Fortgeschrittenen - Praktikum

Fortgeschrittenen - Praktikum CT Versuchsleiter: Frau Kallenrode Autor: Daniel Bruns Gruppe: 10, Donnerstag Daniel Bruns, Simon Berning Versuchsdatum: 25.01.2006

CT; Gruppe 10 1 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Theorie 2 2.1 Einheiten und Messgröÿen energiereicher Strahlung........ 2 2.2 Entstehung von Röntgenstrahlung: Das Bremsstrahlungsspektrum 2 2.3 Die Röntgenröhre........................... 3 2.4 Wechselwirkung mit Materie.................... 5 2.4.1 Elastische Streuung..................... 5 2.4.2 Photoeekt.......................... 6 2.4.3 Compton-Eekt....................... 6 2.4.4 Paarerzeugung und Kernphotoeekt............ 7 2.4.5 Energieabhängigkeit..................... 7 2.4.6 Abschwächung durch Materie................ 7 2.5 Das Röntgenbild........................... 8 2.5.1 Aufnahmequalität...................... 8 2.5.2 Das CCD als aufzeichnendes Medium........... 9 2.5.3 Streustrahlung........................ 11 2.5.4 Räumliches Auösungsvermögen.............. 11 2.6 Computer-Tomographie....................... 13 2.7 Schichtbildrekonstruktion mit Hilfe von einfacher Rückprojektion 14 2.7.1 Beispiel einer einfachen Rückprojektion.......... 15 2.8 Gelterte Rückprojektion...................... 16 3 Simulation des CT-Verfahrens 16 3.1 Simulation der iterativen Rekonstruktion mit einem einfachen Datensatz............................... 16 4 Detaillierte Aufnahme eines Objekts 18 5 Bildbearbeitung - Vorarbeiten 19 5.1 Glättung................................ 19 5.2 Kontrastanreicherung........................ 22 5.3 Farbliche Darstellung......................... 22 6 Rekonstruktion der 3D-Darstellung 25 7 Anhang 25 7.1 Die CD................................ 25 7.2 Ein Einblick in das Java-Programm zur Schnitterzeugung.... 26

CT; Gruppe 10 2 1 Einleitung In diesem Versuch sollen einige Fähigkeiten zur Nutzung von Röntgenstrahlung erworben werden. Dazu gehört, wie Röntgenstrahlung entsteht und welche Eigenschaften das Bremsstrahlspektrum besitzt. Zudem sollen bei Röntgenaufnahmen entstehende Probleme erkannt und minimiert werden. Daraus folgend wird auf verschiedene CT- Verfahren eingegangen. Aus den eigenen 2D Aufnahmen sollen schlieÿlich 3Dund Schichtbilder rekonstruiert werden und die Bildqualität durch verschiedene Verfahren verbessert werden. 2 Theorie 2.1 Einheiten und Messgröÿen energiereicher Strahlung Als Einheit für Radioaktivität wird Bequerel [Bq] genutzt. Sie beschreibt die radioaktiven Umwandlungen pro Sekunde. Desweiteren wird als Einheit für die Energiedosis Gray [Gy] benutzt und wird in Joule pro Kelvin angegeben. Durch sie wird die gesamte, in einem Massenelement absorbierte Strahlungsenergie pro Kilogramm angegeben. Daraus resultiert auch die Energiedosisleistung, welche in Gray pro Sekunde angegeben wird. 2.2 Entstehung von Röntgenstrahlung: Das Bremsstrahlungsspektrum Röntgenstrahlung wird erzeugt, indem ein Elektronenstrahl von der Kathode zur Anode hin beschleunigt wird, wobei das Anodenmaterial typischer Weise ein Material hoher Ordnungszahl ist, in welcher er stark abgebremst wird und die somit verlierende Energie als Photon wieder emittiert wird. Dabei ist wichtig, dass die Geschwindigkeit des Eletronenstrahls sehr viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit ist (da ansonsten Synchrotonstrahlung erzeugt wird). Da die Elektronen in der Anode nicht nur einmal abgelenkt werden, sondern, was zudem viel wahrscheinlicher ist, mehrmals, entsteht das so genannte Bremsstrahlungsspektrum. Das Prinzip mehrfacher Streuung ist in Abbildung 1 ersichtlich. Das wir es hier wirklich mit Röntgenstrahlung zu tun haben, lässt sich relativ einfach verizieren. m 2 v2 = U e 2Ue v e = m e v e = 1, 18 10 8 m s (1)

CT; Gruppe 10 3 Abbildung 1: Vergleich mehrfacher und einzelner Streuung in der Anode Da dieser Wert nur einen maximalen Wert darstellt und, wie in Abbildung 2 zu erkennen ist, nicht der häugsten Energie entspricht, kann man also davon ausgehen, das wir es mit Röntgenstrahlung zu tun haben. Leider wird das enstehende Bremsspektrum noch durch weitere Eekte überlagert. So werden zum einen Röntgenstrahlung niedrigerer Energie von der Anode selbst absorbiert und zum anderen kommt es zur Absorption im Gehäuse, wodurch wieder zusätztliche Photonen entstehen, welche solch hohe Energien besitzen können, dass auch diese einen Beitrag zum Röntgenspektrum leisten. Ist noch ein Filter vor den Nutzstrahl angebracht, um niederenergetische Röntgenstrahlung herauszultern, so verschiebt sich das Spektrum noch weiter. Alle diese Eekte sind in Abbildung 2 zu sehen. A beschreibt den idealen Verlauf des Röntgenspektrums. B zeigt die Änderung durch die Absorption der Anode und dem abschiermenden Material, sowie dessen Emission. C zeigt das Spektrum, wenn zusätzlich noch ein Filter vorgeschaltet wird. Mit der im Skript abgebildeten Abbildung 3 lassen sich zudem für die von uns verwendete Röntgenröhre mit einer Beschleunigungsspannung von 40keV Energien für den häugste auftretende sowie die mittlere auftretende Energie errechnen. Man kann eine mittlere Wellenlänge von λ mittel = 0, 06nm und eine häu- gste Wellenlänge von λ haeufig = 0, 05nm ablesen. Mit Hilfe der Formel E = hc λ kann man somit Energien von E mittel = 20, 5keV und E haeufig = 24, 7keV berechnen. 2.3 Die Röntgenröhre Gehen wir jetzt nochmal näher auf den Aufbau der Röntgenröhre ein (Abbildung 3). Die Elektronen werden von der Kathode zur Anode hin beschleunigt. Da Photonen niedriger Energie absorbiert werden, durch das Eindringen der Elektronen Atome angeregt werden können und sowieso die entstehenden Photonen isotrop emittieren, wird nur 1% der erzeugten Röngtenstrahlung nutzbar. Der Rest wird letztendlich in Wärme umgewandelt. Daher wird eine Drehanode verwendet. Diese hat den Vorteil, das immer wieder ein anderer Teil der Anode vom Elektronenstrahl getroen wird und sich die Anode somit insgesamt nicht

CT; Gruppe 10 4 Abbildung 2: Ideales und reales Röntgenspektrum so stark erwärmt, was besonders in den heutzutage genutzten groÿen Anlagen ein Problem darstellt. Wie zuvor erwähnt werden nur 1% der emittierten Photonen für die Röntgenstrahlung verwendet. Da zudem noch ein groÿer Teil vom Gehäuse absorbiert wird, reduziert sich der im Endeekt genutzte Anteil auf 0,01% der entstehenden Röntgenstrahlung, die eektiv für den Nutzstrahl verwendet wird. Die Energie des Nutzstrahls lässt sich wie folgt berechnen: f e = 10 4 ZE (2) Für das in unserem Versuch genutzte System mit einer Beschleunigungsspannung von 40keV und einem maximalen Kathodenstrom von 1mA sowie einem mittleren Z der Anode von 74 ergibt sich: I = Q t I t = Q = e n Für eine Sekunde ergibt sich somit eine Anzahl Elektronen n von n = It = 6, 24 1015 e Mit der vorher errechneten maximalen Geschwindigkeit der Elektronen von v e = 1, 18 10 8 m s folgt für die kinetische Energie

CT; Gruppe 10 5 Abbildung 3: Röntgenröhre mit Drehanode Abbildung 4: elastische Streuung E kin = m 2 v2 e n = 2, 47 10 14 MeV Damit ergibt sich dann für den Nutzstrahl eine Energie von f e = 1, 83 10 18 ev 2.4 Wechselwirkung mit Materie Man unterscheidet zwischen Absorption und Streuprozessen. Bei Streuprozessen wird die Flugrichtung verändert und die Energie des Photons reduziert. Durch Absorption wird die gesamte Energie des Photons absorbiert und somit das Photon vernichtet. 2.4.1 Elastische Streuung Bei elastischer Streuung wird ein Hüllenelektron durch das Photon in der entsprechenden Frequenz angeregt, verlässt allerdings nicht seinen Platz und er-

CT; Gruppe 10 6 Abbildung 5: Photoeekt Abbildung 6: Compton-Eekt zeugt ein Photon, welches dieselbe Frequenz hat, aber eine andere Richtung wie das Ursprungsphoton besitzt, wie in Abbildung 4 zu sehen ist. Es kommt zu keinem Energieübertrag. Haben die einfallenden Photonen eine Energie von über 10keV, so hat dieser Eekt nahezu keine Bedeutung mehr. In unserem Fall kann man davon ausgehen, das nahezu alle Photonen eine Energie von über 12keV haben und somit fast keine elastische Streuung auftritt. 2.4.2 Photoeekt Beim Photoeekt wird das einfallende Photon vollständig absorbiert und dadurch ein Hüllenelektron ausgelöst, wie in Abbildung 5 dargestellt. Die Energie des Photons geht dabei in das Elektron über, welches eine Energie gleich der des Photons abzüglich der ursprünglichen Bindungsenergie besitzt. Durch Elektron kann wiederum Bremsstrahlung oder Ionisation entstehen. 2.4.3 Compton-Eekt Der Compton-Eekt schlieÿt sich energetisch an den Photoeekt an. Ist die Energie des Photons nicht groÿ genug, um zu einem vollständigen Energieübertrag zu führen, so wird nur ein Teil der Energie übertragen. Das führt dazu, dass ein Elektron ausgelöst wird, dabei handelt es sich zumeist um ein Auÿenelektron, und das Photon abgelenkt wird, welches nun auch eine verringerte Energie besitzt (Abbildung 6. Zu beachten ist noch, dass der Streuwinkel des Photons abhängig ist von der Energie des einfallenden Photons. Bei hoher Energie ist fast nur noch Vorwärtsstreuung zu beobachten.

CT; Gruppe 10 7 Abbildung 7: Energieabhängigkeit der verschiedenen Wechselwirkungen Da sich bei unserem Versuchsaufbau die meisten Elektronen im Bereich von 24keV benden, haben wir eine nahezu isotrope Verteilung der Compton-Streuung und somit ist die Verteilung in Abhängigkeit zur Energie zu vernachlässigen. 2.4.4 Paarerzeugung und Kernphotoeekt Diese beiden Eekte seien hier nur zur Vollständigkeit kurz erwähnt, sie haben jedoch keine Bedeutung in unserem Versuch, da sie sehr hohe Energien benötigen. Bei diesen Eekten werden ein Elektron und eine Positron beziehungsweise sogar ein Neutron oder Proton emittiert. 2.4.5 Energieabhängigkeit Wie schon in den Erläuterungen zuvor sind die einzelnen Eekte von der Energie des einstrahlenden Photons abhängig. Wie der Abbildung 7 zu entnehmen ist, haben wir es in unserem Versuch hauptsächlich mit Compton-Streuung und dem Photoeekt zu tun, da die Photonen eine Energie im Bereich um 20keV haben. Auch bei Materialien, die eine viel schlechtere Durchlässigkeit haben, wie zum Beispiel Blei, ist der Photoeekt die wichtigste Wechselwirkung. Dort ist noch im geringen Maÿe der Compton Eekt von Bedeutung. Die anderen Eekte sind für die von uns verwendete Energie vernachlässigbar. 2.4.6 Abschwächung durch Materie Durch das Durchdringen von Materie wird der Röntgenstrahl abgeschwächt. Dabei kann für Röntgenstrahlen sowohl eine homogene, als auch eine inhomogene Abschwächung angenommen werden, welche aber abhängig von der Energie der einfallenden Photonen ist. Zum Beispiel für Wasser nimmt man eine homogene Abschwächung an, für Knochen allerdings eine inhomogene. Dabei sind diese Prozesse rein statsistische Annahmen. Entsprechend dieser Abschwächungen versucht man nun die detektierte abgeschwächte Röntgenstrahlung entsprechend ihrer Intensität gewissen Materialien zuzuordnen. Somit ergeben sich im Endeekt Röntgenbilder, welche eine gewisse Interpretation zulassen.

CT; Gruppe 10 8 2.5 Das Röntgenbild Damit überhaupt ein Röntgenbild erstellt werden kann, müssen gewisse Bedingungen erfüllt sein. Zum einen muss das zu untersuchende Objekt so durchdrungen werden, das Strahlung nach dem durchdringen der Materie auch aufgezeichnet werden kann. Zum anderen muss es eine Wechselwirkung zwischen der Strahlung und der Materie geben, damit Rückschlüsse auf die durchdrungene Materie gemacht werden können. Speziell in der Medizin muss dabei auf die verschiedenen im Körper vorhandenen Körpergewebe Rücksicht genommen werden und eine entsprechende Energie für den Röntgenstrahl verwendet werden, so dass keine zu hohe Belastung für den Körper entsteht und trotzdem die verschiedenen Gewebearten gut dierenziert werden können. Vermutlich könnte auch das in diesem Versuch zur Verfügung stehende Gerät zur medizinischen Anwendung verwendet werden. Probleme könnten besonders dann entstehen, wenn man mehr und vor allem dichteres Gewebe untersuchen will. Vermutlich wird der kontrast nicht mehr ausreichen, um gute Röntgenbilder zu erhalten, da zu viel von der Strahlung absorbiert wurde. Der Vorteil könnte da aber auch in diesem Gerät liegen, wenn zum Beispiel nur die Hand geröncht werden soll. Da bei geringeren Energien ein gröÿerer Unterschied zwischen den verschiedenen Geweben besteht, können diese natürlich bei ausreichender Aufnahmequalität auch besser unterschieden werden. 2.5.1 Aufnahmequalität Folgende Ansprüche stellt man an ein gutes Röntgenbild: die Aufnahme soll scharf sein, so dass Begrenzungen einzelner Bereiche und Diskontinuitätsächen identiziert werden können, das räumliche Auösungsvermögen soll gut sein, so dass auch kleine Details noch zuverlässig erkannt werden können, die Aufnahme soll kontrastreich sein, so dass verschiedene Gewebe deutlich unterschieden werden können, das Signal- zu Rauschverhältnis soll groÿ sein, die Strahlenbelastung soll möglichst gering sein, zumindest wenn man ein lebendes Objekt untersucht. (Zum Beispiel eine Eichel ist von der Strahlenbelastung eher unbeeindruckt.)

CT; Gruppe 10 9 Abbildung 8: Darstellugn einer einzelnen CCD und einiger in Reihe angeordneter CCD's 2.5.2 Das CCD als aufzeichnendes Medium Erwähnt sei noch, dass die Röntgenstrahlung auch mit einem Röntgenlm oder einem Röntgenscanner aufgenommen werden kann. Da die Aufnahme in unserem Versuch allerdings mit einem CCD realisiert wird, gehen wir auch nur auf dieses näher ein. Ein CCD funktioniert wie folgt. Zunächst einmal beruht die Wirkungsweise auf dem photoelektrischen Eekt. Trit ein Photon auf einen Halbleiter, so wird ein Elektronen-Loch-Paar erzeugt. Diese Eletronen werden in einer Potentialsenken, welche aus vielen Elektroden bestehen, gelagert, bis ihre Anzahl an eine Ausleseelektrode übergeben wird. Realisiert wird dies über eine Halbleiterschicht, welche durch eine dünne Siliziumoxidschicht von einer Elektrode getrennt ist. Dabei wird die Elektrode auf einer geringen Spannung gehalten, um die Elektronen einfangen und sammeln zu können. Viele über- und nebeneinander angeordnete einzelne CCD's ermöglichen somit eine Aufnahme verschiedener Intensitäten über eine gewisse Fläche. Meistens wird dabei einzelnen Intensitäten ein gewisser Grauwert zugeordnet. Der Aufbau einer einzelnen beziehungsweise einer Reihe von CCD's ist in Abbildung 8 zu sehen. Bei der Aufnahme eines CCD's wird dabei von einer gewissen Statistik ausgegangen, da in der zu untersuchenden Materie auch nur Wahrscheinlichkeiten für Absorption und Streuungseekte angegeben werden können. Somit ist man

CT; Gruppe 10 10 einem zu groÿen statistsichen Fehler ausgeliefert, wenn man eine zu kurze Belichtungszeit wählt. Es muss also wiederum einen Mittelweg gefunden werden, um eine Belichtungszeit zu nden, bei der der statistische Fehler zwar gering, aber die Belastung für den menschlichen Körper nicht zu groÿ wird (Untersucht man ein nicht lebensdes Objekt, kann man natürlich eine Belichtungszeit wählen, die ein optimales Ergebnis liefert). Ansonsten hat man, wenn man von einem Fehler von f = 1 z ausgeht, zum Beispiel für hundert aufgenommene Werte einen Fehler von 10%, bei 10000 aufgnenommenen Werten nur noch einen Fehler von 1%. Als Beispiel nehmen wir mal unser hier verwendetes CCD. Wir haben eine CCD mit 752 mal 582 Bildpunkten. Daraus ergibt sich eine Gesamtzahl von p = 437664 Pixeln. Zudem gilt für die Anzahl der Photonen: z = f e E 1 m t p (3) Wie zuvor schon berechnet haben wir eine mittlere Energie von E mittel = 20, 5keV und einen Nutzstrahl von f e = 1, 83 10 18 ev. Damit ergibt sich eine Anzahl Photonen pro Pixel in einer Sekunde von: z = 204 10 6 Nun können wir berechnen, wie viele Photonen benötigt werden, damit alle 256 Grauwerte trotz der Standardabweichung σ unterscheidbar sind. Dazu muss folgende Bedingung erfüllt sein. Dies ist bei etwa 100000 Photonen der Fall. σ = z 1 256 z (4) σ = 100000 = 316 1 100000 = 390 (5) 256 Damit folgt für eine Aufnahme ohne Objekt eine minimale Aufnahmezeit von 1 2040 0, 5µs pro Winkel um die 100000 Photonen pro Pixel erreicht zu haben. Versuchen wir nun Materie zu durchdringen, so verlängert sich die Belichtungszeit natürlich, da eine längere Zeit gebraucht wird, um dieselbe Menge an Photonen pro Pixel erreicht zu haben. Diese Zeiterhöhung lässt sich über das Verhältnis der Ursprungsintensität zur verminderten Intensität errechnen. Die Intensität vermindert sich durch das Durchlaufen des Mediums um: I(x) = I 0 exp µρx (6)

CT; Gruppe 10 11 mit I(x): verminderte Intensität, I 0 : unverminderte Intensität, µ: Massenabschwächungskoezient, ρ: Dichte des zu durchlaufende Materials, x: Dicke des zu durchlaufenden Materials. bei einer mitt- m und x = 0, 007m auf einen Wert von 3 I(x) = 0, 58 I 0. Aus diesem Verhältnis lässt sich nun bestimmen, dass man also ungefähr die 1,7-fache Zeit benötigt, um dieselbe Intensität zu erreichen. Führt Somit kommt man bei Wasser mit Werten von µ = 0, 0778 m2 kg leren Energie von 20,5keV, ρ = 1000 kg man diese Rechnung für ein x = 0, 1mm dickes Eisenblech durch (µ = 0, 255 m2 kg bei einer mittleren Energie von 20,5keV, ρ = 7700 kg m ), so ergibt sich eine Erhö- 3 hung der Zeit, um auf dieslbe Intensität zu kommen, um den Faktor 7,1. 2.5.3 Streustrahlung Dieser Eekt hat bei unserem Versuchsaufbau eine vermutlich eher kleine Bedeutung. Er wird erzeugt durch die Streuung der Photonen im zu untersuchenden Objekt. Da wir zwar eine isotrope Aufteilung de gestreuten Ohotonen haben, es aber mit einem dünnen Strahlenbündel zu tun haben, verursacht die Streuung eher eine generelle Intensitätszunahme für jeden Pixel. Wir haben somit also mehr Rauschen und wir müssen den dadurch entstandenen Fehler weiter vermindern, indem wir eine höhere Belichtungzeit wählen. In anderen Geräten wird zur Unterdrückung dieses Eektes häug auch eine Lamellentechnik verwendet, in der nur die nicht gestreuten Strahlen auf das CCD treen können, oder es werden zwei Blenden installiert, welche den Eekt auch weiter minimieren. 2.5.4 Räumliches Auösungsvermögen Das räumliche Auösungsvermögen ist ein Maÿ dafür, mit welcher Feinheit Elemente des Bildes noch zu erkennen sind. Beeinusst wird diese Gröÿe durch die Streuung und den Kontrast. Ein guter Kontrast und eine geringe Streuung verbessern somit das räumliche Auösungsvermögen. Zudem verursacht eine zu groÿe Strahlaufweitung auch eine Verschlechterung des räumlichen Auösungsvermögens da diese zu einer Verschleierung der Begrenzungen zwischen zwei Objekten führt. Daher bestimmen wir hier zunächst einmal die Strahlaufweitung. Dazu haben wir jeweils eine Aufnahme eines Drahtes gemacht, der sich in der Entfernung zum Fokus um 8mm verändert hat (Abbildung 9). Dabei kommt es zu einer Änderung der Breite der Aufnahme von 2 Pixeln. Da man aus der Grak entnehmen kann, dass ein Pixel ungefähr 0, 0208mm entspricht, ergibt sich also eine Strahlaufweitung von 5, 2µm pro Millimeter, den man sich zum Fokus hin bewegt. Weiterhin lässt sich aus den Aufnahmen der Gitter (Abbildung 10) das Auösungsvermögen abschätzen. Dazu wird das fokusnahe Bild genommen, da dieses eine gröÿere Strahlaufweitung besitzt und zudem einen schlechteren Kontrast bietet. Man kann abschätzen, dass man circa 5 Pixel zwischen zwei Objekten

CT; Gruppe 10 12 Abbildung 9: Vergleich der beiden Aufnahmen eines einzelnen Drahtes aus verschiedenen Fokusentfernungen mit dem CCD. Mitte: Fokusfern, Auÿen: Fokusnah Abbildung 10: Links: Fokusnahes Gitter: Rechts: Fokusfernes Gitter

CT; Gruppe 10 13 Abbildung 11: CT's verschiedener Generationen. Generation 1: a; Generation 2: b; Generation 3: c; Generation 4: d benötigt, um diese eindeutig voneinader trennen zu können. Dies entspricht 0,04mm. 2.6 Computer-Tomographie Computertomographen benutzen das folgende Prinzip, um ein Objekt abzutasten und ein Bild daraus zu entwickeln. Es wird eine Röntgenröhre und ein Detektor um das Objekt bewegt. Dabei werden einzelne Schichten des Objekts aus verschiedenen Richtungen gescannt und mit dem Computer zu einem Schichtbild umgerechnet. Inzwischen gibt es mehrere Generationen von CT's. Dabei wurde die Geschwindigkeit, mit der die Einzelbilder erzeugt werden erheblich gesteigert. Allerdings hat sich bei den neueren Generationen auch der Streuungseekt vergröÿert. So wurde früher ein nahezu paralleler Röntgenstrahl auf einen Detektor gerichtet. Heutzutage bendet sich ein Ring aus Detektoren um das Objekt und es wird einfach nur mit der Röntgenröhre um das Objekt herum gefahren bezeihungsweise, der Strahl wird so gelenkt, dass man jeden im Kreis angeordneten Detektor erreicht (Abbildung 11. Bei unserem CT wird eine leicht andere Technik benutzt. Es werden noch die ganz normalen Röntgenbilder aus verschiedenen Winkeln erzeugt. Somit kann man nicht nur eine Schicht mit Hilfe des Computers berechnen, sondern gleich das ganze Objekt, wobei für jede Schicht einfach die entsprechende Zeile des normalen Röntgenbildes verwendet wird.

CT; Gruppe 10 14 Abbildung 12: Erzeugung der Durchsichtzeilen beim iterativen Verfahren Gehen wir nochmal auf die einzelnen Schichtbilder ein. Jede Schicht besteht aus einer Fläche von Voxeln (Volumenelemente). Jedem dieser Voxel soll ein bestimmter Abschwächungskoezient µ zugeordnet werden, was durch die Berechnung des Computers der einzelnen Bilder der Schicht erledigt wird. Dabei wird jedem Voxel eine so genannte Hounseld-Zahl zugeordnet, welche auf den Abschwächngskoezienten von Wasser normiert ist. Für Luft ergibt sich somit eine Hounseld-Zahl von -1000, für Wasser von 0 und für Knochen von 1000. Da somit rein theoretsich 2000 verschiedene Werte zugeordnet werden können, der Mensch aber nur (im Durchschnitt) 36 Grauwerte unterscheiden kann, werden diese 2000 Werte aufgeteilt auf zumeist 16 bis 64 verschiedene Graustufen. Dabei wird vorher bestimmt, welcher Bereich der Hounseld Zahlen jeweils von Bedeutung ist und wie somit die Graustufen verteilt werden müssen. 2.7 Schichtbildrekonstruktion mit Hilfe von einfacher Rückprojektion Einfache Rückprojektion funktioniert wie folgt. Man nimmt an, dass der Schnitt durch eine MxM Matrix von Grauwerten dargestellt werden kann. Die Zeilenzahl dieser Matrix entspricht genau der Anzahl der Pixel einer CCD-Zeile, also der 'anzahl der Röntgenstrahlen' die eine Schicht durchdringen. Diese Schnitt- Matrix aus Grauwerten kann dann, wie ein richtiges Objekt, aus unterschiedlichen Winkeln 'durchleuchtet' werden. Mann summiert dazu einfach die Grauwerte in der Matrix entlang eines Röntgenstrahles auf. Es ist sinnvoll dies für eine recht groÿe Anzhal an Winkeln zu tun, da das Ergebnis mit steigender Iterationszahl besser wird. Die erhaltenen Grauwertzeilen entsprechen dann den Durchsichten aus den jeweiligen Winkeln. Zur Veranschaulichung hilft Abbildung 12. Nun versucht man die Ausgangsmatrix möglichst genau zu reproduzieren. Dazu benötigt man zunächst eine leere Matrix der gleichen Gröÿe wie die Ausgangsmatrix. Jetzt verteilt man die einzelnen Werte einer Grauwertzeile gleichmäÿig

CT; Gruppe 10 15 Abbildung 13: Die einfach Rückprojektion auf die entsprechend durchleutete Zeile dieser Matrix. Danach wird die Matrix um den Winkel gedreht und die Werte der nächsten Grauwertzeile werden wieder gleichmäÿig auf die entsprechenden Zeilen der Matrix aufaddiert. Nachdem man alle Grauwertzeilen verarbeitet hat, erhält man eine Matrix mit sehr groÿen Werten. Um einen besseren Vergleich zur Ausgangsmatrix zu erhalten, kann man nun noch durch die Anzahl der Durchsichten teilen. 2.7.1 Beispiel einer einfachen Rückprojektion Wie in der Abbildung 13 zu erkennen ist, haben wir eine relativ einfache symmetrische Matrix benutzt, um die einfache Rückprojektion durchzuführen. Wir haben bei dem präsentierten Ergebnis 15 Drehungen zu je 3,135 in Bogenmaÿ vollführt. Man erkennt, dass die generelle Struktur der Matrix ersichtlich wird, sich allerdings kein Rückschluÿ auf die Stärke der Absorption ziehen lässt. Was uns vor allem bei der Beschäftigung mit diesem Beispiel verwunderte, ist, dass eine Erhöhung der Durchsichten zu einem schlechteren Ergebnis führt. Die Unterschiede der einzelnen Werte werden geringer und sind somit schlechter voneinander zu unterscheiden. Im Gegensatz zum iterativen Verfahren, welches später in dem Protokoll durchgeführt wird und bei dem auch noch eine Fehlerbetrachtung mit einhergeht, ist das durch die einfache Rückprojektion erhaltene Ergebnis doch als schlecht anzusehen. Mit Hilfe einer Java Laufzeitumgebung kann das auf der Cd enthaltene zugehörige Programm mit Hilfe des Befehls 'java SimulationEinfach 5 > test.txt' durchgeführt werden. Nähere Angaben entnehmen Sie bitte der auf der Cd enthaltenen Readme.txt.

CT; Gruppe 10 16 Abbildung 14: Verteilen der Messwerte 2.8 Gelterte Rückprojektion Die gelterte Rückprojektion basiert auf zweidimensionalen Fourier Transformationen und ist auch eines der wichtigsten Rekonstruktionsverfahren. Damit lassen sich zwar sehr gute Ergebnisse erzielen, jedoch ist dieses Verfahren auch recht kompliziert. Für unsere Auswertungen wird dieses Verfahren nicht genutzt. Es gibt diverse weitere Verfahren, für dessen Verständnis man aber einen Mathematiker zu Rate ziehen sollte. Immerhin ist dieser Bereich ein eigenes Forschungsgebiet. 3 Simulation des CT-Verfahrens 3.1 Simulation der iterativen Rekonstruktion mit einem einfachen Datensatz Bevor wir mit dem experimentellen Teil beginnen, wollen wir noch das Verfahren der iterativen Rekonstruktion an einem Testdatensatz veranschaulichen. Da unser Programm für die Rekonstruktion eines Schnittes, welches wir im nächsten Abschnitt erläutern, auch in Java geschrieben ist, liegt es nahe für dieses Programm eine 'Test-Applikation' zu schreiben, mit der man das Verfahren nachvollziehen kann. Das Verfahren der iterativen Rückprojektion funktioniert wie folgt: Zunächst erzeugt man analog zur einfachen Rückprojektion die nötigen Durchsichtzeilen. Nun nimmt man weiter an, dass die in den Durchsicht-Zeilen enthaltenen Gesammtabschwächungen, einfach gleichmäÿig wieder auf die Felder einer Matrix verteilt werden können, die der Strahl schneidet. Das Ergebnis für unser Beispiel nach der ersten Iteration ist in Abbildung 14 zu sehen. Nun erstellt man für jede weitere Iteration aus der bisherigen Matrix eine Zeile

CT; Gruppe 10 17 Abbildung 15: Verteilen der Messwerte aus theoretischen Grauwerten, vergleicht diese mit den Messwerten und addiert die Abweichungen auf die Felder. So nähern sich die Werte der Matrix immer mehr denen der Original-Matrix an. Zur Veranschaulichung ist die zweite Iteration in Abbildung 15 dargestellt. Nachdem wir nun geklärt haben, wie das Verfahren der iterativen Rückprojektion funktioniert, sind Sie gerne gebeten, unser Java-Programm zur Simulation auf Herz und Nieren zu prüfen. Dieses Programm erstellt eine MxM Grauwertmatrix, deren Gröÿe vom Benutzer vorgegeben wird. Danach führt es das eben erläuterte Verfahren durch und gibt nach jeder Iteration die bisherige Grauwertmatrix aus. Auÿerdem ist jeder Grauwert mit x- und y-koordinaten versehen, weil unser Programm diese zum Drehen benötigt. Man kann dann gut die Original-Matrix am Anfang der Ausgabedatei mit der Matrix nach der letzten Iteration vergleichen und wird sehen, dass eine gute Näherung erzielt wurde. Das Simulationsprogramm macht 20 Iterationen, Ihre Matrixgröÿe sollte daher etwa 9x9 nicht übersteigen, damit das Ergebnis noch gut ist. Sie benötigen eine Java-Laufzeitumgebung auf Ihrem Rechner. Die Setup Datei bendet sich auf der CD. Dann können Sie das Programm einfach mit: 'java Simulation 5 > test.txt' auf der Konsole ausführen. Für die 5 setzen Sie bitte die gewünschte Matrixgröÿe ein und 'test.txt' ist der Name der Ausgabedatei. Die Meswert-Matrix und die nale Ergbenis-Matrix für 5x5 sind schonmal zum Vergelich in Abbildung 16 dargestellt. Die Änderungen der x- und y-koodinaten kommen daher, dass die Matrix während des Verfahrens stückweise bis um 180 gedreht wurde.

CT; Gruppe 10 18 Abbildung 16: Ergebnis unseres Programms für eine 5x5-Matrix Abbildung 17: Durchsichten: Stern-Anis links, Eichel rechts 4 Detaillierte Aufnahme eines Objekts Nachdem die Voruntersuchungen abgschlossen waren sollten wir die Transmissionsaufnahmen eines oder mehrerer Objekte erstellen. Wir haben uns dazu eine Eichel und ein Stern-Anis ausgesucht. Zuerst haben wir den Kontarst über die Belichtungszeit eingestellt, sodass man alle Bestandteile des jeweiligen Objektes gut erkennen konnte. Dann haben wir am Rechner eine Schrittweite von 0.9 pro Aufnahme angegeben in einem bereich von 0 bis 360. Daraus resultierten 400 Bilder pro Objekt. Da wir diese verständlicherweise nicht alle hier zeigen können, haben wir uns jeweils eine 'schöne' Durchsicht herausgepickt. Diese sind in Abbildung 17 dargestellt. Nun folgte der für uns aufwendigste Teil der Nachbearbeitung. Es sollte ein Programm geschrieben werden, dass aus den von der Software gemachten Durchsichten einen Schnitt des Objektes nach dem Verfahren der Einfachen bzw. Iterativen Rückprojektion erstellt. Da wir, wie bereits erwähnt, nicht so rm in Matlab sind, wie in Java, haben wir das Programm wie folgt aufgebaut: Ein von uns verfasstes Matlab Skript namens 'ConvertToDat.m' wandelt

CT; Gruppe 10 19 die mitgelieferten Durchsichten in Textdateien um, die jeweils eine Zeile aus 736 Grauwerten enthalten. Dies sind die Werte aus der mittleren Zeile des Bildes aus denen später der Schnitt entstehen soll. Mit dem Java Programm 'TrafoTest.java' kann man dann diese Dateien nach und nach zu einem Schnittblid verarbeiten lassen. Das Verfahren beruht auf der iterativen Rückprojektion. Das gröÿte Problem lag hierbei darin, die Grauwerte einer Datei ensprechend eines beliebigen Drehwinkels richtig auf die Pixel zu verteilen, wird aber im Anhang anhand von Code-Ausschnitten noch näher erklärt. Da das Programm eine 736 x 736 Felder groÿe Grauwerttabelle erzeugt, bei der für jedes der 400 Bilder jeder Grauwert einmal neu angepasst werden muss, dauert das Erzeugen einer Grauwertmatrix in Form einer csv-datei recht lange (etwa eine Stunde). Wenn das Java Programm fertig ist, hat man eine csv-datei, die das Negativ des Bildes darstellt. Diese kann man mit unserem Matlab Script 'Negativ.m' einlesen und in ein Positiv umwandeln. Das ungelterte Schnittbild kann man dann in Matlab sofort begutachten. Die Ergebnisse im Vergleich zu den Bildern der Original Software sind in Abbildung 18 zu sehen. Wie man schnell erkennt, ist die Qualität am Rand unserer Bilder nicht so gut. Das liegt daran, dass unere Ausgangsmatrix genauso breit ist, wie die Röntgenstrahlen. Wird die Matrix gedreht, so werden die äuÿeren Pixel (x-wert betrachtet) nicht mehr durchleuchtet. Dabei entsteht ein kreisförmiger Bereich it guter Qualität im Inneren. Dieser Bereich ist auf den Bildern vom CT gut zu erkennen, bei diesen wurde der äuÿere Bereich nämlich gleich ausgeblendet. 5 Bildbearbeitung - Vorarbeiten Die erhaltenen Schnittbilder sind zwar für eine Amateursoftware schon ganz ansehnlich, können durch verschiedene Filterungen aber noch an Qualität gewinnen. Laut Anleitung kann man diese Filterungen gut in Matlab durchführen. Wir haben uns jedoch für die Bearbeitung mit Adobe Photoshop entschieden. Matlab skaliert die Bilder automatisch, sodass nur Werte zwischen 0 und 255 auftreten. Adobe Photoshop stellt eine Funktion für eigene Filter zur Verfügung, der man einfach die gewünschte Filtermatrix mitgibt. Diese ndet man unter 'Filter Sonstige Filter Eigene Filter'. Dadurch wird das gewünschte Bild ganz einfach nach den im Skript genannten Filtern aufgebessert. Die beiden von uns verwendeten Filterungen sind der Glättungslter und die Kontrastanreicherung. 5.1 Glättung Mit dem Glättungslter kann man einen Teil der Schlieren in den eigentlich weiÿen Bereichen der Bilder entfernen. Dabei werden nebeneinander liegende

CT; Gruppe 10 20 Abbildung 18: Schnitt ungeltert: Unsere Ergebnisse links, Micro-CT rechts

CT; Gruppe 10 21 Abbildung 19: Schnitt geglättet: Unsere Ergebnisse links, Micro-CT rechts Grauwerte gemittelt. Dadurch erscheint der vorher schlieriege Bereich glatter. Nun schaut man sich an im welchen Graubereich die eigentlich weiÿen Flächen liegen und setzt diesen Bereich auf den Wert 255 (weiÿ). Dadurch kann aber auch Information verloren gehen, weil Teile des Objektes, die im selben Fabbereich liegen, aber eigentlich nicht weiÿ sind, so ebenfalls weiÿ werden. Die Filtermatrix für die Glättung hat die Form: Wir haben die Bilder mit Photoshop geltert. Eine verminderung des Grauschleiers hat für unsere Bilder keinen Sinn gemacht, weil durch den recht ausgeprägten Schleier zu viel Information verloren ging. Die entstandenen Bilder sehen Sie in Abbildung 19.

CT; Gruppe 10 22 Durch das Glätten werden die benachbarten Grauwerte angeglichen und somit verschmiert das gesamte Bild etwas. Unser Fazit: Das Glätten ist für unsere Bilder eher hinderlich, für die Originale jedoch hilfreich da diese eine ausreichend hohe Anfangsqualität besitzen. 5.2 Kontrastanreicherung Als nächstes wollen wir den Kontrast der Bilder ehöhen, nachdem wir die lästigen Grauschleier beseitigt haben. Dazu nutzen wir die Formel für die lineare Dehnung: p = N o N u A o A u (p A u ) + N u Mit: N o = obere Grenze des neuen Wertebereichs, N u = untere Grenze des neuen Bereiches, A u = untere Grenze des alten Bereiches, A o = obere Grenze des alten Bereiches Wird p negativ, so wird der Wert auf 0 gesetzt, wird er gröÿer als die obere Grenze des neuen Bereichs wird er auf N o gesetzt. Wir haben nun einen, unserer Ansicht nach, optimalen Wertebereich für jedes der vier Bilder in Matlab ausgewählt und die Kontrastanreicherung durchgeführt. Das Ergebnis ndet man in Abbildung 20. 5.3 Farbliche Darstellung In der Medizin kann es sinnvoll sein einzelne Bereiche mit bestimmten Grauwerten farblich darzustellen. Wenn man zum Beispiel Tumore sucht und weiÿ in welchem bereich sich die CT-Grauwerte eines Tumores benden, kann man alle Bereiche, die in diesem Intervall liegen einer Farbe zuordnen um sie leichter zu identizieren. Dies funktioniert nur dann gut, wenn das Bild zuvor geglättet wurde, da sonst viele verstreute Farbpixel auftreten, die das Gesamtbild undeutlich machen. Wir haben diese farbliche Kennzeichnung wie folgt vorgenommen: Geglättetes, Kontrast angereichertes Bild in Matlab einlesen In Matlab mit der Funktion 'colneu=colormap('gray')' die Farbtabelle für die Grauwerte aufrufen. Da die Grauwerte hier in RGB eingetragen sind, kann man einige RGB-Grauwerte einfach durch ein RBG-Farbtripel ersetzen. Wir haben dies für Grauwerte im Bereich 30-50 mit dem Tripel [1,1,0] (Gelb) getan. Die neue Farbtabelle wird dann mit dem Befehl 'colormap(colneu)' als Standard gesetzt. Wenn man sich nun das Bild mit 'gure' ansieht, haben die entsprechenden Grauwerte die Fabe Gelb. Das Ergebnis ist in Abbildung 21 zu sehen.

CT; Gruppe 10 23 Abbildung 20: Schnitt mit Kontrastanreicherung: Unsere Ergebnisse links, Micro-CT rechts

CT; Gruppe 10 24 Abbildung 21: Farbliche Darstellung der Grauwerte 30-50: Unsere Ergebnisse links, Micro-CT rechts

CT; Gruppe 10 25 Wir kommen nach eingehender Analyse unserer und der Originalbilder zu dem Schluss, dass unsere Ergbenisse sehr akzeptabel sind. Man kann alle wichtigen Elemente der Objekte erkennen. Lediglich die Einfärbung weicht etwas deutlicher von den Originalen ab. Dass die Egrebnisse etwas schlechter aussehen als die Originale liegt vermutlich an der Tatsache, dass unsere Bilder durch Näherungen, die unsere Software macht verschmierter sind als die Originale und damit die Einfärbung bestimmter Grauwerte voneinander abweicht. Wir haben zwar eine Menge Zeit in die Software investiert, aber es bleibt zu bemerken, dass unsere Software nunmal von uns als Physik Studenten stammt und nicht, wie die vom Micro-CT, vermutlich von hochbezahlten Informatikern. 6 Rekonstruktion der 3D-Darstellung Das Matlab-Programm zur 3D Darstellung der Schichtbilder wurde, im Gegensatz zu den Java-Programmen aus den vorhergehenden Versuchsteilen, maÿgeblich von Marcel Ogiewa und Kirsten Wedderho erstellt. Diese Aufteilung der Programmieraufgaben wurde ja im Vorfeld mit Ihnen besprochen. Um Ergebnisse zu erzielen, die den PC nicht überfordern, musste zunächst die Datenmenge reduziert werden. Dies passiert mit dem Matlab Programm 'A344DoAll_glatt_kon_mitKontrolle'. Hier wird aus jedem Bitmap der gewünschte Teil als kleineres Bitmap ausgeschnitten und zusätzlich jeweils 5x5 Pixel zu einem gemittelt. Mit den Programmen 'ZR6Glatt_V3' und 'ZR7Kontrast' konnten die erzeugten Bitmaps geglättet werden, der Grauschleier wurde beseitigt und der Kontrast wurde erhöht. Dazu musste man die entsprechenden Stellen im Code seinen Bildern anpassen. Danach kann den einzelnen Grauwertbereichen eine Farbe zugewiesen werden, so wie in der Versuchsanleitung besprochen. Dazu dient das Programm 'ColorizeAndShrink'. Wenn die Programme auf die jeweiligen Schnitte angepasst und ausgeführt wurden, kann man mit dem Programm 'MAKE3Ddispiso' eine 3D-Ansicht des Objektes erstellen. Die Resultate in Farbe und Schwarz-Weiÿ für unsere beiden Objekte sind in Abbildung 22 dargestellt. 7 Anhang 7.1 Die CD Wir haben Ihnen eine CD zum Protokoll beigelegt, auf der sich alle Dateien benden, die Sie benötigen, wenn Sie eines unsere Programme ausprobieren möchten. Eine Readme Datei enthält alle nötigen Informationen zur Handhabung. Bei Fragen oder Unklarheiten über die Verwednungsweise von Datein, wenden Sie sich gerne an uns.

CT; Gruppe 10 26 Abbildung 22: 3D-Darstellungen der Eichel (rechts) und des Stern-Anis (links) 7.2 Ein Einblick in das Java-Programm zur Schnitterzeugung Da der Arbeitsaufwand für die Programme sehr groÿ war haben wir die Aufgaben aufgeteilt. Wir haben dabei das Programm geschrieben, das aus den Durchsichten einen Schnitt erzeugt. Das Programm ist in Java geschrieben und besteht aus folgenden Klassen: Reader.class: Diese Klasse ist für das Auslesen von.dat Dateien zuständig, die die Grauwertzeilen enthalten. Auÿerdem kann sie die fertige Grauwert- Matrix am Ende auf der Festplatte speichern. Pixel.class: Diese Klasse stellt Pixel-Objekte dar, aus denen die Grauwert- Matrix gebildet wird. Jedes dieser Objekte hat 3 wichitge Datenfelder: Einen x- und y-wert (double) und einen Grauwert (integer). Auÿerdem kann ein Pixel sich bei Bedarf in einen Vektor umwandeln, sodass er mit einer Drehmatrix multipliziert werden kann. Matrix.class: Dies ist die Klasse mit der man sich belibige Matrizen erzeugen kann. Auÿerdem stellt sie Operationen zum Umwandeln eines Vektors zu einem Pixel und zum multiplizieren von Matrizen zur Verfügung. MatrixModier.class: Diese Klasse bildet das Herzstück des Programms. Hier werden die Pixel der Grauwert-Matrix mit Hilfe von Dehmatrizen

CT; Gruppe 10 27 gedreht. Hier wird auch berechnet, zu wieviel Prozent ein Röntgenstrahl jedes einzelne Pixel schneidet, wenn die Matrix gedreht ist. MyFrame.class: Klasse stellt die grasche Oberäche für den User. TrafoTest.class: Klasse zum Ausführen des Programms. Da das Java-Programm vollständig selbst geschrieben wurde und mindestens 40 Arbeitsstunden darin stecken, wollen wir ungerne den gesamten Quellcode zur Verfügung stellen. Darum erhalten Sie von uns die für den Rechner überstzten Klassen zum ausprobieren und nun einige Erläuterungen zum Quellcode. Da wohl die Klasse MatrixModier.class die ineressanteste ist, weil sie die wesentlichen Schritte der iterativen Rückprojektion enthält, werden wir auf diese eineghen. Der Quellcode ist Kommentiert, sodass Sie keine Probleme haben sollten ihn nachzuvollziehen. Diese Klasse stellt nur einen Bruchteil des gesamten Programmes dar. Das gesamte Programm enthält über 1000 Codezeilen und ist damit zu umfangreich um alle Einzelheiten zu erläutern. Noch eine kurze Anmerkung: Um eine Translation in Java als Matrixoperation darzustellen muss man zu homogenen Koordinaten wechseln. Dazu fügt man eine Dimension hinzu, es werden aber weiterhin 2D-Objekte dargestellt. Die Matrizen für Translation und Rotation sehen dann so aus:

CT; Gruppe 10 28

CT; Gruppe 10 29 Dann fehlt da noch die Methode mit der berechnet wird wieviel Prozent eines Pixels nun bei beliebigem Winkel von einem bestimmten Röntgenstrahl geschnitten werden, damit man die Grauwerte der Durchsichten sinnvoll auf die Matrix verteilen kann. Unsere Idee zur Näherung sah dabei so aus: Wir haben für jedes Pixel der Matrix eine x- und y-koordinate als Mittelpunkt. Wenn der Mittelpunkt des Pixels nun genau auf einem Strahl liegt (diese haben einfach ganzzahlige Nummern), dann geht nur der Grauwert dieses Strahls in das Pixel ein. Sollte das nicht der Fall, der Mittelpunkt jedoch weniger als 0.5 (in x- Richtung) vom Strahl entfernt sein, so wirkt der Strahl noch auf das Pixel. Dazu bestimmen wir den genauen Abstand und errechnen dann wieviel vom Starhl das Pixel trit. Der restliche Grauanteil kommt dann vom Strahl daneben, der dann das Pixel ja auch schneidet. Die Vereinfachung liegt darin, dass wir unsere

CT; Gruppe 10 30 Abbildung 23: Drehung unserer Grauwert-Matrix anschulich Pixel nicht wirklich drehen sondern nur ihren Mittelpunkt. So ist es wesenlich einfacher die Anteile zu bestimmen, weil die Strahlen immer parallel zu den Pixelrändern verlaufen. Dabei ist dann nämlich nur noch die x-koordinate eines Pixels von Bedeutung. Und wie man an unseren Ergebnissen sieht ist eine solche Näherung auch sehr hinreichend für unsere Zwecke. Eine kleine Skizze zur Veranschulichung nden Sie in Abbildung 23. Es folgt die Methodode zum verteilen der Grauwerte:

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