Koinzidenzmethoden und Elektronen-Positronen-Annihilation Einleitung Die koinzidente (gleichzeitige) Messung physikalisch in Bezug zueinander stehender Ereignisse ist ein sehr mächtiges Werkzeug zur Untersuchung von Kern- und Teilchenreaktionen mit zwei (oder mehr) Reaktionsprodukten. Anwendung findet diese Messmethode insbesondere bei Detektoren an Teilchenbeschleunigern, aber auch in der medizinischen Diagnostik in Form der PET (Positron Emission Tomography). Dieser Versuch soll mit den Problemen der Koinzidenzmessung, der dafür benötigten Messelektronik sowie mit der Anwendung (Messung der Elektronen-Positronen-Annihilation in Magnesium) vertraut machen. Vorbereitung β + -Zerfall, Wechselwirkung von γ-strahlung mit Materie, Funktionsweise von Szintillationsdetektoren und Photomultipliern, Elektronen-Positronen-Annihilation, Fermi- Energie, Schwellenwertdiskriminator, TPC ( time to pulse height converter ) Literatur G. Musiol, J. Ranft, D. Seeliger, Kern- und Elementarteilchenphysik, Kapitel 4 (speziell 4.3) und Kapitel 5 (speziell 5.1, 5.4 und 5.5) C. Grupen, Teilchendetektoren, Kap 1.1, 1.2, 5.1, 5.2 und 7.1 P. Marmier, Kernphysik, Band I W. R. Leo, Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments, Kap 2.7, 7 und 10 H. Kiefer, W. Koelzer, Strahlen und Strahlenschutz H. Schmidt, Meßelektronik in der Kernphysik, Kap. 6 Ch. Kittel, Einführung in die Festkörperphysik, 3. Auflage, Kap. 7 1
Versuchsaufbau Der Messaufbau ist in der nachfolgenden Abbildung schematisch dargestellt. Aufgrund der Wechselwirkung der γ-quanten mit dem Detektormaterial (NaJ) wird im Primärprozess Energie auf den Detektor übertragen. Das entsprechende Ausgangssignal am Detektor ist, sofern das Quant vollständig absorbiert wird, proportional zur Gesamtenergie des Photons. Die beiden Szintillationsdetektoren sind schwenkbar angeordnet. Als radioaktive Quelle wird ein 22 Na-Präparat verwendet (siehe Abb. 1). Die Signale der beiden Photomultiplier (PMT1 und PMT2) werden über Koaxialkabel zu den Schwellenwertdiskrimatoren (SD) geführt. Zusätzlich wird das (Energie-)Signal vom PMT2 über einen Verstärker (Amp) und Pulsformer (LGS) in eine Lineare Torstufe (LT) geführt. Die in den SDs generierten logischen (Zeit-)Signale werden in einem TPC zueinander in Bezug gesetzt. Aus dem Ausgangssignal des TPC kann mittels eines Single Channel Analyser (SCA) auf einen bestimmten Bereich der Amplitude geschnitten werden. Dieser dient zur Steuerung der LT, so dass ein gleichzeitig eintreffendes Energiesignal passieren kann. Dieses Signal wird anschließend mit Hilfe eines im Rechner (PC) integrierten Analog-Digital-Konverters (ADC) digitalisiert und graphisch (als Spektrum) dargestellt. PMT1 NaJ1 γ 1 γ 2 NaJ1 PMT2 HV1 HV2 SD1 Start TPC Stop KV SD2 SCA Zeitspektrum LGS Energiespektrum Amp Steuereingang LT ADC PC Abbildung 1: Schema des Versuchsaufbaus NaJ szintillierender NaJ-Kristall SCA Single Channel Analyser (Einkanaldiskriminator) PMT Photo Multiplier Tube Amp Amplifier (Verstärker) HV High Voltage (Hochspannung) LGS Linear Gate Stretcher (Pulsformer) SD Schwellenwertdiskriminator LT Lineare Torstufe KV Kabelverzögerung ADC Analog Digital Converter TPC Time to Pulse Height Converter PC Personal Computer 2
Versuchsdurchführung 1. Einstellung der Koinzidenzmessung Die beiden NaJ-Detektoren sind zunächst in einem Abstand von 5 cm vom 22 Na- Präparat unter 180 zueinander aufzustellen. Wichtig: Behandeln Sie die sehr empfindlichen Detektoren mit äußerster Sorgfalt! Die angelegte Spannung darf 1550 V nicht überschreiten. Vor dem Bewegen der Detektoren die Hochspannung ausschalten! 1.1 Verkabeln Sie zuerst den Messaufbau zur Zeitmessung. Nehmen Sie für jedes Modul die Form und Größe der Ausgangssignale mit dem Oszilloskop auf. Die Schwellen der Schwellenwertdiskrimatoren sind auf die unterschiedlichen Detektorsignale anzupassen. Die Verzögerung zwischen Start- und Stoppsignal am TPC sind geeignet zu wählen. Die Gleichzeitigkeit der Signale an der linearen Torstufe ist mit dem Oszilloskop zu überprüfen und gegebenenfalls einzustellen. 1.2 Als nächstes soll die Kanal-Zeit-Eichung durchgeführt und die Zeitauflösung der Anordnung gemessen werden. Hierzu wird die Zeit zwischen Start- und Stoppsignal variiert (mind. 3 Messungen, LT geschlossen, Fenster am SCA komplett geöffnet). 1.3 Nun wird das Koinzidenz-Zeitfenster am SCA eingestellt. Dazu passen Sie die untere Schwelle (E) und die Größe des Fensters ( E) an das Zeitdifferenzspektrum an. Notieren Sie sich die eingestellten Werte für E und E und verstellen Sie diese für den Rest des Versuches nicht. Von hier an müssen für alle Messungen die gleichen Spannungen an den Photomultipliern angelegt sein und die Einstellungen am Verstärker dürfen nicht verändert werden. 1.4 Messen sie mit dreimal je 10 s die Zählrate Ṅ1 und Ṅ2 an den Zählern am Ausgang der beiden Schwellenwertdiskriminatoren. Mit Hilfe der gewonnenen Ergebnisse ist die Anzahl der zufälligen Koinzidenzen zu überprüfen. Sie lässt sich durch den Zusammenhang Ṅ zufällig = Ṅ1 Ṅ 2 τ abschätzen (τ = Koinzidenz-Zeitfenster). Begründen Sie diesen Zusammenhang. 1.5 Verkabeln Sie jetzt den Messaufbau zur Energiemessung und überprüfen Sie wieder die Lage der Signale an der Torstufe. 1.6 Nehmen Sie zunächst ein Untergrundspektrum des des 22 Na Präparats auf. Machen Sie dann eine Messung des freien Energiespektrums, indem die Torstufe auf offen geschaltet wird und das Kabel am Steuereingang abgezogen 3
wird. Anschließend wird der Ausgang des SCA an den Steuereingang der linearen Torstufe angeschlossen und mit gleicher Messzeit ein koinzidentes Spektrum (Tor auf gesperrt ) aufgenommen. 1.7 Die beiden Detektoren sind so zu verschieben (HV aus!), dass sie mit dem Präparat einen Winkel von 90 bilden. Die Messungen von Aufgabe 1.6 sind zu wiederholen und die in Aufgabe 1.4 definierten Einzelzählraten Ṅ1 und Ṅ2 erneut zu bestimmen. 2. Positronenvernichtung im Magnesium Bemerkung: Die Methode der Positronenvernichtung ist ein wichtiges Hilfsmittel zur Untersuchung der Symmetrie der Fermifläche in Metallen, durch welche die Energie der Leitungselektronen charakterisiert wird. In einem einfachen Beispiel sollen in dem Versuch mit Hilfe der Winkelverteilung der Elektronen-Positronen- Annihilationsquanten Fermienergie und Fermiimpuls für Elektronen im Magnesium bestimmt werden. Die Leitungselektronen in Metallen können in erster Näherung als frei betrachtet werden (Fermigasmodell). Für ein Teilchenpaar, bestehend aus einem Leitungselektron des Metalls und einem Positron (aus der 22 Na- Quelle) mit kleiner Relativgeschwindigkeit, ist die Zerstrahlung in 2 γ-quanten von je ω = m 0 c 2 = 511 kev (die in fast entgegengesetzter Richtung auseinanderlaufen) der wahrscheinlichste Prozess. Aus der Abweichung des Winkels zwischen den beiden γ-quanten von 180 kann man den Fermiimpuls und damit die Fermienergie berechnen. Die Positronenvernichtung in zwei γ-quanten ist auch die Grundlage für das in der medizinischen Diagnostik außerordentlich wichtige bildgebende Verfahren - der Positronen-Emissions-Tomographie (PET). 2.1 Die Messelektronik wurde im vorhergehenden Versuchsabschnitt eingestellt. Nun werden mit Hilfe des Betreuers die Detektoren auf den eigentlichen Messplatz umgesetzt. Geometrie vermessen! 2.2 Messen Sie die Intensität der koinzidenten 511 kev Quanten unter verschiedenen Winkeln. Verschieben dazu Sie das Präparat in Schritten von 0,5 mm (beginnend bei 6,0 mm auf der schwarzen Skala) am Spindeltrieb der Präparateverstellung. Messen Sie einen Bereich zwischen ca. 5 mm und 8 mm Spindelstellung mit mindestens 7 Meßpunkten aus (beginnend bei 6,0 mm)! Hinweis: Messzeit pro Messpunkt 20 min! 3. Auswertung 3.1 Beschreiben Sie anhand der Form und Größe der Ausgangssignale die Funktionsweise der verschiedenen Module. 3.2 Zur Kanal-Zeit-Eichung und zur Ermittlung der Zeitauflösung bestimmen Sie die Lage und Breite der TPC-Peaks. 4
3.3 Skizzieren Sie Ihr Vorgehen zur Einstellung des Koinzidenz-Zeitfensters. 3.4 Begründen Sie die Form des freien Energiespektrums des 22 Na-Präparats und vergleichen Sie dieses mit dem Untergrundspektrum. 3.5 Bestimmen Sie für Aufgabe 1.6 und 1.7 die Integrale der Photolinien der 0,511 MeV- und 1,275 MeV-Linien und deren Verhältnisse, sowie den Unterschied zwischen koinzidentem und freiem Spektrum. Überlegen Sie, was daraus für die Photonen-Nachweiswahrscheinlichkeit (Wahrscheinlichkeit, dass ein Photon, dass auf den Detektor trifft, dort Energie deponiert und nachgewiesen wird) der Detektoren folgt. 3.6 Vergleichen Sie die Anzahl der zufälligen Koinzidenzen aus Aufgabe 1.4 mit den Ergebnissen aus Aufgabe 1.6 und 1.7. 3.7 Bestimmen Sie aus den Ergebnissen von Aufgabe 2.2 über einen parabolischen Fit den Fermiimpuls p F und die Fermienergie E F der freien Metallelektronen in Magnesium. Diese ergibt sich aus den maximalen Winkelabweichungen. Berechnen Sie allgemein pf und Ef aus dem Fermigasmodell der freien Metallelektronen. Vergleichen Sie die Ergebnisse! 5
Abbildung 2: Zerfallsschema von 22 Na 6