Fortgeschrittenen Praktikum, Studiengang Physik, Universität Erlangen Versuch 4: Rastertunnelmikroskop Prof. Dr. Alexander Schneider Lehrstuhl für Festkörperphysik Universität Erlangen alexander.schneider@physik.uni-erlangen.de Rastertunnelmikroskop: Prinzip Höhenlinenplot (veraltet) I T U Bias Höhenkodierung durch Farbskala Stufen auf Cu(111), Stufenhöhe.1Å Aufnahme UHV-STM bei 4K 10nm
The Breakthrough: Si(111) 7x7 G. Binnig, H. Rohrer, Ch. Gerber, and E. Weibel, PRL 50, 10 (1983) www.almaden.ibm.com/vis/stm/gallery.html Atomic manipulation
Gliederung QM-Tunneleffekt: Anforderungen an ein Tunnelmikroskop Funktionsweise Rastertunnelmikroskop Interpretation von RTM Bildern: Tersoff-Hamann- Theorie Rastertunnelspektroskopie I(z), I(U) Versuch 4: Graphit (0001) Wachstum dünner Au(111) Filme QM: das Potentialwall-Problem... erklärt das Auftreten eines Tunnelstroms: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/barr.html Durchgangswahrscheinlichkeit (für E<<U 0 ): 16E( U T = U m U 0 E) κd 0( 0 ) e ; mit κ = 0 Nimmt man als Barrierenhöhe die Austrittsarbeit eines Festkörpers ~5eV (= Elektronen bei E F tunneln), dann gilt: =1.05 Å -1 ev -1/ (5 ev) 1/ ~ ln 10 Å -1 d.h. pro 1 Å Änderung in der Barrierenbreite ändert sich der Tunnelstrom um eine Größenordnung! E
Die Barriere des Tunnelkontakts In erster Näherung: E vac, T Φ T effektive (rechteckige) Potentialbarriere (für Elektronen bei E F,Spitze ) E F U 0 Φ S E vac, S U bias U 0 = Φ T + Φ S U bias Spitze - Probe + Elektronen müssen Austrittsarbeit überwinden, um das Metall zu verlassen zum Tunnelstrom tragen alle Elektronen aus dem Energieintervall (Breite U Bias ) zwischen den Fermi-Niveaus der Elektroden bei Die Barriere des Tunnelkontakts Verfeinertes Modell: Ein Elektron erfährt im Außenraum (Abstände >> Tunnelabstand) das Bildpotential (siehe E-dynamik) Die tatsächliche Barriere ist erheblich erniedrigt! Die elektronischen Zustände der Elektroden beeinflussen sich gegenseitig! Allerdings: die scheinbare Barrierenhöhe (Messung I(z)) bleibt abstandsunabhängig ~ mittlere Austrittsarbeit der Elektroden! G. Binnig, et al., Phys. Rev. B 30, 4816 (1984)
Stärke des Tunnelstroms Dazu muss man herausbekommen, mit welcher Rate Elektronen auf die Barriere treffen. Einfachste Modellvorstellung: Elektrode = freies 3-D-Elektronengas J. G. Simmons, J. Appl. Phys. 34, 1793 (1963) E E k k k Barriere k k k Ergebnis: m 0 e m Φ V β d j = e ; β 1 4βπ d d.h.: mit m~m 0, V = 1V, d = 1nm folgt: j =.5 na/nm k : (Kristall-) Impulskomponente parallel zur OF-Normalen Anforderungen an Tunnelmikroskop Steuerung der Spitze mit << 1Å Auflösung Lösung: Piezokeramiken Stabilität: der Spitze-Probe Abstand sollte << 1 Å variieren: Schwingungsisolation, hohe Eigenfrequenz des RTM Annäherungsmechanismus für Spitze: von ~ 1 mm zu ~ 1 nm in 100nm Schritten: Slip-Stick-Antriebe Messung Tunnelströme 0.1 100nA & Regelkreis für Spitze-Probe Abstand Lösung: Standardelektronik
Nanosurf EasyScan STM-Körper, kompakt, mit hoher Eigenfrequenz Probenhalter Grundplatte (schwer) für Schwingungsisolierung Im RTM Körper Piezokeramische Stellelemente bewegen die Spitze über die Probe typische Empfindlichkeit ~ 10-100 nm/v EasyScan Bedienungsanleitung, Nanosurf CH
Die Grobannäherung Probenträger Saphirstangen Slip-Stick Antrieb Bild (l) und Spiegelbild (r)der RTM Spitze: nah dran und doch weit weg! ruckartig langsam Alternativen zu slip-stick Antrieben: mechanische (Hebel-)Übersetzungen 1 µm (Mikrometerschraube) nach 10 nm Die Elektronik (1): Strom- Spannungswandler Spitze liegt auf 0V Spitze liegt auf U Bias I - R I - R + U out + U out OP-Amp U Bias U out = - R I U out = - R I + U Bias für R ~ 10 8 Messbereich: 0.1 100 na
Die Elektronik (): Regelkreis Sollstrom: bestimmt Abstand Probe-Spitze P-Anteil: wirkt proportional zur Regelabweichung: schnell, frequenzunabhängig I-Anteil: wirkt proportional zum Zeitintegral der Regelabweichung: verstärkt besonders niederfrequente Regelabweichungen Die Einstellungen des Reglers müssen an die Scangeschwindigkeit und die Struktur der Probe angepasst werden! Oberfläche ideales / tatsächliches Regelverhalten Regler zu langsam, Scan zu schnell Regler zu schnell, Schwingneigung
RTM kompakt M. Schmid, IAP/TU Wien Theorie (): Topographie und atomare Auflösung Das Potential-Wall Problem erlaubt es einem, zu verstehen, warum das RTM monatomare Stufen abbilden kann. Was wird aber wirklich abgebildet? nicht die Positionen der Atomkerne! Störungstheoretische Behandlung des Tunnelns durch Bardeen (1961): E F Probe ψ Φ z 0 d Spitze χ ev z J. Bardeen, Phys. Rev. Lett. 6, 57 (1961) Die Übergangswahrscheinlichkeit eines Elektrons vom Zustand in einen Zustand ist porportional zum Überlapp der Wellenfunktionen!
Bardeens Ansatz Berücksichtigt in zeitabhängiger Störungrechnung die Modifikation der Wellenfunktionen durch die Präsenz der jeweils anderen Elektrode. Nutzt Fermi s Goldene Regel zur bestimmung der Übergangswahrscheinlichkeit. Übergangsmatrixelement: M ψ, χ = χ Volumen Spitze * U T ψ Übergangswahrscheinlichkeit: w π ψ, χ Mψ, χ δ ( Eψ Eχ = ) Anwendung auf RTM: Tersoff-Hamann Ansatz: s-wellenfunktion für Spitze z 0 0 tip radius R ~ 10 nm χ(z) ψ(z, E) ev E E = 0 I ~ LDOS am Ort der Spitze (z 0 ) κ z ( x, y,0, E) e = 0 I( x, y, z, V ) ψ ρ( x, y, z F ev E E F = 0, E) näherungsweise das gleiche Ergebnis erhält man für χ(z)=δ(z-z 0 )! PRL 50, 1998 (1983), PRB 31, 805 (1985) 0
Interpretation RTM Topographie kleine Spannungen U Bias : Für konstanten Tunnelstrom folgt die Spitze einer Kontour konstanter lokaler Zustandsdichte einer Energie (=E F ) größere Spannungen U Bias : Die Zustandsdichte im Energieintervall E F.. E F +U Bias wird aufintegriert. Lokale Zustandsdichte: Summe der Aufenthaltswahrscheinlichkeiten von Zuständen an einem Ort mit der Energie E LDOS( E, x) = E( k ) = E ψ ( x) k s LDOS folgt in einfachen Fällen der atomaren Korrugation, aber es gibt Ausnahmen! Graphit Beispiele für LDOS Map Kristallstruktur S. Hembacher, arxiv:cond-mat/0501045v1
Graphit Beispiele für LDOS Map nur β -Atome sichtbar RTM Bild Easy Scan Operating Instructions, Nanosurf CH Besonderheit der Graphit Bandstruktur Zustände haben Maxima an -Plätzen Zustände haben Maxima an -Plätzen D. Tománek, et al., Phys. Rev. B 35, 7790 (1987)
LDOS-Map: Electrons in-a-box www.almaden.ibm.com/vis/stm/gallery.html Zustände des Oberflächenzustands von Cu(111) erzeugen stehende LDOS Wellen in Resonatoren (Kreis aus 48 Fe Atomen) Spektroskopie (1): I(z) Nach der einfachen Theorie sollte der Tunnelstrom exponentiell von der Barrierenbreite abhängen.. gute Tunnelspitze schlechte Tunnelspitze.. was für Graphit und Gold zu überprüfen wäre Unterschiedliche Materialien an der OF lassen sich wegen ihrer unterschiedlichen Austrittsarbeit unterscheiden! Grafik: www.ntmdt.com, NT-MDT, Russland
Spektroskopie (): I(U) bzw. I/U Unter der Annahme, dass die Zustandsdichte der Spitze keine Struktur hat, ist die Steigung der I(U) Kennline proportional zur LDOS (local density of states) der Probe. E Probe Spitze E F Die Energieauflösung ist temperaturabhängig ( verschmierte Fermi-Kante). E F +ev 4 D(E) I di/dv ~ lokale Zustandsdichte, Energieauflösung ~ 3.5 k B T V Dünne Goldfilme Dünne Goldfilme auf nichtleitenden Substraten (Glas, Glimmer, SiO, etc.) finden in vielen Bereichen der Forschung eine Rolle: Leiterbahn, inertes, leitendes Substrat z.b. Bruchkontakt, D. Secker, LAP U.Erlangen Octanthiole auf Au, Sykes-Gruppe, Tufts U. (Webseite von Nanosurf, CH)
Morphologie - Preparationsbedingungen Film bei niedriger Substrattemperatur (40 C) Film bei hoher Substrattemperatur (400 C) REM Bilder: Daniel Secker, LAP U. Erlangen Nukleation, Diffusion und Wachstum niedrige Temp.: D klein, viele Keime, kleine Kristalle hohe Temp.: wenige Keime, große Kristalle F D kinetics thermodynamics D F
Au(111) Besonderheiten Die Filme wachsen bevorzugt in (111) Richtung orientiert auf. Struktur: Au ist fcc Kristall 10 nm z Height (pm) 880.0 885.0 890.0 0 10 0 30 40 50 x (nm) 10pm Ch. Wöll, et al., PRB 39, 7988 aber: die (111) Fläche rekonstruiert! Au(111) Besonderheiten Die (111) Fläche zeigt eine Bandlücke bei E F Fermifläche von Gold Volumenbänder in der sich ein Oberflächenzustand ausbildet!
Au(111) I(U) Spektroskpie Sowohl OF-Zustand als auch Bandkante des Valenzbandes sorgen für eine Veränderung der Zustandsdichte Vorhersage: OF-Zustand Tunnelstrom I -800mV -500mV Volumen-Zustände Probenpotential U Beobachtung? Ablauf des Versuches Topopgraphiemessungen auf Graphit: Kennenlernen des Geräts, atomare Auflösung Spektroskopie I(U), I(z) auf Graphit Herstellung dünner Goldfilme unterschiedlicher Nano- Struktur Topographiemessungen, I(U), I(z) auf Gold