Finanzmathematik Wie funktioniert eigentlich Hedging?

Finanzmathematik Wie funktioniert eigentlich Hedging? Dr. Michael J. Winckler IWR, Universität Heidelberg AK Anwendungsorientierte Mathematik 10. Mai 2016,Karlsruhe-Neureuth Dr. Michael J. Winckler IWR, Universität Heidelberg Finanzmathematik Wie funktioniert eigentlich Hedging? 1 / 16

Vom Rechnen zur Mathematik Overview 1 Vom Rechnen zur Mathematik 2 Grundbegriffe zum Verständnis 3 Was kostet eine Option? 4 Aus dem Nichts risikolos Geld machen 5 Zusammenfassung Dr. Michael J. Winckler IWR, Universität Heidelberg Finanzmathematik Wie funktioniert eigentlich Hedging? 2 / 16

Vom Rechnen zur Mathematik Vom Rechnen zur Mathematik SchülerInnen lernen Rechenkompetenzen Mathematik ist die Sprache der Modelle In der Praxis: Zusammenspiel aus Modellen und Rechenmethoden In einer Nussschale: Wie funktioniert Hedging? Dr. Michael J. Winckler IWR, Universität Heidelberg Finanzmathematik Wie funktioniert eigentlich Hedging? 3 / 16

Grundbegriffe zum Verständnis Overview 1 Vom Rechnen zur Mathematik 2 Grundbegriffe zum Verständnis 3 Was kostet eine Option? 4 Aus dem Nichts risikolos Geld machen 5 Zusammenfassung Dr. Michael J. Winckler IWR, Universität Heidelberg Finanzmathematik Wie funktioniert eigentlich Hedging? 4 / 16

Grundbegriffe zum Versta ndnis Grundbegriffe zum Versta ndnis Eine Option ist ein Finanzvertrag, in dem ein Ka ufer das Recht (aber nicht die Pflicht) erwirbt ein bestimmtes Gut (den Basiswert) in einer vereinbarten Menge (der Kontraktgro ße) zu einem festgelegten Preis (dem Ausu bungspreis) Copyright: wikimedia.org zu einem festgelegten Zeitpunkt (dem Verfallstermin) zu kaufen (Call) oder zu verkaufen (Put). Dr. Michael J. Winckler IWR, Universita t Heidelberg Finanzmathematik Wie funktioniert eigentlich Hedging? 5 / 16

Grundbegriffe zum Verständnis Wer kauft eigentlich Optionen? Variante A Optionen werden als Versicherungen gekauft: Mit dem Kauf sichert sich der Käufer der Option gegen Marktveränderungen ab. Statt ein möglicherweise großen Preisrisiko einzugehen, erwirbt er die Option zur Absicherung. Variante B Optionen werden als Spekulationsobjekt gekauft: Mit relativ wenig Geld erhält der Käufer der Option eine Kaufoption auf ein Finanzgut. Verändert sich der Preis stark, so kann damit ein großer Gewinn erzeilt werden - aber es droht auch Totalverlust. Dr. Michael J. Winckler IWR, Universität Heidelberg Finanzmathematik Wie funktioniert eigentlich Hedging? 6 / 16

Grundbegriffe zum Verständnis Ein Beispiel Aktuell steht der Preis der ABC-Aktie bei 100 Euro. In einem Jahr möchte Frau X umfangreich ABC-Aktien kaufen. Da sie einen starken Kursanstieg bis dahin befürchtet, kauft sie eine Option auf ABC-Aktien zum Ausübungspreis von 110 Euro. Steigt die ABC-Aktie tatsächlich stark an, so übt Frau X die Option aus und kauft zum Ausübungspreis. Steigt die Aktie nur wenig oder sinkt sogar, so läßt sie die Option verfallen und kauft am Markt. Dr. Michael J. Winckler IWR, Universität Heidelberg Finanzmathematik Wie funktioniert eigentlich Hedging? 7 / 16

Was kostet eine Option? Overview 1 Vom Rechnen zur Mathematik 2 Grundbegriffe zum Verständnis 3 Was kostet eine Option? 4 Aus dem Nichts risikolos Geld machen 5 Zusammenfassung Dr. Michael J. Winckler IWR, Universität Heidelberg Finanzmathematik Wie funktioniert eigentlich Hedging? 8 / 16

Was kostet eine Option? Frage: Was kostet eine Option? Ein einfaches statistisches Modell Analysten schätzen das Kurspotential der ABC-Aktie auf 80 bis 130 Euro p(80) = 0.40 p(130) = 0.60 Erwartungswert: E(S T ) = 0.6 ( 20) + 0.4 0 = 12 In einem Jahr werde ich also statistisch einen Verlust von 12 Euro haben. Mit einer Zahlung von 11.65 Euro heute kann ich diesen Verlust ausgleichen. (3% Marktzinsen) Sind 11.65 Euro ein fairer Preis für die Option? Dr. Michael J. Winckler IWR, Universität Heidelberg Finanzmathematik Wie funktioniert eigentlich Hedging? 9 / 16

Aus dem Nichts risikolos Geld machen Overview 1 Vom Rechnen zur Mathematik 2 Grundbegriffe zum Verständnis 3 Was kostet eine Option? 4 Aus dem Nichts risikolos Geld machen 5 Zusammenfassung Dr. Michael J. Winckler IWR, Universität Heidelberg Finanzmathematik Wie funktioniert eigentlich Hedging?10 / 16

Aus dem Nichts risikolos Geld machen Aus dem Nichts risikolos Geld machen Am Vertragstag Ich verkaufe eine Option für 11.65 Euro Ich leihe mir 20.35 Euro Ich kaufe 0.4 ABC-Aktien für 40 Euro Dr. Michael J. Winckler IWR, Universität Heidelberg Finanzmathematik Wie funktioniert eigentlich Hedging?11 / 16

Aus dem Nichts risikolos Geld machen Aus dem Nichts risikolos Geld machen Am Ausübungstag (Kurs 130) Ich kaufe für 78 Euro 0.6 ABC Aktien Ich verkaufe dem Optionskäufer 1.0 ABC-Aktien zu 110 Euro Ich zahle den Kredit (mit Zinsen) zurück: 29.20 Euro Gewinn: 110.00 78.00 29.20 = 2.80 Am Ausübungstag (Kurs 80) Ich verkaufe für 32 Euro 0.4 ABC Aktien Ich zahle den Kredit (mit Zinsen) zurück: 29.20 Euro Gewinn: 32.00 29.20 = 2.80 Dr. Michael J. Winckler IWR, Universität Heidelberg Finanzmathematik Wie funktioniert eigentlich Hedging?12 / 16

Zusammenfassung Overview 1 Vom Rechnen zur Mathematik 2 Grundbegriffe zum Verständnis 3 Was kostet eine Option? 4 Aus dem Nichts risikolos Geld machen 5 Zusammenfassung Dr. Michael J. Winckler IWR, Universität Heidelberg Finanzmathematik Wie funktioniert eigentlich Hedging?13 / 16

Zusammenfassung Zusammenfassung Finanzmathematik im Unterricht Direkte Verknüpfung: Modellwissen und Modellierung Berechnung des optimalen Hedgings: Lineare Gleichungssysteme Mathematische Modelle ermöglichen die risikofreie Absicherung (delta-hedging) Hier beginnt erst die Modellbildung: Mehrphasenmodelle Berechnung statistischer Kenngrößen Übergang zu stochastischen Differentialgleichungen (Black-Scholes)... Mathematik ist die Sprache der Modell Dr. Michael J. Winckler IWR, Universität Heidelberg Finanzmathematik Wie funktioniert eigentlich Hedging?14 / 16

Zusammenfassung Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Literatur: Adelmeyer, Warmuth: Finanzmathematik für Einsteiger, Vieweg & Teubner, 2.Auflage, 2005 Dr. Michael J. Winckler IWR, Universität Heidelberg Finanzmathematik Wie funktioniert eigentlich Hedging?15 / 16

Zusammenfassung Fairer Optionspreis Der faire Preis für die Option ist übrigens 11.65 2.80/1.03 = 8.93 Ableitung erfolgt nach dem No-Arbitrage-Prinzip aus zwei linearen Gleichungen Dr. Michael J. Winckler IWR, Universität Heidelberg Finanzmathematik Wie funktioniert eigentlich Hedging?16 / 16