Übungsbuch Strömungsmechanik

Übungsbuch Strömungsmechanik

Aus dem Programm Strömungsmechanik Technische Strömungslehre von L. Böswirth Aerodynamik der stumpfen Körper von W.-H. Hucho Technische Strömungsmechanik von W. Kümmel Numerische Strömungsmechanik von E. Laurien und H. Oertel jr. Strömungsmaschinen von K. Menny Bioströmungsmechanik von H. Oertel jr. und S. Ruck Strömungsmechanik von H. Oertel jr., M. Böhle und T. Reviol Prandtl - Führer durch die Strömungslehre herausgegeben von H. Oertel jr. Angewandte Strömungsmechanik von D. Surek und S. Stempin

Herbert Oertel jr. Martin Böhle Thomas Reviol Übungsbuch Strömungsmechanik Grundlagen, Grundgleichungen, Analytische und Numerische Lösungsmethoden 8., überarbeitete Auflage Mit 179 Abbildungen STUDIUM

Prof. Prof. e.h. Dr.-Ing. Habil. Herbert Oertel jr. Karlsruher Institut für Technologie (KIT) Karlsruhe, Deutschland Dr.-Ing. Thomas Reviol Universität Kaiserslautern Kaiserslautern, Deutschland Prof. Dr.-Ing. Martin Böhle Universität Kaiserslautern Kaiserslautern, Deutschland Die 1. Auflage des Buches erschien unter demselben Titel im Springer Verlag. ISBN 978-3-8348-1803-4 DOI 10.1007/978-3-8348-2230-7 ISBN 978-3-8348-2230-7 (ebook) Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Vieweg Vieweg+Teubner Verlag Springer Fachmedien Wiesbaden 1998, 2001, 2003, 2006, 2008, 2010, 2012 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Lektorat: Thomas Zipsner Imke Zander Einbandentwurf: KünkelLopka GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Vieweg ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media www.springer-vieweg.de

V Vorwort Mit den Übungsaufgaben zur Strömungsmechanik H. Oertel jr., M. Böhle 1992 sind wir einem oft geäußerten Wunsch unserer Studenten nachgekommen, neben den Vorlesungen und Übungen im Hörsaal, eine Grundlage für die eigenständige Prüfungsvorbereitung zu schaffen. Die Übungsaufgaben wurden neu bearbeitet und den Vorlesungen Strömungslehre und Mathematische Methoden der Strömungslehre angepasst, die an der Universität Karlsruhe im fünften und sechsten Semester für Studenten des Maschinenbaus, des Chemieingenieurwesens, der Physik und der Technomathematik gelesen werden. Es werden zunächst die Grundbegriffe der Strömungsmechanik, die eindimensionale Stromfadentheorie und die vereinfachte Berechnung technischer Strömungen vermittelt. Es folgen Übungsaufgaben zu den Grundgleichungen der Strömungsmechanik und zu den daraus abgeleiteten Modellgleichungen für laminare und turbulente, inkompressible und kompressible Strömungen. In den darauf folgenden Kapiteln werden deren analytische und numerische Lösungsmethoden in einem ersten Ansatz behandelt. Diesen Kapiteln kommt im Übungsbuch absichtlich eine besondere Bedeutung zu, da der Ingenieur in der Praxis zunehmend numerische Methoden und strömungsmechanische Software auf vernetzten Großrechenanlagen für die Produktentwicklung nutzt. Um den Studenten ein erstes Üben mit Lösungssoftware zu ermöglichen, werden die analytischen Lösungswege von Software-Beispielen begleitet. Die Übungsaufgaben zur Strömungsmechanik ergänzen das Lehrbuch Strömungsmechanik H. Oertel jr., M. Böhle 1995, 1999, das als Leitfaden der Strömungslehre Vorlesungen an der Universität Karlsruhe dient. Dabei ist es für den Studenten auch im Zeitalter der Software-Nutzung unerlässlich, den Lehrstoff, angeleitet von den Übungsaufgaben und detailliert beschriebenen Lösungswegen, selbst nachzuvollziehen. Das Erlernen der Fähigkeit, strömungsmechanische Probleme mathematisch zu formulieren und für ausgewählte Anwendungsbeispiele analytisch und numerisch zu lösen, ist ein wesentliches Ausbildungsziel, das die aktive Mitarbeit der Studenten erfordert. Dafür soll das Übungsbuch Anregungen geben. Die Übungsaufgaben sind von meinen langjährigen Assistenten und Mitautor M. Böhle und U. Dohrmann entsprechend der Vorlesungskapitel zusammengestellt worden. Sie sind in unterschiedliche Schwierigkeitsgrade eingeteilt, so dass der Student sich entsprechend seines Wissensstandes den Lehrstoff an meist praktischen strömungsmechanischen Übungsbeispielen erarbeiten kann. Die Übungsaufgaben sind mehrfach in den Übungen im Hörsaal vorgerechnet und die Lösungswege mit den Studenten überarbeitet worden. Die Auswahl der Übungsaufgaben ist zwangsläufig ein Kompromiss und orientiert sich an den Studienplänen der Universität Karlsruhe. Es werden aber auch Studenten höherer Semester an anderen deutschsprachigen Universitäten zahlreiche Anregungen finden und die schwierigen Übungsaufgaben als Prüfstein ihres strömungsmechanischen Wissens empfinden können.

VI Das Manuskript wurde in bewährter Weise von meinem Assistenten U. Dohrmann angefertigt. Unserer Mitarbeiterin L. Huber gilt besonderer Dank für die Überarbeitung der Abbildungen. Wir danken dem Vieweg Verlag für die Übernahme des Übungsbuches und für die erfreulich gute Zusammenarbeit. Karlsruhe, August 1998 Herbert Oertel jr. Vorwort zur 8. Auflage Das Übungsbuch Strömungsmechanik hat sich zur Prüfungsvorbereitung und Vorlesungsbegleitung der Vorlesungen Strömungslehre und Mathematische Methoden der Strömungslehre inzwischen etabliert und bewährt. Die Übungsaufgaben wurden bezüglich der jüngsten Prüfungsaufgaben aktualisiert und neue Übungsaufgaben zu den Grundlagen der Strömungsmechanik wurden ergänzt. Dem Springer Vieweg Verlag danken wir für die Fortführung der erfreulich guten Zusammenarbeit. Karlsruhe, Dezember 2011 Herbert Oertel jr.

VII Inhaltsverzeichnis Bezeichnungen IX 1 Einführung 1 2 Grundlagen der Strömungsmechanik 3 2.1 Strömungsbereiche 3 2.2 Hydro- und Aerostatik 10 2.2.1 Hydrostatik 10 2.2.2 Aerostatik 17 2.3 Hydro- und Aerodynamik, Stromfadentheorie 23 2.3.1 Kinematische Grundbegriffe 23 2.3.2 Inkompressible Strömungen 33 2.3.3 Kompressible Strömungen 52 2.4 Technische Strömungen 67 2.4.1 Turbulente Strömungen 67 2.4.2 Impulssatz 77 2.4.3 Drehimpulssatz 95 2.4.4 Rohrhydraulik 101 2.4.5 Strömungen Nicht-Newtonscher Medien 114 2.4.6 Strömungsablösung 121 2.4.7 Strömungsmaschinen 129 2.5 Aerodynamik des Flugzeuges 136 2.5.1 Profilströmung 136 2.5.2 Tragflügelströmung 139 2.6 Strömungen mit Wärmeübertragung 141 2.6.1 Beheizte vertikale Platte 144 2.6.2 Rohrströmung 146 3 Grundgleichungen der Strömungsmechanik 148 3.1 Kontinuitätsgleichung 148 3.2 Navier-Stokes-Gleichungen 151 3.2.1 Laminare Strömungen 151 3.2.2 Reynolds-Gleichungen für turbulente Strömungen 163 3.2.3 Turbulenzmodelle 172 3.2.4 Grobstruktursimulation 182 3.3 Energiegleichungen 185 3.3.1 Laminare Strömungen 185 3.3.2 Turbulente Strömungen 191 3.4 Grenzschichtgleichungen 194 3.4.1 Inkompressible Strömungen 194 3.4.2 Kompressible Strömungen 201

VIII Inhaltsverzeichnis 3.5 Potentialgleichungen 204 3.6 Grundgleichungen in Erhaltungsform 221 4 Numerische Lösungsmethoden 227 4.1 Analytische Vorbereitung 227 4.1.1 Dimensionsanalyse 227 4.1.2 Linearisierung 234 4.1.3 Stabilitätsanalyse 242 4.1.4 Strukturanalyse 245 4.2 Diskretisierung 251 4.2.1 Galerkin-Methode 251 4.2.2 Finite-Elemente-Methode 260 4.2.3 Finite-Differenzen-Methode 264 4.2.4 Finite-Volumen-Methode 271 4.2.5 Molekulardynamische Simulationsmethode 284 5 Anhang 290 5.1 Übersicht über die Aufgaben 290 5.2 Stoßpolarendiagramm 295 Ausgewählte Literatur 297 Sachwortverzeichnis 298

IX Bezeichnungen A [m 2 ] Fläche, Querschnittsfläche a [m/s] Schallgeschwindigkeit B, b [m] Breite b [m/s 2 ] Beschleunigung c f [ ] Reibungsbeiwert c p [] Druckbeiwert c p [J/(kgK)] spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck c v [J/(kgK)] spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen c w [ ] Widerstandsbeiwert c [m/s] Geschwindigkeit in Stromfadenrichtung, Absolutgeschwindigkeit Molekülgeschwindigkeit D, d [m] Durchmesser, Länge e [J/kg] spezifische innere Energie F [N] Kraft f [1/s] Frequenz [ ] Verteilungsfunktion F A [N] Auftriebskraft F D [N] Druckkraft F I [N] Impulskraft F konvektiver Fluss Fr [ ] Froude-Zahl G [N] Gewichtskraft G dissipativer Fluss g [m/s 2 ] Erdbeschleunigung H, h [m] Höhe h [J/kg] spezifische Enthalpie h [W/(m 2 K)] Wärmeübergangskoeffizient J [m 4 ] Flächenträgheitsmoment K [J/kg] zeitlich gemittelte Turbulenzenergie K [J/kg] Turbulenzenergie k s [m] mittlere Sandkornrauhigkeit L [W ] Leistung L, l [m] Länge l [m] Mischungsweglänge M [ ] Mach-Zahl M [Nm] Moment M I [Nm] Impulsmoment m [kg] Masse ṁ [kg/s] Massenstrom NPSH [m] Nominal pump suction head, Haltehöhe Nu [ ] Nußelt-Zahl n [ ] polytropen Exponent, Drehzahl n [ ] Normalenvektor p [Pa] Druck

X Bezeichnungen Pr [ ] Prandtl-Zahl Q [m 2 /s] Quellstärke, Senkenstärke Q [J] Wärmemenge Q [W ] Heizleistung, Wärmemenge pro Zeiteinheit, Wärmestrom q [W/m 2 ] Wärmemenge pro Flächen- und Zeiteinheit R [J/(kgK)] spezifische Gaskonstante R, r [m] Radius Re [ ] Reynolds-Zahl s [J/(kgK)] spezifische Entropie s [m] Stromfadenkoordinate, Spaltbreite Str [ ] Strouhal-Zahl T [K] Temperatur T [s] Periodendauer t [s] Zeit U [m/s] Geschwindigkeit eines Körpers in x-richtung, Anströmgeschwindigkeit U Lösungsvektor u [m/s] Geschwindigkeitskomponente in x-richtung, Geschwindigkeitskomponente in Umfangsrichtung V [m 3 ] Volumen V [m/s] Geschwindigkeit eines Körpers in y-richtung, Anströmgeschwindigkeit V [m 3 /s] Volumenstrom v [m/s] Geschwindigkeitskomponente in y-richtung v [m/s] Geschwindigkeitsvektor W [N] Widerstand W [m/s] Geschwindigkeit eines Körpers in z-richtung, Anströmgeschwindigkeit w [m/s] Geschwindigkeitskomponente in z-richtung, Relativgeschwindigkeit X [ ] Dampfgehalt x [m] kartesische Koordinate y [m] kartesische Koordinate z [m] kartesische Koordinate α [ ] Winkel, Anstellwinkel, Stoßwinkel β [ ] Winkel, Keilwinkel Δ [m] Dicke der viskosen Unterschicht Δa [J/kg] spezifische Arbeit Δl [J/m 3 ] volumenspezifische Arbeit Δp v [N/m 2 ] Druckverlust δ [m] Grenzschichtdicke δ T [m] Temperaturgrenzschichtdicke ɛ [J/(kgs)] Dissipationsrate η [ ] Wirkungsgrad Γ [m 2 /s] Wirbelstärke, Zirkulation κ [ ] Verhältnis der spezifischen Wärmen, Isentropenexponent λ [ ] Verlustbeiwert

Bezeichnungen XI λ [W (ms)] Wärmeleitfähigkeit μ [Ns/m 2 ] dynamische Zähigkeit μ t [Ns/m 2 ] turbulente Zähigkeit ν [m 2 /s] kinematische Zähigkeit Φ [m 2 /s] Potentialfunktion φ [m 2 /s] Störpotential φ [m 2 /s] Pfeilwinkel Ψ [1/s 2 ] Dissipationsfunktion Ψ [m 2 /s] Stromfunktion σ [N/m] Oberflächenspannung, Normalspannung ρ [kg/m 3 ] Dichte τ [s] charakteristische Zeit τ [N/m 2 ] Schubspannung τ w [N/m 2 ] Wandschubspannung θ [] Winkel ω [1/s] Drehung, Winkelgeschwindigkeit Kollisionsfrequenz ϕ [] Winkel ζ [ ] Verlustkoeffizient ξ [m/s ] Teilchengeschwindigkeit Schwankungsgröße, Störgröße massengemittelte Schwankungsgröße kritische Größe, dimensionslose Größe ˆ Wellenamplitude zeitlich gemittelte Größe zeitlich massengemittelte Größe Anströmgröße r Radialkomponente Umfangskomponente u