitung: Schall benötigt eine gewisse Zeit, um vom Ort der Entstehung bis zum Beobachter zu gelangen. Wie schnell bewegt sich der Schall? Es gibt verschiedene Methoden die Schallgeschwindigkeit zu bestimmen. Eine Methode besteht darin, die Laufzeit zu messen, wie es zum Beispiel bei Gewittern möglich ist (Time of Flight Method). An dieser Station bestimmen Sie die Schallgeschwindigkeit mit einer etwas anderen Methode. Dafür lernen Sie eine besondere Eigenschaft der Schallwellen kennen, die Überlagerung von Schallwellen. Wir brauchen zuerst zwei Definitionen: Die Frequenz ist die Anzahl der Wellen (Schwingungen), die jede Sekunde erzeugt werden. Die Wellenlänge ist die Länge einer einzelnen Welle. Aus der Wellenlänge und der Frequenz können Sie die Schallgeschwindigkeit berechnen: Beides miteinander multipliziert ergibt die Länge, die der Schall in einer Sekunde zurücklegt, also die Geschwindigkeit. Diese Gleichung sollten Sie kennen: Frequenz [1/s]? Wellenlänge [m] = Geschwindigkeit [m/s] Bei diesem Versuch messen Sie die Wellenlänge. Die Frequenz geben Sie über eine Einstellung am Funktionsgenerator vor. Die Geschwindigkeit können Sie dann berechnen. Überlagerung von Schallwellen Schallwellen überlagern sich. Das bedeutet: Wenn an einem Ort zwei Schallwellen zusammentreffen, addieren sie sich. Das nennt man Interferenz. Konstruktive Interferenz heißt, dass sich die Schallwellen verstärken. Das geschieht beispielsweise, 62

wenn zwei genau gleiche Wellen zusammentreffen. zwei Schallwellen die Summe der zwei Schallwellen Man spricht von destruktiver Interferenz, wenn sich die Wellen gegenseitig auslöschen. Im Extremfall können sie sich vollständig auslöschen, wenn sie genau entgegengesetzt sind. zwei Schallwellen die Summe der zwei Schallwellen Sie sehen, der Unterschied zwischen konstruktiver und destruktiver Interferenz ist nicht groß. Zwei gleiche Sinusschwingungen in Phase (das heißt die "Berge und Täler" sind am gleichen Ort) ergeben konstruktive Interferenz. Der Ton wird lauter. Wenn wir aber die eine der beiden Schwingungen um eine halbe Wellenlänge verschieben, ergibt sich destruktive Interferenz: Man hört nichts mehr. Gerätebeschreibung An dieser Station haben Sie eine gebogene Röhre vor sich. Genauer gesagt sind es eigentlich zwei gebogene Röhren (R1 und R2), die den selben Eingang (A) und den selben Ausgang (B) haben. Bei einer dieser Röhren (R1) kann wie bei einer Posaune die Länge verstellt werden. Beim Eingang ist ein Lautsprecher angehängt. Hier kommt eine Schallwelle hinein. Diese Welle wird dann auf die zwei Röhren aufgeteilt. Es entstehen zwei Schallwellen. Beim Ausgang kommen diese zwei Wellen wieder zusammen. Sie können nun die verstellbare Röhre so einstellen, dass sich beim Zusammentreffen der zwei Schallröhren konstruktive oder destruktive Interferenz ergibt. Die Röhre wird deshalb auch Interferenzrohr genannt. 63

Konstruktive Interferenz ergibt sich, wenn beide Röhren gleich lang sind eine Röhre um 1, um 2, um 3 usw. Wellenlängen länger ist als die andere. Zwischen zwei konstruktiven Interferenzen liegt also jeweils 1 ganze Wellenlänge. Der Ton ist bei konstruktiver Interferenz lauter. Destruktive Interferenz entsteht, wenn eine der Röhren um ½, um 1½, um 2½usw. Wellenlängen länger ist als die andere. Zwischen zwei destruktiven Interferenzen liegt also auch genau eine Wellenlänge. Der Ton ist bei destruktiver Interferenz leiser. Auf der inneren Röhre von R1 hat es Markierungen. Diese helfen Ihnen beim Messen. Die Markierungen sind jeweils 0,5 cm voneinander entfernt. Aber Achtung: Das Rohr verlängert sich an zwei Stellen. Wenn Sie das Rohr eine Markierung weit hinausziehen, wird es nicht nur 0,5 cm sondern 1 cm länger. Dieses Gerät nennt man nach seinem Erfinder Interferenzrohr nach Quincke. Versuchsdurchführung und Arbeitsauftrag: 1) Lesen Sie den Abschnitt Überlagerung von Schallwellen. 2) Lesen Sie die Beschreibung des Interferenzrohres. 3) Stellen Sie den Funktionsgenerator auf Sinusschwingung und schalten ihn ein. Bestimmen Sie die eingestellte Frequenz (Oszilloskop). 4) Verändern Sie die Länge der beweglichen Röhre. Der Ton sollte dabei lauter und leiser werden. Sonst versuchen Sie es mit einer anderen Frequenz. 5) Messen Sie die Wellenlänge. Überlegen Sie sich, wie Sie die Messung möglichst genau machen können. 6) Berechnen Sie die Schallgeschwindigkeit. 7) Wiederholen Sie die Messung und die Berechnung bei zwei anderen Frequenzen. Vergleichen Sie die Ergebnisse. Was fällt Ihnen auf? 64

Name: Station 4: Arbeitsblatt Frequenz [Hz] Wellenlänge [m] Schallgeschwindigkeit [m/s] 1. Messung 2. Messung 3. Messung Wie verändert sich die Schallgeschwindigkeit mit der Frequenz? Für wie genau halten Sie Ihre Messungen? Geben Sie ein Maximum und ein Minimum für die Schallgeschwindigkeit in Luft an: minimale Schallgeschwindigkeit [m/s] maximale Schallgeschwindigkeit [m/s] Wie kann die Entfernung eines Gewitters bestimmt werden? 65

Station 5: Schwingungen, Schwebungen Versuch Material: TI 92, LabPro Datalogger, Mikrofon, 2 Stimmgabeln Bearbeitungszeit: 45min. Einleitung: In diesem Experiment werden akustische Schwingungen analysiert. Hierzu wird das Datenaufnahmegerät (Datalogger) LabPro in Verbindung mit einem Mikrofon verwendet. Die aufgenommenen Daten können auf den Taschenrechner TI92 übertragen und dort analysiert werden. Töne werden durch Schwingungen erzeugt. Jedes einzelne Instrument eines Sinfonieorchesters versetzt über eine Schallwelle das Trommelfell Ihres Ohres in Schwingungen. Das gesamte Orchester erzeugt auf diese Weise in dem einen Trommelfell ein gewaltiges Durcheinander von vielerlei Schwingungen. Im Gehirn wird dadurch die Empfindung eines Gesamtklangs geweckt. Die physikalisch komplizierten Vorgänge wollen wir auf folgende Grundfrage zurückführen: Was registriert eine Membran (z. B. in einem Mikrofon oder das Trommelfell unseres Ohres), wenn sie gleichzeitig zwei Sinusschwingungen derselben Frequenz ausgesetzt wird? Sinusschwingungen kann man mit Generatoren und Lautsprechern erzeugen. Veranstalten wir ein überschaubares Konzert für zwei Lautsprecher"! Ein Mikrofon nimmt es auf und zeichnet es auf den... [Dorn Bader] Schirm eines Taschenrechners. Die resultierende Schwingung ist wieder eine Sinusschwingung. Die Amplitude ist die Summe der Einzelamplituden. Sind die Schwingungen gegeneinander etwas verstimmt (Frequenz etwas unterschiedlich), so hört man ein Wimmern : der Ton schwillt an und wieder ab es ist eine Schwebung. Aus der Überlagerung zweier Sinusschwingungen nicht genau gleicher Frequenz resultiert nun keine harmonische Schwingung mehr, sondern eine mit wechselnder Amplitude. Das Additionstheorem für trigonometrische Funktionen lautet: x + y x y sin x + sin y = 2sin cos 2 2 66

Gerätebeschreibung LabPro: Gerät zum Anschluss verschiedener Sensoren. Die in elektrischer Form (Spannungsänderungen) vorliegenden Sensorsignale werden mittels des internen Analog- /Digitalwandlers in digital speicherbare Form umgewandelt. der A/D-Wandler ist insbesondere durch die Abtastrate (Wandlungen pro Sekunde) und die Digitalisierungsauflösung bestimmt. Die Einstellungen wie z.b. Zeit zwischen zwei Digitalisierungen sowie deren Anzahl kann extern z.b. mit dem TI92 vorgenommen werden. Wird das Experiment gestartet, werden die Messdaten zwischengespeichert und anschließend an den TI92 übertragen. Aufgrund der begrenzten Speichertiefe (d.h. der maximal speicherbaren Anzahl an Daten) empfiehlt es sich die Messeinstellungen so vorzunehmen, dass nicht mehr als 300 Messpunkte aufgenommen werden. Die Verbindung mit dem TI92 wird über das beiliegende DataLink -Kabel vorgenommen. TI92: Der Taschenrechner dient zur Steuerung der Messdatenaufnahme mittels LabPro und der Datendarstellung und auswertung. Hierzu ist das Programm datamate erforderlich. 1. Installieren des Programms datamate: - Verbinden Sie den Taschenrechner mit dem LabPro mit dem zur Verfügung stehenden Kabel. - Verbinden Sie das Netzgerät mit dem LabPro und schalten Sie den TI92 an. - Damit das Programm datamate störungsfrei arbeitet, müssen auf dem TI92 alle Variablen gelöscht werden. Dies sollte durch F6 (Clean Up) + Clear a-z... durchgeführt werden. Öffnen Sie den Home-Schirm am TI92. - Drücken Sie die Transfer -Taste auf dem LabPro. Hierdurch wird das Programm datamate auf den Taschenrechner übertragen. Die Meldung receiving... müsste erscheinen. - Nach Beendigung der Übertragung erscheint die Meldung done. Drücken Sie (2nd) [Quit]. 2. Starten des Programms datamate: - Versichern Sie sich, dass das Mikrofon an CH1 des LabPro angeschlossen ist. - Das Programm kann durch die Eingabe von datamate() in die Eingabezeile des Home-Schirms gestartet werden. 3. Durchführung von Messungen: - Auf dem Schirm erscheint nach kurzer Zeit (s.abb.) das Hauptmenü des Programms. Die Zahlen 1 6 bezeichnen die zu 67

betätigenden Tasten zum Aufruf des entsprechenden Unterprogramms. Messungen können z.b. mit der Taste (2) gestartet werden. 4. Einstellung der Messkonfiguration: - Drücken Sie (1) im Hauptmenü. Es erscheint nebenstehendes Menü. - Setzen Sie mit den blauen Pfeiltasten des TI92 den schwarzen Pfeil auf Mode: Time Graph. Drücken Sie (1) für OK. - Wählen Sie (2) für Time Graph. - Wählen Sie Change Time Settings durch Drücken von (2). Es erscheint die Aufforderung die Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgende Messpunkte festzulegen. Diese Angabe ist abhängig von der Art des zu erwartenden Signals. Interessieren Sie sich z.b. für die Form einer Sinusschwingung bei 400Hz (also T=2,5ms) so kann als einzugebenden Wert für diezeit zweier aufeinanderfolgender Messwertaufnahmen z.b. 0,0005s betragen. - Als nächstes wird die Anzahl der Messpunkte (max. 500) festgelegt. Hierdurch ergibt sich auch die Gesamtaufnahmezeit. 5. Messung starten: - Gehen Sie nach Eingabe der Messeinstellungen durch Drücken der entsprechenden Tasten zurück zum Hauptmenü. - Erzeugen Sie den Ton, der analysiert werden soll, bevor die Messung gestartet wird. - Drücken Sie dann die (2) für Start. 68

- Nach kurzer Zeit erscheint eine graphische Darstellung (Auslenkung-Zeit-Diagramm) der Messung. Diese Kurve besteht z.b. aus 75 Messpunkten bei einem Intervall von 0,1ms=0,0001s. Die Signalfrequenz beträgt 400Hz. 6. Nächste Messung: - Vor einer erneuten Messung drücken Sie die Taste (clear), wenn sich das Programm im oben abgebildeten Modus (Anzeige der Messgraphik) befindet. Damit werden die Daten gelöscht. Dies ist unbedingt erforderlich, um Platz für neue Messdaten zur Verfügung zu stellen. - Gehen Sie anschließend vor wie in 4. (falls Sie Ihre Experimenteinstellungen ändern wollen) und 5. beschrieben. Versuchsdurchführung und Arbeitsauftrag: Halten Sie alle Ergebnisse auf dem Arbeitsblatt fest. Beachten Sie die oben beschriebenen Bedienungshinweise. 1. Harmonische Schwingung: -Erzeugen Sie mit der ersten unverstimmten Stimmgabel eine harmonische Schwingung und nehmen Sie diese auf. Wählen Sie geeignete Messeinstellungen. -Bestimmen Sie die Schwingungsfrequenz und Schwingungsamplitude, indem Sie die dargestellte Schwingung mit dem Cursor abtasten. -Wiederholen Sie dies für die zweite unverstimmte Stimmgabel. 2. Überlagerung zweier gleichfrequenter Schwingungen: -Erzeugen Sie mit beiden Stimmgabeln gleichzeitig Töne und nehmen Sie diese auf. -Bestimmen Sie die Schwingungsfrequenz und Schwingungsamplitude, indem Sie die dargestellte Schwingung mit dem Cursor abtasten. -Interpretieren Sie das Ergebnis. 3. Verstimmte Stimmgabel: -Verstimmen Sie eine Stimmgabel mit dem Reiter ein wenig. Erzeugen Sie mit dieser eine harmonische Schwingung und nehmen Sie diese auf. Wählen Sie geeignete Messeinstellungen. -Bestimmen Sie die Schwingungsfrequenz und Schwingungsamplitude, indem Sie die dargestellte Schwingung mit dem Cursor abtasten. 69

4. Überlagerung von gegeneinander verstimmten harmonischen Schwingungen: -Erzeugen Sie mit beiden Stimmgabeln gleichzeitig Töne und nehmen Sie diese auf. Wählen Sie geeignete Messeinstellungen. Schätzen Sie dabei die Frequenz der hörbaren Lautstärkeschwankungen und berücksichtigen Sie dies bei den Messeinstellungen. -Bestimmen Sie die Schwingungsfrequenz und Schwingungsamplitude, indem Sie die dargestellte Schwingung mit dem Cursor abtasten. -Interpretieren Sie das Ergebnis. Mit welcher Frequenz schwankt die Amplitude? Entwickeln Sie eine Hypothese. 5. Überprüfung der Hypothese: -Erzeugen Sie im y-editor des Taschenrechners entsprechende harmonische Schwingungen und überlagern Sie diese. Überprüfen Sie Ihre Hypothese. 70

Name: Station 5: Arbeitsblatt zu 1. a) Messeinstellungen: Time Interval: Number of Samples: b) Messergebnisse: 1. Stimmgabel: Frequenz 1: Amplitude 1: 2. Stimmgabel: Frequenz 2: Amplitude 2: zu 2. a) Messeinstellungen: Time Interval: Number of Samples: b) Messergebnisse: Frequenz: Amplitude: c) Interpretation: Wie lauten die Beziehungen zwischen den Einzelfrequenzen und amplituden und den resultierenden Werten? zu 3) a) Messeinstellungen: Time Interval: Number of Samples: b) Messergebnisse: Frequenz: Amplitude: zu 4) a) Messeinstellungen: Time Interval: Number of Samples: b) Messergebnisse: Frequenz: Amplitude: 71

c) Interpretation: Wie lauten die Beziehungen zwischen den Einzelfrequenzen und den resultierenden Werten? zu 5) Skizzieren Sie den Verlauf der zwei nicht überlagerten und der überlagerten Kurven. Mit welchen Parametern wurden diese erzeugt? 72

Station 6: Fouriersynthese und -analyse Versuch Material: TI92 Bearbeitungszeit: 30 min. Einleitung: Jeder beliebige zeitliche Verlauf f(t) von z.b. Spannungsänderungen kann auch als Überlagerung (i.a. unendliche Summe) von harmonischen Oberschwingungen zu einer festen Grundfrequenz angesehen werden. Die jeweiligen Amplituden der harmonischen Bestandteile bestimmen dann den Gesamtverlauf: f ( t) [ a sin( nω t) + b cos( nωt)]. = n= 1 n n Ist z.b. ein Audiosignal gegeben, also die zeitliche Änderung eines Spannungssignals, das die Membran eines Lautsprechers zum Schwingen bringt, so kann dieses Signal in seine Frequenzanteile (Oberschwingungen) eindeutig zerlegt werden (Fourieranalyse). Wird zu jeder Frequenz n? (n=1,...) die entsprechende Amplitude bestimmt, kann durch Angabe dieser Frequenz-Amplitudenpaare das Ausgangssignal wiederhergestellt werden (Fouriersynthese). Einzelheiten werden weiter unten in den entsprechenden Abschnitten besprochen. Genau diese Eigenschaften nutzt man beim Komprimierungsverfahren mp3 (mpeg layer3). Der Audioproduzent verschlüsselt die Audiodaten, die z.b. als zeitliche Abfolge von Spannungswerten (_.wav-datei) vorliegen, entsprechend der Fourieranalyse. Er gibt also eine (in diesem Fall) endliche Zahl an Frequenz-Amplitudenpaaren an. Beim Nutzer wird aus diesen Daten das Ausgangssignal wieder hergestellt und als letztendlich analoges Signal dem Lautsprecher zugeführt. Der Vorteil liegt darin, dass die erforderlichen Daten z.t. erheblich reduziert werden können (bei Audiosignalen bis auf ca. 8% der Ausgangsgröße). Dabei wird z.b. die (frequenzabhängige) Hörschwelle des Ohres beachtet und Frequenzen mit Amplituden unterhalb der Schwelle nicht übertragen. Dies bedeutet einen Informationsverlust, der durch die Fourieranalyse allein nicht verursacht wird. aus: Dorn Bader, Physik Sek.II: Fouriersynthese Die Summe zweier Sinusfunktionen gleicher Periodenlänge ergibt wieder eine Sinusfunktion mit 73

dieser Periodenlänge. Diese Eigenschaft der Mathematik, der die Natur bei Schwingungen und Wellen glücklicherweise folgt, ist eine der Säulen der Orchestermusik! Gleiche Periodenlänge heißt hier gleiche Schwingungsdauer und damit gleiche Frequenz und Tonhöhe. Überlagerung von Tönen verschiedener Frequenz liefert keine Sinusfunktion, aber immerhin eine periodische Funktion, wie wir sie bei den Musikinstrumenten gefunden haben. Nehmen wir z. B. drei Sinusschwingungen mit f 1 = 500 Hz, f 2 = 1000 Hz und f 3 = 1500 Hz (Amplituden a 1 = 0,8, a 2 = 0,2 und a 3 = 0,5) und summieren sie zu einer neuen Funktion F(t) (s. Abb. links). Man nennt dieses Zusammensetzen auch Synthese. Anfang des 19. Jahrhunderts fand der französische Mathematiker J. FOURIER (1768-1830) heraus, dass sich jede periodische Funktion als Summe aus einer Sinusfunktion und ihren Harmonischen darstellen lässt. Ein Verschieben der Phasen einzelner Teiltöne hat keinen Einfluss auf unsere Klangwahrnehmung, obwohl die Kurvenform dadurch völlig anders aussehen kann. Unser Ohr, oder besser unser Gehirn filtert beim Hören allein die Frequenzen und die Amplituden der Teiltöne heraus. Um verschiedene Phasen der Harmonischen erfassen zu können, nimmt man zu den Sinusfunktionen noch die entsprechenden Kosinusfunktionen hinzu, so dass das Gesetz allgemein formuliert werden kann: F( t) = a sin( 1ω t) + a 1 + b cos(1ω t) + b 1 2 sin( 2ω t) + a 2 3 sin( 3ωt) +... cos(2ωt) + b cos(3ωt) +... 3 (Im Folgenden sind die b i = 0, dh. wir berücksichtigen lediglich Summen aus Sinusfunktionen.) Fourieranalyse In der Akustik möchte man die Teiltöne herausfinden, die sich hinter einem aufgenommenen Klang verbergen. Wir wollen dieses Analyseverfahren anhand unseres Synthesebeispiels erläutern. Wie bei einer Messwertaufnahme mit dem Computer liegen die Funktionswerte F(t) in einer Tabelle vor (z. B. in einem Tabellenkalkulationsprogramm). FOURIER hat gezeigt, dass diese Funktion aus Sinus- und Kosinusfunktionen zusammengesetzt ist. Wie kann man herausfinden, mit welcher Amplitude sie jeweils an F(t) beteiligt sind? Ein Trick und etwas Mathematik helfen weiter. Der Mittelwert der Produkte sin( ω t)sin( ωt) ist im Intervall [0; T] gleich 0,5. Prüfen Sie dies mit ihrem Taschenrechner nach, indem sie in dem 74

entsprechenden Intervall integrieren 1. Auch an einer graphischen Darstellung erkennt man es. Bilden wir die Produkte sin( t)sin( 2ωt) ebenso. ω so ergibt sich als Mittelwert null - bei sin( t)sin( 3ωt) ω ist es Bilden wir nun das Produkt aus sin( ω t) und F(t), also sin( ω t)[ a1sin( 1ω t) a2sin( 2ωt) + a3sin( 3ωt)] + so bleibt 0,5?a 1 als Mittelwert in [0; T]; in unserem Fall erhalten wir 0,5?a 1 = 0,4 und somit a 1 = 0,8. Das Doppelte des Mittelwerts des Produkts aus F(t) und der Testfunktion" sin( ω t) ist also die gesuchte Amplitude a 1. Mit der Testfunktion sin( 2ω t) finden wir nach dem gleichen Verfahren den Mittelwert 0,1; also ist die Amplitude a 2 = 0,2. Mit sin( 3ω t) ergibt sich a 3 = 0,5. So liefert uns dieses Verfahren genau die Amplituden, die wir bei der Synthese willkürlich gewählt hatten. Versuchsdurchführung und Arbeitsauftrag: 1) Lesen Sie den Text zur Fouriersynthese und analyse. 2) Versuchen Sie die oben beschriebene Vorgehensweise zum Zusammensetzen (Synthese) von periodischen Signalen mittels harmonischer Schwingungen nachzuvollziehen, indem Sie die Funktionen in den Taschenrechner eingeben (mode: angle: radian). Bilden Sie die entsprechenden Mittelwerte durch Integration im Intervall [0;T] und berechnen Sie die Amplituden. 1 Definition des Mittelwerts einer Funktion im Intervall [0;T]: 75 y T = 0 1 sin( ω1 t)sin( ω t) T

3) In diesem Teil soll ein Signal gebildet (synthetisiert) werden. Geben Sie bitte hierzu im y-editor Ihres Taschenrechners die folgenden Funktionen ein: Stellen Sie diese graphisch dar. Welchem gedachten Verlauf nähert sich die Summenfunktion y5(x) ( y5(x)=y1(x)+y2(x)+y3(x)+y4(x) ) an? 5 n ( 1) (2n 1) 4) Geben Sie die Reihe sin( 2π (2n 1) 350 x ) in den TI92 ein und stellen Sie diese 2 graphisch dar. n= 1 76

Name: Station 6: Arbeitsblatt zu 2) Geben Sie die durch Integration erhaltenen Amplituden a 1, a 2, a 3 an: a 1 = a 2 = a 3 = zu 3) Skizzieren Sie den graphischen Verlauf der Summenfunktion y5(x) im abgebildeten Fenster: Geben Sie auch eine Achsenskalierung an. Welche Periode hat das Signal? T = Welche maximale Amplitude hat das Signal? a max = Geben Sie ein Bildungsgesetz (Reihe) für weitere Elemente an, indem Sie die Funktionsvorschrift vervollständigen: y( x) =...sin( 2π...400x) Stellen Sie mit dem TI92 weitere Summen graphisch dar. Jetzt können Sie ziemlich genau angeben, welcher Signalverlauf angenähert wird: zu 4) Skizzieren Sie den Verlauf der angegebenen Funktion: Nach dem Theorem von Fourier können beliebige Funktionen in eine Summe von Oberwellen zerlegt werden. Was ist i.a. aber dann nicht mehr so einfach wie in den Beispielen unter 3) und 4) anzugeben? 77

Station 7: Sinuswellen und Resonanz Lektüre Material: Literatur: aus Klang, Musik mit den Ohren der Physik, John R. Pierce Bearbeitungszeit: 45min. Versuchsdurchführung und Arbeitsauftrag: 1) Lesen Sie den vorliegenden Text zunächst gründlich durch. Falls Sie in der angegebenen Zeit nicht alles schaffen, vermerken Sie bitte auf dem Arbeitsblatt, bis zu welcher Seite Sie gekommen sind. Es geht hier nicht um Hochgeschwindigkeitslesen sondern um ein Verstehen des Textes. Sie können die Kopien behalten. Vielleicht haben Sie ja Lust, später noch einmal nachzulesen. 2) Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt. 78

Name: Station 7: Arbeitsblatt Beantworten Sie jeweils kurz die folgenden Fragen: 1) Wie filtert das Ohr einzelne Frequenzen (Töne) aus einem Klanggemisch heraus? 2) Durch welche physikalischen Größen ist eine Sinusschwingung vollständig bestimmt? 3a) Vitrinenschutzmelder (z.b. für Exponate in Museen) arbeiten mit tieffrequentem Schall einer ganz bestimmten auf die Vitrine abgestimmten Frequenz, der in die Vitrine eingestrahlt und dessen Intensität mit einem Mikrofon ständig gemessen wird. Was beobachtet man bei einem Öffnen der Vitrine hinsichtlich der gemessenen Intensität? 3b) Warum? 3c) Auf welchem im Text erwähnten Konzept basiert das beobachtete Phänomen? 4) Wodurch ist der Klang eines Instruments charakterisiert? 5)Was wird als Rauschen bezeichnet? 79

6) Wodurch kann ein Knackgeräusch erzeugt werden? Was gilt in diesem Fall für das Frequenzspektrum? 7) Wie viele periodische Schwankungen der Frequenz pro Sekunde sind mit dem Ohr noch auflösbar, also getrennt wahrnehmbar? Ab wann entsteht eine neue Klangfarbe? 8) Schwebungen entstehen durch Überlagerung (Addition) von Schwingungen nahe beieinanderliegender Frequenzen. Was hört man? Wie kann der entstandene Ton interpretiert werden? Ich bin bis zur Seite gekommen. 80

Station 8: Ohren zum Hören Lektüre Material: Literatur: aus Klang, Musik mit den Ohren der Physik, John R. Pierce Bearbeitungszeit: 30min. Einleitung Das Ohr spielt die zentrale Rolle bei der Wahrnehmung von Klängen. Wir werden sehen, wie scheinbar durchdacht und faszinierend das Ohr aufgebaut ist. In einigen Stationen ist von der Fourieranalyse als Methode zur Zerlegung von Signalen in eine Summe harmonischer Schwingungen die Rede. Interessant ist, dass das Ohr zur Identifizierung spezifischer Geräusche (z.b. von gesprochenen Vokalen wie a, u oder i, usw.) eine Methode entwickelt hat, die auf dem selben Prinzip beruht. Arbeitsauftrag: 1) Lesen Sie den vorliegenden Text zunächst gründlich durch. Falls Sie in der angegebenen Zeit nicht alles schaffen, vermerken Sie bitte auf dem Arbeitsblatt, bis zu welcher Seite Sie gekommen sind. Es geht hier nicht um Hochgeschwindigkeitslesen sondern um ein Verstehen des Textes. Sie können die Kopien behalten. Vielleicht haben Sie ja Lust, später noch einmal nachzulesen. 2) Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt. 81

Name: Station 8: Arbeitsblatt Beantworten Sie jeweils kurz die folgenden Fragen: Nennen Sie den wichtigsten Teil des Innenohres: Wie werden Frequenzunterschiede vom Gehör festgestellt? Welche Möglichkeiten hat das Gehirn, Geräuschen bestimmte Frequenzen zuzuordnen? Welche Möglichkeit ist bei geringer Frequenz dominant? Welche Bedeutung hat das für periodische bzw. nicht-periodische Klänge? periodisch: nicht-periodisch: Was bezeichnet man als Formanten? Vielleicht kennen Sie jetzt bereits (nach Bearbeitung einiger Stationen) mehrere Methoden der Fourieranalyse. Können Sie diese nennen? Computer: Ohr: Elektronik: Ich bin bis zur Seite gekommen. 82

Station 9: Versuch: Gehör Versuch Material: Funktionsgenerator (Neva Sinusgenerator), Netzgerät (12VAC), Oszilloskop(HM 512), Kopfhörer, Adapter (Banane-Klinkenstecker), Plastikschlauch, Millimeterpapier Bearbeitungszeit: 30min. Einleitung: Schall ist lediglich eine Abfolge von kleinen Druckunterschieden, die sich in der Luft ausbreiten. Das gilt für jede Art von Geräuschen, sei es nun Musik, ein Gespräch oder einfach ein Rauschen. Wenn man das bedenkt, so muss es überraschen, was unser Gehör in Verbindung mit dem Hirn, alles kann. Aus diesen kleinen Druckunterschieden kann es Worte rekonstruieren; es kann aus einem ganzen Orchester ein einzelnes Instrument heraushören; es kann feststellen, aus welcher Richtung ein Geräusch kommt. An dieser Station gehen Sie auf zwei Eigenschaften des Gehörs näher ein, den Hörbereich und das Richtungshören. Das menschliche Gehör kann nicht alle Töne aufnehmen. Für ganz tiefe Töne ist es nicht gebaut, auch nicht für ganz hohe Töne. Es gibt Kirchenorgeln, die tiefere Töne erzeugen als die Menschen hören können. Diese Töne haben aber dennoch eine Wirkung. Man spürt sie im Körper. Töne über dem menschlichen Hörbereich (Ultraschall) können zum Teil von Tieren gehört werden. So kann man mit einer Hundepfeife einen Hund rufen, ohne dass es die Menschen hören. Mit zunehmendem Alter wird der Hörbereich des Menschen kleiner. Deshalb können ältere Leute oft den Gesang des Sommergoldhähnchens, welches in sehr hohen Tonlagen singt, nicht mehr hören. Das Gehör kann nicht nur Geräusche wahrnehmen. Es kann auch feststellen, aus welcher Richtung die Geräusche kommen. Wie geschieht das? Wir stellen eine Hypothese auf: Wenn ein Geräusch von links kommt, dann trifft es zuerst auf das linke Ohr auf. Erst kurze Zeit später erreicht es das rechte Ohr. Das Gehör benutzt diesen Zeitunterschied, um die Richtung festzustellen. Mit Hilfe eines Plastikschlauches werden Sie diese Hypothese überprüfen. Der Plastikschlauch ist im besonderen Maße zum Nachweis dieser Hypothese geeignet, da die wegabhängigen Lautstärkeunterschiede minimal sind. Die Geometrie des Schlauches verhindert (weitestgehend) eine Abstrahlung der Schallenergie senkrecht zur Schlauchrichtung, so dass die Schallintensitäten in beide Ausbreitungsrichtungen näherungsweise gleich groß sind. Medien, die 83

derartige Eigenschaften aufweisen wie der Schlauch bezüglich Schallwellen, werden Wellenleiter genannt. Glasfasern sind z.b. Wellenleiter für Licht. Versuchsdurchführung und Arbeitsauftrag: Aufbau (Versuchsteil Hörbereich): Verbinden Sie den Betriebsspannungseingang des Sinusgenerators mit dem 12V- Wechselspannungsausgang des Netzgerätes. Verbinden Sie den 4Watt-Ausgang des Sinusgenerators über den Adapter mit dem Kopfhörer. Verbinden Sie parallel dazu den VERT.INPUT I -Eingang des Oszilloskops mit dem 4Watt-Ausgang des Sinusgenerators mit dem Bananen-BNC-Kabel. Vor dem Einschalten: Drehen Sie den Regler Ampl. des Sinusgenerators auf 0. Wählen Sie auf dem Oszilloskop mit dem Regler Ampl.I die Einstellung 0,2V/cm. Als erste Einstellung für die Zeitbasis ( TIMEBASE ) kann z.b. 0,2ms gewählt werden. Schalten Sie den Schalter S2 des Sinusgenerators nach rechts. Schalten Sie Netzgerät und Oszilloskop ein. Achten Sie darauf, dass der Regler VARIABLE-Cal. rechts am Oszilloskop im TIMEBASE -Feld ganz nach rechts gedreht (deaktiviert) ist. Hörbereich: 1) Setzen Sie den Kopfhörer auf. Wählen Sie auf dem Sinusgenerator eine Frequenz von etwa 1000Hz und drehen Sie langsam die Amplitude soweit hoch, bis eine für Sie angenehme Lautstärke erreicht ist. Verändern Sie die Amplitudeneinstellung danach nicht mehr. 2) Verstellen Sie den Frequenzbereich soweit, bis Sie den Eindruck haben, dass es ich um die am lautesten wahrgenommene Frequenz handelt. Bewerten Sie anschließend die Lautstärke aller anderen Frequenzen in Bezug zu dieser Maximallautstärke. Vermessen Sie so den Hörbereich Ihres Gehörs. Notieren Sie jeweils eingestellte Frequenz und Amplitude durch Ablesen am Oszilloskop. Notieren Sie außerdem Ihr persönliches Lautstärkeempfinden des entsprechenden Tones in Relation zur Lautstärke der am lautesten wahrgenommenen Frequenz. Bei der unteren Hörschwelle müssen Sie aufpassen, denn es kann sein, dass sie Nebengeräusche der einzelnen Schwingungen der Kopfhörermembran hören. Die Hörschwelle ist dort, wo Sie nicht mehr hören, dass der Ton noch tiefer wird. Sie sollten nachher Ihren eigenen Hörbereich kennen. 3) Tragen Sie die Resultate auf dem Arbeitsblatt ein. Tragen Sie zudem die Messergebnisse auf dem zur Verfügung gestellten Millimeterpapier graphisch auf (Lautstärkeempfinden-Frequenzdiagramm). 84

Richtungshören: 4) Halten Sie sich die beiden Enden des Plastikschlauches an die Ohren. Den Schlauch führen Sie hinter dem Rücken durch. Der Schlauch hat in der Mitte eine Marke. Der Partner klopft nun auf diese Marke. Sie können nicht feststellen, ob das Geräusch von links oder rechts kommt. Das gilt auch, wenn er nur wenig neben die Marke klopft. Bei größeren Abständen hingegen können Sie die Richtung feststellen. Messen Sie den minimalen Abstand, bei dem Sie die Richtung feststellen können. Tragen Sie das Resultat in das Antwortblatt ein. 5) Glauben Sie, dass diese Hypothese das Richtungshören vollständig erklärt? Können Sie so auch erklären, dass Sie unterscheiden können, ob ein Geräusch von vorne, von oben oder von hinten kommt? Versuchen Sie Gegenargumente zu finden. Stellen Sie noch mindestens eine weitere Hypothese auf und schreiben Sie diese auf das Antwortblatt. 85

Name: Station 9: Arbeitsblatt Hörbereich Fertigen Sie das Lautstärkeempfinden-Frequenz-Diagramm auf Millimeterpapier an und legen dies Ihrem Arbeitsblatt bei. Ermitteln Sie die folgenden Werte: tiefste hörbare Frequenz Hz höchste hörbare Frequenz Hz Richtungshören minimaler Abstand links von der Mitte minimaler Abstand rechts von der Mitte cm cm Berechnen Sie mit den minimalen vom Ohr auflösbaren Zeitunterschied (Schallgeschwindigkeit in Luft: 340m/s): weitere Hypothese: Was könnte außer der Zeitdifferenz noch zum Richtungshören beitragen? 86

Station 10: Gitarre Versuch Material: Gitarre Bearbeitungszeit: 45min. Einleitung: Die Gitarre ist eines der beliebtesten Musikinstrumente. Sie wird von vielen Leuten gespielt. Sie eignet sich hervorragend zur Liedbegleitung und zum Solospiel und sie wird in den verschiedensten Musikstilrichtungen eingesetzt. An der Station Monochord" haben Sie etwas über die Eigenschaften von Saiten gehört. Vor allem haben Sie die Oberschwingungen von Saiten kennen gelernt. Die Gitarre unterscheidet sich vom Aufbau her nicht allzu sehr vom Monochord, nur dass sie eben sechs Saiten hat. Sie ist also eigentlich ein Hexachord". Sie lernen an dieser Station etwas über den Aufbau und die Stimmung der Gitarre. Wenn Sie selbst Gitarre spielen, dürfte das Meiste davon für Sie bekannt sein. Sie werden in diesem Fall bedeutend weniger Zeit brauchen. Nach dieser Station sollten Sie wissen, wie Sie eine Saite zum Schwingen bringen können, ohne sie zu berühren. Sie erfahren auch etwas über den Knall. 87

Aufbau einer Gitarre Eine Gitarre besteht im wesentlichen aus einem Klangkörper, einem Griffbrett und sechs Saiten. Die Saiten werden durch den Spieler in Schwingung versetzt. Sie geben ihre Schwingungsenergie allmählich an die Luft ab. So entsteht der Ton, den wir hören. Der Klangkörper schwingt mit den Saiten mit und verstärkt so den Ton. Wenn die Gitarre richtig gestimmt ist, sollte sich von der tiefsten Saite bis zur höchsten die Tonfolge E, A, d, g, h, e ergeben. (siehe Abschnitt,,Tonbezeichnungen ). Zwischen zwei Saiten liegt jeweils eine Quarte (5 Halbtöne). Nur zwischen der vierten und der fünften Saite liegt eine große Terz (4 Halbtöne). Die höchste Saite klingt so genau 2 Oktaven (24 Halbtöne) höher als die tiefste. Mit den Wirbeln am Ende des Griffbrettes können Sie die Tonhöhen der Saiten verändern so die Gitarre stimmen. Wenn Sie den Wirbel einer Saite anziehen, wird der Ton höher, wenn Sie ihn lockern, wird er tiefer. Natürlich wäre es langweilig, wenn Sie mit einer Gitarre nur sechs Töne spielen könnten. Auf dem Griffbrett der Gitarre hat es deshalb,rippen. Den Raum zwischen zwei Rippen nennt man Bund. Die Bünde werden von den Wirbeln gegen den Klangkörper hin aufsteigend nummeriert. Sie sind dazu da, um andere Töne als die Grundtöne der Saiten zu erzeugen. Wenn Sie eine Saite im ersten Bund kurz vor der ersten Rippe auf das Griffbrett drücken, dann tönt sie einen halben Ton höher als in der Grundschwingung. Beim zweiten Bund ist es ein ganzer Ton, und so weiter. Der fünfte Bund (die Quarte) der siebte Bund (die Quinte) und der zwölfte Bund (die Oktave) sind bei den meisten Gitarren seitlich mit einem Punkt markiert. Sie sehen, dass die Bünde gegen den Klangkörper hin immer schmaler werden. Überlegen Sie sich, weshalb das so sein muss. Tonbezeichnungen Der Ausgangston ist der sogenannte Kammerton a (das kleine A ). Er liegt bei 440 Hz. Die Töne der Oktave, in welcher der Kammerton vorkommt, werden mit Kleinbuchstaben bezeichnet: c. d, e, f, g, a, h. Die Töne der nächsthöheren Oktave werden mit einem Strich bezeichnet: c (das,,eingestrichene C), d, e, usw. Wieder eine Oktave höher bekommt der Ton zwei Striche: c (das,,zweigestrichene C ), dann kommen drei Striche, usw. Die Oktave unter dem Kammerton wird mit Großbuchstaben bezeichnet: C (das große C), D, E, F, G, A, H. 88

Die ganze Tonfolge sieht also so aus: CDEFGAHcdefgahc d e f g a h c d e f a g h c d, usw. Dazwischen gibt es natürlich noch Halbtöne. Der Tonumfang der Gitarre ist hier fettgedruckt Stimmen der Gitarre Da Sie kein Stimmgerät zur Verfügung haben, nehmen Sie an, dass die tiefste Saite richtig auf E gestimmt ist. Dann gehen Sie so vor: 1) Drücken Sie die tiefste Saite im fünften Bund (kurz vor der 5. Rippe) auf das Griffbrett. 2) Schlagen Sie die Saite an. Sie klingt nun eine Quarte höher, erzeugt also ein A, genau den Ton, auf welchen die zweite Saite gestimmt sein sollte. 3) Prüfen Sie, ob beide Saiten den gleichen Ton erzeugen. Achten Sie z.b. auf Schwebungen (periodische Lautstärkeschwankungen als Kennzeichen für nahe beieinanderliegende Frequenzen). 4) Sonst stellen Sie mit dem Wirbel die Tonhöhe der zweiten Saite richtig ein. Passen Sie auf, dass sie am richtigen Wirbel drehen. Sonst verstimmen Sie die anderen Saiten. Genau gleich stimmen Sie anschliessend die dritte Saite nach der zweiten, usw. Bei der fünften Saite müssen Sie aufpassen. Sie ist nur eine grosse Terz und nicht eine Quarte höher als die vierte. Versuchsdurchführung und Arbeitsauftrag: 1) Lesen Sie den Abschnitt Aufbau einer Gitarre". Beantworten Sie die erste Frage auf dem Antwortblatt. 2) Stimmen Sie die Gitarre nach der Anleitung Stimmen einer Gitarre". 3) Erinnern Sie sich an die Station Monochord". Sie wissen von dort, wie Sie die Obertöne einer Saite erzeugen können. Erzeugen Sie die ersten drei Obertöne der vier tieferen Saiten und finden Sie mit Hilfe aller Saiten heraus, was das für Töne sind. Notieren Sie diese Töne auf dem Antwortblatt. Halten Sie sich an die Notation aus dem Abschnitt Tonbezeichnungen". Zum Teil sind die Obertöne verschiedener Saiten gleich. Viele Gitarristen nutzen diese Eigenschaft beim Stimmen der Gitarre. 4) Schlagen Sie die höchste Saite der Gitarre kurz an und dämpfen Sie sie sofort wieder mit dem Finger. Sie hören den Ton trotzdem noch weiter klingen. Stellen Sie fest, welche Saiten den Ton weiter klingen lassen. Versuchen Sie zu erklären, weshalb diese Saiten zu schwingen beginnen, ohne 89