Projekt Propellernabe

Projekt Propellernabe Henrike Bielefeld Florian Keiper Christian Oekermann WS 06/07

Inhaltsverzeichnis Seite 1 Aufgabenstellung...... 03 2 Bauteileigenschaften....... 04 2.1 Material......... 04 2.2 Bauteilgeometrie......... 04 3 Kräfteverteilung...... 07 3.1 Zapfen......... 07 3.2 Nabe........... 08 4 Berechnung der wirkende Kräfte...... 09 5 FE-MESH mit Lager und Kräfte......... 14 5.1 Zapfen......... 14 5.2 Nabe......... 23 6 Ergebnisse......... 30 6.1 Zapfen......... 30 6.1.1 Lastfall n=1800 1/min...... 30 6.1.2 Lastfall n=2400 1/min...... 31 6.2 Nabe........... 33 6.2.1 Lastfall n=1800 1/min...... 33 6.2.2 Lastfall n=2400 1/min...... 34 7 Optimierung......... 36 7.1 Geometrie......... 36 7.2 Ergebnisse......... 37 7.2.1 Lastfall n=1800 1/min...... 37 1

7.2.2 Lastfall n=2400 1/min...... 38 8 Fazit......... 39 9 Quellenangabe........... 40 10 Anhang.. 41 2

1 Aufgabenstellung Ziel der Projektaufgabe ist die Durchführung eines Festigkeitsnachweises eines ausgewählten Bauteils. Hierzu wurde eine bereits konstruierte Propellernabe inklusive Zapfen (Abb. 1), an denen die Propellerblätter festgeklebt werden, ausgewählt. Bei diesem Bauteil sollen nun vor allem Spannungen, Kräfte und Verschiebungen berechnet werden. Dies geschieht sowohl am Zapfen, wie auch an der Zapfenaufnahme in der Nabe. Außerdem sollen mögliche Optimierungen, z.b. an den Bauteilgeometrien, angedacht und durchgeführt werden. Bei der Baugruppe handelt es sich um eine zweiteilige Propellernabe, in der die Blattaufnahmen eingesetzt und formschlüssig gehalten werden. Der Propeller soll zum Antrieb eines Motorgleitschirms dienen. Abb. 1: Nabe montiert 3

2 Bauteileigenschaften 2.1 Material Zapfen und Nabe bestehen aus dem Werkstoff Aluminium 2024. Nachstehend sind die Eigenschaften dieses Werkstoffes aufgeführt: Aluminium 2024 (3.1354 T351) Dehngrenze: R p0,2 280 [N/mm²] Zugfestigkeit: R m 380 [N/mm²] Dichte: ρ 2700 [kg/m³] E-Modul: E 72000 [N/mm²] Querzahl: n 0,33 Bruchdehnung: A5 8-12 % 2.2 Bauteilgeometrie Die Geometrie des Berechnungsmodells wurde aus den Konstruktionszeichnungen der Baugruppe (Abb. 2 und 3) in Catia erstellt. Die Aufnahme der Zapfen ist in der Funktion vergleichbar mit einer Tannenbaum Aufnahme von Fanblades eines Strahltriebwerkes. Die wirkende Zentrifugalkraft wird von der Flächenpressung auf einer geneigten Ebene aufgenommen. Das Blatt zentriert sich selbst. 4

Abb. 2: Konstruktionszeichnung Zapfen Abb. 3: Konstruktionszeichnung Nabe 5

Um die Berechnung zu vereinfachen, werden bei der Modellbildung einige Details verändert: Zapfen: Zur Vereinfachung der Kraftübertragung wird die 45 Fase am Ende des Zapfens weggelassen. Propellernabe: Es wird nur ein Teilausschnitt (120 ) der Nabe berechnet, da auf jedes Drittel die gleichen Kräfte wirken. An den Schnittflächen werden entsprechende Lagerungen definiert. Alle Bohrungen werden ohne Senkungen dargestellt. Außerdem werden zur Befestigung auf der Motorwelle Bolzenverbindungen simuliert. Es wird nur die motorseitige Hälfte der 2 spiegelsymmetrischen Teile der Nabe berechnet, da hierauf, aufgrund der Schubkraft des Propellers, die höhere Belastung liegt. 6

3 Kräfteverteilung 3.1 Zapfen In der Realität würde es zu einer Kräfteverteilung an dem Zapfen wie in Abb. 4 kommen. In der Simulation wurde mit einer Kraftverteilung, wie in Abb. 5 dargestellt, gearbeitet. Diese Vereinfachungen konnten in dem Modell angenommen werden, da die Krafteinleitungspunkte weit von der Querschnittsfläche entfernt liegen, die auf Festigkeit überprüft werden soll. Es ist hierbei nur wichtig, dass die Kräfte vorhanden sind. Daher können sie auch auf der Endfläche des Zapfens aufgebracht werden. Des Weiteren ist zu berücksichtigen, dass das Eigengewicht des Zapfens bei der Berechnung als Punktmasse angenommen wurde. Flächenkräfte Zentrifugalkraft im Schwerpunkt Realer Kraftverlauf durch Klebeverbindung Abb. 4: Reale Kraftverteilung am Zapfen 7

Vereinfachter Kraftverlauf, Gesamtkraft auf Endfläche aufgebracht Abb. 5: Vereinfachte Kraftverteilung am Zapfen für die Simulation 3.2 Nabe In der Berechnung für die Nabe wurden das Eigengewicht und somit die Fliehkräfte der Nabe selbst vernachlässigt (siehe Abb. 6 und 7). Diese Annahme konnte getroffen werden, da die Fliehkräfte gegenüber der Zugkraft sehr gering sind und damit die Berechnung nicht wesentlich beeinflussen. Abb. 6: Reale Kraftverteilung an der Nabe Abb. 7: Angenommene Kraftverteilung 8

4 Berechnung der wirkenden Kräfte Die verwendeten Daten liegen einer Laborveranstaltung an einem Propellerprüfstand während des 4. Semesters im Rahmen des Moduls Luft- und Raumfahrtantriebe zu Grunde. Bei der Lastfallermittlung wurde mit folgenden Ausgangswerten gerechnet: Masse Propellerblatt: Radius Massepunkt: Radius Kraftangriffspunkt: 0,30 kg 0,45 m 0,32 m Blattanzahl: 3 Der Berechnung werden 2 Lastfälle zugrunde gelegt. Der erste Lastfall ist hierbei der Nennlastbereich mit 1800 1/min, der zweite ist der Höchstlastbereich mit 2400 1/min. Die genauen Berechnungen zur Ermittlung der Kräfte und Momente (Graph 1 und 2) an Nabe und Zapfen und die gesamte Wertetabelle sind dem Anhang zu entnehmen. Zentrifugalkraft ueber Drehzahl 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900 2100 2300 2500 Drehzahl [1/min] Graph 1: Zentrifugalkraft 9

Biegemoment ueber Drehzahl Moment durch Vortrieb Moment durch Widerstand 140,00 120,00 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 Graph 2: Biegemoment 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 Drehzahl [1/min] 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 Aus Tab. 1 lassen sich die Lastfälle für den Nennbereich und für die Höchstlast ablesen. Fall Drehzahl Fliehkraft Moment d. Schub Moment d. Widerstand [1/min] [N] [Nm] [Nm] Nennbereich 1800 4797 69 35 Höchstlast 2400 8527 123 61 Tab.1: Lastfälle 10

In Graph 3 und Graph 4 werden die Kräfte, die auf die Nabe wirken und im Modell über lokale Koordinatensysteme aufgebracht werden, dargestellt. Die Berechnung dafür ist der Excel Datei im Anhang zu entnehmen. Belastungen Nabe 1800 Schub Widerstand Fliehkraft Resultierende Belastungen Nabe 2400 Schub Widerstand Fliehkraft Resultierende 800,0 700,0 600,0 500,0 Belastung [N] 400,0 300,0 200,0 100,0 0,0 2-100,0 4 6 8 10 12 14-200,0 Kooordinatensystemnummer 1400,0 1200,0 1000,0 800,0 600,0 400,0 200,0 0,0 2 4 6 8 10 12 14-200,0-400,0 Kooordinatensystemnummer Graph 3: Belastung Nabe 1800 1/min Graph 4: Belastung Nabe 2400 1/min Abb. 8: Einbaulage 11

Berechnung der wirkenden Kräfte am Zapfen: Auf den Zapfen wirken folgende Kräfte: - Fliehkraft F x - Schubbelastung F y - Widerstand F z Fliehkraft F x 2 = m r ω Kraft an Zapfen Stirnseite M F = y M y F l = z l z Die errechneten Kräfte werden an der Stirnseite an den einzelnen Knoten aufgebracht und müssen daher durch die Anzahl der Knoten geteilt werden. Entgegenwirkende Kraft F 1 Hebelarm L 2 Drehpunkt Wirkende Kraft F x,y Entgegenwirkende Kraft F 2 Hebelarm L 1 Abb. 9: Darstellung der wirkenden Kräfte 12

Berechnung der wirkenden Kräfte an der Nabe: Die an der Nabe wirkenden Kräfte werden durch den Zapfen aufgebracht. Dabei überlagern sich die Kräfte aus Fliehkraft, Vortrieb und Widerstand. Es ergibt sich die Belastung: F 1 = F 2 = F x, y L 2 L 2 1 Belastung durch Fliehkraft: F = F x cos47.8 Mit dieser einfachen Gleichung lassen sich die Belastungen der Nabe aufgrund von Schubkraft und Widerstand berechnen. Diese wirken jedoch nicht in einen Punkt, sondern haben eine unterschiedliche Verteilung entlang der Nabe. Diese ist in Tab.2 (Abschnitt 5.2) ersichtlich. 13

5 FE-Mesh mit Lager und Kräfte 5.1 Zapfen Bevor mit der Vernetzung begonnen werden kann muss die Catia Zeichnung in Patran geladen werden. File New Name für die Berechnungsdatei eingeben, z.b. Zapfen Import Source: CATIA Options... Model Units... Model Unit Override: Model CATIA Datei auswählen, hier Zapfen.model None Um die Lagerbedingungen und angreifenden Kräfte festlegen zu können, muss zuerst der Zapfen vernetzt werden. In Patran wird ein Netz erstellt, indem man in der Symbolleiste Elements (zweites Symbol von links aus gesehen) anwählt. Als erstes müssen die Netze in den Flächen definiert werden, in denen später die Kräfte angreifen und die Lager sitzen. Die Definition des Netzes ist hierbei wichtig, damit später die Kräfte und Lager auf einer Linie entlang des Radius festgelegt werden können. Das definierte Netz wird wie folgt erstellt: 14

Elements Object; Type: Create Mesh 2 Curves Die Form des Netzes wird wie folgt eingestellt: Elem Shape Tria Mesher Iso Mesh Topology Tria 3 Im nächsten Schritt muss das Feld Curve 1 List aktiviert werden und dann mit dem Mauszeiger in der Zeichnung den ersten äußeren Halbkreis der vorderen Fläche des Zapfens ausgewählt werden. Dann wird das Feld Curve 2 List aktiviert und der erste innere Halbkreis angewählt (siehe Abb.10 links). Bei Control Element Size wird die Größe des Netzes festgelegt. Elements Along: 8 Elemenst Across: 3 Dieser Vorgang muss für die zweite Hälfte des Kreises wiederholt werden. Um das Netz der schrägen Fläche (siehe Abb.10 rechts) zu erstellen wird identisch verfahren. Durch diese Art des Netzerstellens sind doppelte Knoten entstanden, welche als nächstes gelöscht werden müssen. Elements Method: Equivalence All Tolerance Cube 15

Als nächstes müssen die erstellten Netze mit der Oberfläche verknüpft werden. Elements Assosiate Element Method: Surface [Element List]: Elemente des Netzes auswählen [Surface List]: Fläche des Netzes auswählen Nach diesem Schritt kann das Netz für den kompletten Zapfen erstellt werden. Elements Create Object; Mesh Type: Solid Elem Shape: Tet Mesher: Tet Mesh Topology: Tet 4 Input List: Solid 1 in der Zeichnung auswählen Global Edge Length: Automatic Calculation deaktivieren Value: 3 Die am Anfang vordefinierten Surface - Netze werden nun nicht mehr benötigt und werden wieder gelöscht. Elements Delete Mesh 16

Type: Surface List: Surface Auswahl der vordefinierten Flächen Abb. 10: Mesh Zapfen vordere Fläche (links) und Mesh Zapfen schräge Fläche (rechts) Pfeil: Fläche mit vordefinierter Vernetzung Zur schnelleren späteren Berechnung werden die Knoten danach neu nummeriert. Elements Method: Optimize Nodes Cuthill-McKee Damit ist der Zapfen komplett vernetzt. Als nächstes sollen die Lagerbedingungen für den Zapfen erstellt werden. Dabei ist darauf zu achten, dass der Zapfen lose in der Nabe sitzt, daher ist eine Lagerung erforderlich, bei der die Bedingungen so gewählt sind, dass der Zapfen entlang der Auflagefläche zur Nabe gleiten kann. Hierfür müssen auf den Knoten, im vordefinierten Netz der schrägen Fläche, lokale Koordinatensysteme erstellt werden. Dies geschieht einmal entlang des Umfanges, 17

wodurch die Lagerbedingungen in allen anderen Knoten dann in deren Abhängigkeit definiert werden können. Folgende Befehle sind dafür auszuführen: Geometry Type: Origin: Surface: Create Coord Normal Ursprungspunkt des Koordinatensystems auswählen schräge, vordefinierte Fläche auswählen Insgesamt werden 16 lokale Koordinatensysteme erstellt (siehe Abb. 11). Danach können die Lagerbedingungen für den Zapfen definiert werden. Loads/BCs Type: Create Displacement Nodal Input Data... Translations <T1 T2 T3>: <0,,0> Analysis Coordinate Frame OK Diese Eingabe besagt, das sich der Knoten in x- und z-richtung nicht bewegen kann aktuelles Koordinatensystem auswählen Select Application Region Select Nodes: Add OK Knotenpunkt auswählen Diesen Vorgang für alle fünf Knoten auf der lokalen y-koordinatenachse durchführen 18

Für alle 16 lokale Koordinatensysteme durchführen Sind alle Lagerbedingungen bestimmt, können die Kräfte aufgegeben werden. Auch die Kräfte werden, wie schon vorher die Lager, auf einem definierten Netz, am Ende des Zapfens, aufgebracht. Dabei wird die Gesamtkraft durch die Anzahl der existierenden Knoten geteilt. Loads/BCs Type: New Set Name: Create Force Nodal Lastfall_1800 Input Data... Force <F1 F2 F3>: <-75.,9.,4> OK Die gesamte wirkende Kraft wird durch die Knotenanzahl geteilt Select Application Region Select Nodes: Add OK Alle Knotenpunkte von der Stirnseite einfangen Diesen Vorgang erneut durchführen für den Lastfall_2400 mit der Kraft: Force <F1 F2 F3>: <-133.,16.,8> 19

Nun wird das Material des Zapfens erstellt. Das Einheitensystem ist kg, mm, s. Materials Type: Material Name: Input Properties... Create Isotropic Manual Input Aluminium Elastic Modulus: 72000 Poisson Ratio: 0,33 Density: 0,0000027 OK Das Material muss nun dem Zapfen zugeordnet werden. Properties Type: Property Set Name: Create 3D Solid Alu_Eigenschaften Input Properties... Material Name: OK Select Members: Add Auf das Symbol rechts am Rand drücken und dann in der Liste Aluminium auswählen. Solid 1 auswählen 20

Zusammenstellung der Lastfälle: Load Cases Load Case Name: Create Lastfall_1800 Assign/Prioritize Loads/BCs... OK Alle Lager und den Lastfall_1800 auswählen Für den Lastfall_2400 muss dieser Vorgang nochmals durchgeführt werden. Anschließend kann mit der Berechnung begonnen werden. Analysis Type: Job Name: Analyze Entire Model Full Run Zapfen Subcases Select... Lastfall_1800 und Lastfall_2400 auswählen Subcases Selected: OK Default löschen Nach der Berechnung können die Ergebnisse angezeigt werden. Analysis Access Results Attach XDB 21

Type: Both Select Results File... Zapfen.XDB auswählen OK Results Select Result Case(s) Select Fringe result Create Fringe Gewünschten Lastfall auswählen Gewünschten Ausgabe auswählen Stress Tensor = Spannung Displacement = Verschiebung Abb. 11: MESH Zapfen 22

5.2 Nabe Anlegen einer neuen Berechnungsdatei nabe_1800.db und Import von Nabe.model. Die Vernetzung der Nabe ist vergleichbar mit der Vernetzung des Zapfens. Die vordefinierten Netze haben die gleichen Parameter wie die Netze beim Zapfen und befinden sich an folgenden Stellen: - Bohrungen auf der Innenseite (siehe Abb. 13) mit Elements Along: 5 und Elements Across: 4 - Auflage des Zapfens (siehe Abb. 13) mit Elements Along: 10 und Elements Across: 5 - beide Schnittflächen (siehe Abb. 12) mit Elements Along: 6 und Elements Across: 5 Abb. 12: Schnittfläche Pfeil: Fläche mit vordefinierter Vernetzung Abb. 13: Bohrung und Auflage des Zapfens Auf den beiden Schnittflächen werden je ein lokales Koordinatensystem definiert. Auf dieses Koordinatensystem werden später alle Lagerungen an der Schnittfläche bezogen. 23

Type: Create Coord Axis Origin: Ausrichtung siehe Abb. 12 Zweimal durchführen für KS1 und KS2 Bei der Zapfenaufnahme werden 11 lokale Koordinatensysteme (KS3 bis KS13) genauso, wie beim Zapfen, definiert (siehe Abb. 13). Type: Origin: Surface: Create Coord Normal Punkte auf großem Radius von Lagerfläche auswählen Lagerfläche auswählen Um das Lager für die beiden Bohrungen zu erstellen, müssen erst Knotenpunkte in der Bohrungsmitte definiert werden. Dies geschieht wie folgt: Geometry Type: Curve List: Create Point ArcCenter Bohrung (oberer- und unterer Kreis) auswählen Dann werden zwischen den beiden gerade erstellten Punkten 3 weitere Punkte erstellt: 24

Type: Number of Interior Points: 3 Create Point Interpolate Soeben erstellte Punkte auswählen Element Type: Curve List: Create Node Edit 5 Punkte in der Bohrungsmitte auswählen Type: Create MPC RBE2 Define Terms... DOFs: Create Dependent: Node List: UX, UY, UZ, RX, RY, RZ auswählen markieren ein Knoten am Bohrungsrand auswählen Create Independent: wird automatisch markiert Node List: ein Knoten in der Bohrungsmitte auswählen Dieser Schritt muss solange wiederholt werden, bis alle Knoten verbunden sind (Abb. 13). 25

Loads/BCs Type: New Set Name: Input Data... Translations <T1 T2 T3>: <0,,0> OK Select Application Region Select Nodes: Add OK Create Displacement Nodal Lager_Bolzen Diese Eingabe besagt, dass sich der Knoten bezogen aufs Ursprungskoordinatensystem in x- und z-richtung nicht bewegen kann. 10 Knoten im Zentrum beider Bohrungen wählen Die Lagerung an den Schnittflächen wird wie folgt eingestellt: Loads/BCs Type: New Set Name: Create Displacement Nodal Lager Input Data... Translations <T1 T2 T3>: <,0,0> Analysis Coordinate Frame OK Diese Eingabe besagt, dass sich der Knoten in y- und z-richtung nicht bewegen kann aktuelles Koordinatensystem auswählen 26

Select Application Region Select Nodes: Add OK Knoten auf der Schnittfläche auswählen Kräfte auf der Angriffsfläche des Zapfens: Loads/BCs Create Force Type: Nodal New Set Name: Nabe 1800 Input Data... Force <F1 F2 F3>: <...> Die Kräfte zu den jeweiligen Knoten sind aus Tab. 2 entnommen OK Select Application Region Select Nodes: Add OK Knoten auf jeweiligem Koordinatensystem wählen 27

Kräfte an einzelnem Koordinatensystem KS - Nummer Lastfall 1800 Lastfall 2400 3,00-25,99-46,21 4,00-43,26-76,91 5,00-60,53-107,61 6,00-77,80-138,31 7,00-95,07-169,01 8,00-112,34-199,72 9,00-105,23-187,07 10,00-98,12-174,43 11,00-91,01-161,79 12,00-83,90-149,15 13,00-76,79-136,51 Tab. 2: Kräfteverteilung Um die Kräfte für den Lastfall 2400 einzugeben muss das gesamte Modell kopiert und als Nabe_2400 neu abgespeichert werden. Loads/BCs Modifiy Force Displacement Type: Nodal New Set Name: Nabe 2400 Input Data... Force <F1 F2 F3>: <...> Die Kräfte zu den jeweiligen Knoten sind aus Tab. 2 entnommen OK Select Application Region Select Nodes: Knoten auf jeweiligem Koordinatensystem wählen 28

Add OK Abb.13.1:MESH-Nabe 29

6 Ergebnisse 6.1 Zapfen 6.1.1 Lastfall: n = 1800 1/min Größte wirkende Verschiebung: 0,0376 mm Größte wirkende Vergleichspannung: 22,8 N/mm 2 Sicherheit: 280 N mm 2 22,8 N mm 2 =12,28 Abb. 14: Verschiebung Abb. 15: Vergleichsspannung Abb. 16: Verschiebung Zapfenkopf Detailansicht Abb.17: Verschiebung Seitenansicht 30

Abb. 18: Kraftdarstellung Seitenansicht Abb. 19: Vergleichsspannung Seitenansicht 6.1.2 Lastfall: n = 2400 1/min Größte wirkende Verschiebung: 0,068 mm Größte wirkende Vergleichspannung: 40,8 N/mm 2 Sicherheit: 280 N mm 2 40,8 N mm 2 = 6,86 Abb. 20: Verschiebung Abb. 21: Vergleichsspannung 31

Abb. 22: Verschiebung Seitenansicht Abb. 23: Verschiebung Detailansicht 1 Abb. 24: Verschiebung Detailansicht 2 Abb. 25: Kraftdarstellung Seitenansicht 32

6.2 Nabe 6.2.1 Lastfall: n = 1800 1/min Größte wirkende Verschiebung: 0,0211 mm Größte wirkende Vergleichspannung: 42,6 N/mm 2 Sicherheit: 280 N mm 2 42,6 N mm 2 = 6,57 Abb. 26: Verschiebung mit Netz Abb. 27: Verschiebung Vorderansicht Abb. 28: Verschiebung Detailansicht Abb. 29: Kraftdarstellung Hinteransicht 33

Abb. 30: Vergleichsspannung Draufsicht Abb. 31: Vergleichsspannung Unteransicht 6.2.2 Lastfall: n = 2400 1/min Größte wirkende Verschiebung: 0,0387 mm Größte wirkende Vergleichspannung: 80,4 N/mm 2 Sicherheit: 280 N mm 2 80,4 N mm 2 = 3, 48 Abb. 32: Verschiebung mit Netz Abb. 33: Verschiebung Vorderansicht 34

Abb. 34: Verschiebung Detailansicht Abb. 35: Vergleichsspannung 35

7 Optimierung 7.1 Geometrie Aus den Berechnungen des Zapfens ist zu erkennen, dass dieser für die aktuellen Belastungen überdimensioniert ist. Dadurch konnte der Innendurchmesser, von 25 mm auf 30 mm vergrößert werden. Die Wandstärke verringert sich folglich von 5 mm auf 2,5 mm (Zapfen_optimiert.model). Die hiermit einhergehende Gewichtsreduzierung des Zapfens ist ein positiver Nebeneffekt. Abb. 38: Zapfen optimiert 36

7.2 Ergebnisse 7.2.1 Lastfall: n = 1800 1/min Größte wirkende Verschiebung: 0,0579 mm Größte wirkende Vergleichspannung: 43,9 N/mm 2 Sicherheit: 280 N mm 2 43,9 N mm 2 = 6,38 Abb. 39: Seitenansicht Verschiebung Abb. 40: Detail Verschiebung Abb. 41: Kraftdarstellung Seitenansicht Abb. 42: Vergleichspannung 37

7.2.2 Lastfall: n=2400 1/min Größte wirkende Verschiebung: 0,105 mm Größte wirkende Vergleichspannung: 79,0 N/mm 2 Sicherheit: 280 N mm 2 79 N mm 2 = 3,54 Abb. 43: Verschiebung Seitenansicht Abb. 44: Verschiebung Detailansicht Abb. 45: Kraftdarstellung Seitenansicht Abb. 46: Vergleichspannung 38

8 Fazit Aus der ersten Berechnung des Zapfens mit 1800 1/min ging hervor, dass dieser deutlich überdimensioniert war. Die maximal zulässige Spannung aus den Werkstoffdaten von 280 N/mm 2 wird mit einer max. berechneten Spannung von 22,8 N/mm 2 nicht annähernd erreicht. Auch für die maximale Drehzahl von 2400 1/min erhält man mit 40,8 N/mm 2 einen maximalen Spannungswert, der noch weit von der zulässigen Spannung entfernt liegt. Um dieser Überdimensionierung entgegenzuwirken, wurde die Wandstärke des Zapfens von 5 mm auf 2,5 mm verkleinert, während der Innendurchmesser von 25 mm auf 30 mm vergrößert wurde. Die Berechnung des optimierten Zapfens ergab eine maximale Spannung von 43,9 N/mm 2 bei 1800 U/min und von 79,0 N/mm 2 bei 2400 U/min. Nach dieser Optimierung ist bei 1800 U/min noch eine Sicherheit 6,38 gegeben. Wird die maximale Drehzahl von 2400 U/min aufgeschaltet ergibt sich eine Sicherheit von 3,54. Die Nabe wurde ebenfalls mit den Lasten bei 1800 1/min und 2400 1/min beaufschlagt. Mit einer maximalen Spannung von 42,6 mm 2 im ersten Fall und 80,4 mm 2 im Zweiten werden auch hier die zulässigen Spannungen nicht überschritten. Es stellen sich Sicherheiten von 6,57 und 3,48 ein. Da nun die Sicherheiten von Nabe und optimierten Zapfen ungefähr den gleichen Wert besitzen, wird von einer weiteren Optimierung der Nabe abgesehen. 39

9 Quellenangabe [1] FEM-Berechnung mit Patran/Nastran am Beispiel eines Legosteins, Björn Bertram, Bremen, 2004 [2] FEM - Analyse mit Patran/Nastran am Beispiel eines T Bracket, Daniel Schütze, Bremen, 2005 [3] FEM- Analyse mit Patran/ Nastran am Beispiel einer abgesetzten Welle, Tobias Schreck, Bremen, 2005 40

10 Anhang Berechnungstabellen aus MS Excel: m Masse Propellerblatt 0,3 kg r_m Radius Massepunkt 0,45 m r_k Radius Kraftangriffspunkt 0,32 m x Blattzahl 3 Allg.: F Z = m ϖ 2 r Fliehkraft: F X = m r _ M *(2*π * n 60 )2 Moment aus Schub = Schubkraft * r_k = M S = F S * r _ K Belastung am Zapfen Drehzahl Schubkraft Moment aus Moment an Fliehkraft Moment aus Schub Moment an [1/min] [N] Schub [Nm] Welle [Nm] [N] Schub [Nm] Welle [N] 500 50 16,00 8 370 5,33 2,67 600 72 23,04 12 533 7,68 3,84 700 98 31,36 16 725 10,45 5,23 800 128 40,96 20 947 13,65 6,83 900 162 51,84 26 1199 17,28 8,64 1000 200 64,00 32 1480 21,33 10,67 1100 242 77,44 39 1791 25,81 12,91 1200 288 92,16 46 2132 30,72 15,36 1300 338 108,16 54 2502 36,05 18,03 1400 392 125,44 63 2902 41,81 20,91 1500 450 144,00 72 3331 48,00 24,00 1600 512 163,84 82 3790 54,61 27,31 1700 578 184,96 92 4278 61,65 30,83 1800 648 207,36 104 4797 69,12 34,56 1900 722 231,04 116 5344 77,01 38,51 2000 800 256,00 128 5922 85,33 42,67 2100 882 282,24 141 6529 94,08 47,04 2200 968 309,76 155 7165 103,25 51,63 2300 1058 338,56 169 7832 112,85 56,43 2400 1152 368,64 184 8527 122,88 61,44 2500 1250 400,00 200 9253 133,33 66,67 Tab.: MS Excel Berechnungen 41