Der Transformator (Versuch TR) Ziel des Pratiums Der vorliegende Pratiumsversuch soll das Verständnis für die Wirungsweise eines Einphasentransformators fördern. Im einzelnen werden folgende Problemreise behandelt: Transiente Vorgänge beim Einschalten des Transformators. Feldverhältnisse im Leerlauf, im Kurzschluss und bei verschiedenen Belastungen. Ermittlung der charateristischen Grössen des Transformators und Bestimmung der vereinfachten Ersatzschaltung. Das Verhalten bei verschiedenen Belastungen und ein Vergleich mit der Theorie. Literatur Der Interessierte ann mehr über den Transformator in den folgenden Weren finden: R. Fischer: Eletrische Maschinen: Wirungsweise, Betriebsverhalten und Steuerung. Carl Hanser Verlag, München,995 E. Spring: Eletrische Maschinen. Eine Einführung. Springer, 998 3 Th. Bödefeld: Eletrische Maschinen. Springer, Wien, 8.Auflage, 97 4 F. Tägen: Einführung in die Theorie der Eletrischen Maschinen I: Grundlagen und Transformatoren. Vieweg, Braunschweig, 970 5 W. Schäfer: Transformatoren. Sammlung Göschen, Berlin, 967 6 R. Küchler: Die Transformatoren, Grundlagen für ihre Berechnung und Konstrution. Springer, 966 7 W. ürnberg, R. Hanitsch: Die Prüfung eletrischer Maschinen. Springer, 987 - -
3 Theoretische Grundlagen 3. Der leerlaufende Transformator Aus den eletromagnetischen Grundgleichungen önnen folgende Beziehungen hergeleitet werden: dψ dψ u R i + ( wenn R vernachlässigbar) Gl. dt dt Ψ f ( ) Gl. i Wobei u die an der Primärwiclung angelegte Spannung, i der in der Primärwiclung fliessende Strom und Ψ der mit der Primärwiclung verettete Fluss ist. Ψ Bild : Magnetisierungsurve i Bei sinusförmiger Einspeisung gilt: u eff sin( ω ) Gl. 3, t Durch Integration beommt man: Ψ ΨRemanenz cos( ω t) Gl. 4 ω wobei Ψ Remanenz der sog. Remanenzfluss ist, d.h. der im Zeitpunt t 0 vorliegende Fluss. Der Trafo wird so ausgelegt, dass der Leerlauf-Fluss im stationären Betrieb ˆ Ψ 0 Gl. 5 ω nicht weit vom Sättigungspunt liegt. - -
3. Der Einschaltvorgang Das Einschalten des Transformators ist grundsätzlich ein transienter Vorgang. Die Spannung u wird beim Schaltwinel γ eingeschaltet. u sin( ω t + ) Gl. 6 γ Daraus wird: ˆ 0 [ cosγ cos( ω t + γ )] Ψ Ψ Remanen z + Ψ Gl. 7 Beim Einschalten des Transformators im ulldurchgang der Spannung (γ 0) tritt im ersten Moment eine Gleichomponente im Fluss auf. Bei Ψ Remanenz 0: ˆ Ψ 0 [ cos( ω t) ] Ψ Gl. 8 Diese Komponente lingt mit der Zeit jedoch durch Ausgleichsvorgänge wieder ab. Entsprechend dem Zusammenhang Ψ ƒ(i ) ann der Leerlaufstrom beim Einschalten durch diese Gleichomponente sehr grosse Werte annehmen. Beim Einschalten im Spannungsmaximum, d.h. bei (γ π/), tritt dieser Effet nicht auf, da die Gleichomponente dann nicht vorhanden ist. (cos(π/) 0). 3.3 Feldverhältnisse Φ Φ Φ i Ψi Φ Φ i h h Bild :Feldlinienverlauf im Leerlauf - 3 -
Im Leerlauf verläuft der magnetische Fluss hauptsächlich im Eisenern (Hauptfluss), da dessen Permeabilität (wenn nicht gesättigt) sehr gross ist. Im Kurzschluss gilt für die seundären Grössen: u 0 Gl. 9 dψ dt ( R 0) 0 Gl. 0 Φ Φ Φ i Ψi Φ Φ i h h Φ σ 0 Bild 3:Feldlinienverlauf im Kurzschluss Entsprechend (Gl.0) ist der Fluss Ψ pratisch sehr lein. (Theoretisch ist der Fluss onstant, durch Ausgleichsvorgänge jedoch abgelungen). Der Fluss Ψ verläuft daher über den Streuweg zwischen den Wiclungen. Der Kurzschlussstrom wird vom magnetischen Widerstand des Streuweges bestimmt. Dies ist ersichtlich, wenn man das vereinfachte Ersatzschaltbild (nächster Abschnitt) betrachtet. - 4 -
Φ Φ Φ i Ψi Φ Φ i h h Φ σ Bild 4: Feldlinienverlauf im ennbetrieb 3.4 Vereinfachte Ersatzschaltung Der Transformator ann mit dem vollständigen T-Ersatzschaltbild berechnet werden. Für die Behandlung energietechnischer Probleme genügt in der Regel ein vereinfachtes Ersatzschaltbild, welches das Verhalten des Transformators bei Belastung mit etzfrequenz approximativ wiedergibt. In diesem Ersatzschaltbild ist die Hauptreatanz X h vernachlässigt worden (Bild 5). Die Parameter des vereinfachten Ersatzschaltbildes önnen durch zwei Versuche bestimmt werden: 3.4. Leerlaufversuch Mit dem Leerlaufversuch (Speisung der Primärwiclung mit ennspannung; Seundärwiclung offen) wird das Spannungsübersetzungsverhältnis ermittelt: Gl. I 0 R jx σ I I jx h (vernachlässigt) I Bild 5: Vereinfachtes Ersatzschaltbild - 5 - I ' '
3.4. Kurzschlussversuch Mit dem Kurzschlussversuch (Speisung der Primärwiclung mit reduzierter Spannung, so dass ennstrom fliesst; Seundärwiclung urzgeschlossen) ann die Kurzschlussimpedanz des Transformators bestimmt werden: Z Gl. I cos X R P ϕ Gl. 3 I X sinϕ Gl. 4 R cosϕ Gl. 5 σ Z K Z K 3.4.3 Das pu-system Üblicherweise werden R und X σ als bezogene Grössen (per unit-grössen) angegeben. Der Bezugswert ist die Impedanz Z B : Z B Gl. 6 I S wobei die primäre ennspannung, I der primäre ennstrom und S die ennscheinleistung ist. Man erhält damit: Z u Gl. 7 Z B u u R r u cosϕ Gl. 8 Z B X x u sinϕ Gl. 9 Z B - 6 -
3.5 Belastung des Transformators 3.5. Zeigerdiagramm bei Belastung Aufgrund des reduzierten Ersatzschaltbildes ann ein Zeigerdiagramm für jeden beliebigen Belastungsfall onstruiert werden: I ( R + jx ) ' + I σ Gl. 0 ' I I Gl. Gl. ' wobei alle Grössen omplexe Grössen sind. RE jx σ I RI I IM I 3.5. Belastungsennlinien Bild 6: Zeigerdiagramm des belasteten Transformators nter Vernachlässigung von R in den Gleichungen (0)-() lässt sich die sog. Belastungsennlinie ƒ(i ) für ohmsche, indutive und apazitive Last herleiten (Vorbereitende Aufgaben, Aufgabe 5). 0 + X I 0 + (X I ) 0 (Ellipse) 0 - X I I Bild 7: Belastungsennlinien - 7 -
4 Messtechni 4. Flussmessung m die Feldverhältnisse im Versuchstransformator zu erfassen, sind zwei Messwiclungen angebracht worden. 4.. Anordnung der Messwiclungen Die beiden Messwiclungen bestehen aus je 50 Windungen. Die Messwiclung umfasst den gesamten Fluss des Transformators; die Messwiclung nur den Hauptfluss. Der Streufluss ann aus der Differenz der beiden Messwiclungen bestimmt werden. Messwiclung I I Φ σ Φ h Φ tot Messwiclung Bild 8: Anordnung der Messwiclungen 4.. Auswertung Mit Φ(t) Φ sin(ωt) und der Windungszahl der Messwiclung m 50 wird (wenn die Messung stromlos erfolgt) u m dφ m Gl. 3 dt oder mit omplexen Grössen jω Φ Gl. 4 m m Die in den Messwiclungen induzierte Spannung wird mit einem RC-Glied gefiltert. - 8 -
50 Ω m 0 µf C Bild 9: RC-Glied jωrc + C m Gl. 5 Für ωrc >> wird die Spannung c die gleiche Phasenlage wie der Fluss haben: C RC m Φ Gl. 6 Mit m 50, R 50 Ω, C 0 µf wird C 00 Φ Gl. 7-9 -
5 Geräte 5. Transformator Einphasen-Transformator, getrennte, onzentrische Wiclungen, 50 Hz 0 V I 5. A S 3.333 VA 98 Das RC-Glied für die Flussmessung ist im Klemmenbrett des Transformators integriert. Der Kern des Transformators muss geerdet werden! 5. Quelle Einphasen-Ring-Stelltransformator in Sparschaltung Spannungsbereich: 0 50 V, 50 Hz, max. 7 A (über den ganzen Stellbereich) 5.3 Last Mit der vorhandenen R-L-C-Last ann der Transformator bei ennspannung mit jeweils ca. 75 % des ennstromes belastet werden. Das Gehäuse muss geeerdet werden! 5.4 Messgeräte Für die Messung stehen ein V-A-W-Meter (Primärseite) und ein V-A-Meter (Seundärseite) zur Verfügung. Ein Speicher-KO ermöglicht Aufzeichnungen im x/t- und x/y-betrieb. - 0 -
6 Aufgabenstellung 6. Vorbereitende Aufgaben 6.. Anhand den Gleichungen () und () sizziere man die Leerlaufennlinie I ƒ( ). Dabei ist die Sättigungsspannung für folgende Werte zu berechnen: 98, A FE 6.6 cm, B S(Scheitel).8 Tesla I s V s 6.. Wie gross wird der Scheitelwert des Flusses Ψ beim Einschalten des leerlaufenden Transformators im günstigsten und im ungünstigsten Fall? Marieren Sie grob die Lage dieser beiden Punte in der Figur unten. Ψ Ψˆ,max ( γ ) Ψˆ,min ( γ ) I - -
6..3 Man zeichne das reduzierte Ersatzschaltbild eines Einphasentransformators und stelle die Gleichungen zusammen, die zur Bestimmung der einzelnen Elemente erforderlich sind. Man bestimme dabei auch den Bezugswert für die Impedanz. Z B Ω 6..4 Man zeichne jeweils qualitativ ein Zeigerdiagramm des belasteten Transformators einmal mit rein ohmscher Last, einmal mit indutiver Last und einmal mit apazitiver Last. wird dabei onstant gehalten. RE RE RE IM IM IM Ohmsch Indutiv Kapazitiv - -
6..5 Anhand der reduzierten Ersatzschaltung leite man für die drei Belastungsfälle oben die Belastungsennlinien her. R ist dabei zu vernachlässigen. (Hinweis: ehmen Sie an, dass die Seundärspannung auf der reellen Achse liegt, und dass alle anderen Grössen omplex sind.).ohmsch RE IM I. Indutiv RE IM I 3. Kapazitiv RE IM I - 3 -
6. Messungen 6.. Stationärer Leerlaufversuch. Bei Leerlauf (Seundärseite offen) ist die Leerlaufennlinie I ƒ( ) aufzunehmen. Bei primärer ennspannung messe man dabei die Seundärspannung.. Mit Hilfe der Messwiclungen ist die Flussverettung (Verhältnis zwischen Streu- und Hauptfluss) bei Leerlauf und ennspannung zu ermitteln. 3. Die Magnetisierungsurve Ψ ƒ(i 0 ) ist zu bestätigen. Messen Sie den Hauptfluss und den Primärstrom mit dem KO im x/y-betrieb. Fangen Sie bei einem leinen Spannungsniveau an und zeichnen Sie die Kurve qualitativ bei verschiedenen Primärspannungen (Achtung: Beim mschalten von x/t-betrieb in x/y-betrieb muss gelegentlich die Intensität des KO-Strahls erhöht werden.). [V] I [A] 0 60 00 30 60 80 00 0 [V] 0 30 40 Leerlaufurve I ƒ( ) Leerlauf Kurzschluss Φ h [mvs] Φ σ [mvs] Φ h /Φ σ Flussverteilung - 4 -
Leerlaufurve I ƒ( ) [A] I.0 0.0 0 00 00 [V] Magnetisierungsurve Φ h ƒ(i ) [mvs] Φ h 5-0.3 0.3 I [A] -5-5 -
6.. Einschalten des Transformators. Beim Einschalten des leerlaufenden Transformators (primärseitig ennspannung: Seundärseite offen) ist der zeitliche Verlauf des Leerlaufstromes und des Hauptflusses aufzunehmen. Der KO ist dabei im Single-sweep-mode zu betreiben. (Der Single-sweep wird beim Einschalten der Spannung ausgelöst, wenn vorher reset gemacht ist.) Der Einschaltvorgang ist mehrmals zu wiederholen, damit verschiedene Einschaltwinel erfasst werden. Zeichnen Sie die günstigste und die ungünstigste Kurve auf und schätzen Sie den maximalen Strom. ψ I günstigster Einschaltvorgang ωt I max ungünstigster Einschaltvorgang ψ I ωt - 6 -
6..3 Kurzschlussversuch. Mit dem Kurzschlussversuch (Reduzierte Primärspannung, so dass ennstrom fliesst; Seundärwiclung urzgeschlossen) ist die Kurzschlussimpedanz des Transformators aus, I, und P zu ermitteln.. Mit Hilfe der Messwiclungen ist der Feldverlauf (Verhältnis zwischen Streufluss und Hauptfluss) zu erfassen. (Seite 4, Flussverteilung) P I W V A 6..4 Belastungsversuch Mit den vorhandenen Lasten (blauer Kasten) ist der Transformator einmal mit rein ohmscher Last, einmal mit einer Indutivität und einmal mit einer Kapazität zu belasten. Dabei halte man die Primärspannung onstant (ennspannung).. Bei den Belastungsversuchen sind jeweils Seundärspannung und Seundärstrom zu erfassen.. Mit Hilfe der Messwiclungen ist jeweils der Feldverlauf (Verhältnis zwischen Streufluss und Hauptfluss) zu erfassen. (Seite 4, Flussverteilung) [V] Ι [A] - 7 -
6.3 Auswertung 6.3. Aus dem Leerlaufversuch bestimme man das Spannungsübersetzungs-Verhältnis des Transformators bei ennspannung. 6.3. Man bestimme anhand der Messungen approximativ die Sättigungsspannung. S (grob) 6.3.3 Die Werte des reduzierten Ersatzschaltbildes sind in pu-grössen zu bestimmen. Q X u x R u r 6.3.4 Man zeichne die drei Belastungsennlinien mit Hilfe der Daten aus der Auswertung und trage die gemessenen Werte des Belastungsversuchs ein. Belastungsennlinien [V] 40 0 00 I 5 0 5 [A] - 8 -