Nr.: Abschlussprüfung im Ausbildungsberuf Vermessungstechniker/Vermessungstechnikerin nach 34 BBiG Januar / Februar 2005 Schriftliche Prüfung Prüfungsfach: Zeit: Hilfsmittel: Anlagen: Technische Mathematik (Aufgaben 1-5) 120 Minuten Schreibgeräte, Zeichengeräte, Taschenrechner nicht programmierbar Formelsammlung Hinweise: Sämtliche Rechenansätze und Zwischenergebnisse sind auf dem zur Verfügung gestellten Konzeptpapier (DIN-A4 Einzelblätter, kariert) nachzuweisen. Diese Einzelblätter sind seitenweise, fortlaufend zu nummerieren und im Kopf wie folgt zu beschriften: Nr.:... Aufgabe Nr.:... Seite:... Bitte beginnen Sie für jede neue Aufgabe ein neues Blatt! Die Lösungen sind in die vorgegebenen Felder auf den Aufgabenblättern, oder wenn keine separaten Felder vorgegeben sind in die Zeichnungen mit den in der Vermessungstechnik gebräuchlichen Dimensionen einzutragen. Ein klar gegliederter Lösungsweg, eine saubere Darstellung und die geforderten Kontrollen werden bei der Bewertung berücksichtigt. Eintragen: Die Berechnungen wurden mit dem Taschenrechner Marke Typ durchgeführt. Aufgabe 1: Seite 1 von 6
Berechnen Sie die Maße h und p und kontrollieren Sie Ihre Berechnung. h p h = p = Kontrolle: Aufgabe 2 Seite 2 von 6
Das Flurstück 257 (alt) soll flächengleich so zerlegt werden, dass die neue Grenze parallel zur Grenze 14,15 verläuft. Berechnen Sie die Koordinaten der neuen Grenzpunkte 18 und 19 sowie die Absteckmaße und tragen Sie die Ergebnisse in die dafür vorgesehenen Felder und in dietabelle ein. Kontrollieren Sie das Ergebnis. 15 18 16 257 (alt) 257 / 1 257 17 19 14 Pkt.-Nr. Rechts Hoch 14 35 19 954,00 53 45 225,19 15 35 19 961,23 53 45 273,20 16 35 20 023,54 53 45 263,26 17 35 20 025,68 53 45 241,13 18 19 Aufgabe 3 Seite 3 von 6
E D C B A Der Radius des Kreisbogens beträgt 70,00 m. Die Bogenstücke AC, CD und DE jeweils 15,00 m. Zu berechnen sind die Absteckmaße für die Bogenpunkte auf die Tangente AB. Tragen Sie diese in die entsprechenden Felder ein. Aufgabe 4 An einem von Süd nach Nord gleichmäßig mit 20% ansteigendem Bauplatz soll ein Wohnhaus errichtet werden. Das rechtwinklige Baugrundstück hat die Maße 30m (Breite) x 20m Seite 4 von 6
(Tiefe), wobei die 20m Richtung Hang weisen. Das Wohnhaus ist mit den Maßen 12m x 10m geplant, wobei die kürzere Seite in den Hang gebaut werden soll. Der Abstand des Wohnhauses von der südlichen Grundstücksgrenze soll 5 m betragen, der Abstand zu der westlichen und östlichen Grenze soll jeweils gleich groß sein. Der Kellerfußboden schließt ebenerdig zum Gelände ab. Zeichnen Sie unten den Grundriß des Flurstücks mit geplantem Gebäude sowie eine Seitenansicht im Maßstab 1:500. Berechnen Sie und tragen Sie ein: a) Den Steigungswinkel des Hanges... gon die Neigungsangabe als Verhältnis... b) Den Höhenunterschied von der unteren zur oberen Grundstücksgrenze:... m c) Den erforderlichen Erdaushub für das Wohnhaus:... m³ Um den Keller ist ein Arbeitsraum von 1m zu berücksichtigen. Als Schutz gegen Feuchtigkeit ist eine Kiesschicht von 35 cm vorgesehen, die aus praktischen Gründen auf den gesamten Arbeitsraum ausgedehnt wird. Die Bodenplatte des Kellers ist 35 cm stark. d) Die benötigte Menge an Erde zur Einebnung des Geländes vom Kellerfußboden bis zur südlichen Grundstücksgrenze, wobei das Grundstück in der gesamten Breite eingeebnet werden soll.... m³ e) Wie viel Erde muss abtransportiert werden?... m³ Grundriß Seitenansicht Aufgabe 5 Ein Vermessungstechniker misst im Außendienst die in der unten stehenden Tabelle angegebenen Elemente eines Kreisbogens entlang von Bordsteinkanten. Aus den gemessenen Stücken soll jeweils der Radius des Kreisbogens berechnet werden. Seite 5 von 6
1. Leiten Sie die Formel zur Berechnung des Kreisradius aus Sehne und Pfeilhöhe auf einem gesonderten Blatt her. Geben Sie die Formel in möglichst einfacher Form an und tragen Sie diese in nachfolgendes Feld ein. 2. Berechnen Sie mit Hilfe dieser Formel den Radius zu den gemessenen Pfeilhöhen und Sehnen und tragen Sie diesen in nachfolgende Tabelle ein. Formel: R =... Pfeilhöhe Sehne (m) (m) 10,00 20,00 50,00 Radius (m) 1,00 3,00 5,00 3.) Die Pfeilhöhe wird mit einer Genauigkeit von 0,02 m ermittelt. Ermitteln Sie die dadurch entstehenden Ungenauigkeiten für den Radius bei den oben gemessenen Pfeilhöhen und Sehnen und tragen Sie diese in die Tabelle ein. Pfeilhöhe Sehne (m) (m) 10,00 20,00 50,00 Ungenauigkeit (m) Vergleichen Sie die Ergebnisse. Welche Schlüsse bzw. Folgerungen ziehen Sie daraus für die praktische Arbeit? Seite 6 von 6