Spannungsfeld zwischen Fachwissenschaft und Fachdidaktik Prof. Dr. Katja Maaß, Pädagogische Hochschule Freiburg Freiburg, 22.7.08 1 Fachwissenschaft und Fachdidaktik eine Darstellung aus Sicht der Mathematikdidaktik 2 1
Gliederung Zur Person Was ist Mathematik? Wie passen Wissenschaft und Unterricht zusammen? Was ist Mathematikdidaktik? Wie arbeitet man in der Mathematikdidaktik? Fazit 3 Zur Person Studium an der Universität Göttingen 1986-93: Mathematik, Biologie und Informatik für das Lehramt an Gymnasien Staatsexamensarbeit: Parameter von einfachen Lie Algebren und deren Darstellungen Referendariat an altsprachlichem Gymnasium in Hannover 1993-1995 Schulpraxis 1995 2003 Forschung & Publikationen seit 1998 Promotion: 2001 2003 an der Universität Hamburg Empirische Studie zum Einsatz von Realitätsbezügen am Gymnasium PH Heidelberg 2003 2004 Professur für Mathematik und ihre Didaktik an der Pädagogischen Hochschule Freiburg seit 2004 4 2
Persönliche Erfahrungen Was machen Sie beruflich? Ich habe eine Professur für Mathematikdidaktik! Oh Gott, eine Professorin für Mathematik! In der vorlesungsfreien Zeit: S: Frau Maaß, was machen Sie hier in der PH? Es sind doch keine Vorlesungen. M: Arbeiten! S: Ja, gibt es denn da was zu tun? 5 Persönliche Erfahrungen Man kennt uns nicht Der MDR sendet ein Interview zum Interesse von Schülern an Mathematik (2.2.08) und lädt den Vorsitzenden der Deutschen Mathematikervereinigung (DMV) ein: Was muss man machen, damit die Schüler mehr Interesse am Mathematikunterricht bekommen? Der Verein Kon Tex is gibt Hefte mit Aufgaben und Unterrichtsanregungen für die Grundschule im Auftrag des Bundeskultusministeriums heraus. Zum Jahr der Mathematik sollen Hefte zum Thema Mathematik erscheinen. Um Autoren zu finden fragt der Verlag bei der DMV nach und nicht etwa bei der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik (GDM). 6 3
Persönliche Erfahrungen ein überspitztes Fazit Man kennt uns nicht Oder genauer: Viele Menschen können den Begriff Didaktik nur wenig mit Inhalt füllen. Viele Menschen wenden sich, wenn es um Mathematikunterricht geht, eher an Mathematiker als an die Didaktiker. Unsere Umwelt sollte für die Aufgaben und Tätigkeiten im Rahmen der Fachdidaktik sensibilisiert werden. deshalb sind wir hier 7 Gliederung Zur Person Was ist Mathematik? Wie passen Wissenschaft und Unterricht zusammen? Was ist Mathematikdidaktik? Wie arbeitet man in der Mathematikdidaktik? Fazit 8 4
Was ist Mathematik? Jeder: persönliches mathematisches Weltbild Allgemeinheit: Mathematik ist abstrakt Mathematik hat nichts mit dem Leben zu tun Genauer Kulturelles Produkt Prozess Anwendung 9 Was ist Mathematik? Spezielle Kultur des Denkens Begriffliche Präzision Logische Stringenz Tätigkeiten: Suchen nach Lösungen, Untersuchen von Problemen, Argumentieren, Betrachten von Beispielen Kreativsein, Anwenden Tätigkeiten: Abstrahieren, Idealisieren, Präzisieren, Ordnen, Strukturieren, Formalisieren 11 5
Was ist Mathematik? Beispiel: Zahlen erst: natürliche Zahlen Eigenschaften abzählbarer Dinge Steinchen, Stäbchen Ablösung von gezählten Dingen Zahlen als Symbole eigenständige gedankliche Objekte Objekte geistiger Natur, Tendenz zur Formalisierung 12 Gliederung Zur Person Was ist Mathematik? Wie passen Wissenschaft und Unterricht zusammen? Was ist Mathematikdidaktik? Wie arbeitet man in der Mathematikdidaktik? Fazit 13 6
Wie passen Wissenschaft und Unterricht zusammen? Wissenschaft Mathematik Unterricht Mathematikunterricht Traditionelle Sichtweise: Unterrichtsfach wird von der Fachwissenschaft bestimmt 14 Auswahl der Inhalte? Ziele? 15 7
Wissenschaft Ziele Entwicklung neuer mathematischer Theorie Beweis von Sätzen Abstraktes Denken Entwicklung von Werkzeugen für andere Wissenschaften Für Experten 16 Mathematischen Schulbildung Ziele Ausbildung von Experten? Verständnis? für jeden? Lebensvorbereitung? Mathematik als Kulturgut? Weltorientierung? Personale Bildung? Kooperationsfähigkeit, Verantwortungsbereitschaft, Selbstvertrauen, Mündigkeit (nach Heymann 1996) 17 8
Wissenschaft Die Zahl der mathematischen Fachgebiete ist im letzten Jahrhundert gewachsen. Fachgebiete Analysis Analytische Geometrie Algebra Topologie Funktionentheorie Numerik Statistik Stochastik Diskrete Mathematik 18 Mathematische Schulbildung Auswahl der Inhalte Historische Kernideen? Aktuelle Gebiete Was sich bisher im Unterricht bewährt hat 19 9
Bewährter Mathematikunterricht Deskriptive Befunde zum aktuellen MU Überbetonung von Kalkül Zu frühe Formalisierung Mathematik als fertiges Produkt Künstliche Problemstellungen Mangelnde Aktivierung aller Schüler (fragendentwicklung) Kurzfristigkeit des Lernens und Übens Einstellungen zum MU Viele Schüler mögen Mathematik nicht Angst vor Mathematik Viele Schüler sehen Mathematik als sinnlos an 20 Mathematische Schulbildung Auswahl der Inhalte Historische Kernideen? Aktuelle Gebiete Was sich bisher im Unterricht bewährt hat Neue Mathematik Abstrakte Strukturen als Orientierungspunkt? Orientierung an der Perspektive des Lerners? Themenfelder, Sachkontexte Orientierung an zentralen oder fundamentalen Ideen? 21 10
Erläuterung Fundamentale Ideen: Kriterien Horizontalkriterium (verschiedene Bereiche) Vertikalkriterium (jedes intellektuelle Niveau) Sinnkriterium (Bezug zu Lebenswelt des Schülers) Zeitkriterium (historische Entwicklung) Fundamentale Ideen: Algorithmus Funktion Approximation und Modellbildung Optimierung Messen 22 Mathematische Schulbildung Auswahl der Inhalte Historische Kernideen? Aktuelle Gebiete Was sich bisher im Unterricht bewährt hat Neue Mathematik Abstrakte Strukturen als Orientierungspunkt? Orientierung an der Perspektive des Lerners? Themenfelder, Sachkontexte Orientierung an zentralen oder fundamentalen Ideen? keine einfache Frage 23 11
Spezifische Situation in Mathematik Geistige Natur der Objekte Strenge der Gedankenführung Tendenz zur Formalisierung Mathematik wird gegensätzlich erlebt Leidenschaftlicher Einsatz vs. angstvolle Abwehr 24 Auswahl der Inhalte? Zielsetzungen? 25 12
Auswahl der Inhalte? Mathematik didaktik Zielsetzungen? 26 Ziele des Mathematikunterricht Winter (1995): Drei Grunderfahrungen Erscheinungen der Welt um uns in einer spezifischen Art wahrzunehmen Mathematik als eine geordnete Welt eigener Art kennenzulernen Problemlösefähigkeiten erwerben 27 13
Gliederung Zur Person Was ist Mathematik? Wie passen Wissenschaft und Unterricht zusammen? Was ist Mathematikdidaktik? Wie arbeitet man in der Mathematikdidaktik? Fazit 28 Mathematikdidaktik und Bezugswissenschaften Psychologie Pädagogik Herausstellung von fachspeziifschen Aspekten, Bezug auf das Fach Mathematikdidaktik Bildungsforschung Allg. Didaktik Neurobiologie Mathematikunterricht Bildungspolitik Fachdidaktiken anderer Fächer Wissenschaft Mathematik 29 14
Aufgaben der Mathematikdidaktik Makroebene BEISPIELE Welche Ziele hat der Mathematikunterricht? Nach welchen Kriterien werden Inhalte ausgewählt? Didaktische Prinzipien Problemlösen Realitätsbezüge Ganzheitliches Lernen Entwicklung und Analyse von Aufgaben Entwicklung und Analyse von konkreten Unterrichtseinheiten Mikroebene 31 Aufgaben der Fachdidaktik Welche Bereiche sind praxisrelevant? Welche Ziele hat der Mathematikunterricht? Nach welchen Kriterien werden Inhalte ausgewählt? Didaktische Prinzipien Problemlösen Realitätsbezüge Ganzheitliches Lernen Reflexion über Ziele Auswahl von konkreten Inhalten und Methoden Eigenständige Planung von Unterricht Entwicklung und Analyse von Aufgaben Entwicklung und Analyse von konkreten Unterrichtseinheiten 32 15
Fachdidaktik hat viele Bezugswissenschaften vermittelt zwischen Fachwissenschaft und Unterricht hat viele Aufgaben hat viele Arbeitsweisen 33 Gliederung Zur Person Was ist Mathematik? Wie passen Wissenschaft und Unterricht zusammen? Was ist Mathematikdidaktik? Wie arbeitet man in der Mathematikdidaktik? Fazit 34 16
Wie arbeitet man in der Mathematikdidaktik? Normative Setzungen über guten Unterricht basierend auf Erfahrungen 35 Normative Setzungen Beispiele: Basierend auf den Erfahrungen mit der neuen Mathematik in den 70er Jahren wird seitdem verstärkt die Integration von Realitätsbezügen gefordert. Basierend auf den Erfahrungen mit rezeptiven Unterricht wird verstärkt Problemlösendes Vorgehen gefordert 36 17
Wie arbeitet man in der Mathematikdidaktik? Normative Setzungen über guten Unterricht basierend auf Erfahrungen Entwicklung 37 Entwicklung - Beispiele Entwicklung von Unterrichtsmaterialien Entwicklung von Unterrichtskonzepten zur Entwicklung des Funktionsbegriffes Entwicklung von Unterrichtseinheiten zur Bruchrechnung in Klasse 6 Entwicklung von Tests zur Rechenfähigkeit am Ende der Grundschulzeit Entwicklung von Curricula für die Oberstufe Entwicklung von Aus- und Fortbildungskonzepten Allgemeine Prinzipien zum Problemlösen Fachdidaktik ist eine Design science. 38 18
Beispiel 39 40 19
Wie arbeitet man in der Mathematikdidaktik? Normative Setzungen über guten Unterricht basierend auf Erfahrungen Entwicklung Unterrichtseinheiten Curricula, Tests, Empirische Forschung zur Überprüfung der Setzungen Grundlagenforschung Praxisorientierte Forschung 41 Empirische Forschung Grundlagenforschung Förderung: DFG, EU, Was sind mathematische Kompetenzen? Welche Kompetenzen gehören zu den Kompetenzen im Unterrichten von Mathematik? Praxisorientierte Forschung Förderung: EU, Forschungsverbund Hauptschule, Deutsche Telekomstiftung, Entwicklung eines Konzeptes zum Schreiben im Mathematikunterricht und dessen Evaluierung Evaluierung der Reaktion von Lehrern und Schülern auf ein neues Curriculum Zusammenarbeit mit Bezugswissenschaften Fachdidaktik ist eine empirische Sozialwissenschaft. 42 20
Beispiele PH Freiburg 43 http://www.ph-freiburg.de/fakultaet-3/mathe Wie arbeitet man in der Mathematikdidaktik? Normative Setzungen über guten Unterricht basierend auf Erfahrungen Entwicklung Unterrichtseinheiten Curricula, Tests, Empirische Forschung zur Überprüfung der Setzungen Grundlagenforschung Praxisorientierte Forschung Wissenschaftlicher Diskurs 48 21
Wissenschaftlicher Diskurs Austausch über Forschungsergebnisse, Diskurs über neu zu beschreitende Wege Auf Konferenzen National International Durch Publikationen Durch persönliche Kontakte Durch Forschungskolloquien und Einladung von Gästen Fachdidaktik bildet eine wissenschaftliche Community 49 Wie arbeitet man in der Mathematikdidaktik? Normative Setzungen über guten Unterricht basierend auf Erfahrungen Entwicklung Unterrichtseinheiten Curricula, Tests, Empirische Forschung zur Überprüfung der Setzungen Grundlagenforschung Praxisorientierte Forschung Wissenschaftlicher Diskurs Dialog mit relevanten Parteien 50 22
Dialog mit relevanten Parteien Dialog mit Schulbehörden Dialog mit Lehrenden an den Schulen Dialog mit der Öffentlichkeit Dialog mit den Medien Dialog mit Hochschulen Außendarstellung & Werbung Politische Entscheidungen Verhandlungen 51 Wie arbeitet man in der Mathematikdidaktik? Normative Setzungen über guten Unterricht basierend auf Erfahrungen Entwicklung Unterrichtseinheiten Curricula, Tests, Empirische Forschung zur Überprüfung der Setzungen Grundlagenforschung Praxisorientierte Forschung Wissenschaftlicher Diskurs Dialog mit relevanten Parteien Ausbildung & Fortbildung 52 23
Ausbildung Fachwissenschaftliche Ausbildung Nötige Voraussetzung Bewusstsein, dass sich Lehramt und Diplomstudiengang hinsichtlich des wissenschaftlichen Anspruchs und der erforderlichen Inhalte erheblich unterscheiden. Lernkultur: Balance zwischen Instruktion und selbst gesteuertem Lernen Fachdidaktische Ausbildung Reflektion über Ziele des Unterrichts Grundlegende Unterrichtsprinzipien Stoffdidaktik (Bsp. Bruchrechnung) Schulpraktische Ausbildung mit deutlichem Bezug zur didaktischen Theorie Verbindung der fachwissenschaftlichen mit der fachdidaktischen Ausbildung Bsp. Universität Gießen/Siegen 53 Beispiel - Funktionen Fachwissenschaft Analysis, Funktionentheorie Fachdidaktik Anknüpfung an Schulwissen: Schulmathematik vom höheren Standpunkt aus (Vernetzung) Funktionen in der Schule: Sekundarstufe I: Einführung, Lineare Funktionen Sekundarstufe II: Analysis 54 24
Ausbildung Wissenschaft Mathematik Mathematikdidaktik Wie viel Fachwissenschaft? Wie viel Fachdidaktik? Welche Rolle haben die Lehramtskandidaten im Vergleich zu Diplomstudierenden? Klein: Doppelte Diskontinuität 55 Fortbildung Wirksame Konzeptionen zur nachhaltigen Veränderung der Schulpraxis? Dauer Lernmethoden Inhalte Workshop vs. Training 57 25
Wie arbeitet man in der Mathematikdidaktik? Normative Setzungen über guten Unterricht basierend auf Erfahrungen Entwicklung Unterrichtseinheiten Curricula, Tests, Empirische Forschung zur Überprüfung der Setzungen Grundlagenforschung Praxisorientierte Forschung Wissenschaftlicher Diskurs Dialog mit relevanten Parteien Ausbildung & Fortbildung 58 Fachdidaktik und Fachwissenschaft Unterschiedliche Adressaten Unterschiedliche Ziele Unterschiedliche Bezugswissenschaften mit unterschiedlicher Relevanz des Bezuges Unterschiedliche Aufgaben und Arbeitsweisen 59 26
Gliederung Zur Person Was ist Mathematik? Wie passen Wissenschaft und Unterricht zusammen? Was ist Mathematikdidaktik? Wie arbeitet man in der Mathematikdidaktik? Fazit 60 Fazit Fachdidaktik 61 27
Fazit Ziele der Fachdidaktik Optimierung des Fachunterrichts durch Entwicklung Forschung Diskurs Lehrerbildung 62 Fazit Fachdidaktik ist eine Design Science ist eine empirische Sozialwissenschaft eine wissenschaftliche Community bedeutet politisches Vorgehen führt Aus- und Fortbildungtätigkeiten aus 63 28
Fazit Ziele der Fachdidaktik Optimierung des Fachunterrichts im Hinblick auf Fachwissenschaft Unterrichtsziele Adressaten Bezugswissenschaft 64 Fachdidaktik und Fachwissenschaft Unterschiedliche Adressaten Unterschiedliche Ziele Unterschiedliche Bezugswissenschaften mit unterschiedlicher Relevanz des Bezuges Unterschiedliche Aufgaben und Arbeitsweisen Unterschiedliche Sichtweisen hinsichtlich der Verbindung von Fachwissenschaft und Fachdidaktik? 65 29
Fachdidaktik - hat viele Aufgaben Fachdidaktik Fazit - ist als Wissenschaft noch nicht hinlänglich bekannt - wird als Wissenschaft nicht immer anerkannt? - steht im Spannungsfeld vieler Bezugswissenschaften, u.a. der Fachwissenschaft -überbrückt das Spannungsfeld zwischen Wissenschaft und Unterricht 66 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Katja.maass@ph-freiburg.de Prof. Dr. Katja Maaß, Pädagogische Hochschule Freiburg Freiburg, 22.7.08 67 30