Statistik II, SS 2005, Seite 1 von 6 Statistik II Hinweise zur Bearbeitung Hilfsmittel: - Taschenrechner (ohne Datenbank oder die Möglichkeit diesen zu programmieren) - Formelsammlung im Umfang von einer DIN A-4 Seite für Statistik II - Verteilungstafeln Begründen Sie in allen Aufgaben Ihre Vorgehensweise, nennen Sie die von Ihnen gewählten Verfahren und geben Sie für jedes Symbol die konkrete Definition an. Ihre Lösung muss nachvollziehbar sein. Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse ausführlich und konkret. Ein in derselben Aufgabe schon definiertes Symbol braucht nicht ein zweites Mal definiert zu werden. Benutzen Sie bitte die für die Antwort vorgesehen Kästchen und führen Sie Nebenrechnungen auf den Rückseiten durch. Aufgabe 1 Für den Mikrozensus 2004 wurden im Auftrag des Statistischen Bundesamtes etwa 1% der Haushalte in Deutschland befragt. Die Aufteilung der dabei erfassten Erwerbstätigen auf verschiedene Bereiche der Wirtschaft ist in der folgenden Tabelle dargestellt. Land Land- und Forstwirtschaft; Fischerei Produzierendes Gewerbe Handel, Gastgewerbe und Verkehr Sonstige Dienstleistungen Erwerbstätige gesamt Baden-Württemberg 960 19290 9870 19330 49450 Bayern 1750 19850 12730 23940 58270 Berlin 90 2460 3260 8300 14110 Brandenburg 400 2830 2690 5110 11030 Bremen 30 640 680 1240 2590 Hamburg 50 1480 2190 4050 7770 Hessen 380 7540 6410 12680 27010 Mecklenburg-Vorpommern 390 1490 1870 3260 7010 Niedersachsen 1180 9920 7850 14300 33250 Nordrhein-Westfalen 1130 22560 17350 32960 74000 Rheinland-Pfalz 490 5490 3990 7470 17440 Saarland 50 1370 1010 1820 4250 Sachsen 410 5650 4140 7600 17800 Sachsen-Anhalt 320 2950 2380 4530 10180 Schleswig-Holstein 410 2830 3200 5720 12160 Thüringen 280 3500 2260 4230 10270 Deutschland 8320 109860 81880 156530 356590 a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei zufälligem Ziehen aus den Teilnehmern am Mikrozensus einen Erwerbstätigen des Produzierenden Gewerbes auszuwählen? Welchen Wahrscheinlichkeitsbegriff legen Sie Ihren Berechnungen zugrunde? Begriff, Begründung: Formel, Rechnung:
Statistik II, SS 2005, Seite 2 von 6 b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig herausgegriffener Erwerbstätiger aus Brandenburg stammt, wenn man weiß, dass er im Produzierenden Gewerbe tätig ist? Vorgehen: Formel, Rechnung: c) Nennen Sie einen erwartungstreuen Schätzer und bestimmen Sie ein Schätzwert für den Anteil der Erwerbstätigen im Bereich Handel, Gastgewerbe und Verkehr an allen Erwerbstätigen in Deutschland. Bezeichnung Schätzer Formel Ergebnis
Statistik II, SS 2005, Seite 3 von 6 d) Ermitteln Sie für den Schätzwert aus Teil c) ein Konfidenzintervall mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%. Welche Voraussetzung müssen Sie zur Berechnung prüfen? Voraussetzung: Formel: Rechnung, Zwischenergebnis: Intervall: e) Ziel der Regierung war es, den Anteil der Erwerbstätigen im Bereich Handel, Gastgewerbe und Verkehr an allen Erwerbstätigen auf 25% zu erhöhen. Kann auf Basis der Ergebnisse des Mikrozensus des Jahres 2004 behauptet werden, dass die Regierung ihr Ziel verfehlt hat? (Signifikanzniveau 1%) Vorgehen, Begründung: Hypothesen: Testvariable:
Statistik II, SS 2005, Seite 4 von 6 Tafelwert: Rechnung, Entscheidung: Aufgabe 2 Ein Unternehmen versucht eine Führungsposition neu zu besetzen, für die ein Hochschulabsolvent eingestellt werden soll. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bewerber geeignet ist, liegt bei 0,3. Es sind 8 Bewerbungen eingegangen. a) Welcher Wahrscheinlichkeitsverteilung unterliegt die Anzahl der geeigneten Bewerber unter den eingegangenen Bewerbungen? Begründen Sie Ihre Entscheidung! Name: Begründung: b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von diesen 8 Bewerbern mindestens 2 als geeignet eingestuft werden können? Vorgehen: Formeln:
Statistik II, SS 2005, Seite 5 von 6 Rechnung, Ergebnis: Aufgabe 3 Ein junger Familienvater überlegt, ob es sich für Ihn lohnt, für das Surfen im Internet einen Flatrate-Vertrag abzuschließen, mit dem alle Internetkosten für 15 pro Monat abgedeckt sind. Bisher surft er über einen Zeittarif. Als Stichprobe zieht er die Internetausgaben aus 8 Monatsabrechnungen der letzten beiden Jahre: 8, 12, 15, 13, 18, 12, 22, 12 (in ). a) Um zu einer Entscheidung zu gelangen, soll geprüft werden, ob die durchschnittlichen Internetausgaben pro Monat bei seinem bisherigen Tarif über den Kosten einer Flatrate liegen. (α=0.05) Vorgehen, Begründung: Hypothesen: Testvariable:
Statistik II, SS 2005, Seite 6 von 6 Rechnung: Tafelwert: Zwischenergebnis, Entscheidung: b) Von wem, wann und wo wurde die unter 3 a) zu verwendende Verteilung entwickelt? Was war sein Gewerbe? Wer? Wann? Wo? Gewerbe? Unterschrift