Optikprojekt 2007. Johann Nuck, Falko Schulz Ghazal Khan, Stefanie Fo rste Mathis Friesdorf, David Schroeren 20. November 2007

Johann Nuck, Falko Schulz Ghazal Khan, Stefanie Fo rste Mathis Friesdorf, David Schroeren 20. November 2007

Inhaltsverzeichnis 2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 4 2 Brechungsindex 4 3 Prisma 6 3.1 Grundlagen....................................... 6 3.2 Versuchsdurchführung................................. 7 3.3 Auswertung....................................... 9 3.3.1 Fehlerbetrachtung............................... 9 4 Lichtgeschwindigkeit 10 4.1 Physikalische Grundlagen............................... 10 4.2 Versuchsdurchführung................................. 11 4.2.1 Bestimmung des Brechungsindex in Luft................... 11 4.2.2 Bestimmung des Brechungsindex in Flüssigkeiten.............. 12 4.3 Auswertung....................................... 13 4.3.1 Messung in Luft................................ 13 4.3.2 Messung in Flüssigkeiten........................... 13 4.3.3 Fehlerbetrachtung............................... 14 5 Lichtgeschwindigkeit nach Foucault 15 5.1 Physikalische Grundlagen............................... 15 5.2 Aufstellen der Gleichung................................ 16 5.3 Messung......................................... 18 5.4 Fehlerquellen...................................... 18 6 Lichtreflexion 19 6.1 Physikalische Grundlagen............................... 19 6.2 Versuchsdurchführung................................. 19 6.2.1 Polarisationsrichtung.............................. 19 6.2.2 Intensität.................................... 20 6.2.3 Brechungsindex................................. 20 6.2.4 Polarisationsgrad................................ 22 7 Newtonsche Ringe 23 7.1 Versuchsaufbau..................................... 23 7.2 Physikalische Grundlagen............................... 23 7.3 Auswertung....................................... 25 7.3.1 Brechungsindex von Luft........................... 25 7.3.2 Brechungsindex von Wasser.......................... 26 7.3.3 Brechungsindex von Ethanol......................... 27 7.3.4 Brechungsindex von Bromnaphtalin..................... 28 7.4 Fazit........................................... 28 8 Michelson-Interferometer 29 8.1 Physikalische Grundlagen............................... 29 8.2 Aufbau......................................... 29 8.3 Skalierung........................................ 30 8.4 Auswertung....................................... 30 8.4.1 Brechungsindex von Luft........................... 31 8.4.2 Brechungsindex von Argon.......................... 31 8.4.3 Brechungsindex von Stickstoff......................... 31

Inhaltsverzeichnis 3 8.4.4 Brechungsindex von Kohlenstoffdioxid.................... 32 8.5 Ausblick......................................... 32 8.5.1 Flüssigkeit.................................... 32 8.5.2 Festkörper.................................... 33 9 Vergleich der Messmethoden 34 9.1 Gas........................................... 34 9.2 Flüssigkeit........................................ 34 9.3 Festkörper........................................ 34 10 Literatur 35

2 Brechungsindex 4 1 Einleitung Wir, das Projektteam, haben uns am 6. August 2007 getroffen um eine Reihe von Versuchen aus dem optischen Teilgebiet der Physik durchzuführen. Ziel war es, am Ende der Versuchsreihe in der Lage zu sein, die Brechungsindizes von Gasen, Flüssigkeiten und Glaskörpern bestimmen zu können. Es liegt also nahe, an dieser Stelle zuerst einmal zu klären, was der Brechungsindex, auch Brechzahl genannt, eines Materials angibt. 2 Brechungsindex Grundsätzlich bewegt sich Licht mit c = 300000 km s. Trifft es allerdings in einem Medium auf ein Atom, so wird es von diesem aufgenommen und erst mit Verzögerung wieder abgestrahlt. Dies führt dazu, dass die sogenannte Gruppengeschwindigkeit, also die effektive Geschwindigkeit des Lichts, in einem Medium langsamer ist als c. Je optisch dichter ein Medium ist, desto langsamer ist die Gruppengeschwindigkeit. Das Verhältnis Lichtgeschwindigkeit im Vakuum Gruppengeschwindigkeit = c c g ist der Brechungsindex n. Man spricht in diesem Zusammenhang oft auch von optischer Weglänge. Bei diesem Modell stellt man sich vor, dass das Licht in einem optisch dichteren Medium einfach eine längere Strecke zurücklegt. Die Geschwindigkeit des Lichts wird immer mit c angenommen. Die Strecke s allerdings verlängert sich auf n s. Eine andere Defintion des Brechungsindex mit Einbeziehung der optischen Weglänge lautet: n = optische Weglänge reale Weglänge Normalerweise ist dieser Index grösser, also das Licht langsamer, je dichter das Medium ist. Für die Messung dieses Brechungsindex gibt es im Wesentlichen zwei Möglichkeiten. Direkte Messung der Lichtgeschwindigkeit Messung mittels Reflexion und dem Fermatschen Gesetz Die Messung des Brechungsindexes erfolgte während unserer Versuchsreihe auf drei verschiedene Arten. 1. Reflektion: Der Brechungsindex ist für das Reflexionsverhalten eines Stoffes verantwortlich. Es gilt das Snelluissche Brechungsgesetz n 1 sinφ 1 = n 2 sinφ 2. Dies wurde bei folgenden Versuchen verwendet: Prisma Brewsterwinkel 2. Direkte Messung der Lichtgeschwindigkeit in einem Medium: Dies fand Verwendung bei folgenden Versuchen: Lichtgeschwindigkeit Lichtgeschwindigkeit nach Faucoult 3. Interferenz: Die dritte Option war Lichtsstrahlen verschieden weite Wege durch ein Medium zu schicken und danach zusammenzuführen. Aus dem enstandenen Interferenzmuster lässt sich ebenfalls der Brechungsindex bestimmen. Anwendung fand dies bei:

2 Brechungsindex 5 Newtonschen Ringe Michelson Interferometer

3 Prisma 6 3 Prisma 3.1 Grundlagen In diesem Versuch bestimmen wir den Brechungsindex eines festen Stoffes in Form eines Prismas. Ein optisches Prisma besteht aus zwei nicht parallelen Flächen. Die Schnittgerade dieser Flächen heißt brechende Kante. Wenn weißes Licht auf ein dreiseitiges Prisma einfällt, wird es beim Durchgang durch das Prisma von der brechenden Kante weg gebrochen. Trifft der Lichtstrahl senkrecht zur Symmetrieebene 1 des Prismas ein, dann nimmt der Ablenkwinkel δ ein Minimum an δ = δ min. Demnach erhalten wir die Minimalablenkung, wenn der Einfallswinkel α gleich dem Austrittswinkel ist. Nehmen wir ɛ als den brechenden Winkel, so lässt sich folgende Formel für den Brechungsindex herleiten: ɛ = 2β δ min = 2α ɛ β = ɛ/2 α = (ɛ + δmin)/2 Mit diesen Winkelbeziehungen ergibt sich für das Snelliussche Brechungsgesetz: n = sin α sin β n = sin ( ) δ min+ɛ 2 sin ( ) ɛ 2 Abbildung 1: Prisma Das weiße Licht wird durch das Prisma in seine Spektralfarben, unterschiedlicher Wellenlänge, aufgeteilt. Dieses Phänomen nennt man Dispersion und folgt aus der Wellenlängenabhängigkeit des Brechungsindexes. Die sichtbaren Spektrallinien sind vom einfallenden Licht abhängig, da sich jedes Licht aus anderen Spektralfarben zusammensetzt. 1 Symmetrieebene ist die Ebene, die den brechenden Winkel halbiert

3 Prisma 7 Die jeweiligen Wellenlängen der Spektralfarben konnten wir einer Tabelle [2] entnehmen. Ziel dieses Versuches war mittels des Brechungsindex ein Prisma einer bekannten Glassorte zuzuordnen. 3.2 Versuchsdurchführung Der brechende Winkel ɛ wurde mittels Winkelmesser bestimmt. Winkel Gradzahl α 52 β 62 γ 66 Der Minimalwinkel wird mit Hilfe eines Spektrometers ermittelt. Das Prisma wird auf den Drehtisch gestellt, welcher zwischen der Lichtquelle, die durch ein Linsensystem parallelisiert wird und einem Fernrohr, mit dem das Spektrum beobachtet wird, angebracht ist. Abbildung 2: Spektrograph Bevor man aber das Prisma auf den Drehtisch stellt, sollte noch der Nullpunkt auf dem Nonius 2 eingestellt werden. Entweder merkt man sich die Gradzahl und subtrahiert jeden weiteren Wert von ihr, oder man stellt den Tisch bei korrektem Lichteinfall auf Null, um das weitere Ablesen zu vereinfachen. Nach erfolgreicher Justierung wird der Lichtstrahl erst mit dem bloßen Auge gesucht und dann das Fernrohr darauf gerichtet. Anschließend bewegt man langsam das Prisma, während man durch das Fernrohr nach dem Linienspektrum sucht. Man erkennt das richtige Linienspektrum daran, dass es sehr scharf ist und die Spektrallinien deutlich unterscheidbar sind, wenn sie auch sehr nah beieinander liegen. Sobald man das Linienspektrum gefunden hat, bewegt man den Drehtisch ganz vorsichtig weiter, bis man den Punkt erreicht hat, an dem die Spektrallinien schlagartig ihre Richtung ändern. Genau dieser Punkt ist der gesuchte Umschlagpunkt. Hier ist die Ablenkung des Lichtstrahls minimal. Stellt man das Fadenkreuz vom Fernrohr genau auf eine Spektrallinie, im besagten Umschlagpunkt, kann man den Minimalwinkel an der Drehscheibe ablesen. Im Folgenden visiert 2 Winkelmessgerät

3 Prisma 8 man jede einzelne Spektrallinie mit dem Fadenkreuz an, um für jede Spektrallinie den Minimalwinkel ablesen zu können. Das gleiche Verfahren wendet man auch auf der der anderen Seite an, wobei der brechende Winkel der Gleiche ist und dies wird dann für alle drei Winkel wiederholt. Selbiges geschieht mit der zweiten Lichtquelle. Die beiden Lichtquellen waren zum einen eine Quecksilberdampflampe(Hg), sowie eine Natriumdampflampe(Na). Beide haben unterschiedliche Spektralfarben. Folgende Werte für die Minimalablenkung wurden mit der Hg-Lampe ermittelt: Farbe Wellenlänge in nm Minimalwinkel in Brechzahl n Brechender Winkel rot 623,44 36 1,5846 α gelb 578, 02 36,25 1,5882 α grün 546,07 36,5 1,5918 α blau-grün 491,61 36,75 1,5918 α blau 435,83 37 1,5989 α blau 434,75 37,25 1,6024 α violett 410,81 37,5 1,6060 α violett 407,78 38 1,6130 α rot 623,44 47,625 1,5868 β gelb 578,02 48,125 1,5917 β grün 546,07 48,375 1,5941 β blau-grün 491,61 48,875 1,5980 β blau 435,83 49,125 1,6013 β blau 434,75 49,375 1,6037 β violett 410,81 50,125 1,6108 β violett 407,78 50,875 1,6179 β rot 623,44 53,25 1,5840 γ gelb 578,02 53,75 1,5881 γ grün 546,07 54 1,5901 γ blau-grün 491,61 54,5 1,5941 γ blau 435,83 55 1,5980 γ blau 434,75 55,25 1,6000 γ violett 410,81 56 1,6059 γ violett 407,78 56,75 1,6117 γ violett 404,66 57 1,6136 γ Folgende Werte für die Minimalablenkung wurden mit der Na-Lampe ermittelt: Farbe Wellenlänge in nm Minimalwinkel in Brechzahl n Brechender Winkel gelb 589,295 36,25 1,5882 α gelb 589,295 48 1,5905 β gelb 589,295 53,5 1,586 γ Je größer der brechende Winkel ist, desto besser kann man die Spektrallinien voneinander unterscheiden und teilweise auch mehr Spektrallinien erkennen. Die Werte sind also genauer. Demnach beschränken wir uns nur noch auf die Werte des größten Winkels γ im weiteren Verlauf. Etwas schwieriger war es, die aus dem Versuch ermittelte Brechzahl einem Glas zuzuordnen. Aus dem Buch [2] ließ sich für die Natriumdampflampe bei einer Wellenlänge von 589,3nm ein Brechungsindex von 1,613 entnehmen. Dieser weicht zwar um 1,7% ab, ist aber der nächste Wert. Demnach lässt sich vermuten, dass es sich um ein dem Flintglas F3 ähnliches Glas handelt.

3 Prisma 9 Denn auch für die Quecksilberdampflampe (z.b. bei λ =546,1nm, n=1,617) liegt die Abweichung bei 1,7%. 3.3 Auswertung Die Dispersionskurve zeigt die Abhängigkeit des Brechungsindexes von der Wellenlänge. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit und die Brechzahl eines Materials sind also von der Wellenlänge der Spektralfarben abhängig. Kurze Wellenlängen (violett) werden stärker gebrochen als Lange (rot). So wird die Dispersion sichtbar. Abbildung 3: Dispersionskurve Ausgleichskurve: f = 1, 58536 + 0, 028364 e c(x 400) Die Kurve zeigt deutlich, dass die Brechzahl mit zunehmender Wellenlänge abnimmt. Es sind auch Schwankungen zu sehen. Diese sind darauf zurückzuführen, dass schon sehr geringe Fehler bei der Bestimmung des Minimalwinkels zu großen Abweichungen führen können. 3.3.1 Fehlerbetrachtung Dieses Experiment eignet sich sehr gut zur Bestimmung des Brechungsindex durchsichtiger Glassorten. Der Aufbau und die Durchführung sind zwar etwas aufwändig, dafür aber genau und interessant. Die Spektrallinien sind meist gut sichtbar und deutlich voneinander zu unterscheiden. Die einzigen Fehlerquellen sind die Justierung, das Ablesen des Winkels und die genaue Erkennung des Umschlagpunktes. Dies wurde aber durch die Wiederholung des Versuchs auf der gegenüberliegenden Seite des Prismas etwas eingeschränkt. Dadurch erschloss sich uns eine Vergleichsmöglichkeit der Minimalwinkel. Man kann mit dem gleichen Verfahren auch Flüssigkeiten untersuchen. Hierzu füllt man die Flüssigkeit in ein hohles Prisma. Jedoch ist es wohl nicht möglich den Brechungsindex von Gasen durch diesen Versuch zu bestimmen.

4 Lichtgeschwindigkeit 10 4 Lichtgeschwindigkeit 4.1 Physikalische Grundlagen Zur Bestimmung des Brechungsindex nutzen wir in diesem Versuch die Weglängenabhängigkeit der Phasenlage eines modulierten optischen Signals. Dazu benutzen wir eine Lichtquelle mit einer konstanten Frequenz von 50 MHz, die monochromatisches Licht aussendet. Damit die Lichtstrahlen parallel verlaufen, setzen wir vor die Lichtquelle eine Sammellinse. Das Licht bewegt sich nun über einen verschiebbaren Umlenkspiegel und trifft über eine Linse in die Photodiode. An der Photodiode wird dadurch eine sinusförmige Wechselspannung mit unterschiedlicher Phasenlage erzeugt. Durch die Überlagerung des ausgesendeten Signals aus der Lichtquelle und dem ankommenden Signal in der Photodiode entsteht auf dem Oszilloskop eine Lissajous-Figur. Über die Lissajous-Figur kann man die Phasenverschiebung leicht ermitteln und den Brechungsindex bestimmen. Abbildung 4: Phasenverschiebung Wenn man die Graphen auf dem Oszilloskopsschirm betrachtet, erkennt man eine Phasenverschiebung von 0 oder 180 an einer Geraden. (a) Phasenverschiebung 0 (b) Phasenverschiebung 180 Abbildung 5: Phasenverschiebung 0 und π

4 Lichtgeschwindigkeit 11 Bei einer Phasenverschiebung von 90 (π/2) entsteht ein Kreis und bei einer Phasenverschiebung von 0 < φ < 90 bzw. 90 < φ < 180 eine Ellipse. (a) Phasenverschiebung 90 (b) Phasenverschiebung 45 Abbildung 6: Phasenverschiebung π/2 und π/4 4.2 Versuchsdurchführung 4.2.1 Bestimmung des Brechungsindex in Luft Man bestimmt den Lichtweg, für den die Phasenbeziehung zwischen Sende- und Empfangssignal gleich Null (siehe Abbildung 5(a)) ist und ermittelt einen zweiten Lichtweg, für den die Phasenlage gerade um 180 (siehe Abbildung 5(b)) verschoben ist. Nun kann aus der Wegdifferenz x bei bekannter Modulationsfrequenz die Lichtgeschwindigkeit berechnet werden, denn der Lichtweg 2 x wird in der Zeit T = 1/(2f) durchlaufen. Die Lichtgeschwindigkeit c lässt sich nun durch folgende Formel berechnen: c L - Lichtgeschwindigkeit in Luft c V - Lichtgeschwindigkeit im Vakuum n L - Brechungsindex in Luft n V - Brechungsindex im Vakuum c L = 2 x = 4f x 1/(2f) Über die Lichtgeschwindigkeit lässt sich durch folgende Formel der Brechungsindex bestimmen: c L c V = n V n L durch Umstellen erhält man für den Brechungsindex in Luft n L = n V c V c L n L = 2, 988 108 c L m s

4 Lichtgeschwindigkeit 12 4.2.2 Bestimmung des Brechungsindex in Flüssigkeiten Zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit in Flüssigkeiten legt man eine 1 m lange Rohrküvette in den Strahlengang. Den Umlenkspiegel stellt man möglichst hinter die Küvette. Nun stellt man über den Drehknopf Phase eine Phasenverschiebung von 180 ein. Auf dem Oszilloskop ist nun eine Gerade zu sehen. Nach dem Wegnehmen der Rohrküvette wird eine Ellipse auf dem Oszilloskopschirm sichtbar. Der Umlenkspiegel wird jetzt soweit verschoben, bis sich wieder eine Phasenverschiebung von 180 einstellt (Gerade mit gleicher Neigung). Die Phasenverschiebung zwischen Leuchtdiode und Photodiode für beide Spiegelstellungen war die Gleiche, d.h. das Licht hat für unterschiedliche Wegstrecken die gleiche Zeit t 1 benötigt. Das Licht hat bei der ersten Messung (siehe Abbildung 7(a)) den Weg l 1 zurückgelegt und bei der zweiten Messung (siehe Abbildung 7(b)) den Weg l 2, der sich zusammensetzt aus: l 1 + 2 x (a) erste Messung (b) zweite Messung Abbildung 7: Messungsmethode in Flüssigkeiten c F - Lichtgeschwindigkeit in einer Flüssigkeit l F - Lichtweg in der Flüssigkeit Für die erste Messung ergibt sich: t 1 = l 1 /c L l F /c L + l F /c F Bei der zweiten Messung berechnet sich t 1 über: t 1 = l 1 /c L + 2 x/c L Durch gleichsetzen und umformen der Gleichungen ergibt sich: c L c F = 2 x + l F l F Vereinfacht man den Term so erhält man: c L c F = 2 x l F + 1 Nun stellen wir fest, dass c L cf gleich unserem Brechungsindex n ist.

4 Lichtgeschwindigkeit 13 4.3 Auswertung 4.3.1 Messung in Luft Bei dem ersten Teilexperiment Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit in Luft wurden drei Messungen durchgeführt und daraus der Mittelwert bestimmt. x in cm 1 148,2 2 149,6 3 148,6 Mittelwert 148,8 c berechnet Literaturwert c in 10 8 m s 2,976 2,99792458 Abweichung 0, 7% Tabelle 1: Lichtgeschwindigkeit in Luft Über die Formel c = 4 x f wird erst die Lichtgeschwindigkeit berechnet und anschließend der Brechungsindex in Luft bestimmt. Der experimentell bestimmte Wert der Lichtgeschwindigkeit in Luft beträgt c L = 2, 976 10 8 m s. Als Vergleich dient der Tabellenwert der Vakuumlichtgeschwindigkeit c V = 2, 99792458 10 8 m s. Für den Brechungsindex ergibt sich dann ein Wert von n = 1, 007. Die Abweichung des experimentell ermittelten Wertes beträgt rund 0,7 %, was eine relativ geringe Abweichung von dem Literaturwert (n = 1) darstellt. 4.3.2 Messung in Flüssigkeiten Destilliertes Wasser c berechnet Literaturwert c in 10 8 m s 2,22 2,24 Abweichung 0, 9% Tabelle 2: Lichtgeschwindigkeit in destilliertem Wasser Bei der Bestimmung des Brechungsindex in destilliertem Wasser ergibt sich eine geringe Abweichung vom Literaturwert (n=1,33299) von 0, 9%. Der berechnete Brechungsindex beträgt 1,35. Ethanol c berechnet Literaturwert c in 10 8 m s 2,17 2,2 Abweichung 1, 4% Tabelle 3: Lichtgeschwindigkeit in Ethanol

4 Lichtgeschwindigkeit 14 Bei der Bestimmung des Brechungsindex in Ethanol (n = 1, 38) haben wir eine erhöhte Abweichung von 1, 4% im Vergleich zu dem vorherigen Wert. Der Literaturwert beträgt n = 1, 36. Glycerin Der ermittelte Wert des Brechungsindex von Glycerin beträgt n = 1, 49. Die Abweichung c berechnet Literaturwert c in 10 8 m s 2,01 2,06 Abweichung 2, 4% Tabelle 4: Lichtgeschwindigkeit in Glycerin dieses experimentell bestimmten Wertes vom Tabellewert n Glycerin = 1, 455 fällt nur gering aus. So ist die Abweichung des berechneten Wertes mit rund 2, 4% zwar größer als die Abweichung der anderen experimentell bestimmten Werte, aber dennoch sehr gering und entspricht der systematischen Messunsicherheit. 4.3.3 Fehlerbetrachtung Betrachtet man die ermittelten Werte, so stellt man fest, dass mit zunehmendem Brechungsindex die Abweichung vom Literaturwert ansteigt. Das lässt sich, wie oben schon erwähnt auf systematische Messunsicherheiten zurückführen. Die zum einen an der modulierten Frequenz und zum anderen an den Gläsern liegen können, die sich am Anfang und am Ende der Rohrküvetten befinden. Die Gläser bewirken eine Verlangsamung des Lichtes, die sich auf die Berechnung des Brechungsindexes auswirkt. Dadurch entsteht bei einer Strecke von 3,86 m in Luft und einer dicke des Glases von 5 mm eine Zeitverzögerung von 0, 14% von dem eigentlichen Wert. D.h. man kann sagen, dass die Gläser (Kronglas mit einer Lichtgeschwindigkeit von c = 1, 97 10 8 ) einen geringen Einfluss haben, den man vernachlässigen kann, da der mittlere Fehler in etwa bei 1, 6% (Mittelwert aus allen 3 Abweichungen) liegt. Betrachten wir die modulierte Frequenz, so stellten wir nach dem Anschließen der Lichtquelle an den Zähler fest, dass die Frequenz nicht genau 50 M Hz beträgt. Mit diesem Messgerät ist so eine hohe Frequenz zwar nicht genau messbar, würde aber unsere Abweichung der Lichtgeschwindigkeit erklären. (bei Flüssigkeiten merkwürdigerweise nicht; nur bei Luft) Desweiteren kommt noch hinzu, dass ein genaues Justieren nicht möglich ist. Mit Hilfe des Oszillators (Intensitätsverteilung) haben wir festgestellt, dass unsere Justierung so genau wie möglich war. Es sind weiterhin Fehler aufgetreten, beim Einstellen der Phasenverschiebung, da die Überlagerung der harmonischen Schwingungen zu einer Geraden schwer einzustellen war. Die Gerade schien manchmal am oberen und am unteren Ende leicht offen. Eine möglichst genaue Einstellung ist uns jedoch trotzdem gelungen, durch Vergrößerungen des Bildausschnittes auf dem Oszilloskop.

5 Lichtgeschwindigkeit nach Foucault 15 5 Lichtgeschwindigkeit nach Foucault 5.1 Physikalische Grundlagen Licht breitet sich nicht mit unendlich hoher Geschwindigkeit aus. Dies bedeutet, dass Licht zum Durchqueren einer Strecke eine gewisse Zeit benötigt. Jedoch wissen wir heute, dass das Licht selbst für 100km weniger als eine Millisekunde unterwegs ist. Man kann also nicht einfach versuchen die Zeit mit einer Stoppuhr zu messen. Die Reaktionsgeschwindigkeit des Menschen wäre allein schon viel zu groß, als dass man vernünftige Ergebnisse erzielen würde. Das Prinzip unseres Versuches ist einen Spiegel mit sehr hoher, bekannter Geschwindigkeit drehen zu lassen und mit diesen den Verlauf des Lichtstrahls zu verändern. Zur näheren Erläuterung betrachten wir folgendes Gedankenexperiment: Wir stellen uns vor ein Lichtimpuls wird in dem Augenblick t 1 losgeschickt, in dem er den Spiegel senkrecht treffen würde. Der Spiegel dreht sich aber mit hoher Geschindigkeit. Somit wird der Lichtstrahl, nach der Zeit t 2, nicht mehr senkrecht auf den Spiegel treffen, sondern unter einem bestimmten Winkel. Misst man nun den Abstand a könnten wir Rückschlüsse ziehen, unter welchem Winkel das Licht den Spiegel getroffen hat. Aus diesem Winkel und der Geschwindigkeit mit der sich der Spiegel dreht, lässt sich die Zeit bestimmen, die das Licht von der Quelle zum Spiegel benötigt hat. Nun muss nur noch der Abstand s von der Lichtquelle zum Spiegel durch diese Zeit geteilt werden und wir erhalten die Lichtgeschwindigkeit. Prinzipell wurde genau dieses Gedankenexperiment bei unserem Versuch umgesetzt. Jedoch musste es teilweise modfiziert werden, da wir den Spiegel und die Lichtquelle schwer zeitgleich starten konnten und der Drehspiegel Zeit benötigt auf seine Endgeschwindigkeit zu beschleunigen. Auch dreht sich der Spiegel weiter, so dass wir den Abstand zwischen beiden Punkten nicht messen können, da sich dieser zeitlich verändert. Die Lösung des Problems sieht folgendermaßen aus:

5 Lichtgeschwindigkeit nach Foucault 16 Abbildung 8: Versuchsaufbau Der Laserstrahl läuft zuerst durch die Linse L 1 und wird gebündelt. Dies ist notwendig, da die Verschiebung des Laserstrahls im Verhältnis zur Breite des Laserstrahl sehr viel kleiner ist. Somit wäre die Verschiebung ohne Linse schwer zu messen. Die Linse L 2 sorgt nun dafür, dass der sich hinter dem Brennpunkt s wieder auffächernde Laserstrahl auch auf den Hohlspiegel gebündelt wird. Aufgrund der gewölbten Oberfläche des Hohlspiegels gelangt der Laserstrahl auf genau dem selben Weg zurück zum Drehspiegel. Dieser hat sich in der Zwischenzeit ein klein wenig weiter gedreht. Dies ist der entscheidende Punkt in diesem Experiment, denn hier findet die Verschiebung statt. Der Laserstrahl trifft nun unter einem anderen Winkel auf L 2 und wird wieder gebündelt. Um die Verschiebung sehen zu können, ohne den Strahlengang zu behindern, wurde zwischen den Brennpunkt s und der Linse L2 ein Strahlteiler eingebaut. Dieser lenkt die Strahlen auf ein Mikroskop, in dem die Verschiebung mit Hilfe einer Mikrometerschraube gemessen wird. Wir haben in unserem Versuchsaufbau noch weitere Spiegel eingebracht, um die Strecke die der Lichtstrahl hinterlegen muss, trotz des kleinen Labors möglichst lang zu machen. Dies hat den Vorteil, dass die Verschiebung größer ausfällt, da der Lichtstrahl länger unterwegs ist. 5.2 Aufstellen der Gleichung Die folgende Abbildung zeigt zwei kurz hintereinander auf einen Drehspiegel ausgesandte Lichtimpulse. Während der erste Lichtimpuls noch unter einem Winkel von 2ϕ reflektiert wird, wird der zweite schon unter einem Winkel von 2ϕ + 2 ϕ reflektiert. Hieraus ist ersichtlich, dass der Winkel zwischen diesen beiden Strahlen 2 ϕ beträgt. Für sehr kurz nacheinander ausgesandte

5 Lichtgeschwindigkeit nach Foucault 17 Lichtimpulse wird der Winkel zwischen beiden Strahlen sehr klein so das wir die Näherung sin(ϕ) = ϕ benutzen können und wir erhalten für den Abstand zwischen S und S 1 S = 2D ϕ. Wobei D der Abstand vom Drehspiegel zum Hohlspiegel ist. Gleiches passiert auch, wenn zwei Lichtimpulse von Punkt S ausgesandt werden und auf den Drehspiegel gelangen. Unsere Versuchsanordnung mit den einzelnen Lichtimpulsen, den Verschiebungen und den dazu gehörigen virtuellen Bildern sieht nun folgendermaßen aus: (1) (2) (3) Es gilt [h] s = s = Bildweite Gegenstandsweite S A D + B S s = A2D D + B ϕ Der Drehspiegel hat solange Zeit sich zu drehen, wie der Lichtstrahl für die Strecke 2D benötigt, also vom Drehspiegel zum Hohlspiegel und wieder zurück. (4) t = 2D c Weiterhin gilt (5) (6) Mit Gleichung (3) und (6) t = ϕ ω ϕ = 2Dω c s = A2D 2Dω D + B c 4AD 2 ω c = s(b + D)

5 Lichtgeschwindigkeit nach Foucault 18 5.3 Messung Mit den konstanten Größen, A = 30, 02 10 2 m, B = 48, 8 10 2 m und C = 9, 88m in unserem Versuchsaufbau ergab sich f in Hz s in 10 3 m c 0 in m s 190 0,06 224942646 322 0,08 285913942 390 0,13 213103559 605 0,17 252799320 995 0,25 282717388 1085 0,26 296432515 In unserem Experiment ergibt sich im Mittel also eine Abweichung von 13,5% vom Literaturwert (299 792 458 m/s). 5.4 Fehlerquellen Zusammenfassend kann man sagen, dass der Versuch durchaus das ein Ergebnis lieferte, welches in der richtigen Größenordnung liegt. Allerdings gibt es Fehlerquellen: So wäre die ungenaue Messung des Abstands zwischen Lichtquelle und Hohlspiegel zu nennen. Ein fest justierbarer Spiegel auf einer Steckplatte könnte die Arbeit um Einiges erleichtern, da es beim Einstellen der Spiegel immer wieder zu Änderungen der Abstände untereinander kam. Auch ist die Vermessung der Abstände mit einem einfachen Maßband nicht sehr genau. Der Motor, der den Drehspiegel drehte, war nicht hundert prozentig verlässlich, der Gestalt, dass er seine Drehgeschwindigkeit änderte. Die in unseren Augen offensichtlich verfälschten Ergebnisse ließen wir außen vor. Jedoch deutet dies an, dass die Drehzahlen, die wir für unsere Ergebnisse verwendeten nicht unbedingt richtig sind. Eine Messunsicherheit lässt sich hierfür leider schwer abschätzen. Die Lichtintesität wird nach Einschalten des Drehspiegels im Mikroskop sehr schwach, so dass es schwierig war, den Lichtpunkt zu finden. Durch kontinuierliche Unterbrechung des Lichtstrahls mit der Hand, konnte man ein leichtes Flacker erkennen, welches uns die Vermessung ein wenig erleichterte. Trotzdem schließen wir nicht aus, dass auch hierbei Messfehler aufgetreten sind.

6 Lichtreflexion 19 6 Lichtreflexion 6.1 Physikalische Grundlagen Licht besteht aus einer elektromagnetischen Welle, die sich sowohl parallel als auch senkrecht, bezogen auf die Einfallsebene, in ihrer Richtung ausbreitet. Trifft ein Lichtstrahl auf ein reflektierendes Material, ist der Winkel zwischen Einfalls- und Austrittswinkel gerade doppelt so groß wie der Winkel zwischen dem einfallendem Lichtstrahl und dem Lot zur Ebene. Dabei verliert es jenen Teil der Intensität, der durch das Material hindurch geht. Der reflektierte Strahl besitzt in einem Winkel, dem sog. Brewster-Winkel, ein Minimum. Dies entsteht folgendermaßen: Das reflektierte Licht beinhaltet im Brewster-Winkel keinen parallelen Anteil, bezogen auf die Einfallsebene mehr, somit ist der Lichtstrahl senkrecht polarisiert. Wenn man vor die Quelle des Lichtstrahls eine parallel polarisierende Folie stellt, filtert man mit dieser den senkrechten Lichtanteil heraus. Daher tritt im Brewster-Winkel überhaupt kein Licht mehr aus. Wenn man die Absorption vernachlässigt, gilt: I 0 = I R + I D Der Reflexionskoeffizient R ist der Quotient der Intensität des reflektierten und eingestrahlten Lichtes: R = I R I 0 6.2 Versuchsdurchführung 6.2.1 Polarisationsrichtung Eine Polarisationsfolie ist im Stande Licht linear zu polarisieren. Man kann also mit dem richtigen Winkel den senkrechten Lichtanteil, bezogen auf die Einfallsebene, herausgefiltert.

6 Lichtreflexion 20 Somit drehten wir zuerst am Polarisator, bis wir ein Minimum per Augenmaß am Detektor erkannten. Dies entstand, da die Folie nur noch den parallelen Lichtanteil durchlies. Durch die teilweise senkrecht polarisierende Glasplatte ergibt sich somit ein Minimum am Detektor. Nun kann man durch Drehen an der Glasplatte die Lichtintensität erneut minimieren, bis auch der parallele Lichtanteil nicht mehr reflektiert wird. Zur exakten Bestimmung suchten wir die niedrigste Spannung am Voltmeter. Es ergaben sich folgende Minima: 6.2.2 Intensität Medium Glasplatte Kunstoffplatte Brewster-Winkel 57,5 57,5 Literaturangabe 57,2 ka Prozentuale Abweichung 0,53% ka Der Aufbau ist in Abb.2 dargestellt. Aus der Quelle wird ein Lichtstrahl durch den Polarisationsfilter geschossen. Hierdurch wird er je nach eingestelltem Winkel senkrecht oder parallel polarisiert. Mit Hilfe der Materialien wird er reflektiert und auf den Detektor geleitet. Am Multimeter wird die Spannung in Abhängigkeit des Winkels abgelesen. Um vergleichbare Ergebnisse zu erzielen, wird der Reflexionskoeffizient gegenüber dem Einfallswinkel aufgetragen. Bei der Berechnung des Reflexionskoeffizienten muss zuvor die Lichtintensität hinsichtlich der überlagerten Streustrahlung korrigiert werden. Diese Streustrahlung entsteht durch einen nicht homogenen Polarisator, da dieser das Licht nicht exakt polarisiert. Gemessen wird die Streustrahlung, indem man das Licht mit Hilfe der Folie parallel polarisiert und im Brewster-Winkel reflektiert. I S = I (R, ) (α p ) Da durch die diffuse Reflektion um die 0 und 90 keine aussagekräftigen Ergebnisse entstehen, wurde extrapoliert und bei 90 der Reflexionskoeffizient auf 1 gesetzt. Dadurch nimmt die Steigung des Reflexionskoeffizienten gegen 90 hin weniger zu, was natürlich nicht richtig ist. Dies ergab folgende Graphen: Abbildung 9: 6.2.3 Brechungsindex Es gibt drei Möglichkeiten den Brechungsindex n aus den Messdaten zu ermitteln: 1. Das Snelliusschen Brechungsgesetz lautet: n 1 sin α = n 2 sin β Es gilt das Reflexionsgestz: α = α

6 Lichtreflexion 21 Im Brewster-Winkel ist der Winkel zwischen dem reflektierten und gebrochenen Lichtstrahl 90. Daraus folgt: Setz man diese Beziehung ein, erhält man 180 = α + 90 + β β = 90 α n = tan α p Dies ergibt für α p = 57, 5 den Brechungsindex n = 1, 57 für Glas und Kunststoff. In der Literatur findet man Brechzahlen für Glas zwischen 1,45 und 2,14 sowie für Kunstoff zwischen 1,5 und 1,6. 2. Der Reflexionkoeffizient beträgt für R bei α p = 57, 5 für die Glasscheibe 0, 22 und bei der Kunstoffplatte 0, 3. Stellt man die Formel nach n um, ergeben sich rein rechnerisch vier Lösungen R 1 R 1 n 1,2 = ± n 3,4 = ± R 1 R 1 n 2,4 muss nicht beachtet werden, da es keine negativen Brechindizes gibt. Somit ergeben sich folgende Werte Glasscheibe Kunststoffscheibe n 3 = 1, 66 n 3 = 1, 85 Da im Allgemeinen keine Brechungsindizes unter 1 existieren, können die Lösungen für n 1 vernachlässigt werden. 3. Der Reflexionskoeffizient beträgt für R und R bei α = 0 für die Glasscheibe 0, 05 und bei der Kunststoffscheibe 0, 065. Stellt man die Formel nach n um, ergeben sich rein rechnerisch zwei Lösungen: Es ergeben sich somit folgende Werte: 4. Vergleich der Messmethoden n 1 = 1 R R + 1 n 2 = R + 1 1 R Glasscheibe Kunststoffscheibe n 2 = 1, 58 n 2 = 1, 68 Methode Glasscheibe Kunststoffscheibe 1 n G = 1, 57 n k = 1, 57 2 n G = 1, 66 n K = 1, 85 3 n G = 1, 58 n K = 1, 68 Literaturangaben n G = 1, 45...2, 14 n K = 1, 5...1, 6 Tabelle 5: Messergebnisse im Vergleich Methode 1 hat sich als Genaueste herausgestellt. Dies liegt wohl daran, dass der Brewster- Winkel sich am besten finden lässt. Zudem haben wir diesen drei Mal gemessen, wohingegen wir die Messreihen je nur ein Mal durchgeführt hatten.

6 Lichtreflexion 22 6.2.4 Polarisationsgrad Der Polarisationsgrad berechnet sich nach folgender Formel: Dies ergab folgende Graphen: P R = R R R + R Abbildung 10: Wie man deutlich erkennt, ist das Licht im Brewster-Winkel linear polarisiert und bei 0 und 90 unpolarisiert. Wieder tritt das Problem der Streuung des reflektierten Lichstrahles am Anfang und Ende der Messreihe auf.

7 Newtonsche Ringe 23 7 Newtonsche Ringe Newtonsche Ringe sind ein Beispiel für Interferenzerscheinungen an dünnen Schichten. Die kreisförmigen Muster lassen sich beobachten, wenn parallel einfallendes Licht verschiedene optische Weglängen durchläuft und an einem optisch dichteren Medium reflektiert wird. Bei dem Versuch kann ein Zusammenhang zwischen der Brechzahl des untersuchten Stoffes, dem Krümmungsradius der Linse, sowie der Wellenlänge des einfallenden, monochromatischen Lichtes hergestellt werden. Konkret sollten die Brechzahlen von destilliertem Wasser, Ethanol sowie 1-Bromnaphtalin in Abhängigkeit von der Wellenlänge des einfallenden Lichtes ermittelt werden. 7.1 Versuchsaufbau Da bei diesem Experiment mit Interferenzen gearbeitet wird, ist paralleles Licht erforderlich. Dazu wird eine Halogen- bzw. Xenonlampe auf einer optischen Bank justiert. Durch ein Linsensystem aus zwei plankonvexen Linsen und einem Astro-Objektiv wird der Strahl weitgehend parallelisiert. Es empfiehlt sich mit monochromatischem Licht zu arbeiten, da sonst die Maxima der verschiedenen Wellenlängen einander überlagern und auslöschen können, was die Auflösung verschlechtern und die Anzahl der beobachtbaren Ringe verringern würde. Deshalb kann ein Filter in den Strahlgang eingefügt werden, der entweder grünes oder gelbes Licht erzeugt. Hinter einer Irisblende, die zur Abschirmung der Beobachtungsapparatur gegen Streulicht dient, trifft das Lichtbündel auf einen Strahlteiler. Von dort wird es zu einer plankonvexen Linse reflektiert, welche auf einem Glaskörper liegt. An der dünnen Schicht zwischen Linse und Glaskörper entstehen durch die Weglängenunterschiede Interferenzringe. Diese können durch das Mikroskop mit dem bloßen Auge oder einer CCD-Kamera beobachtet werden. 7.2 Physikalische Grundlagen Das Licht der Lampe wird über einen Strahlteiler auf die plankonvexe Linse reflektiert. Das parallele Licht fällt nahezu senkrecht auf die Versuchsanordnung, weshalb die Brechung an der gekrümmten Seite der Linse vernachlässigt werden kann. Ein Teil der einfallenden Lichtstrahlen

7 Newtonsche Ringe 24 wird also nahezu senkrecht an der gekrümmten Grenzschicht zwischen Glas und Versuchsmedium reflektiert, während die anderen Teilstrahlen durchgelassen werden; dabei legen diese einen zusätzlichen Weg zurück. (7) x = 2(d + d 0 ) Dabei ist d 0 ein Korrekturwert, der Beschädigungen und Verunreinigungen an Linse und Glasplatte berücksichtigt. Bei der Reflexion an der optisch dichteren Glasplatte tritt außerdem eine Phasenverschiebung von einer halben Periode auf. In der Lücke zwischen Linse und Glasplatte ändert sich die Lichtgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der optischen Dichte oder Brechzahl des Mediums: (8) Es folgt für den optischen Wegunterschied: n = c c 0 (9) s = 2nd(d + d 0 ) + λ 2 Die Phasenverschiebung δ = 2π s beträgt somit: (10) δ = 4πn d + d 0 λ Beträgt der Gangunterschied zwischen einander überlagernden Wellen gerade ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge, so entstehen Intensitätsmaxima, die wir als helle Ringe beobachten können. Analog entstehen Minima, also die zwischen den hellen Ringen liegenden dunklen Bereiche, wenn der Gangunterschied zweier Wellen gerade ein ganzzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge beträgt, + π (11) δ = (2k + 1), π wobei k die Ordnung des Minimus angibt. Aus dem Krümmungsradius der Linse und mit Hilfe des Höhensatzes lässt sich der Radius eines Interferenzringes bestimmen. (12) r 2 k 2Rd Aus den Gleichungen (11) und (12) erhalten wir (13) d = λ 2n k d 0. Damit folgt der Radius der dunklen Interferenzringe: (14) r 2 k = k Rλ n 2Rd 0

7 Newtonsche Ringe 25 Dieses Prinzip funktioniert nur, wenn sich die Brechzahlen der Versuchsflüssigkeiten signifikant von den Brechzahlen der Glasbauteile ( 1, 4) unterscheiden. Hat die Versuchsflüssigkeit näherungsweise die gleiche Brechzahl wie die Glasapparatur, entsteht kein Gangunterschied bei der Reflexion, da keines der beiden Medien eine höhere optische Dichte aufweist als das Andere. Liegt die Brechzahl einer Versuchsflüssigkeit oberhalb dieses Wertes, so tritt der Gangunterschied zwischen den Teilstrahlen nicht bei der Reflexion am Glas sondern an der Versuchsflüssigkeit auf. 7.3 Auswertung Wir entschieden uns die dunklen Ringe mit Hilfe der CCD-Kamera aufzunehmen. Dazu wurden zunächst die Radien in Pixeln mit der dazu vorgesehenen Software gemessen. Um diese in Meter umrechnen zu können, wurde ein Okularmikrometer in das Mikroskop eingebracht, um einen Umrechnungsmaßstab zu erhalten: 1pixel 3, 63µm. Der Krümmungsradius R der Linse wurde mit einem Sphärometer bestimmt: R = 0, 1674m. Die Versuchsreihen wurden nacheinander mit zwei Farbfiltern durchgeführt, die grünes Licht der Wellenlänge λ gruen = 546nm sowie gelbes Licht der Wellenlänge λ gelb = 578nm erzeugen. Die Werte wurden den Angaben auf den Geräten entnommen. Zur graphischen Auswertung wird rk 2 gegen die Ordnung k aufgetragen, wobei man eine Regressionsgerade erhält. Diese lässt Rückschlüsse über d 0 zu und erlaubt die Bestimmung der Brechzahlen.Die allgemeine Geradengleichung y = mx + b liefert uns mit Gleichung (14) sofort den Anstieg der Regressionsgeraden: (15) m = Rλ n. Wir betrachten nun die Regressionsgeraden für die vier Versuchsflüssigkeiten bei grünem sowie bei gelbem Licht. 7.3.1 Brechungsindex von Luft Zur Kontrolle der Genauigkeit wird als Referenzwert der Brechungsindex von Luft bestimmt. Die Geradenanstiege werden aus der von MS Excel errechneten Gleichung abgelesen:

7 Newtonsche Ringe 26 m gruen = 9, 122 10 8 m 2 m gelb = 9, 575 10 8 m 2 Mit Gleichung (15) können wir nun die jeweiligen Brechungsindizes errechnen und vergleichen: n gruen = 1, 002 n gelb = 1, 011 n Literatur = 1, 000272 Die Abweichung zwischen den beiden Werten liegt unter einem Prozent, die Abweichung vom Literaturwert beim grünen Licht bei 0, 172% und beim gelbem Licht bei 1, 06%. Dies verstehen wir als Beleg für die hohe Präzision der angewandten Messmethoden und fahren freudigst fort. 7.3.2 Brechungsindex von Wasser Wir wiederholen das obige Verfahren und lesen die Anstiege aus MS Excel ab. Die Berechnung mit Gleichung (15) ergibt m gruen = 7, 00043 10 8 m 2 m gelb = 7, 283 10 8 m 2 n gruen = 1, 306 n gelb = 1, 329 n Literatur = 1, 333 Die Abweichung zwischen den beiden Werten beträgt diesmal 1, 7%, die Abweichung vom Literaturwert liegt bei 2, 02% (grünes Licht) sowie bei 0, 3% (gelbes Licht).

7 Newtonsche Ringe 27 7.3.3 Brechungsindex von Ethanol Das obige Verfahren wird wiederholt: Die Brechungsindizes betragen somit: m gruen = 6, 635 10 8 m 2 m gelb = 7, 0605 10 8 m 2 n gruen = 1, 355 n gelb = 1, 348 n Literatur = 1, 3614 Die Abweichung untereinander beträgt 0, 52%, die Abweichungen vom Messwert 0, 48% (grünes Licht) sowie 0, 98% (gelbes Licht).

7 Newtonsche Ringe 28 7.3.4 Brechungsindex von Bromnaphtalin Damit ergibt sich für die Brechungsindizes: m gruen = 5, 517 10 8 m 2 m gelb = 5, 861 10 8 m 2 n gruen = 1, 629 n gelb = 1, 624 n Literatur = 1, 670 Der Brechungsindex von 1-Bromnaphtalin liegt über dem der Glasappartur ( 1, 4), der oben erwähnte Fall liegt hier vor. Die Abweichung zwischen den beiden Werten beträgt 0, 31%, die Abweichungen zum Literaturwert betragen 2, 45% (grünes Licht) sowie 2, 75% (gelbes Licht). Diese relativ hohen Abweichungen sind unter Anderem mit der hohen Viskosität des 1-Bromnaphtalin zu erklären. 7.4 Fazit Die Messung der Newtonschen Ringe zur Bestimmung von Brechzahlen kann als sehr genau bewertet werden. Die sehr geringen Abweichungen vom Literaturwert zeugen vom sorgsamen Aufbau und guter Justierung der Versuchsapparatur.

8 Michelson-Interferometer 29 8 Michelson-Interferometer 8.1 Physikalische Grundlagen Das Michelson-Interferometer ist eine Apparatur um einen Lichstrahl zwei verschiedene Wege zuruecklegen zu lassen und diese auf einem Schirm wieder zusammentreffen zu lassen, wobei ein Interferenzmuster entsteht. Dieses Interferometer ist vielseitig verwendbar. So wurde beispielsweise von Michelson und Morley mit seiner Hilfe bewiesen, dass das postulierte Trägermedium des Lichtes, der Äther, nicht existiert. Wir verwendeten es um die Brechungsindizes verschiedener Gase zu ermitteln. 8.2 Aufbau Ein Laser sendet monochromatisches Licht auf einen halbdurchläsigen Spiegel. Dieser teilt den Lichtstrahl auf. Die eine Hälfte, im Bild gelb dargestellt passiert den Spiegel ohne abgelenkt zu werden, trifft auf einen beweglichen Spiegel und wird durch diesen wieder zurück zum halbdurchlässigen Spiegel gesendet. Die zweite Hälfte, im Bild blau, wird gespiegelt und von einem justierbaren Spiegel ebenfalls züruck auf den halbdurchlässigen Spiegel geworfen. Von beiden Lichtstrahlen kommt die Hälfte auf den Schirm (grüner Lichtstrahl). Durch die Überlagerung der beiden Strahlen kommt es zu einem Interferenzmuster auf dem Schirm. Wird nun der Strahlengang eines Lichtstrahl verändert so ändert sich das Interferenzmuster. Also wenn man den beweglichen Spiegel verschiebt, so findet ein ständiger Wechsel zwischen destruktiver und konstruktiver Interferenz im Mittelpunkt des Musters statt. Bei der Verlängerung bzw. Verkürzung des Weges genau um eine Wellenlänge ist das Interfenzmuster wieder in seiner Ausgangsposition. Da das Licht den Weg zweimal zurücklegt, entspricht also die Verschiebung um eine halbe Wellenlänge genau einem Wechsel des Musters. Es gilt also, d N = N λ 2

8 Michelson-Interferometer 30 wobei N die Anzahl der Wechsel von konstruktiver zu konstruktiver, bzw. destruktiver bis destruktiver Interferenz bezeichnet. 8.3 Skalierung Der bewegliche Spiegel wird mittels eines kleinen Rädchens verschoben. Eine Drehung um einen Skalenstrich verschiebt den Spiegel laut Hersteller um einen µ. Diese Angabe ist allerdings fehlerhaft und für unsere Messungen zu ungenau. Also gilt es zuerst genau zu ermitteln welche Verschiebung einem Skalenstrich entspricht. Dies geschieht indem wir den Spiegel verschieben und die Ineterferenzwechsel dabei zählen. Der Laser hat eine Wellenlänge von λ = 543, 6nm, sendet also grünes Licht aus. Mit Hilfe der oben genannten Formel lässt sich somit die Skalierung bestimmen. Skalierung = Strecke Skalenstriche = λ Anzahl der Wechsel 2 Anzahl der Skalenstriche Verschiebung Anzahl der Wechsel resultierende Skalierung in 10 6 m 28,6 100 0,95 30,4 100 0,89 29 100 0,937 Der Mittelwert beträgt 0,926 µm pro Skalenstrich Diese Skalierung wird nun überprüft indem wir die Messung mit einem Laser einer anderen Wellenlänge wiederholen. Nun benutzen wir die Skalierung und die ermittelte Wegstrecke um die Wellenlänge zu errechnen. Da diese bekannt ist, erhalten wir somit einen guten Kontrollwert. Im Mittel wurden 100 Interferenzwechsel auf 34 Skalenstriche gemessen. Verwendet wurde nun ein roter Laser mit der Wellenlänge λ = 632, 8nm. Die mit der obigen Skala errechnete Wellenlänge ist λ = 0,926µm 34 2 100 = 629, 7nm Die Abweichung von der eigentlichen Wellenlänge beträgt also lediglich 0,5%. Also ist die Skalierung hinreichend genau. 8.4 Auswertung Hierzu wurde in den Lichtweg eine Gasküvette eingebracht. Diese wurde mit dem untersuchten Gas gefüllt. Nun wurde die Küvette langsam evakuiert. Hierbei trifft das Licht in der Küvette auf immer weniger Atome. Dadurch durchquert das Licht die Gasküvette immer schneller. Das Interferenzmuster ändert sich also beim evakuieren. Der Brechungsindex eines Gases ist proportional zur Teilchenanzahl in der Küvette. Die Teilchenanzahl ist wie die allgemeine Gasgleichung p V = N K B T zeigt, proportional zum Druck. Es gilt also für den Brechungsindex n(p) = n(0) + n p p. Der Brechungsindex bei p=0 ist 1, da es sich bei p=0 offensichtlich um Vakuum handelt. Also muss lediglich der Geradenanstieg n p bestimmt werden. Bei einem Interferenzwechsel ändert sich die optische Weglänge genau um eine Wellenlänge. Bei N Wechsel ist dem entsprechend die Änderung des Weges N λ. Es gilt bekanntermassen: n = optische Weglänge geometrische Weglänge.

8 Michelson-Interferometer 31 Die Küvette besitzt die Breite s, welche zwei mal durchlaufen wird. Hieraus folgt n = N λ 2s. Das Minuszeichen entsteht dadurch, dass wir N beim evaquieren positiv zählen wollen. Für unsere gesuchte Grösse folgt also n p = N p λ 2s Die Wellenlänge betrug λ = 632, 8 10 9 m. Die geometrische Weglängewar s = 0, 03m. Der Quotient N p wird bestimmt indem man Anfangs- und Enddruck bestimmt und die Interferenzwechsel zählt. Zusammengefasst gilt also, wenn man den Druckunterschied ebenfalls positiv statt negativ zählt: n = 1 + N p λ 2s p 8.4.1 Brechungsindex von Luft Anfangsdruck Enddruck Druckunterschied Interferenzwechsel Interferenzwechsel pro Druckunterschied in 10 3 1 mbar 1007 155 852 18 21,127 812 157 655 14 21,374 1010 163 847 18 21,251 Mittelwert: N p n = 1 + 21, 251 10 3 8.4.2 Brechungsindex von Argon = 21, 251 10 3 1 mbar 632, 8 10 9 0, 06 1013 = 1, 000227 Literaturwert: n = 1, 000290 Abweichung: 6, 3 10 5 % Anfangsdruck Enddruck Druckunterschied Interferenzwechsel Interferenzwechsel pro Druckunterschied in 10 3 1 mbar 999 117 882 17 19,274 1007 131 876 17 19,406 1005 132 873 17 19,473 Mittelwert: N 1 p = 19, 384 10 3 mbar n = 1 + 19, 384 10 3 8.4.3 Brechungsindex von Stickstoff 632, 8 10 9 0, 06 1013 = 1, 000207 Literaturwert: n = 1, 000283 Abweichung: 7, 6 10 5 % Anfangsdruck Enddruck Druckunterschied Interferenzwechsel Interferenzwechsel pro Druckunterschied in 10 3 1 mbar 1012 151 861 19.5 22,648 1007 128 879 19 21,615 1018 124 894 19 22,371 Mittelwert: N p n = 1 + 19, 384 10 3 = 19, 384 10 3 1 mbar 632, 8 10 9 0, 06 1013 = 1, 000237 Literaturwert: n = 1, 000300 Abweichung: 6, 3 10 5 %

8 Michelson-Interferometer 32 8.4.4 Brechungsindex von Kohlenstoffdioxid Anfangsdruck Enddruck Druckunterschied Interferenzwechsel Interferenzwechsel pro Druckunterschied in 10 3 1 mbar 969 155 814 15,5 31,327 996 160 842 26,5 30,879 1007 160 847 26,5 31,287 8.5 Ausblick Mittelwert: N p n = 1 + 31, 164 10 3 = 31, 164 10 3 1 mbar 632, 8 10 9 0, 06 1013 = 1, 000333 Literaturwert: n = 1, 000450 Abweichung: 11, 6 10 5 % Das Michelson-Interferometer ermöglicht eine ausgesprochen genaue Ermittlung der Brechungsindizes. Es lassen sich sogar Gase unterscheiden, deren Brechungsindizes sich erst in der 5 Nachkommastelle unterscheiden. Insofern wäre es natürlich wünschenwert, wenn sich die Methode auf Festkörper und Flüssigkeiten übertragen ließe. Dies ist allerdings kein einfaches Unterfangen. Prinzipiell geht es darum die Menge an Molekülen auf die der Lichtstrahl trifft langsam zu erhöhen. Hierzu sind mehrere Ansätze denkbar. 8.5.1 Flüssigkeit Das Problem bei Flüssigkeiten ist der geringe Spielraum mit dem Druck. Es ist nicht länger möglich eine Kammer einfach langsam zu evaquieren. Statt dessen müsste man die Flüssigkeit langsam gegen entweder eine andere Flüssigkeit austauschen oder gegen ein Gas. In beiden Fällen müsste der Brechungsindex des anderen Materials bekannt sein. Austausch gegen ein Gas: Problem hierbei ist das eine gleischmässig Verteilung von Gas und Flüssigkeit nicht erreichbar ist. Statt dessen müsste man den einen Teil der Kammer mit Gas den anderen mit Flüssigkeit gefüllt halten. Dies wäre z.b. durch eine vertikale Anordnung des Versuches möglich. Man könnte die Flüssigkeit nach unten abflißen lassen und von oben Gas einströmen lassen, z.b. einfach ein Loch in den Deckel machen durch das Luft bei Luftdruck einströmt. Durch Flüssigkeitsstand, Brechzahl von Luft und Luftdruck wäre man nun theoretisch in der Lage die Brechzahl der Flüssigkeit zu bestimmena. Allerdings müsste die Flüssigkeit wellenfrei bleiben, da sonst diverse Reflektion das Ergebnis verfälschen, wenn nicht sogar eine Messung nicht mehr möglich ist. Dies dürfte allerdings bei einer abfliessenden Flüssigkeit schwer realisierbar sein. Austausch gegen eine Flüssigkeit: Es wäre möglich beständig eine Flüssigkeit einfließen zu lassen, und die bisherige Flüssigkeit abfließen zu lassen. So bestünde das Gemisch aus immer weniger von der Anfangsflüssigkeit. Man müsste allerdings laufend rühren, um eine gleichmässige Verteilung zu gewährleisten. Die Bewegung der Flüssigkeit würde aber wohl das Interferenzmuster beeinflussen.

8 Michelson-Interferometer 33 8.5.2 Festkörper Eine naheliegende Lösung wäre ein Prisma, mit der Spitze zuerst, langsam in den Strahlengang hineinzuschieben. Somit würde Luft im Strahlengang mehr und mehr durch Glas ausgetauscht. Problem hierbei ist, dass sich der Prisma beim schieben nicht drehen darf, da der Lichtstrahl sonst abgelenkt werden würde. Insofern müsste dies wohl maschinell geschehen.

9 Vergleich der Messmethoden 34 9 Vergleich der Messmethoden Justierung und Kalibrierung der Messgeräte und Aufbauten stellten eine Hauptschwierigkeit dar, da diese teilweise sehr komplex waren. So hatte z.b. die Methdode Lichtgeschwindigkeit nach Faucoult eine Abweichung von 13,5%, da der Aufbau der Spiegel sehr empfindlich war und selbst durch kleine Bewegungen des Tisches stark dejustiert wurde. Hinzu kommt, dass Messungen in einem nicht genau bestimmbaren Wellenlängenbereich (z.b. bei weißem Licht) keine genauen Werte für die Brechzahl liefern können. Da wir allerdings in den meisten Versuchen mit einem Laser arbeiteten, fiel dies nicht ins Gewicht. Nun folgt ein Vergleich, wie genau die verschiedenen Messmethoden die Ermittlung des Brechungsindex erlauben. Die Genauigkeit lässt sich jedoch nur bedingt vergleichen, da sie naturgemäß durch die verschiedenen Aggregatszustände beeinflusst wird. Insofern vergleichen wir die Methoden einzeln für jeden Aggregatszustand. 9.1 Gas Messmethode Genauigkeit Michelson extrem hohe Genauigkeit ca. 10 4 % Newtonsche Ringe Prinzipiell möglich mittels einer Gaskammer um die Linse Brewster-Winkel nicht möglich Prisma nach unserer Sicht nicht möglich Lichtgeschwindigkeit in Luft 0,7% Abweichung Lichtgeschwindigkeit nach Foucault 13,5% Abweichung, durch ungenaues Messen 9.2 Flüssigkeit Messmethode Michelson Newtonsche Ringe Brewster-Winkel Prisma Lichtgeschwindigkeit Lichtgeschwindigkeit nach Foucault 9.3 Festkörper Messmethode Michelson Newtonsche Ringe Brewster-Winkel Prisma Lichtgeschwindigkeit Lichtgeschwindigkeit nach Foucault Genauigkeit theoretisch mit horizontaler Anordnung möglich weniger als 3% Abweichung nicht möglich möglich mit einem Hohlprisma nicht so genau wie in Luft 1%-2,3% Abweichung Man müsste die ganze Apperatur in die Flüssigkeit tauchen Genauigkeit Zum Beispiel mit einem Prisma theoretisch möglich nicht möglich 0.53% Abweichung, also sehr genau 1,7% Abweichung im Grunde möglich nicht möglich