Nachfolgend sind die relevanten Berechnungsgrundlagen aufgeführt, die eine ausreichend sichere und in der Praxis bewährte Auslegung eines Kugelgewindetriebs erlauben. Detaillierte Angaben zur Auslegung eines Kugelgewindetriebs finden Sie in den DIN- Normen unter DIN 69051.»Eignungstest«Drehzahlkennwert Bei der Auswahl eines Kugelgewindetriebs sollte immer als erstes geprüft werden, ob das im jeweiligen Mutterntyp zum Einsatz kommende Kugelrückführsystem die von der Anwendung geforderte maximale Drehzahl zulässt (unabhängig von der Spindellänge). Die maximale Drehzahl basiert auf dem systembedingten Drehzahlkennwert sowie dem Spindel-Aussendurchmesser: Berechnungen bei dynamischer Belastung: Kritische Drehzahl n zul. Die zulässigen Drehzahleüssen ausreichend weit von der Eigenfrequenz der Spindel entfernt sein. n zul. 10 6 S n [min -1 ] n zul zulässige Drehzahl [min -1 ] charakteristische Konstante in Ab- hängigkeit des Lagerfalles [ ] siehe unten Spindel-Kerndurchmesser [mm] Lagerabstände [mm] siehe unten (es ist immer das max. mögliche in die Berechnung einzubeziehen) S n Sicherheitsfaktor i.a. S n 0.5 0.8 [ ] Nominelle Lebensdauer bzw. L h L h [h] Lebensdauer in Umdrehungen [U] L h Lebensdauer in Stunden [h] dynamische Tragzahl [N] mittlere axiale Belastung [N] n Belastung pro Zeitanteil [N] mittlere Drehzahl [min -1 ] n 1 n Drehzahl pro Zeitanteil [min -1 ] n Zeitanteile [%] 100 q (Summe Zeitanteile n ) [%] Mittlere axiale Belastung bei konstanter Drehzahl n konst und dynamischer Tragzahl Drehzahlkennwert ax [min -1 ] d 1 Lagerfall 1: fest fest 76 3 3 3 3 + F + F 3 + [N] ax maximale Drehzahl [min -1 ] Drehzahlkennwert [ ] für Einzelgang-Kugelrückführung: 60000 (Carry» I«-Typen) Rohr-Kugelrückführung: 80000 (Carry» R«-Typen) Endkappen-Kugelrückführung: 80000 (Carry Speedline» E«-Typen) Lagerfall : fest lose 190 Lagerfall 3: lose lose 1 F [N] F 4 F F 3 q 4 q 100 [%] [%] d 1 Spindel-Aussendurchmesser [mm] Lagerfall 4: fest frei 43 [h] n konst 39
Berechnungen bei dynamischer Belastung (Fortsetzung): Mittlere Drehzahl bei konstanter Belastung F konst und variablen Drehzahlen n 1 n Wirkungsgrad η (theoretisch) Antriebs-/Abtriebsmoment M n 1 + n + n 3 + [min -1 ] n [min -1 ] n 1 n 4 n n 3 q 4 [%] q 100 [%] F konst [h] Mittlere axiale Belastung bei variablen Drehzahlen n 1 n und dynamischer Tragzahl 3 3 3 3 + F + F 3 + [N] tan α η [ ] tan (α + ρ) Fall : Axialkraft Drehbewegung tan (α ρ) η [ ] tan α wobei jeweils gilt: p tan α [ ] π η Wirkungsgrad [%] η korrigierter Wirkungsgrad [%] p Gewindesteigung [mm] Spindel-Nenndurchmesser [mm] ρ Reibungswinkel [ ] ρ 0.30 0.60 Wirkungsgrad η p (praktisch) Der Wirkungsgrad η für Kugelgewindetriebe Carry liegt bei über 0.9. p [Nm] 000 π η Fall : Axialkraft Drehbewegung p η [Nm] 000 π Antriebsmoment [Nm], Fall 1 Abtriebsmoment [Nm], Fall Axialkraft [N] Antriebsleistung P n P [kw] 95 P Antriebsleistung [kw] n Drehzahl [min -1 ] Bei der Auswahl der Antriebe wird empfohlen, einen Sicherheitszuschlag von ca. 0% einzuberechnen. n 1 + n + n 3 + [min -1 ] [h] Wirkungsgrad η [%] 100 90 80 70 60 40 30 0 10 Trapezgewinde Carry Rondo Speedy Carry Speedline 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 30 35 40 45 55 60 Steigungswinkel [ ] 40
Berechnungen bei statischer Belastung: Zulässige Maximalbelastung Zulässige Knickkraft F K C stat [N] f s F K 10 3 [N] S K l F 4 C stat statische Tragzahl [N] f s Betriebsbeiwert Normalbetrieb: 1 [ ] Stossbelastungen: 3 [ ] charakteristische Konstante des Lastfalles (konstruktiv bedingt) [ ] siehe unten Spindel-Kerndurchmesser [mm] l F kraftübertragende Spindellänge [mm] S K Sicherheitsfaktor gegen Knicken i.a. S K 4 [ ] Lastfall 1: 400 Lastfall : 00 Lastfall 3: 100 Lastfall 4: 5 41
Nachfolgend sind die relevanten Berechnungsgrundlagen aufgeführt, die eine ausreichend sichere und in der Praxis bewährte Auslegung einer Steilgewindespindel erlauben. Berechnungen bei dynamischer Belastung: Kritische Drehzahl n zul. Die zulässigen Drehzahleüssen ausreichend weit von der Eigenfrequenz der Spindel entfernt sein. Lagerfall 1: fest fest 76 n zul. 10 6 S n [min -1 ] n zul zulässige Drehzahl [min -1 ] charakteristische Konstante in Ab- hängigkeit des Lagerfalles siehe nebenan Spindel-Kerndurchmesser [mm] Lagerabstände [mm] siehe nebenstehende Skizzen Lagerfall : fest lose 190 Lagerfall 3: lose lose 1 (es ist immer das max. mögliche in die Berechnung einzubeziehen) S n Sicherheitsfaktor i.a. S n 0.5 0.8 [ ] Lagerfall 4: fest frei 43 Wirkungsgrad η p (praktisch) Der Wirkungsgrad η ist abhängig vom Steigungswinkel und erreicht Werte von ~0.5 bis 0.75. 100 Wirkungsgrad η [%] 90 80 70 60 40 30 0 10 Trapezgewinde Carry Rondo Speedy Carry Speedline 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 30 35 40 45 55 60 Steigungswinkel [ ] Speedy Steilgewindespindeln 76
Basisberechnung Antriebs-/Abtriebsmoment M p [Nm] 000 π η Zulässige geschwindigkeitsabhängige Maximalbelastung C 0 f L [N] C 0 f L statische Tragzahl [N] Lastfaktor [ ] für POM-C-Muttern Beispiel Vorgaben: Speedy 10/ mit nicht vorgespannter POM-C-Mutter, 10 mm, p mm und C stat 1 N; geforderte Verfahrgeschwindigkeit v S 00 mm/sek. Fall : Axialkraft Drehbewegung p η [Nm] 000 π Antriebsmoment [Nm], Fall 1 Abtriebsmoment [Nm], Fall Axialkraft [N] η Wirkungsgrad [%] η korrigierter Wirkungsgrad [%] p Gewindesteigung [mm] Antriebsleistung P n P [kw] 95 P Antriebsleistung [kw] n Drehzahl [min -1 ] Umfangsgeschwindigkeit Lastfaktor v U [m/min] f L [ ] 5 0.95 10 0.75 0 0.45 30 0.37 40 0.1 0.08 Gesuchte Grösse: Hierfür berechnen wir n [min -1 ], v S [mm/sek.] n p [mm] 00 40 min -1 die Umfangsgeschwindigkeit v U [m/min] [mm] π n [min -1 ] v U 1000 10 π 40 7.53 m/min 1000 und lesen den Lastfaktor f L aus nebenstehender Tabelle: Bei der Auswahl der Antriebe wird empfohlen, einen Sicherheitszuschlag von ca. 0% einzuberechnen. f L bei v U von 7.53 m/min 0.85 [ ] Daraus resultiert: C stat f L 1 0.85 106.5 N Somit darf ein Speedy 10/ bei v S 00 mm/sek. ( n 40 min -1 ) mit max. 1 060 N belastet werden. Speedy Steilgewindespindeln 77