Ludwig Maximilians Universität München Fakultät für Physik Klausur zur Vorlesung E1 Mechanik WS 2013/2014 17. Feb. 2014 für Studierende im Lehramt und Nebenfach Physik (6 ECTS) Prof. J. Rädler, Prof. H. Gaub Name:............................ Vorname:.......................... Matrikelnummer:.................... Übungsgruppe:...................... Studienfach:........................ Fachsemester:....................... Ich stimme zu, dass die von mir erreichte Punktzahl mit Matrikelnummer im Internet veröffentlicht wird: Bitte beachten Sie folgende Informationen: Die Bearbeitungszeit beträgt 120 Minuten. Nicht mit Bleistift schreiben. Ja Bitte beschriften Sie jedes Blatt, das Sie abgeben, mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. Bei Aufgaben mit konkreten Zahlenangaben stellen Sie zunächst das Ergebnis auf und setzen Sie erst im letzten Schritt die gegebenen Werte ein. Viel Erfolg! Aufgabe 1 2 3 4 5 6 Bonus Note Punkte 16 18 18 14 16 18 100 11 Erreicht 1
E1 6 ECTS - Seite 2 Name: Matrikelnummer: Aufgabe 1: Physik und Fensterputzen Ein Fensterputzer befindet sich in einem Außenaufzug an der Fassade eines Hochhauses. (16 Punkte) a) Der Aufzug bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von v 0 = 3 m/s nach oben als dem Fensterputzer sein Schwamm herunterfällt. In welcher Höhe befindet sich der Fensterputzer beim Auftreffen des Schwamms, wenn die Fallzeit 5 s beträgt? Vernachlässigen Sie die Luftreibung. b) Ein Kollege befindet sich ebenfalls in einem Aufzug am Nachbargebäude. Da der Kollege einen extra Schwamm hat, wirft er den Schwamm dem Fensterputzer zu. Beim Wurf befinden sich beide Aufzüge in Ruhe und auf gleicher Höhe. Der Schwamm wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit v 1 = 10 m/s unter einem Winkel von φ = 45 zur Horizontalen abgeworfen und vom Fensterputzer gefangen. Wie weit sind beide Gebäude voneinander entfernt?
E1 6 ECTS - Seite 4 Name: Matrikelnummer: Aufgabe 2: Halsbrecherischer Rennrodler (18 Punkte) Ein Schlittenfahrer der Masse m 1 = 50 kg läuft mit v 1 = 3, 6 m/s in horizontaler Richtung und springt auf seinen Schlitten der Masse m 2 = 10 kg auf. Der so besetzte Schlitten gleitet nun reibungsfrei mit der Geschwindigkeit u über eine horizontale Bahn, an deren Ende ein Abhang anschließt, der durch einen Viertelkreis mit einem Radius von 3, 3 m beschrieben wird. a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit u unmittelbar nachdem der Schlittenfahrer auf den Schlitten aufgesprungen ist. b) Geben Sie einen Ausdruck für die Geschwindigkeit v(ϕ) des Schlittens in Abhängigkeit des Winkels ϕ zur Vertikalen an. c) Geben Sie einen Ausdruck für den Winkel ϕ an, bei dem der Schlitten vom Abhang abhebt. d) Berechnen Sie mit welcher Geschwindigkeit sich der Schlitten zu diesem Zeitpunkt bewegt. In welcher Höhe über dem Boden befindet er sich? (Zahlenwerte)
E1 6 ECTS - Seite 6 Name: Matrikelnummer: Aufgabe 3: Federschwingung Eine kugelförmige Masse m hängt an einer masselosen Feder mit Federkonstanten D. (18 Punkte) a) Stellen Sie für dieses System einer ungedämpften Schwingung die Newton sche Bewegungsgleichung der Kugel auf. b) Zeigen Sie, dass der Ansatz x(t) = A sin (ω 0 t), die Bewegungsgleichung löst. Bestimmen Sie die Kreisfrequenz ω 0. Wie lautet die allgemeine Lösung der Bewegungsgleichung? c) Zeichnen Sie qualitativ den Amplitudenverlauf, wenn die Schwingung schwach gedämpft ist. Durch welche Funktion lässt sich die Einhüllende der Amplitude beschreiben im Falle einer linear von der Geschwindigkeit abhängigen Reibung. d) Zeichnen Sie qualitativ die Amplitude eines getriebenen Oszillators als Funktion der Erregerfrequenz (Resonanzkurve) für zwei verschiedene Dämpfungskonstanten.
E1 6 ECTS - Seite 8 Name: Matrikelnummer: Aufgabe 4: Hydrodynamik Betrachten Sie den Fluss einer idealen Flüsigkeit durch ein Rohr mit Verengung. (14 Punkte) a) Zeichnen Sie dazu die Stromfäden (Stromlinien) ab Steigrohr I im Rohr und den Wasserspiegel (hydrostatischer Druck) in den Steigrohren II und III, sowie Steigrohr 0 (Staudruck), in die Abbildung ein. b) Beschreiben Sie, wie sich der Wasserspiegel in den Seitenrohren II und III ändert, wenn Sie die Viskosität der Flüssigkeit berücksichtigen.
E1 6 ECTS - Seite 10 Name: Matrikelnummer: Aufgabe 5: Verständnisfragen Kreuzen Sie alle richtigen Antworten an: (16 Punkte) a) Zur Zeitdilatation: Für einen ruhenden Beobachter gilt: Bewegte Uhren laufen langsamer Bewegte Uhren laufen schneller Die theoretisch möglichen Unterschiede in der Zeitmessung werden durch die Längenkontraktion gerade ausgeglichen b) Welche zusätzlichen Beschleunigungsterme müssen in einem rotierenden System eingeführt werden? Erdbeschleunigung Coriolisbeschleunigung Zentrifugalbeschleunigung c) Wenn zwei Oszillatoren mit jeweils gleicher Kreisfrequenz gekoppelt sind, dann...... kann Schwingungsenergie zwischen ihnen übertragen werden.... verdoppelt sich die Kreisfrequenz.... existieren zwei Eigenmoden. d) Zwei unterschiedlich große Seifenblasen werden über einen Strohhalm verbunden. Es wird die große Seifenblase die kleine aufblasen. Es wird die kleine Seifenblase die große aufblasen. Es bleibt alles wie es ist. e) Skizzieren Sie wie ein Tiefdruckgebiet auf der Nordhalbkugel rotiert.
E1 6 ECTS - Seite 12 Name: Matrikelnummer: Aufgabe 6: Gravitationswaage In der Vorlesung wurde die Drehwaage zur Bestimmung der Graviationskonstante G gezeigt (Cavendish- Experiment). Im Folgenden soll nachvollzogen werden, wie G aus den experimentell zugänglichen Größen berechnet wird (siehe Abbildung). (18 Punkte) a) Die Bewegungsgleichung für den Winkel φ der Torsionsschwingung in Abwesenheit der großen Massen M lautet: I S φ + DR φ = 0 Wobei das Richtmoment D R über das rücktreibende Drehmoment D = D R φ definiert ist. Berechnen Sie die Periodendauer T der Torsionsschwingung. b) Geben Sie das Trägheitsmoment I S der Hantel an, bestehend aus einem masselosen Stab der Länge L und zwei Kugeln mit Masse m und Radius r die fest mit der Stange verbunden sind. (Hinweis das Trägheitsmoment einer Kugel ist I K = 2 5 mr2 ). c) Es werden nun die Massen M bis auf den Abstand d, mit d L, an die kleinen Kugeln herangeführt. Um welchen Winkel φ wird die Torsionswaage aufgrund der Gravitationskraft zwischen den Kugel aus der Ruhelage verdreht (nachdem sich das System in die Gleichgewichtslage eingependelt hat)? d) Geben sie einen Ausdruck für die Gravitationskonstante G in Abhängigkeit der messbaren Größen m, M, L, d, φ, T an. (T wurde in einem Vorexperiment ohne die Massen M bestimmt). e) Der Torsionsdraht ist ein deformierbarer Körper. Von welchen physikalischen Größen hängt die Richtkonstante D R des Torsionsdrahtes und damit die Empfindlichkeit der Drehwaage ab?