Membranversteifte Tragwerke

Fachgebiet Konstruktives Entwerfen und Tragwerkslehre Universität der Künste Berlin Membranversteifte Tragwerke Holger Alpermann Vollständiger Abdruck der von der Fakultät Gestaltung der Universität der Künste Berlin zur Erlangung des akademischen Grades Doktor der Ingenieurwissenschaften genehmigten Dissertation. Gutachter: 1. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Christoph Gengnagel 2. Univ.-Prof. Dr. sc. techn. Mike Schlaich 3. Dr.-Ing Rolf Luchsinger Die Dissertation wurde am 03. Februar 2014 bei der Universität der Künste Berlin eingereicht. Die mündliche Prüfung erfolgte am 18. Juni 2014.

Zusammenfassung Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit dem Tragverhalten von membranversteiften Tragwerken. Membranen tragen äußere Lasten über Zugkräfte ab und werden aufgrund ihres geringen Eigengewichts oft im Leichtbau und für große Spannweiten verwendet. Bei Anwendungen im Bauwesen werden Membranen in der Regel multifunktional eingesetzt und dienen sowohl als Tragelement als auch als Wetterschutz. In Anlehnung an Anwendungen wie Segel oder als Hüllmaterial für Luftschiffe werden in membranversteiften Tragwerken die Membranen ausschließlich als tragendes Element eingesetzt. Dies ermöglicht eine freie Anordnung der Membranen und eine monofunktionale Optimierung für das Tragverhalten. In membranversteiften Tragwerken bildet die Membran mit weiteren Druck-, Zug- und Biegeelementen ein hybrides Tragwerk. Die Membran ist dabei unverzichtbarer Teil des Tragwerks, ohne die die Tragfähigkeit nicht gegeben oder deutlich herabgesetzt ist. Während bei linearen Zugelementen die Kräftepfade vorgegeben sind, ermöglichen Membranen durch ihre zweidimensionale Geometrie eine freie Einstellung der Kräftepfade. Die Membranen können auch ohne Krümmung eingesetzt werden und sind in der Regel einachsig beansprucht. Das Tragwirkung der Membran kann nach dem Prinzip der Formstabilisierung oder dem Prinzip der Kopplung beschrieben werden: Das Prinzip der Formstabilisierung wirkt den Verformungen des Gesamtsystems entgegen. Beim Prinzip der Kopplung stellt die Membran eine kraftübertragende Verbindung zwischen zwei Tragelementen her und erzeugt einen zusammengesetzten Querschnitt. Meist überlagern sich beide Tragprinzipien. Als Anwendungen werden ein membranversteifter Bogen, eine membranversteifte Stütze und ein membranversteifter Träger untersucht. Die Untersuchungen erfolgen sowohl numerisch als auch experimentell. Die äußere Belastung, die Geometrie und Anordnung der Struktur, die Materialsteifigkeit der Membran und der übrigen Tragelemente, die Orientierung der orthotropen Membran, der Randanschluss der Membran und eine Vorspannung der Membran beeinflussen sich gegenseitig. Die Interkation und der Einfluss der einzelnen Parameter werden beschrieben. Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen verschiedenen membranversteiften Strukturen werden aufgezeigt. Die vorliegende Ergebnisse ermöglichen ein tieferes Verständnis über das Tragverhalten membranversteifter Tragwerke.

Abstract Abstract The following work investigates the structural behaviour of membrane-restrained structures. Membranes transfer loads via tension forces and are often used in lightweight and wide-span structures due to their low self-weight. In building structures, membranes are predominantly multi-functional being used as both structural and as weather-protection elements. In membrane-restrained structures, the membrane is used exclusively as a structural element as in applications such as sails or airships. This permits a free design of the membrane and a single-functional optimisation with regard to its structural behaviour. In membrane-restrained structures, the combination of membranes together with compression-, tension- or bending-elements forms a hybrid structure. Subsequently, the membrane is an indispensable component of the structure and without it, the load-bearing capacity is nonexistent or at least significantly reduced. Linear tension-elements have a given force-path whereas membranes, due to their two-dimensional geometry, enable a free orientation of the force in two dimensions. Membranes can be used without curvature and they are normally only uniaxially stressed. The structural behaviour of the membrane can be categorized by the principle of form-stabilisation and the principle of coupling. Formstabilisation limits the deformation of the structure. The goal of coupling structural elements by means of a membrane is to transfer shear forces between the elements and to create a composite cross-section. Most of the time, both principles are employed simultaneously. A membrane-restrained arch, a membrane-restrained column and a membrane-restrained girder are researched as applications in this work. The investigations are performed both numerically and experimentally. The external loads, the geometry and arrangement of the structure, the material-stiffness of the membrane and of the other structural elements, the orientation of the orthotropic membrane, the detailing of the membrane-edge as well as the pre-stress of the membrane all influence one another. The interaction and the influence of the individual parameters are described. The similarities and differences between different membrane-restrained structures are described. The presented results offer a deeper understanding of the structural behaviour of membrane-restrained structures.

Danksagung Danksagung Die vorliegende Arbeit entstand während meiner sechsjährigen Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter von Professor Dr.-Ing. Christoph Gengnagel am Fachgebiet Konstruktives Entwerfen und Tragwerkslehre, Studiengang Architektur an der Universität der Künste Berlin. Mein herzlicher Dank geht an Professor Dr.-Ing Christoph Gengnagel für die Ermöglichung der Dissertation, sein stets förderndes Interesse, viele Anregungen und die intensiven Diskussionen. Herrn Prof. Dr. sc. techn. Mike Schlaich möchte ich für die Möglichkeit an seinem Fachgebiet Entwerfen und Konstruieren - Massivbau Versuche an einem Prototypen durchzuführen und für die Übernahme des Koreferats herzlich danken. Mein besonderer Dank geht an Herr Dr.-Ing. Rolf Luchsinger für die Übernahme des Koreferats und den spannenden und gewinnbringenden Austausch über membranversteifte Tragwerke und Tensairity-Systeme. Ausdrücklich danken möchte ich Herrn Dipl.-Ing. Wilfried Walkowiak vom Fachgebiet Entwerfen und Konstruieren - Massivbau, ohne dessen Unterstützung die Durchführung der Versuche nicht möglich gewesen wäre. Allen Kollegen am Fachgebiet Konstruktives Entwerfen und Tragwerkslehre danke ich für die angenehme und freundschaftliche Atmosphäre, die stetige Hilfsbereitschaft sowie die vielen anregenden Fachdiskussionen.

Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1.1 Einordnung membranversteifte Tragwerke 1.1.1 Membrantragwerke 1.1.2 Hybride Tragwerke 1.1.3 Membranversteifte Tragwerke 1.2 Beispiele für zugversteifte Konstruktionen 1.2.1 Beispiele für seilversteifte Konstruktionen 1.2.2 Beispiele für membranversteifte Konstruktionen mit mechanisch vorgespannter Membran 1.2.3 Beispiele für membranversteifte Konstruktionen mit pneumatisch vorgespannter Membran 1.3 Membranmaterialien für membranversteifte Tragwerke 1.3.1 Fasern 1.3.2 Gewebemembranen 1.3.3 Gelegemembranen 1.3.4 Zugbeanspruchte Ränder 1 1 1 3 7 8 8 10 13 15 15 17 18 19 2 Membranen als versteifendes Tragelement 2.1 Formstabilisierung 2.2 Speichenrad 2.2.1 Numerisches Modell 2.2.2 Tragverhalten des Speichenrades 2.2.3 Steifigkeit der Formstabilisierung 2.2.4 Einfluss der Vorspannung der Formstabilisierung 2.2.5 Membrankräfte 2.2.6 Einfluss des Detailanschlusses der Membran 2.3 Membranen als Kopplung von Tragelementen 20 20 22 22 23 28 30 33 36 40 I

Inhaltsverzeichnis 2.4 Membranen als Kopplung am Beispiel eines Kragträgers 2.4.1 Numerisches Modell 2.4.2 Tragverhalten 2.4.3 Einfluss der Steifigkeit der Membran 2.4.4 Einfluss der Vorspannung 2.4.5 Membrankräfte 2.4.6 Einfluss des Detailanschlusses von Membranen 2.5 Einfluss von membranspezifischen Materialeigenschaften für den Einsatz als versteifendes Element 2.6 Einfluss der Randausbildung für den Einsatz von Membranen als versteifendes Element 2.6.1 Randausbildung von Membranen 2.6.2 Unverschiebliche Detailanschlüsse von Membranen an biegesteife Elemente 2.6.3 Unverschiebliche Detailanschlüsse von Membranen an Seile 42 42 43 46 47 48 50 51 55 55 57 65 3 Membranversteifter Bogen 3.1 Konzept 3.2 Membranversteifter Bogen 3.2.1 Formfindung des Versteifungssystem 3.2.2 Numerisches Modell 3.2.3 Lastfälle 3.2.4 Tragverhalten 3.2.5 Spannung im Bogenprofil 3.2.6 Größe des Membran-Versteifungssystems 3.2.7 Membrankräfte 3.2.8 Membranorientierung. 3.2.9 Steifigkeit der Membranversteifung 3.2.10 Vorspannung Membran 3.2.11 Detailanschluss Membran 3.3 Prototyp membranversteifter Bogen 3.3.1 Versuchsaufbau 3.3.2 Versuchsdurchführung 3.3.3 Ergebnisse Vorspannung Randseil 3.3.4 Ergebnisse Lastfall Schnee asymmetrisch 67 67 68 68 70 71 72 75 76 77 80 82 83 84 88 89 95 96 100 II

Inhaltsverzeichnis 3.3.5 Ergebnisse Lastfall Wind 3.3.6 Diskussion der Versuchsergebnisse 3.3.7 Test der Membranmaterialien 3.4 Membranversteifte Bögen mit elastisch gebogenen Elementen 3.4.1 Bögen aus elastisch gebogenen Elementen 3.4.2 Numerische Formfindung des Versteifungssystems 3.4.3 Experimentelle Formfindung des Versteifungssystems 3.4.4 Tragverhalten 104 107 108 111 112 114 118 119 4 Membranversteifte Stütze 4.1 Konzept 4.2 Ebene membranversteifte Stütze 4.2.1 Numerisches Modell 4.2.2 Imperfektion 4.2.3 Tragverhalten 4.2.4 Spannung in den Stützenprofilen 4.2.5 Membrankräfte 4.2.6 Membranorientierung 4.2.7 Membransteifigkeit 4.2.8 Vorspannung Membran 4.2.9 Detailanschluss Membran 4.3 Ebene membranversteifte Stütze mit elastisch gebogenen Profilen 4.3.1 Numerisches Modell 4.3.2 Imperfektion 4.3.3 Tragverhalten 4.3.4 Vorspannung Seil 4.4 Versuche ebene membranversteifte Stütze mit elastisch gebogenen Profilen 4.4.1 Versuchsaufbau 4.4.2 Versuchsergebnisse 4.5 Räumliche membranversteifte Stütze 4.5.1 Numerisches Modell 4.5.2 Tragverhalten 4.5.3 Einfluss mit zusätzlichem Membransteg 122 122 123 123 123 127 128 130 132 132 133 134 137 137 139 141 146 148 149 151 154 154 155 158 III

Inhaltsverzeichnis 5 Membranversteifter Träger 5.1 Konzept 5.2 Tragverhalten 5.2.1 Numerisches Modell 5.2.2 Tragverhalten des Trägers 5.2.3 Tragverhalten des Obergurtes 5.2.4 Membrankräfte 5.2.5 Anschluss der Spreizen 5.2.6 Einseitige Belastung 5.2.7 Flächige Belastung 5.3 Parameterstudie 5.3.1 Geometrie des Trägers 5.3.2 Überhöhung des Trägers 5.3.3 Vorspannung 5.3.4 Anzahl der Spreizen 5.3.5 Membranorientierung 5.3.6 Materialsteifigkeit Membranen 5.3.7 Materialsteifigkeit Seil 5.3.8 Detailanschluss Membranen 159 159 160 160 162 163 167 169 171 173 175 175 176 177 180 182 184 185 188 6 Zusammenfassung und Ausblick 192 Literaturverzeichnis 197 IV

Einordnung membranversteifte Tragwerke 1 Einleitung 1.1 Einordnung membranversteifte Tragwerke 1.1.1 Membrantragwerke Der zeitgenössische Membranbau begann in den 50er Jahren des 20. Jahrhunderts und war durch zwei Entwicklungen geprägt: Zum einen wurde die Formfindung von Membrantragwerken zum konstruktionsbestimmenden Element und führte zu ganz neuen Anwendungen und Geometrien. Zum Zweiten erlaubte die Entwicklung und Anwendung synthetischer Membranwerkstoffe den Einsatz von Membranen für große Spannweiten. Diese Entwicklung wurde maßgeblich durch die Arbeiten von Frei Otto vorangetrieben. Seine ersten Projekte mit doppelt gekrümmten Membranflächen wie z.b. der Tanzbrunnen in Köln (1957) oder der Eingangsbogen der Bundesgartenschau in Kassel (1957) waren beispielgebend für eine ganze Epoche von Membranbauwerken. In den folgenden Jahren gelang es aufgrund der zunehmenden Kenntnisse in Bezug auf Formfindung, Analyse, Konstruktion und Realisierungsmöglichkeiten immer größere Membranbauten zu errichten, wie z.b. die als Seilnetze ausgeführten Dächer des Deutschen Pavillons der Weltausstellung in Montreal (1967) oder des Olympiastadions in München (1972). Die Vielfalt der Formensprache von Membrankonstruktionen wurde systematisch untersucht und die realisierten Bauwerke sind geprägt von der sich aus der Formfindung ergebenden Geometrie. In den 90er Jahren des 20. Jahrhunderts verändert sich die Konstruktionsweise des Membranbaus. Die großen zusammenhängenden Dächer werden von modularisierten Membranflächen abgelöst. Eines der ersten Beispiele ist das Stadiondach des Gottlieb- Daimler-Stadions in Stuttgart (Kapitel 1.2.2). Die große Membranfläche ist in viele Segmente unterteilt. Die Formfindung wird auf jedes einzelne Segment angewendet und die Segmente können additiv zusammengesetzt werden. Der formbestimmende Effekt großer Membranbauten tritt zurück und es erfolgt eine stärkere Integration der membranspezifischen Konstruktionsweise in die Gesamtkonstruktion. Diese Modularisierung ermöglicht nicht nur eine sehr viel größere Entwurfsfreiheit, sondern erlaubt auch mehr Freiheit in der Gestaltung des Tragwerks. Grundsätzlich beruht die Konstruktionsweise bis zum Ende des 20. Jahrhunderts auf der Trennung in Primär- und Sekundärstruktur. Die Membran bildet die Sekundärstruktur, die in eine lastweiterleitende Primärstruktur integriert wird. Die Primärstruktur ist im Vergleich zur Membran starr und auch ohne diese standsicher. Die großen Steifigkeitsunterschiede zwischen den Teilsystemen erlauben eine getrennte statische Berechnung, so dass der numerische Aufwand reduziert werden kann. Der Ansatz einer Einteilung in Primär- und Sekundärstruktur negiert jedoch auch positive, stabilisierende Effekte, die die Membran auf die Primärstruktur haben kann. 1

1 Einleitung Das Potential, das in der Interaktion zwischen Teilsystemen liegt, zeigte sich bereits beim Eingangsbogen der Bundesgartenschau 1957. Der Bogen spannt 34 m und wird durch die Membran gegen seitliches Umkippen und Ausbeulen stabilisiert(kapitel 1.2.2). Die Teilsysteme bedingen sich gegenseitig und keines ist ohne das andere standsicher. Beim Dach des Gottlieb-Daimler-Stadions werden die Bögen der einzelnen Segmente ebenfalls senkrecht zur Bogenebene durch die Membran gehalten (Kapitel 1.2.2). Mit dem Beginn des 21. Jahrhunderts bieten immer mehr numerische Berechnungsprogramme die Möglichkeit der Berechnung von Membrankonstruktionen in einem Gesamtmodell unterschiedlichster Tragelemente mit differenzierten mechanischen Eigenschaften. Die Interaktion zwischen den Teilelementen kann untersucht werden und sowohl die Formfindungsgeometrie als auch das Verformungsverhalten sehr viel genauer ermittelt werden. Die Membran kann so bewusst für eine Stabilisierung anderer Tragwerkselemente eingesetzt werden. Dies spielt umso mehr eine Rolle, wenn die Steifigkeit der übrigen Tragwerkselemente abnimmt, wie z.b. bei der Interaktion von sehr weichen, elastisch gebogenen Stäben mit Membranen [Lienhard 2012]. Bei allen geschilderten Konstruktionen wird die Membran primär als architektonisches Element eingesetzt, das Funktionen wie Wetterschutz, Sonnenschutz oder Raumabschluss übernimmt. Die Funktion des Lastabtrags ist nachrangig. Die Geometrie und Anordnung der Membran erfolgt deswegen in der Regel nach dem Funktionsprinzip und nicht hinsichtlich des Tragwerks. Der Entwurf einer Membrankonstruktion unterliegt mehreren Funktionen und schränkt daher den Spielraum für eine Optimierung des Tragverhaltens ein. In anderen Anwendungen textiler Membranen wie z.b. bei Fallschirmen, Luftschiffen oder Segeln übernimmt die Membran nur eine Funktion: die Membran überträgt Kräfte. Die gesamte Geometrie und Anordnung der Membran kann ausschließlich hinsichtlich des Lastabtrags optimiert werden. Dies ermöglicht einen größeren Freiraum bei der Anordnung und der Geometrie- und Materialwahl. Eine erste Anwendung innerhalb des Bauwesens, bei der die Membran als rein lastabtragendes Element eingesetzt wurde, war das MOD Shelter (Kapitel 1.2.2). Die Membran wurde in Bogenebene ausschließlich zur Geometriefixierung und Versteifung des Bogens eingesetzt. AirBeams und Tensairity-Systeme sind weitere Beispiele, bei denen die Membran unter pneumatischer Vorspannung ausschließlich als Tragelement verwendet wird (Kapitel 1.2.3). In der Optimierung der zum Lastabtrag eingesetzten Membran besteht dennoch ein großer Unterschied zwischen Anwendungen im Bauwesen und anderen Anwendungen: Für einen Fallschirm, ein Luftschiff oder ein Segel gibt es einen dominanten Lastfall, für den die Membran optimiert werden kann. Im Bauwesen existieren es dagegen mehrere Lastfälle (z.b. wechselnde Verkehrslasten, Schnee, Wind), die alle berücksichtigt werden müssen. Dies verhindert eine monofunktionale Optimierung der Membran. Eine wichtige Aufgabe in der Optimierung einer primär lastabtragenden Membran ist die Interaktion mit den übrigen Tragelementen. Die Membran wird nicht alleine eingesetzt, sondern je nach Anwendung durch weitere Tragelemente ergänzt, wie z.b. Seile bei Fallschirmen oder Mast und Seile bei Segeln. Auch bei Anwendungen im Bauwesen werden Membranen zusammen mit Druck-, Zug- und/oder Biegeelementen verwendet und bilden 2

Einordnung membranversteifte Tragwerke ein hybrides Tragwerk (Kapitel 1.1.2). Dies hat zur Folge, dass die Tragwirkung der Membran nicht nur durch die Anordnung, Geometrie und Materialwahl bestimmt wird, sondern auch durch die Wechselwirkung mit den übrigen Tragelementen. Membranversteifte Tragwerke sind hybride Tragwerke, da sie nicht nur aus unterschiedlichen Tragelementen bestehen, sondern die Tragelemente auch mit unterschiedlicher Zielsetzung für das Tragverhalten eingesetzt werden. Membranversteifte Tragwerke werden als Tragwerke definiert, die aus einer oder mehreren Membranflächen und weiteren Tragelementen bestehen und bei denen die Membranen vorrangig in der Funktion als tragendes Element verwendet werden (Kapitel 1.1.3). In dieser Arbeit werden membranversteifte Tragwerke ohne pneumatische Vorspannung untersucht. 1.1.2 Hybride Tragwerke Hybride Tragwerke (lateinisch hybrida = Mischling) werden als gemischte Tragwerke definiert, die sich aus mindestens zwei Einzeltragwerken zusammensetzen. Diese Einzeltragwerke sind in ihrem Tragverhalten unterschiedlich und ergänzen sich in der Lastabtragung äußerer Lasten.Dies bedeutet nicht zwangsläufig, dass alle Einzeltragwerke direkt an der Lastabtragung beteiligt sind. Das Ziel des Zusammenfügens mehrerer Einzeltragwerke zu einem hybriden Tragwerk ist, dass sich diese gegenseitig ergänzen oder vielmehr sogar bedingen, so dass das hybride Tragwerk mehr leistet als die Summe der Einzeltragwerke. Nach Engel [Engel 2007] können Tragsysteme nach dem Prinzip ihres Lastabtrags in folgende Kategorien gegliedert werden: - Schnittaktive Tragwerke (überwiegende Beanspruchung Biegung, z.b. Balken, Rahmen) - Vektoraktive Tragwerke (überwiegende Beanspruchung Druck und Zug, z.b. Fachwerk) - Formaktive Tragwerke (überwiegende Beanspruchung Druck und Zug, z.b. Seil Bogen, Membran) - Flächenaktive Tragwerke (Lastabtragung über Druck-, Zug- und Schubkräfte, z.b. Scheibe, Schale, Membran) Die Entwicklung von hybriden Tragwerken ergibt sich in der Regel aus der Kombination von Einzeltragwerken unterschiedlicher Kategorien. Die vektor-, form- und flächenaktiven Tragwerke haben aufgrund ihrer vorwiegenden Normalkraftbeanspruchung eine höhere Werkstoffausnutzung und bieten sich deswegen besonders zur Bildung effizienter hybrider Tragwerke an. Ein Vergleich der Steifigkeit zwischen den Einzeltragwerken ist schwierig, da wegen der unterschiedlichen Tragfunktion verschiedene Steifigkeitskennwerte maßgebend werden. Für axiale Beanspruchungen ist die Dehnsteifigkeit bestimmend, wobei die Dehnsteifigkeit unter Zugbelastung (Zugsteifigkeit) von der Dehnsteifigkeit unter Druckbelastung (Drucksteifigkeit) differieren kann. Die Biegesteifigkeit ist maßgebend für Biegebeanspruchungen, die Torsionssteifigkeit für Torsionsbeanspruchungen. Die verschie- 3

1 Einleitung denen Steifigkeitskennwerte besitzen einen unterschiedlichen Einfluss auf das Tragverhalten. Die Einzeltragwerke haben daher in der Regel weder einen gleichen Steifigkeitsanteil am Gesamtsystem, einen gleichen Einfluss auf das Tragverhalten noch sind sie in anderer Form gleichrangig. Die Steifigkeiten der Einzeltragwerke müssen jedoch miteinander korrespondieren, dies bedeutet, dass die Steifigkeit jedes Einzeltragwerks in einem Bereich liegen muss, in dem sie einen Einfluss auf das Tragverhalten des hybriden Tragwerks hat. Dieser Einfluss kann auch gegeben sein, wenn die Steifigkeiten der Einzeltragwerke sehr unterschiedlich sind. Die Wahl einer korrespondierenden Steifigkeit zwischen den Tragwerken entscheidet über die Effizienz des hybriden Tragwerks. Die beeinflussenden Parameter stellen für jedes Einzeltragwerk die Geometrie, das Material, der Querschnitt und die Fügung dar. Diese hohe Anzahl an Parametern erlaubt eine sehr feine Steuerung des Tragverhaltens, benötigt jedoch die Kenntnis über den Einfluss der einzelnen Parameter. Die Konzeption von hybriden Tragwerken hat das Ziel, die Vorteile in der Lastabtragung der jeweiligen Einzeltragwerke zu erhalten und die Nachteile zurückzudrängen [Schlaich 1988]. Dies kann dazu führen, dass die Einzeltragwerke bestimmte Aufgaben erhalten, wie z.b. die Lastabtragung asymmetrischerlasten, die Stabilisierung knickgefährdeter Elemente, Versteifung oder Vorspannung. Eine sinnvolle Ausnutzung des unterschiedlichen Tragverhaltens der Einzeltragwerke ergibt sich, wenn kritische Lasten wechselseitig kompensiert werden oder sich ein Steifigkeitszuwachs aus entgegengesetzten Verformungen ergibt [Engel 2007]. Am Beispiel eines unterspannten Trägers und eines seilverspannten Sprengwerks (Abb. 1.1) lassen sich die grundlegenden Eigenschaften hybrider Tragwerke darstellen. Der unterspannte Träger besteht aus dem Träger als schnittaktivem Tragwerk und der Unterspannung als formaktivem Tragwerk. Die Zugkräfte aus der Unterspannung werden über den Träger kurzgeschlossen. Dies bedeutet, dass der Träger als EinzeltragwerkLasten aufnehmen kann, die Unterspannung dagegen nicht ohne den Träger funktioniert. Für den Träger ist die Biegesteifigkeit und für die Unterspannung die Zugsteifigkeit des Seils maßgebend für die Gesamtsteifigkeit. Eine Verschiebung der Steifigkeitsanteile der beiden Teilsystemewird deswegen über die Gewichtsaufteilung gesteuert. Das Gesamtgewicht aller Elemente beträgt in jedem Tragwerk 0,30 kn. Der Trägerquerschnitt entspricht einem runden Hohlprofil mit einer Wandstärke von 10% des Durchmessers. Die Seilelemente sind runde Massivquerschnitte. Eine Gewichts- und damit auch Steifigkeitszunahme des Trägerquerschnitts führt daher automatisch auch zu einer Gewichts- und Steifigkeitsabnahme des Seilquerschnitts. Die hinsichtlich der Spannung maßgebende Beanspruchung erfolgt überwiegend durch die Biegebeanspruchung des Trägers und nur in geringem Maße durch die Normalkraftbeanspruchung. Die Biegesteifigkeit EI ist daher für das Tragverhalten maßgebend. Die Biegesteifigkeit des Trägers steigt exponentiell zur Gewichtszunahme. Für das normalkraftbeanspruchte Seil ist die Dehnsteifigkeit EA bestimmend, diese steigt linear mit der Gewichtszunahme. Die Spreize ist nur normalkraftbeansprucht und die Dehnsteifigkeit mit EA = 53,3 MN konstant. Die Gesamtsteifigkeit des hybriden Tragwerks wird durch den Kehrwert der maßgebenden Verformung definiert (Abb. 1.1). Der Träger ist stabilitätsgefährdet und benötigt einen Gewichtsanteil von mindestens ca. 20-25% um ein Ausknicken zu verhindern. Die Unterspannung ist ohne den Träger nicht tragfähig, da die horizontalen Auflagerkräfte nicht 4

Einordnung membranversteifte Tragwerke aufgenommen werden können. Die Gesamtsteifigkeit nimmt in beiden Lastfällen zuerst zu und sinkt dann nach Erreichen eines Maximums wieder ab. Die maximale Gesamtsteifigkeit ergibt sich für die beiden Lastfälle bei einer unterschiedlichen Gewichtsverteilung. In allen Kombinationen und Lastfällen sind sowohl der Träger als auch die Unterspannung an der Lastabtragung beteiligt. Die Steifigkeiten der beiden Einzeltragwerke korrespondieren im gesamten Bereich miteinander. Bei einem hohen Gewichtsanteil des Trägers ist der Gewichtsanteil des Seils gering und die Zugsteifigkeit des Seils niedrig. Dennoch hat das Seil bis zu einem Gewichtsanteil von 0% einen signifikanten Einfluss auf die Gesamtsteifigkeit. Das seilverspannte Sprengwerk besteht aus einemsymmetrischen Polygonzug biegesteifer Stäbe und zwei Diagonalseilen. Die Querschnitte der biegesteifen Stäbe und der Seile und das Gesamtgewicht entsprechen dem unterspannten Träger. Für das Sprengwerk ist die Biegesteifigkeit EI maßgebend, die exponentiell zur Gewichtszunahme steigt. Die Dehnsteifigkeit der Diagonalseile erhöht sich linear mit der Gewichtszunahme. Während das Sprengwerk in der Lage ist, die Lasten auch ohne Seile abzutragen, sind die Seile nicht in der Lage, alleine Lasten abzutragen. Dies macht einen Mindestgewichtsanteil der Stäbe des Sprengwerks erforderlich. Im Lastfall 1 ist der Gesamtsteifigkeitsverlauf zuerst ansteigend bis zum Erreichen des Maximums und nimmt dann wieder ab. Im Lastfall 2 nimmt die Gesamtsteifigkeitmit dem Gewichtszuwachs der Stäbe zu und erreicht das Maximum bei einem Gewichtsanteil der Stäbe von 100%. In Lastfall 2 wird das Sprengwerk so verformt, dass beide Seile keine Zugkräfte erhalten und sich deswegen nicht am Lastabtrag beteiligen. Die Seile beeinflussen die Gesamtsteifigkeit nicht, es gibt keine korrespondierende Steifigkeit zwischen den beiden Einzeltragwerken. Das hybride Tragwerk funktioniert in diesem Lastfall identisch wie das Einzeltragwerk. 5

1 Einleitung Abb. 1.1: Hybride Tragwerke, oben: statisches System, unten: Gesamtsteifigkeit in Abhängigkeit von der Gewichtsverteilung der Einzeltragwerke Beide Tragwerke zeigen, dass für eine hybride Tragwirkung nicht jedes Einzeltragwerk in der Lage sein muss, alleine die äußere Belastung abzutragen. Im Grenzfall kann es vorkommen, dass keines der Einzeltragwerke in der Lage ist, die Lasten alleine abzutragen. Im umgekehrten Fall kann es jedoch auch sein, dass die Steifigkeit der beiden Einzeltragwerke nicht miteinander korrespondiert und deswegen ein Einzeltragwerk keinen Beitrag zur Gesamtsteifigkeit beisteuert. Ursachen für eine nicht korrespondierende Steifigkeit können eine fehlende Steifigkeit für die Beanspruchung, der Ausfall von Druckoder Zugelementen oder der Abbau von Vorspannung sein. Für lineare Elemente lässt sich 6

Einordnung membranversteifte Tragwerke klar definieren, ob sie einen Beitrag zur Gesamtsteifigkeit leisten. Bei flächigen Elementen wie Membranen können Teilbereiche eine korrespondierende Steifigkeit bieten und andere nicht, so dass hier entsprechend den Bereichen differenziert werden muss. Die maximale Gesamtsteifigkeit des hybriden Tragwerks ergibt sich aus der Verteilung der Steifigkeiten der Einzeltragwerke und ist von der Beanspruchung abhängig und nicht allgemeingültig. Auch bei einer sehr unterschiedlichen Verteilung der Gewichte der Einzeltragwerke wie in den Beispielen zwischen 90 und 100% liegt die Steifigkeit der hybriden Struktur erheblich über der Steifigkeit des Einzeltragwerks. Die Einzeltragwerke müssen daher nicht gleichrangig sein, um eine signifikante Erhöhung der Steifigkeit zu erreichen. Dies bedeutet, dass auch Membranen mit einer verhältnismäßig geringen Zugsteifigkeit die Gesamtsteifigkeit eines hybriden Tragwerks erheblich erhöhen können. 1.1.3 Membranversteifte Tragwerke Membranversteifungen verbinden die Effizienz von zugversteiften Systemen mit den strukturellen und konstruktiven Vorteilen von Membranen. Werden in den bekannten seilversteiften Strukturen lineare Zugelemente durch flächige Membranen ersetzt, so können sich die Kräftepfade im zweidimensionalen Element frei ausbilden. Die Membrankräfte stellen sich in Abhängigkeit von Belastungsart und -höhe für jeden Lastfall neu ein. Eine kontinuierliche Verbindung zwischen Membran und anderen Tragelementen verhindert Spannungsspitzen sowohl in der Membran als auch in den übrigen Tragelementen. Die Knickgefahr druckbeanspruchter Elemente wird durch die kontinuierliche Versteifung reduziert. Der konstruktive Vorteil membranversteifter Tragwerke liegt in der deutlich geringeren Anzahl an Tragelementen und Knotenpunkten gegenüber seilversteiften Strukturen. Dies erleichtert den Auf- und eventuellen Abbau. Durch die vereinfachten Auf- und Abbaumöglichkeiten, das geringe Transportvolumen und Gewicht von Membranen eignen sich membranversteifte Tragwerke auch für mobile Konstruktionen. Membranversteifte Tragwerke stellen eine Kombination von schnittaktiven Tragwerken mit formaktiven Tragwerken dar. Die Membran entspricht einem formaktiven Tragwerk. Sie wird kombiniert mit Stabelementen, die biegebeansprucht oder biege- und normalkraftbeansprucht sind. In membranversteiften Tragwerken sind in der Regel weder die Stäbe noch die Membran in der Lage, eine äußere Belastung alleine abzutragen. Entsprechend einem hybriden Tragwerk beeinflusst die Zugsteifigkeit der Membran das Tragverhalten des Gesamtsystems. Daraus ergibt sich die Forderung möglichst hoher Steifigkeiten der Membran (Kapitel 1.3). Die Zugsteifigkeit von Membranen lässt sich nicht im gleichen Maß steigern wie die Zugsteifigkeit von Zugelementen, da sich die Dicke der Membran nicht beliebig erhöhen lässt. Der Beitrag von Membranen zur Gesamtsteifigkeit nimmt daher mit zunehmender Spannweite ab. Die Anwendung richtet sich deshalb an Leichtbaustrukturen von kleiner bis mittlerer Spannweite. Die innerhalb dieser Arbeit untersuchte maximale Spannweite beträgt 10m (Kapitel 2). 7

1 Einleitung 1.2 Beispiele für zugversteifte Konstruktionen Zugbeanspruchte Bauteile sind in der Lage, Kräfte bei geringem Materialeinsatz und ohne Stabilitätsprobleme auch über lange Wege abzutragen. Deswegen werden zugbeanspruchte Elemente nicht nur als primär tragende, sondern auch als stabilisierende Elemente eingesetzt. An wenigen Beispielen wird der Einsatz von Seilen und Membranen als versteifendes Element gezeigt. 1.2.1 Beispiele für seilversteifte Konstruktionen Mit dem Beginn des Baus großer Bogenkonstruktionen aus Eisen ab der Mitte des 19. Jahrhunderts begann auch der Einsatz von Seilen als Versteifungssysteme. Die Seilversteifung übernimmt die Aufgabe, die Verformungen und damit Biegebeanspruchungen des Bogens zu reduzieren und die Stabilität gegen Knicken in der Bogenebene zu erhöhen. Dadurch gelingt es die Querschnitte der Bögen deutlich zu reduzieren. Die Ausstellungshalle in Nischni Nowgorod von 1896 wurde vom russischen Ingenieur Vladimir Šuchov geplant (Abb. 1.2 links). Die Bogenkonstruktion mit einer Spannweite von 36 m wird stabilisiert von jeweils vier Seilen, die von den Fußpunkten des Bogens zu vier unterschiedlichen Punkten des Bogens verlaufen. Die Seile sind nicht vorgespannt. Sie verhindern eine Verformung des Bogens nach außen. Bei einer Verformung des Bogens nach innen wird der Ausfall von Seilen in Kauf genommen. Abb. 1.2: links: Ausstellungshalle in Nischni Nowgorod 1896, rechts: Museum für Hamburgische Geschichte 1989 Seilverspannten Bogenkonstruktionen sind in der Regel statisch unbestimmte Systeme. Im 19. Jahrhundert fehlten die Berechnungsmöglichkeiten für eine genaue Analyse des Tragverhaltens [Gengnagel 2008]. Ab 1989 kommt es zu einer Wiederentdeckung von seilversteiften Systemen. Mit Hilfe numerischer Berechnungsmethoden lässt sich das Tragverhalten dieser Strukturen analysieren und sie erlauben auch die Vorspannung von Seilen. Dadurch kann die Effizienz der Strukturen nochmal erhöht werden. Das 1989 von Jörg Schlaich entworfene Glasdach des Museums für Hamburgische Geschichte verwendet das Prinzip eines Speichenrades zur Stabilisierung der Gitterschale. 21 Zugseile werden von 8

Beispiele für zugversteifte Konstruktionen der Schale und von den Wänden unterhalb zu einem Punkt im Inneren ab- und vorgespannt. Abhängig vom Vorspannungsniveau gelingt es den Ausfall von Zuggliedern zu verhindern oder auf eine höhere Belastung zu verschieben. Seilverspannte Bogenkonstruktionen zeichnen sich dadurch auch, dass mit einer Vielzahl an Seilen eine kontinuierliche Stabilisierung des Bogens und die Vermeidung von Beanspruchungsspitzen angestrebt werden. Mit der Anzahl an Seilelementen steigt jedoch auch der konstruktive Aufwand. Seilverspannte Systeme werden auch in anderen Anwendungen als effiziente Stabilisierungssysteme genutzt. Die Masten von Segelbooten werden mit Seilen abgespannt, um das Einspannmoment des Mastes zu reduzieren. Die Seile verlaufen von der Spitze des Mastes bis zum Boot und werden durch ein oder mehrere Paare von horizontalen Spreizen ( Saling ) mit dem Mast verbunden. Die Spreizen werden gelenkig an den Mast angeschlossen. Wenn die Seile ( Wanten ) nicht vorgespannt werden, wirkt unter seitlicher Belastung des Mastes nur der Seilzug einer Seite, der andere fällt aus. In der Regel werden die Seile vorgespannt und beide Seilzüge beteiligen sich am Lastabtrag. Durch die Seilstabilisierung reduzieren sich das Einspannmoment des Mastes, die Verformung des Mastes und die Knicklänge des Mastes. Der Mast wird jedoch durch die äußere Belastung und eventuell durch Vorspannung zusätzlich druckbeansprucht. Die Seilversteifung kann variiert werden, indem zusätzliche Spreizen angebracht werden oder die zwischen Mast, Spreizen und Seilen entstehenden Felder mit zusätzlichen diagonalen Seilen ausgesteift werden. Durch die Dreiecksbildung mindestens im oberen Feld ist es möglich den Fußpunkt des Mastes gelenkig auszubilden. Die Seilstabilisierung wirkt nur in einer Ebene. Durch zusätzliche Salinge und Wanten kann die Stabilisierung in einer weiteren Ebene ergänzt werden. Abb. 1.3: Seilstabilisierter Mast eines Segelbootes 9

1 Einleitung 1.2.2 Beispiele für membranversteifte Konstruktionen mit mechanisch vorgespannter Membran Ein Beispiel für eine membranversteifte Struktur ist der Eingangsbogen der Bundesgartenschau 1957 in Köln. Die von Frei Otto entworfene Struktur besteht aus einem 34 m spannenden Stahlbogen, der von einer doppelt gekrümmten Membran überspannt ist. Der Bogen stützt die Membran, wird jedoch auch von der Membran gegen seitliches Umkippen und Knicken in Bogenebene stabilisiert. Als Membranmaterial wurde Glasseidengewebe verwendet, da es einen höheren E-Modul aufwies als das zu dieser Zeit oft verwendete Baumwollgewebe. Abb. 1.4: Eingangsbogen der Bundesgartenschau Das Dachtragwerk des Gottlieb-Daimler-Stadions wurde vom Ingenieurbüro Schlaich, Bergermann und Partner entworfen und 1992 fertiggestellt [Bergermann 1995]. Das Primärtragwerk ist nach dem Prinzip des Speichenrades konzipiert. Zwischen den unteren der radial angeordneten Seilbinder verlaufen Stahlbögen mit einer Spannweite von bis zu 20 m. Die Membran wird zwischen den Seilbindern und über die Bögen gespannt und es entstehen mehrere Sattelflächen. Die verhältnismäßig kleinen Felder zwischen den Bögen ermöglichen eine hohe Krümmung der Membran und damit geringe Membrankräfte. Die Bögen werden durch die Membran belastet, jedoch auch durch die Membran gegen seitliches Umkippen und asymmetrische Lasten stabilisiert. 10

Beispiele für zugversteifte Konstruktionen Abb. 1.5: Gottlieb-Daimler-Stadion Stuttgart Die Stabilisierung von Bögen senkrecht zur Bogenebene lässt sich durch Membranen sehr gut gewährleisten, während die Stabilisierung der Bögen in Bogenebenen gegen Verformungen und Knicken nur in geringem Umfang möglich ist [Alpermann 2003]. Dies ändert sich, wenn die Membran direkt in der Bogenebene liegt und wirkt. Die Lightweight Structure Unit (interdisziplinäre Forschungsgruppe von Architekten und Ingenieuren, gegründet an der Universität Dundee, spätere Partner TU München und UdK Berlin) entwickelte zwischen 1994 und 1996 ein neues Standardzelt für das britische Verteidigungsministerium (Ministry of Defense, MOD). Die Anforderungen an das Standardzelt umfassten eine Größe von 6 m x 8 m, ein Gewicht von maximal 100 kg, einfacher Transport im gepackten Zustand und einen schnellen und einfachen Auf- und Abbauprozess. Der neue Entwurf sah vier parallele Bögen vor, die mit einer mechanisch vorgespannten Membran überspannt werden. Die Bögen wurden aus geraden Elementen in die gewünschte Form gebogen. Die ca. 9,4 m langen Bögen werden durch zwei Gelenke segmentiert und können so zusammengeklappt werden. Die Gelenke sind im aufgebauten Zustand fixiert. Die Querschnittshöhe der Bögen war beschränkt, damit die aus dem Biegeprozess resultierenden Spannungen die zulässigen Spannungen nicht überschritten (siehe auch Kapitel 3.4). Durch die geringe Querschnittshöhe war die Steifigkeit des Bogens unter äußerer Belastung nicht mehr ausreichend, so dass über eine seilversteifende Stabilisierung nachgedacht wurde [Burford 2004]. Die Integration einer Seilversteifung mit einer hohen Anzahl an einzelnen Seilen führte zu Bedenken hinsichtlich der Kosten (hohe Anzahl von Seilendverbindungen) und des Aufbauprozesses. Die Alternative einer Membranversteifung in Bogenebene bot den Vorteil, dass die Anzahl an Knotenpunkten gering ist, ein Verheddern von verschiedenen Elementen im Aufbauprozess ausgeschlossen wird, das Eigengewicht der Membran gering ist und die gesamte Konstruktion für den Transport sehr klein zusammengepackt werden kann. Das Zelt bleibt im aufgebauten und gepackten Zustand ein Element, so dass ein zeitaufwendiges Fügen von Einzelelementen entfällt. 11

1 Einleitung Abb. 1.6: MOD Shelter Die Bogenprofile werden mit dem Pultrusionsverfahren aus glasfaserverstärktem Kunststoff (GFK) hergestellt. Der Querschnitt ist 13,5 mm hoch und 92 mm breit, um die durch die Vorbiegung entstehende Spannung zu minimieren. In den Querschnitt sind zum einen zwei rechteckige Hohlräume integriert, um Gewicht zu sparen, und zum Anschluss der Gelenkverbindungen. Zum anderen befinden sich an den Seiten zwei Kederöffnungen zum Anschluss der Membranfläche und an der Unterseite eine Kederöffnung zum Anschluss der Membranversteifung in Bogenebene. Die Membranversteifung in Bogenebene ist punktuell mit dem Bogen verbunden. Diese Gleitverbindung erlaubt einen schnellen Auf- und Abbau des Bogens. An der Innenseite der Membran verläuft ein Seil, das an den beiden Auflagern endet. Durch die Vorspannung dieses Seils wird der Bogen in die gewünschte Form gebracht und die Membran vorgespannt. Abb. 1.7: MOD Shelter Bogenquerschnitt In einfachen experimentellen Versuchen wurde gezeigt, dass die Steifigkeit des membranversteiften Bogens um den Faktor 4 bis 4,5 höher ist als der unversteifte Bogen. Die tangentiale Verschiebung der Membranversteifung im Bogenquerschnitt hat einen großen Einfluss auf die Verformungen des Bogens: Der Keder verformt sich nach dem Überschreiten des Reibungswiderstands tangential in der Kederschiene und dies führt zu einem deutlichen Anstieg der Verformungen des Bogens. Eine Vorspannung der Membranversteifung reduziert die Traglast des Bogens [Burford 2004]. 12

Beispiele für zugversteifte Konstruktionen 1.2.3 Beispiele für membranversteifte Konstruktionen mit pneumatisch vorgespannter Membran Pneumatische Konstruktionen basieren auf dem Prinzip, dass Membranen durch Luft stabilisiert werden. Eine Druckdifferenz zwischen Innen und Außen der Membran und der Zuschnitt bestimmen die Lage und Form der Membran. Die Druckdifferenz wirkt flächig auf die Membranfläche und führt zu einer Vorspannung der Membran. In luftgefüllten Konstruktionen beschränkt sich die Druckdifferenz auf das Tragelement und liegt damit außerhalb des für Menschen vorgesehenen Nutzraums. Dies erlaubt die Anwendung von Hochdrucksystemen (ca. 0,2-7,0 bar), die meist als Schlauchkonstruktion ausgeführt werden. Diese Schlauchkonstruktionen werden als AirBeams bezeichnet und können Druck-, Zug- und Querkräfte abtragen. Im Vergleich zu herkömmlichen Konstruktionen ist die Lastabtragung jedoch weniger effizient. Die Vorteile luftgefüllter Membrankonstruktionen liegen in dem geringen Eigengewicht, der schnellen und einfachen Montage/Demontage und dem geringen Transportvolumen. Ein Beispiel einer luftgefüllten Konstruktion ist das HDT AirBeam Shelter[HDT 2013]. Das Zelt besteht aus vier AirBeams in Bogenform mit einer Spannweite von 6,1 m und einem Stich von 3,3 m. Die Bögen stehen parallel zueinander mit einem Abstand von 3,1 m. Der Durchmesser der Bögen beträgt 254 mm, der Innendruck 2,275 bar. Die Bögen werden durch eine Membran überspannt, die auch die Aussteifung der Bögen senkrecht zur Bogenebene übernimmt. Abb. 1.8: HDT AirBeam Shelter [HDT2013] Das auf der Basis von AirBeams neu entwickelte Tensairity-System stellt ein neues Tragsystem dar, dessen Tragwirkung sich von AirBeams dadurch unterscheidet, dass zusätzliche Strukturelemente ergänzt werden. Die äußeren Lasten werden nicht mehr über die Membran, sondern über die Strukturelemente zu den Auflagern abgetragen. Die Membran wird zur Verbindung, Stabilisierung und Vorspannung der Strukturelemente eingesetzt. Die bei Tensairity-Systemen verwendeten Innendrücke liegen zwischen 0,1 und 0,6 bar und damit im unteren Bereich von Hochdrucksystemen. Die Anwendung von 13

1 Einleitung Tensairity-Systemen wurde bislang für Träger, Stützen, Bögen und Kitedrachen untersucht. Realisierte Projekte wie das Parkhaus in Montreux in der Schweiz und die Brücke Val Cenis in Frankreich mit einer Spannweite von 52 m zeigen, dass sich Tensairity-Systeme dauerhaft und für große Spannweiten anwenden lassen. Ein Tensairity-Balken besteht aus drei Elementen: einer zylinder- oder spindelförmigen Membran unter Innendruck, einem unverschieblich mit der Membran verbundenen Druckelement und zwei spiralförmig um die Membran verlaufenden Seilen. Die Seilenden werden zu den Enden des Druckelements geführt, um die Kräfte kurzzuschließen. Die Seile werden durch den Innendruck in der Membran vorgespannt und drücken sich in den Membranschlauch ein. Die Lastabtragung erfolgt nur über die Seile und das Druckelement, so dass der Innendruck in der Membran im Vergleich zu AirBeams gering ist. Der Innendruck in der Membran und die Membrankräfte sind unabhängig von der Länge und der Schlankheit des Druckelements und nur von der äußeren Belastung abhängig [Luchsinger 2004a]. Abb. 1.9: Tensairity-Balken, links: Prinzip [Luchsinger 2004a], rechts: Prototyp [Luchsinger 2007] Die Membran stabilisiert das Druckelement gegen Knicken. Die Knicklast des Druckelements ist unabhängig von der Länge des Druckelements und nimmt mit der Quadratwurzel des Innendrucks zu [Luchsinger 2009]. Dadurch lässt sich die Knicklast über die sich aus der Festigkeit des Materials (z.b. die Fließgrenze bei Stahl) ergebende Traglast erhöhen und dies ermöglicht durch die volle Materialausnutzung ein sehr effizientes Tragwerk. Eine weitere Verbesserung des Tragverhaltens von Tensairity-Strukturen lässt sich durch den Einsatz von Membranstegen erreichen. Bei Tensairity-Trägern wird der Membransteg als ebene, senkrechte Flächen in der Mitte des Querschnitts gespannt, bei Tensairity-Stützen mit drei Druckelementen in der direkten Verbindung zwischen den Druckelementen (Abb. 1.10). Die Membranstege innerhalb von Hüllen pneumatisch vorgespannter Membranen werden durch den Innendruck auch vorgespannt. Der Membransteg bewirkt ein besseres Zusammenwirken zwischen den Druck- bzw. den Druck- und Zuggliedern und erhöht sowohl die Steifigkeit als auch die Traglast der Tensairity-Strukturen [Teutsch 2009, Wever 2009]. 14

Beispiele für zugversteifte Konstruktionen Abb. 1.10: Querschnitt durch einen Tensairity-Balken ohne und mit Membransteg (links) und Querschnitt durch eine Tensairity-Stütze ohne und mit Membransteg (rechts) Die Membranstege entsprechen in ihrer Geometrie und ihrer Tragwirkung membranversteiften Strukturen wie dem MOD Shelter und den in dieser Arbeit vorgestellten Tragwerken. 1.3 Membranmaterialien für membranversteifte Tragwerke In hybriden Tragwerken wie membranversteiften Tragwerken ergibt sich das Tragverhalten entsprechend den Steifigkeiten der Einzeltragwerke (Kapitel 1.1.2). Eine geringe Steifigkeit der Membran führt dazu, dass die anderen Einzeltragwerke mehr beansprucht werden. Die Zugsteifigkeit von Membranen hängt von der Zugsteifigkeit der einzelnen Fäden und dem Fügungsprozess der Fäden ab. 1.3.1 Fasern Fasern besitzen einen sehr kleinen Querschnitt im Verhältnis zur Länge. Sie werden durch Schmelz- und Streckvorgänge aus dem Ausgangsmaterial hergestellt. Die Festigkeit der Fasern nimmt mit abnehmender Querschnittsfläche der Fasern zu und ist deutlich höher als die Festigkeit des Ausgangsmaterials. Zur Herstellung von Membranen werden Aramid-, Kohlenstoff-, Glas-, HPPE- oder PET-Fasern verwendet. Aramidfasern gehören zur Gruppe der Polymerfasern. Der E-Modul der Fasern ist stark vom Versteifungsgrad abhängig, bei einem geringen Versteifungsgrad liegt der E-Modul bei ca. 60 kn/mm², bei hohem Versteifungsgrad kann er auf bis zu 179 kn/mm² steigen. Mit der Zunahme des E-Moduls nimmt jedoch auch die Bruchdehnung ab. Die Zugfestigkeit liegt im Bereich von 2,4 bis 2,8 kn/mm². Kohlenstofffasern werden aus kohlenstoffhaltigen Materialien hergestellt. Im Herstellungsprozess werden alle Materialanteile außer dem Kohlenstoff entfernt. Der Herstellungsprozess ist sehr aufwendig, jedoch lassen sich über diesen die mechanischen Eigenschaften in großer Bandbreite variieren. Kohlenstofffasern sind die Fasern mit dem höchsten E-Modul (230-395 kn/mm²) und der höchsten Zugfestigkeit (bis 4,6 kn/mm²). 15

1 Einleitung Glasfasern werden aus geschmolzenem E-Glas gewonnen. Die Fasern sind spröde und knickempfindlich. Glasfasern weisen bis zum Bruch ein lineares Last-Verformungsverhalten auf. Die Bandbreite des E-Moduls (70-77 kn/mm²) und der Zugfestigkeit (3,4-3,5 kn/mm²) ist gering. HPPE-Fasern (High-Performance-Polyethylene) sind hochfeste Polyethylenfasern. Sie erreichen die höchste gewichtsbezogene Festigkeit aller Chemiefasern und werden daher auch als stärkste Faser der Welt bezeichnet. Die HPPE-Fasern weisen eine hohe Flexibilität und eine hohe Kriechneigung auf. Die Fasern werden unter den Produktnamen Dyneema (Hersteller DSM), Spectra (Honeywell) und Certran (Celanese) vertrieben. Der E- Modul der HPPE-Fasern liegt zwischen 91und 111 kn/mm², die Zugfestigkeit zwischen 3,0 und 3,4 kn/mm². PET-Fasern (Polyethylenterephthalatfasern) werden auch als Polyesterfasern bezeichnet. Sie gehören zu den thermoplastischen Kunststoffen und zeichnen sich durch eine hohe Flexibilität und Knickbeständigkeit aus. Doch selbst hochfeste PET-Fasern erreichen nicht die Zugsteifigkeit und Zugfestigkeit der oben aufgelisteten Fasern. Abb. 1.11:Zugsteifigkeit und Zugfestigkeit verschiedener Fasern[Flemming 1995, Bögner 2004, Cherif 2011] Das Beanspruchungsniveau von Membranen in membranversteiften Tragwerken ist in der Regel eher gering (Kapitel 3-5). Daher spielt die Zugsteifigkeit für gewöhnlich eine sehr viel größere Rolle als die Zugfestigkeit. Die Zugsteifigkeit der Membran ergibt sich aus dem E- Modul der Membran und der Größe und Form der Querschnittsfläche. 16

Membranmaterialien für membranversteifte Tragwerke 1.3.2 Gewebemembranen Im konstruktiven Membranbau werden für mechanisch vorgespannte Membranen fast ausschließlich Gewebemembranen eingesetzt. Die Fäden der Gewebe werden orthogonal zueinander verwebt. Die am meisten eingesetzten Fasern sind Glas- und Polyesterfasern. Die Gewebe werden beschichtet, um sie vor mechanischer Beanspruchung und Umwelteinflüssen zu schützen [Seidel 2007,Knippers 2010]. Glasfasergewebe können mit PTFE oder Silikon beschichtet werden, Polyestergewebe mit PVC oder THW. Aus dem Herstellungsprozess des Webens ergibt sich eine Welligkeit der Fäden. Die Welligkeit der einzelnen Fäden ist von der Vorspannung im Web- und Beschichtungsprozess abhängig. Eine hohe Welligkeit der Fäden in Kettrichtung führt zu einer geringen Welligkeit der Fäden in Schussrichtung und umgekehrt. Daraus resultiert ein nichtlineares und anisotropes Materialverhalten. Die Spannungs-Dehnungs-Beziehung ist in hohem Maße vom Belastungsverhältnis in Kett- und Schussrichtung abhängig [Bridgens 2004a, Galliot 2009, Schröder 2011]. Membranen in membranversteiften Tragwerken werden überwiegend uniaxial beansprucht. Die Dehnungen von Gewebemembranen unter uniaxialer Beanspruchung sind anfänglich hoch und nehmen nach dem Abbau der Welligkeit der Fäden in Beanspruchungsrichtung deutlich ab. Die Steifigkeit, die der Steigung der Spannungs-Dehnungs-Kurve entspricht, ist anfangs gering und steigt mit dem Abbau der Welligkeit. In hybriden Tragwerken wie membranversteiften Tragwerken ergibt sich das Tragverhalten entsprechend den Steifigkeiten der Einzeltragwerke (Kapitel 1.1.2). Eine geringe Steifigkeit zu Beginn der Belastung führt dazu, dass die übrigen Einzeltragwerke mehr beansprucht werden. Im ungünstigsten Fall ist die Tragfähigkeit der übrigen Einzeltragwerke erreicht, bevor die Steifigkeit der Membran angestiegen ist. Im Gegensatz zum Einsatz von versteifenden Membranen bei pneumatisch vorgespannten Strukturen können die hohen Anfangsdehnungen nicht durch eine Erhöhung des Luftdrucks und den damit einhergehenden Anstieg der Vorspannung kompensiert werden. Wenn der E-Modul in Kettrichtung unter einachsiger oder überwiegend einachsiger Beanspruchung linear approximiert wird, können für PVC-beschichtete Polyestermembranen Werte zwischen 300 und 1 500 kn/m angenommen werden [Münsch 1995, Knippers 2010, Galliot 2011]. Der genäherte E-Modul von PTFE-beschichtetem Glasfasergewebe liegt zwischen 1 250 und 2 000 kn/m [Baumann 2002, Bridgens 2004a, Schröder 2011]. Diese Steifigkeiten entsprechen Geweben, wie sie im Bauwesen üblich sind. Im Luftschiffbau oder bei Hochleistungsballons werden Gewebemembranen mit sehr viel höheren Steifigkeiten von bis zu 10 000 kn/m in Kettrichtung verwendet [Bögner 2004, Welch 2005]. Die Basis dieser Membranen sind hochfeste Fasern wie z.b. Aramid oder Vectran. Die Zugsteifigkeit von Gewebemembranen ist stark von der Belastungsgeschichte abhängig. So nimmt der Zugsteifigkeit bei wiederholten Belastungen zu [Münsch 1995], nach Belastungen verbleiben Dehnungen im Material [Münsch 2005]. 17