bwz uri Datenanalyse Minuten Ich wünsche Ihnen viel Erfolg! Name und Vorname Aufgabe Gesamtpunkte Punkte

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1 Datenanalyse 2017 Prüfungsdauer Hilfsmittel Bedingungen 60 Minuten Taschenrechner erlaubt, CAS-Rechner im Prüfungsmodus! Formelsammlung Dokumentieren Sie den Lösungsweg sauber. Der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein. Das Resultat ist so weit wie möglich zu vereinfachen. Kontrollieren Sie Ihre Resultate! Falls der freie Platz bei den Aufgaben nicht ausreicht, benutzen Sie bitte eigene Zusatzblätter. Versehen Sie die Aufgabenseite mit einem Hinweis wie «Fortsetzung auf Zusatzblatt». Ich wünsche Ihnen viel Erfolg! Name und Vorname Bewertungsübersicht Aufgabe Gesamtpunkte Punkte Note Datenanalyse 2017 Lsg.docx 1 von 8

2 Aufgabe 1 Kreuzen Sie die richtigen Zuordnungen von Merkmalen an. 2 Punkte a. b. nominal ordinal stetig diskret a. Buchbewertung (*, **, ***, ****) b. Hautfarbe c. Verkaufspreise d. Wohnort e. Lautstärke f. Anzahl Schulbücher g. Vorkommen (oft, selten, nie) h. Nettoeinkommen c. d. e. f. g. h. Total 2 Aufgabe 2 2 Punkte Ein Unternehmen besitzt aktuell 40 Dienstwagen. Durch den Kauf von 10 neuen Wagen mit einem durchschnittlichen Benzinverbrauch von 3.5 Liter pro 100 km, soll der Durchschnittsverbrauch aller Dienstwagen um 1.1 Liter pro 100 km gesenkt werden. Berechnen Sie den Durchschnittsverbrauch, den die bestehenden 40 Wagen haben! Lösung : Total 2 x? (Durchschnittsverbrauch in Liter pro 100 km der bestehenden 40 Wagen) Verbrauch vor Kauf Verbrauch Verbrauch der Neuwagen nach Kauf 40 x x x 35 50x x 9 10 je Der Durchschnittsverbrauch der bestehenden 40 Wagen beträgt 9 Liter pro 100 km. Datenanalyse 2017 Lsg.docx 2 von 8

3 Aufgabe 3 Die Daten in einer Stichprobe wurden in der untenstehenden Tabelle neu organisiert. Berechnen Sie die korrekten Einträge A, B, C und D in den grau schraffierten Feldern. 1 Punkt Klasse absolute Häufigkeit Klassenmitte relative Häufigkeit [15;20[ A A B C D Total 1 [25;30[ B [30;35[ C [35;40[ D Lösung : A : [20;25[ ohne Berechnung 9 B B : B C: Stichprobenumfang 91 n somit : C oder (falls D zuerst berechnet wurde) relative Häufigkeit bei A : ha relative Häufigkeit bei C: somit : C D : D Datenanalyse 2017 Lsg.docx 3 von 8

4 Aufgabe 4 In diversen Medien finden sich immer wieder Diagramme und Graphiken, die fehlerhaft sind oder manipulieren sollen. Geben Sie je ein Argument an, weshalb folgende Graphiken zu kritisieren sind: 1 Punkt Quelle: Bundesrechtsanwaltskammer Deutschland a. b. Total 1 a. Die Einteilung der x-achse (Massstab) ist nicht konstant (5er- und 1er- Intervalle)! Quelle: SVP Flyer b. Die y-achse beginnt erst bei 4 Millionen. Unterer Teil der Grafik wurde abgeschnitten. Datenanalyse 2017 Lsg.docx 4 von 8

5 Aufgabe 5 3 Punkte Der Haemoccult-Test spürt Blut im Stuhl auf, ein Hinweis auf Darmkrebs. Der Test spricht in etwa 50 Prozent der Fälle an (Sensitivität) und liefert bei 3 Prozent falsch positive Ergebnisse (Spezifität). 0.3 Prozent der Bevölkerung erkranken überhaupt an Darmkrebs. Insgesamt werden 100'000 Personen untersucht. Lösen Sie die Aufgabe mit Hilfe einer Vierfeldertafel. a. Wie viel Prozent der Personen, von denen man weiss, dass sie ein positives Testergebnis haben sind nicht krank? b. Wie viel Prozent der Personen, von denen man weiss, dass sie nicht krank sind, hatten ein negatives Testergebnis? Lösung: Erkrankung Ja Nein Summe a. b. Test positiv 150 () 2'991 () 3'141 () negativ 150 () 96'709 () 96'859 () Total 3 Summe 300 () 99'700 () 100'000 2'991 a. P nicht krank positiver Test % 3' '709 b. P negativer Test nicht krank % 99'700 oder 100 % 3 % Datenanalyse 2017 Lsg.docx 5 von 8

6 Aufgabe 6 2 Punkte Die Befragung «Wie viele Geschwister haben Sie?» hat folgende Häufigkeitstabelle ergeben: Merkmal: Anzahl Geschwister a. b. c. d. e. f. g. h. Total 2 Beantworten Sie aufgrund obiger Häufigkeitstabelle die folgenden Fragen: a. Wie viele Befragte haben mindestens 3 Geschwister? b. Wie viele Prozent der Befragten haben höchstens 2 Geschwister? c. Wie viele Befragte haben genau 3 Geschwister? d. Wie viele Befragte haben höchstens 2 Geschwister? e. Wie viele Befragte sind Einzelkinder? f. Wie viele verschiedene Anzahlen wurden erhoben? g. Wie viele Prozent der Befragten sind keine Einzelkinder? h. Wie viele Prozent der Befragten haben mindestens 2 Geschwister? a. 8 n4 + n5 + n6 b % F3 c. 5 n4 d. 22 n1 + n2 + n3 e. 3 n1 f. 6 i6 g. 100 % 10 % = 90 % F6 F1 h. 100 % 50 % = 50 % F6 F2 Datenanalyse 2017 Lsg.docx 6 von 8

7 Aufgabe 7 3 Punkte Ein Unternehmen möchte den Einfluss seiner Werbeausgaben auf den erzielten Umsatz quantifizieren. Hierfür werden die jährlichen Ausgaben für Werbung y (in CHF) und die jährlich erzielten Umsätze x (in CHF) über einen Zeitraum von acht Jahren erfasst. Die folgenden Werte wurden bereits berechnet: 2 2 y 110, y 1'700, x 88, x 1'020, xy 1'288 a. Angenommen das Unternehmen plant jährlich CHF für die Werbung auszugeben. Mit welchem Umsatz kann es rechnen? b. Berechnen und interpretieren Sie eine geeignete statistische Kennzahl zur Messung des linearen Zusammenhangs zwischen den jährlichen Werbeausgaben und dem Umsatz. a. b. Lösung : xiyi n x y 1'288 8 a. m xi n x 88 1' b y mx Total somit: y f x x 2 4 y f x x 14 x in 100'000 CHF 2 Das Unternehmen kann mit einem Umsatz von 1'116'667 CHF rechnen! b. r xiyi n x y 2 2 i x i ' x n y n y ' ' Es liegt eine positive mittelstarke Korrelation vor. Datenanalyse 2017 Lsg.docx 7 von 8

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