Aufgabe Mögliche Punkte Erreichte Punkte

Vorname: Legi-Nr.: Unterschrift: Aufgabe Mögliche Punkte Erreichte Punkte 1 12 2 13 3 10 4 13 5 12 Total 60 Prüfung Verkehrsplanung (Verkehr I) Hinweise: Es sind alle Aufgaben und Fragen zu lösen / beantworten. Alle Blätter müssen mit Namen versehen werden. Nicht mit Bleistift schreiben. Die Zwischenschritte der Berechnungen sollten klar ausformuliert werden, da auch sie (und nicht nur das Endergebnis) in die Bewertung einfliessen. Zugelassene Hilfsmittel: Nicht-programmierbarer Taschenrechner Offizielle Formelsammlung Viel Erfolg! Januar 2015

1 Erreichbarkeit (12 Punkte) (4 + 1.5 + 4 + 2.5) Es sei eine vereinfachte Darstellung des Verkehrsnetzes zwischen den beiden ETH- Standorten Hönggerberg (EH) und Zentrum (EZ) gegeben. Es werden die Orte Oerlikon (O), Altstetten (A), Milchbuck (M) und Zürich Hauptbahnhof (H) berücksichtigt. Die folgenden generalisierten Kosten seien für Reisen zwischen und innerhalb der Orte gegeben: 6 2 EH 12 A 5 15 8 10 15 O 6 M 7 H 10 14 5 EZ 5 1 Hinweis: Die knoteninternen Wege und Reise-/Wartezeiten werden bei den Reisekosten zwischen zwei Orten nicht mit einbezogen. Das heisst, das Durchfahren oder Umsteigen in einem Ort verursacht keine zusätzlichen Kosten. Aufgaben: a) Finden und beschreiben Sie den kürzesten Weg (d.h. tiefste Reisekosten) von ETH- Hönggerberg nach ETH-Zentrum (Knoten und totale Reisekosten). Verwenden Sie dazu den Dijkstra-Algorithmus. Hinweis: Bitte beachten Sie, dass die erfolgreiche Anwendung des Dijkstra- Algorithmus bewertet wird und der Lösungsweg deshalb wesentlicher Teil der Lösung ist (Platz und Tabellen für Berechnungen auf der nächsten Seite). Weg ETH-Hönggerberg ETH Zentrum:... Reisekosten ETH Hönggerberg ETH Zentrum:. 2

3 Initialisierung Knoten Aktuelle Reisekosten Vorgängerknoten fixiert EH A O M H EZ Iteration Knoten Aktuelle Reisekosten Vorgängerknoten fixiert EH A O M H EZ Iteration Knoten Aktuelle Reisekosten Vorgängerknoten fixiert EH A O M H EZ Iteration Knoten Aktuelle Reisekosten Vorgängerknoten fixiert EH A O M H EZ Iteration Knoten Aktuelle Reisekosten Vorgängerknoten fixiert EH A O M H EZ Iteration Knoten Aktuelle Reisekosten Vorgängerknoten fixiert EH A O M H EZ

b) Nennen Sie drei problematische Annahmen der vereinfachten Modelldarstellung des Verkehrsnetzes zwischen den beiden ETH-Standorten, auf Grund derer der in a) gefundene Weg erwartungsgemäss nicht Ihrer realen Wahl entsprechen wird. Hinweis: Sehr ähnliche Antworten werden als eine Antwort gezählt. 4

c) Ein Fahrplanwechsel hat zu teilweise neuen Reisezeiten von der ETH-Hönggerberg zu den verschiedenen Zielen geführt. Die minimalen generalisierten Kosten um von der ETH-Hönggerberg zu den verschiedenen Zielen zu reisen, haben sich deshalb verändert. Zusammen mit den Gelegenheiten an den Orten sind diese neuen, minimalen Reisekosten in der folgenden Tabelle gegeben. Bitte beachten Sie, dass die Binnenreisezeiten als Langsam-Verkehrszeiten vom Fahrplanwechsel nicht betroffen sind und sich deshalb die entsprechenden Binnenreisekosten nicht geändert haben. Ort Generalisierte Reisekosten von EH Gelegenheiten am Ort ETH Hönggerberg [EH] Binnenreisekosten 800 Altstetten [A] 12 1250 Oerlikon [O] 10 2500 Milchbuck [M] 12 500 Hauptbahnhof [H] 19 5000 ETH Zentrum [EZ] 18 2000 Unter der Annahme, dass immer die kürzesten Wege (d.h. minimale generalisierte Kosten) gewählt werden, berechnen Sie die Erreichbarkeit (Attraktivität) E des Standortes ETH-Hönggerberg mit der Gewichtungsfunktion: Fij = f(kij) = exp(-β kij), mit β=0,20 5

d) Definieren Sie den Begriff generalisierte Kosten in maximal zwei Sätzen und nennen Sie drei mögliche Elemente, welche mit generalisierten Kosten repräsentiert werden können. 6

2 Verkehrsmittelwahl (13 Punkte) (3 + 3 + 1 + 2.5 + 3.5) Sie arbeiten im Auftrag eines Tourismusverbandes eines Winterferienortes in den Alpen. Dieser Ort ist mit dem Zug und dem Auto erreichbar. Alle dem Verband angeschlossenen Hotels wurden gefragt, mit welchem Verkehrsmittel ihre Gäste anreisen. Aus dieser Umfrage errechnete der Tourismusverband die Nutzendifferenz einer durchschnittlichen Anfahrt von V Auto - V Zug = 1,49. Er will daraus ein Entscheidungsmodell bauen und hat Sie dafür engagiert. Sie haben bereits eine solche Studie für ein benachbartes Bergdorf erarbeitet und möchten die Werte von damals - in der folgenden Tabelle dargestellt - übertragen. Der β-wert zur Reisezeit im Auto ist Ihnen jedoch nicht mehr bekannt. Verkehrsmittel Variable Parameter Mittelwert Auto Konstante α -0,95 Reisezeit [min] -?,?? 35 Parkplatzgebühr [CHF] -0,09 18 Zug Zugangszeit [min] -0,05 5 Reisezeit [min] -0,02 45 Takt [Kurse / h] 0,01 4 Kosten [CHF] -0,08 50 a) Die Angaben in obiger Tabelle gehören zu einem Logit-Modell. Erklären Sie in je zwei bis drei Sätzen, die Rolle der Konstanten α und der β-parameter. 7

b) Der Tourismusverband möchte das vollständige Entscheidungsmodell. Berechnen Sie deshalb die Wahrscheinlichkeit, dass Gäste mit dem Auto beziehungsweise dem Zug anreisen, sowie den fehlenden β-parameter. c) Berechnen Sie den VTTS (value of travel time savings). d) Der in c) berechnete VTTS liegt 50% über dem Schweizer Durchschnitt. Der Tourismusverband schliesst daraus, dass vor allem reiche Personen zu Gast sind. Stimmen Sie dem zu? Begründen Sie in drei bis vier Sätzen. 8

e) Der Winterferienort ist direkt vom Klimawandel betroffen. Permafrost taut auf und die Hänge oberhalb des Dorfes werden instabil. Darum beschliesst die Gemeindeversammlung, etwas für den Klimaschutz zu tun: Die Parkplatzgebühren sollen erhöht werden, damit 5% mehr Gäste mit dem Zug anreisen. Bestimmen Sie durch Berechnung der entsprechenden Elastizitäten, um wieviel ein Parkplatz teurer werden muss, um dieses Ziel zu erreichen. [Falls Sie b) nicht gelöst haben, rechnen Sie mit Wahrscheinlichkeit Auto,alt = 70 %.] 9

3 Gravitationsmodell (10 Punkte) (2.5 + 2.5 + 1.5 + 1.5 + 2) a) Die folgende Abbildung zeigt ein vereinfachtes Siedlungsgebiet mit den Einwohnern und Arbeitsplätzen pro Ort und den jeweiligen Reisezeiten [min]. In jedem Ort ist die Beschäftigtenquote gleich hoch. Die Tabelle fasst diese Informationen zusammen und enthält zudem die Kosten gemäss f(k ij ) = exp(-β k ij ) mit k ij = Reisezeit. f(k ij ) von\nach j=a j=b j=c j=d e i Erzeugung i=a i=b i=c i=d (1) 0.0907 0.0369 0.0004 0.0907 0.7408 0.4066 0.0045 0.0369 0.4066 0.4066 0.0111 0.0004 0.0045 0.0111 0.0907 (2) (3) 1200 4000 a j Anziehung 800 600 900 6000 8300 Berechnen Sie die drei fehlenden Tabellenwerte (1), (2) und (3). Beachten Sie, dass der Lösungsweg auch bewertet wird. 10

b) Die folgenden zwei Tabellen zeigen den ersten Schritt zur Ermittlung der Ausgleichsfaktoren. Die grau markierten Zellen sind möglicherweise falsch. Prüfen Sie, ob dort ein Fehler passiert ist und streichen Sie fehlerhafte Zellen wie im Beispiel [Zelle i=1 j=1] durch. Nutzen Sie auch die Angaben von a). Falsch identifizierte Fehler geben vollen Abzug, die Aufgabe insgesamt kann nicht negativ werden. α i 1 rechnen j=a j=b j=c j=d α i 1 0 α j 15 1 1 1 i=a a j 800 600 900 800 0.0019 f(kij) 0.5488 0.0907 0.0369 0.0004 0 α j 1 1 1 1 i=b a j 800 600 900 600 0.0011 f(kij) 0.0907 0.7408 0.4066 0.0045 0 α j 1 1 1 1 i=c a j 800 600 900 900 0.0014 f(kij) 0.0369 0.4066 0.4066 0.0111 0 α j 1 1 1 1 i=d a j 800 600 900 6000 0.0018 f(kij) 0.0004 0.0045 0.0111 0.0907 α j 1 rechnen j=a j=b j=c j=d 1 α i 0.0019 0.0019 0.0019 0.0019 i=a a i 1800 1800 1800 1800 f(kij) 0.5488 0.0907 0.0369 0.0004 1 α i 0.0011 0.0019 0.0014 0.0018 i=b a i 1300 1300 1300 1300 f(kij) 0.0907 0.7408 0.4066 0.0045 1 α i 0.0014 0.0014 0.0014 0.0014 i=c a i 1200 1200 1200 1200 f(kij) 0.0369 0.4066 0.4066 0.0111 1 α i 0.0018 0.0018 0.0018 0.0018 i=d a i 4000 4000 4000 4000 f(kij) 0.0004 0.0045 0.0111 0.0907 α j 1 0.3688 0.4784 0.6770 1.4754 11

c) Rechnen Sie die gerichtete Nachfrage von i=c nach j=d aus. Sie können annehmen, dass die Tabellen in b) das finale Resultat der Ausgleichsfaktoren darstellen. d) Begründen Sie in zwei bis drei Sätzen, warum für das betrachtete Modell die Summe des Quell- derjenigen des Zielverkehrs entspricht. e) Was ist der Zweck eines Gravitationsmodells in der Verkehrsplanung? Erklären Sie in maximal vier Sätzen. 12

4 Umlegung (13 Punkte) (3.5 + 4.5 + 2.5 + 2.5) a) Zeichnen Sie in folgendem Graphen das Nutzergleichgewicht und das Systemoptimum für den Fall von zwei Strecken (gestrichelte Linien) ein. Charakterisieren Sie anschliessend das Nutzergleichgewicht, das stochastische Gleichgewicht und das Systemoptimum mit je zwei Sätzen. 13

b) Von der Agglomerationsstadt A zur Metropole B besteht an einem typischen Arbeitstag eine Nachfrage von 11 500 Pendlerfahrten für die Morgenspitzenstunde von 07.00 Uhr bis 08.00 Uhr. Weitere Nachfragen sind zu vernachlässigen. Die Pendler können entweder mit dem Zug direkt von A nach B fahren, mit dem Auto über Land via x oder über die Autobahn via die Auffahrt in y und die Abfahrt in z. Die Fahrzeiten bei unbelasteter Strecke sind im Graphen gegeben. 100 35 B A 10 25 x y 25 z 15 Strasse Zug Autobahn Legen Sie die Nachfrage nach MSA (Method of Successive Averages) auf die drei Wegvarianten um. Verwenden Sie dafür die BPR-Funktion. Die Parameterwerte für die BPR-Funktion sind für die Strassen ALPHA = 1.5; BETA = 2.3; Streckenkapazität [Pers/h] 4000, und für die Autobahn ALPHA = 1.2; BETA = 2.7; Streckenkapazität [Pers/h] 8000. Der Zug habe unendlich Kapazität. Rechnen Sie mit einem Umverteilungsfaktor PHI = 0.25. Von einem Kollegen haben Sie erfahren, dass geschätzte 40% der Reisenden den Zug nehmen, 28% über Land und 32% via Autobahn fahren. Verwenden Sie diese Verteilung als Initialbelastung. Berechnen Sie die Belastung nach einer Umlegung sowie die neuen Fahrzeiten nach dieser Umlegung. Hinweis: Bitte beachten Sie, dass die erfolgreiche Anwendung des MSA-Algorithmus bewertet wird und der Lösungsweg deshalb wesentlicher Teil der Lösung ist (Platz und Tabellen für Berechnungen auf der nächsten Seite). 14

Initialbelastung: Strecke Belastung [Fzg/h] Fahrzeit [min] Via x (über Land) Zug Via y und z (Autobahn) Nach einer Umlegung: Strecke Belastung [Fzg/h] Fahrzeit [min] Via x (über Land) Zug Via y und z (Autobahn) 15

c) Unter den in b) gemachten Annahmen, was wird die maximale Fahrzeit sein, die ein Pendler in Ihrem Modell im Gleichgewicht aufwenden wird? Begründen Sie in maximal drei Sätzen und geben Sie zwei mögliche Modellanpassungen, mit denen dies realistischer gestaltet werden könnte. d) Schreiben Sie in Pseudocode ein kurzes MATLAB-Programm, das für Sie die Umlegung aus b) bis zum Gleichgewicht übernehmen würde. Unter Pseudocode verstehen wir hier, dass Ihr Programm kleine syntaktisch Anpassungen ausgenommen direkt in MATLAB implementiert werden könnte. 16

5 Allgemeine Fragen (12 Punkte) (2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2) a) Listen Sie alle Stufen des Vierstufenansatzes der Verkehrsmodellierung auf. Nennen Sie das Ziel und je ein klassischer Ansatz / eine klassische Methode der Stufe. b) Verkehr lässt sich sowohl kurz- wie auch langfristig beeinflussen. Nennen Sie je zwei Hebel, die Verkehrsplanern dazu zur Verfügung stehen. c) Was sind die Ziele einer Modellkalibration? Was die Ziele einer Modellvalidation? 17

d) Der Staat hat verschiedene Eingriffsmöglichkeiten um mit Marktversagen umzugehen. Nennen Sie zwei Möglichkeiten und erklären Sie, wie diese die Marktversagen Monopol und Externalitäten angehen. e) Eine Messung des Verkehrsverhaltens muss sowohl gültig, wie auch verlässlich sein. Erklären sie diese beiden Konzepte mit Skizzen. f) Was versteht man in der Verkehrsplanung unter der Persönlichen Welt? (Total: 60 Punkte) 18