Grundagen der ektrotechnik II (GT II) oresung am 4.5.6 Do. :-:3 :3 Uhr, R. 63 (örsaa) Dr.-Ing. René Markein -Mai: markein@uni-kasse.de Te.: 56 84 646; Fax: 56 84 6489 UR: http://www.tet.e-technik.uni-kasse.de UR: http://www.uni-kasse.de/fb6/tet/markein/index.htm Universität t Kasse (UNIK) Fachbereich ektrotechnik / Informatik (F 6) Fachgebiet Theoretische ektrotechnik (FG TT) Wihemshöher her ee 7 üro: Raum 3 / 5 D-34 Kasse Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 5.5 edingungen an Grenzfächen rechungsgesetz für magnetische Fedinien autet anaog tan α = tanα (5.4) id zeigt Fedverauf aus Medium mit hoher Permeabiität (ferromagnetisch) in uft, d. h. ferromagnetische Materiaien führen f den Fuss! id 5.3. Zum rechungsgesetz der magnetischen Fedinien 4 für r. inweis: isen (vg. id 5.3 in Causert & Wiesemann [d. I, S. 7, 5]) Die inien der magnetischen Fedstärke stehen im Medium nahezu senkrecht auf der Grenzfäche. Im Medium veraufen sie dagegen fast parae zur Grenzfäche und weisen eine hohe Dichte auf. Das bedeutet, dass die Fedinien im voriegenden Fa von dem Medium mit der hohen Permeabiität geführt werden. Darauf beruht die große edeutung der ferromagnetischen Stoffe in der ektrotechnik (z.. bei Transformatoren und eektrischen Maschinen). Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6
eispie: Grenzübergang von isen in uft rfe = ruft = α tanα tanα r rfe = = = = = r ruft ruft tanα = tanα = tanα rfe vernachässigbar d.h. die magnetischen Fedinien stehen Senkrecht auf der Oberfäche des isens! Radiahomogenes magnetisches Fed im uftspat! Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 3 5.6 Magnetische Kreise 5.6. Grundagen und naogien ektrostatik Stationäres eektrisches Strömungsfed Fedgröß ößen Did = Q ids = D = ε Jid = ids = J = γ Stationäres Magnetfed (Magnetostatik) id = id s = I( = ) = Magnetische Fussdichte: Magnetische Fedstärke: Permeabiität: Durchfutung: Fedgröß ößen Integrae Größ ößen Ψ e = D d i U = ids I = Jid U = ids Φ = id = ids Magnetischer Fuss: Φ Magnetische Spannung: Integrae Größ ößen Ψ = Q e U = Q = C U U = I = G U Φ = = Ψ = N Φ = I erketteter Fuss: Induktivität: Ψ e Φ = Λ Magnetischer eitwert: Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 Λ 4 Ψ
5.6. Grundagen und naogien ektrostatik Did = Q Queenfed! Queen sind die adungen! Stationäres eektrisches Strömungsfed Jid = queenfrei! Stationäres Magnetfed (Magnetostatik) id = queenfrei! ids = wirbefrei! ids = wirbefrei! id s = I( = ) Wirbefed! Wirbe sind die Ströme! Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 5 5.6. Der magnetische Kreis ohne erzweigung I isenring (isenweg) uftspat = = = = Übergangs bergangs- bedingung = n n n N ρ m (uftweg) n n Querschnitt = const. id 5.4. Magnetischer Kreis bestehend aus isenring mit einem uftspat (vg. id 5.4. in Causert & Wiesemann [5, d. I, S. 8]) nnahmen: Querschnitt des isenringes kein zum mitteren Radius ρ m einer Fedinie Mittere änge einer Fedinie + änge uftspat kein gegen reite, daher Fed homogen im uftspate, kein Streufed. Damit ist der Fuss im uftspat geich dem Fuss im isenring, wegen des stetigen Übergangs der Normakomponenten muss = = (auch id = um Grenzfäche) sein. Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 6
nwendung des magnetischen Kreises mit uftspat Schreibvorgang beim Magnetband Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 7 nwendung des magnetischen Kreises mit uftspat esevorgang beim Magnetband und öschen durch ntmagnetisierung esevorgang öschvorgang Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 8
nwendung des magnetischen Kreises mit uftspat Moderner digitaer Kopf Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 9 5.6. Der magnetische Kreis ohne erzweigung I isenring (isenweg) magn. Fedstärke: [ ] = m Strecke: [ ] = m Durchfutung: [ ] = magn. Fuss: [ Φ ] = s uftspat N us dem Durchfutungssatz ρ (uftweg) m id 5.4. Magnetischer Kreis bestehend aus isenring mit einem uftspat (vg. id 5.4. in Causert & Wiesemann [5, d. I, S. 8]) id s = Querschnitt = const. + = N I = (5.5) us + = = fogt Mit Φ = fogt Φ + = (5.6) Durchfutung treibt Fuss durch Kreis Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6
5.6. Der magnetische Kreis ohne erzweigung Magnetischer Widerstand: R m = Magnetischer eitwert: (5.7) [ R ] m [ ] m = = = = = [ ][ ] s m s enry m Λ = R = m (5.8) [ ] s Λ = = = enry Damit wird Mit G. (5.5) fogt Φ + ( Rm Rm ) = Φ + = = Rm = R m gemein bezeichnet man as magnetische Spannung mit der inheit [ ] = = (5.9) Φ R + Φ R = + = Durch ergeich ist m m = Φ R m = Φ R m = Φ R = Φ R m m Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 5.6. Der magnetische Kreis ohne erzweigung Ohmsche Gesetz des magnetischen Kreises, das so genannte opkinsonsche Gesetz bzw. = R Φ m Φ = Λ (5.3) [ ] = Rm Φ = s = = s s = s [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] s Φ = Λ = = s s = = Dr. John opkinson Died 7 ug 898 (born 7 Ju 849) ritish physicist and eectrica engineer who worked on the appication of eectricity and magnetism in devices ike the dynamo and eectromagnets. opkinson's aw (the magnetic equivaent of Ohm's aw) bears his name. In 88, he patented his invention of the three-wire system (three phase) for eectricity generation and distribution. e presented the principe the synchronous motors (883), and designed eectric generators with better efficiency. e aso studied condensers and the phenomena of residua oad. In his earier career, he became (87) engineering manager of Chance rothers and Co., a gass manufacturer in irmingham, where he studied ighthouse iumination, improving efficiency with fashing groups of ights.«source: http://www.todayinsci.com/cgi-bin/indexpage.p?http://www.todayinsci.com/8/8_7.htm Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6
5.6. Der magnetische Kreis ohne erzweigung ektrischer Stromkreis Magnetisches rsatzschatbid I Φ R U = R I R m = Rm Φ U ges = N I R U = R I R m = Rm Φ id 5.5. ektrischer Stromkreis und anaoges magnetisches rsatzschatbid (vg. id 5.5. in Causert & Wiesemann [d. I, S. 3, 5]) Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 3 nwendung von magnetischen Kreisen ohne und mit erzweigung: Transformatoren Magnetischer Kreis ohne erzweigung Magnetischer Kreis mit erzweigung Spuen der Wickung I Spuen der Wickung II Wickung I Wickung II Φ Φ / j j hj Φ h < h Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 4
5.6.3 Der magnetische Kreis mit erzweigung nnahme, ideaisiert: - Fed nur im innerhab des magnetischen Kreis außerhab vernachässigbar (kein Streufed) In ementen des magnetischen Kreises ist Fed homogen Φ Φ N N Φ 3 I id 5.6. Magnetischer Kreis mit erzweigung (vg. id 5.6. in Causert & Wiesemann [d. I, S. 3, 5]) 3 Φ = Φ = Φ Φ 3 I Für ein Netzwerk aus magnetischen Widerständen können die bekannten Regen der Netzwerkberechnung eingesetzt werden! Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 5 5.6.3 Der magnetische Kreis mit erzweigung K Φ Φ N M 3 M N Φ 3 I Knotensatz: z.. am oberen Knoten K : Φ Φ Φ3 = Maschensatz: Durchfutungssatz auf Umauf, (M ): + = N + N Durchfutungssatz auf Umauf Durchfutungssatz auf Umauf, 3 (M 3 ): + = N I 3 3 3 3 I id 5.6. Magnetischer Kreis mit erzweigung (vg. ( id 5.6 in Causert & Wiesemann [d. I, S. 3, 5]) eim Maschenumauf sind die Durchfutungen zu beachten, die sich wie eingeprägte magnetische Spannungen verhaten! Die positive Richtungszuordnung erfogt nach der Rechten-and-Rege! Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 6
5.6.3 Der magnetische Kreis mit erzweigung Magnetischer Kreis N Φ Φ N I Φ 3 3 I id 5.6. Magnetischer Kreis mit erzweigung (vg. ( id 5.6. in Causert & Wiesemann [d. I, S. 3, 5]) naoges eektrisches Netzwerk N I U N I R I I R U R 3 I 3 id 5.7. naoges eektrisches Netzwerk (zu id 5.6) (vg. id 5.7. in Causert & Wiesemann [d. I, S. 3, 5]) Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 7 5.6.4 Nichtineare magnetische Kreise 5.6.4. Methode zur estimmung der Magnetisierungskenninie In der Praxis sind isenkreise nichtinear!, ( ) ( ) tanα = α id 5.8. (), () (vg. id 5.8. in Causert & Wiesemann [d. I, S. 3, 5]) Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 8
5.6.4. Methode zur estimmung der Magnetisierungskenninie Messung der Magnetisierungskenninie mit der bekannten nordnung mit a-sonde im uftspat. I isenring (isenweg) = uftspat Φ = N (uftweg) = N I = Querschnitt = const. Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 9 5.6.4. Methode zur estimmung der Magnetisierungskenninie = = ( ) Messgröße! ( ) Gesuchte Größe! = = id 5.9. Zur estimmung der Magnetisierungskenninie (vg. id 5.9. in Causert & Wiesemann [d. I, S. 3, 5]) Im uftspat git immer exakt + = = = ( ) ( ) aso gesucht ist, gemessen wird Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6
5.6.4. Methode zur estimmung der Magnetisierungskenninie ( ) ( ) ( ) = ( = ) Messgröße! ( ) ( ) ( ) Gesuchte bzw. berechnete Größe! id 5.9. Zur estimmung der Magnetisierungskenninie (vg. id 5.9. in Causert & Wiesemann [d. I, S. 3, 5]) = = ( ) ( ) = Zu jedem wird aus dem gemessenen () der Term berechnet, dies ergibt die Gerade in id 5.9. ( ) = ( ) Die Differenz zur Messkurve ist die Magnetisierungskenninie, aerdings muss die bszisse noch auf Fedstärke umgerechnet werden: ( ) = ( ) ( ) Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 5.6.4. erfahren der Scherung I isenring (isenweg) = uftspat Φ = N (uftweg) = N I = Querschnitt = const. in uftspat wirkt inearisierend, verringert aber geichzeitig die magnetische Fussdichte: ( ) + = Φ Rm + Rm = Rm ist nichtinear! Mit zunehmendem ntei von R dominiert dessen inearer ntei! m am magnetischen Spannungsfa inearisierung der Magnetisierungskurve durch uftspat! Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6
5.6.4. erfahren der Scherung usgehend von + = = + = + = + = gesuchtes α ( ) I + = / / Scherungsgerade = = = / = = ( ) II Scherungsgerade Magnetisierungskenninie (ohne uftspat) ( ) C Gescherte Magnetisierungskenninie (mit uftspat) id 5.3. Zum erfahren der Scherung (vg. id 5.3. in Causert & Wiesemann [d. I, S. 33, 5]) Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 3 α 5.6.4. erfahren der Scherung I = = = N Mag. Fussdichte as Funktion der Durchfutung! = = = Scherungsgerade gesuchtes α ( ) I ( ) D ( ) II C Magnetisierungskenninie (ohne uftspat) Gescherte bzw. iniearisierte Magnetisierungskenninie (mit uftspat) id 5.3. Zum inearisierung der erfahren der Scherung Magnetisierungskenninie (vg. id 5.3. in durch den uftspat! Causert & Wiesemann α [d. I, S. 33, 5]) Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 4
5.6.4. erfahren der Scherung Konstruktion der gescherten Kenninien durch ariation der Durchfutung,,, ( ) Scherungsgeraden Scherungsgeraden = ( ) C C + = + = ( ) = gescherte gescherte Kurve = id 5.3. Konstruktion der gescherten Kenninien (vg. ( id 5.3. in Causert & Wiesemann [d. I, S. 33, 5]) Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 5 5.6.4.3 Der Dauermagnet Dauermagnet sei aufgebaut wie Magnetischer Kreis, aber ohne Spue: isenring (isenweg) uftspat oder + = ( ) = Durchfutung = N I = Querschnitt (uftweg) = const. Dies ist die Gerade durch, in id 5.3! Das resutierende Fed muss die Geradengeichung und die ysteresekurve des Kernmaterias erfüen, die ist im Schnittpunkt der Fa R abesen K id 5.3. im uftspat eines Dauermagneten (vg. id 5.3. in Causert & Wiesemann [d. I, S. 33, 5]) Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 6
eispie 5.8: Magnetischer Kreis Gegeben: magnetischer Kreis mit N I = = 38 + = + = 3 cm 3 4 = cm 5 =, cm,,3,4 5 = 4 cm = 8 cm T / cm Tabee zur Magnetisierungskenninie,68,7,94 3,8,56 9,5 4 Gesucht: änge des rechten uftspates, x = x damit im inken uftspat die Fussdichte =,56 T erzeugt wird! 3 5 N I = = x x 4 4 id 5.33. Magnetischer Kreis: eispie 5.8; mitterer isenweg gestrichet (vg. id 5.33. in Causert & Wiesemann [5, d. I, S. 34]) Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 7 eispie 5.8: Magnetischer Kreis Tabee zur Magnetisierungskenninie T / cm,68,7,94 3,8,56 9,5 4 Magnetisierungskenninie sp. 5.8,6,4, (T),8,6,4, 5 5 5 3 (/cm ) Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 8
cm cm Φ eispie 5.8: ösung + + 5 3 4 = 4 = = 4 = 8 = = 4 4 5 3 4 =, + = = 3 = + = 3 = x 5 3 4 Φ = 5,4 Φ = 5 5 5 =, 56 4 = 7,536 34 5 = 7,536 5,4 T cm,5 = 5,4 Φ = Φ = Φ Φ 34 = x Start : 5 ( 5 = 3,8 ) = Fe5 Φ34,5 = = =,94 = = =,68 T 4 =,56 =,56 aus Tabee! x = x ( ) = 9 5 38 34( 34 ) =,7,68 = = 5 = = = 3,8 = 6 /cm aus Tabee 5 aus Tabee, 56 = 5 = 34 34 34 5 = = aus Knotensatz! = = =,7 3 = 38 x = 5 = 7 = 5 x x x = 7 5+ 5 = 7 x Maschenumauf: 5 = = 38 7 = 38 x =,44 cm Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 9 eispie 5.8: Magnetischer Kreis 3 5 N I = x = x 4 4 Φ Φ 34 Φ 5 R m+ 5 R m5 R m3+4 34 + x = 7 Rm Rmx Maschenumauf: 5 = = 38 7 = 38 Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 3
nwendung Utradünne Schichten in der magnetischen Datenspeicherung ink: http://www.nanotruck.de/de/praesentationen praesentationen/anwendungen.htm anwendungen.htm Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 3 nwendung - Nanotechnoogie ink: http://www.nanotruck.de/de/praesentationen praesentationen/anwendungen.htm anwendungen.htm Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 3
nwendung - Nanotechnoogie ink: http://www.nanotruck.de/de/praesentationen praesentationen/anwendungen.htm anwendungen.htm Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 33 nwendung Magnetische Füssigkeiten ink: http://www.nanotruck.de/de/praesentationen praesentationen/anwendungen.htm anwendungen.htm Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 34
nde der oresung Dr.-Ing. R. Markein - GT II - SS 6-4.5.6 35