Highlights der Astronomie APOD vom 26.12.2004: GRO J1655 40 ein rotierendes Schwarzes Loch ( künstlerische Darstellung )
was wir sehen... sieht aus wie ein Badewannen Abfluss mit Diamant in der Mitte, aus dem ein ätherisches Gebilde entweicht (der Geist aus der Flasche?) (sollten wir schnell vergessen) Was wir sehen sollten: ein heißes, leuchtkräftiges kompaktes Objekt mit einer rotierenden Akkretionsscheibe, und einem Jet aus dem Zentrum
Das Objekt GRO J1655 40 ist eine Röntgen und Gammastrahlen Quelle die Strahlung stammt von Materie, die sich im Schwerefeld eines Schwarzen Loches befindet sie ist nicht konstant, sondern schwankt; die Schwankungen sind (teilweise) quasiperiodisch die Erklärung dafür liegt u.a. in einem allgemeinrelativistischen Effekt dieser besteht darin, dass das Schwarze Loch rotiert und damit nicht nur die umgebende Materie, sondern auch den umgebenden Raum beeinflusst (mitzieht)
Was wir also besprechen sollten: 1. Was sind Schwarze Löcher? 2. Wie entstehen sie und welche Arten gibt es? 3. Welche besonderen Eigenschaften haben sie? 4. Wie kann man sie nachweisen? kinematische und energetische Effekte Röntgenstrahlung und satelliten 5. Was hat man schon gefunden? 6. GRO J1655 40
Einschub zur Gravitation Wann wird Gravitation wichtig? atomare Kräfte auf Skalen des klassischen Atomradius atomare Bindungsenergie kann Körper alleine gegen die Eigenschwerkraft stabilisieren, solange N < 10 54 ; das entspricht einem Planeten Kernkräfte auf Kerngröße Kernkräfte können bis N = 10 57 Teilchen stabilisieren dies entspricht einem Stern, und da dieser dicht gepackt sein muss, einem Neutronenstern sind nicht die Kernpotentiale direkt für die Stabilisierung verantwortlich, sondern die Energie, die man aus Kernkräften gewinnen kann (nukleare Energie), sind die Teilchenabstände entsprechend größer, und man hat einen gewöhnlichen Stern
Was sind Schwarze Löcher? Körper, die so massiv sind, dass die Entweichgeschwindigkeit von ihrer Oberfläche größer als die Lichtgeschwindigkeit ist Newtonsche Betrachtung: damit ein Körper aus einem Gravitationspotential GM/r entweichen kann, muss seine kinetische Energie größer als die potentielle Energie sein, also mv 2 2 = GMm v 2 =2 GM r r Setze für v die Lichtgeschwindigkeit c ein, so ergibt sich der Schwarzschild Radius R S R s =2 GM c 2 (diese Formel macht nur Sinn, wenn R s > r(m), also nur für Orte außerhalb M) aus der allgemein relativistischen Behandlung folgt der gleiche Wert R S heißt auch Ereignishorizont, weil über ihn keine Kommunikation mit der Welt außerhalb möglich ist Literatur: Shapiro & Teukolsky: Black Holes, White Dwarfs and Neutron Stars (Wiley & Sons, 1983) Sexl: Weiße Zwerge Schwarze Löcher (Vieweg 1984); J. P. Luminet xxx.lanl.gov/list/astro ph 9801252
Schwarzschild Radien Objekt Masse [g] Radius [cm] R s [cm] R s /R Nukleon 10 24 10 15 10 52 10 37 Mensch 10 5 10 2 10 23 10 25 Erde 6 10 27 6 10 8 0.9 10 9 Sonne 2 10 33 7 10 10 3 10 5 4 10 6 Weißer Zwerg 10 33 10 9 10 5 10 4 Neutronenstern 4 10 33 10 6 6 10 5 0.6 massereiches Schwarzes Loch 2 10 42 (10 9 M ) 3 10 14 (20 AU = Uranus) Kommentar: R S des Universums ist von derselben Größe wie der Radius des Universums!
Materiedichte eines Schwarzen Loches mittlere Dichte eines Körpers: = 3 M 4 R 3 schwarzes Loch R < R S : 3 M 4 c 2 2GM 3 = 3 32 c 6 G 3 M 2 = 3 32 3 M 4 R S 3 16 2.4 10 84 =1.84 10 M M 2 M 2 [ gm cm 3 ] M = 1 M (stellares BH) 210 16 (~Kerndichte) M = 10 8 M (massives BH) 2 (~Dichte von Wasser) d.h., dass für die Entstehung eines Schwarzen Loches (BH) nicht unbedingt hohe Dichten notwendig sind!
Geschichte der Schwarzen Löcher Laplace (1795): aus Newtonschen Theorien für Gravitation und Licht (Korpuskel) folgt, dass bei genügend großem M Licht nicht mehr aus GM/R entkommen kann (Rømer bestimmt 1673 c) Schwarzschild (1916): Schwarzschild Metrik, die das einfachste Schwarze Loch bereits beinhaltet Chandrasekhar (1931): auch bei Entartung gibt es obere Grenze für Masse, die noch gegen Gravitation stabilisiert werden kann Eddington (1935): erkennt Konsequenz: Schwarze Löcher können aus Sternen entstehen (findet die Idee aber absurd) Kerr (1963) und Newmann (1965): finden weitere analytische Lösung der Einsteinschen Vakuum Feldgleichungen für rotierende und elektrisch geladene Objekte Wheeler (1968) in der Folge von Arbeiten von Oppenheimer (1939) kreiert den Ausdruck Schwarzes Loch
Schwarzschild Metrik in Newtonscher Gravitation gilt: Gravitationsfeld an beliebigem Punkt außerhalb einer sphärisch symmetrischen Masseverteilung hängt nur von der Masse innerhalb des Punktes ab; auch im Fall einer radialen Bewegung der Masse bleibt das Feld außerhalb (im Vakuum) statisch: = GM /r in ART gilt entsprechend Birkhoffs Theorem: Das einzige sphärisch symmetrische Vakuumfeld ist statisch. Es heißt Schwarzschild Metrik (beachte Koordinaten Singularität) ds 2 = 1 2GM rc 2 dt 2 1 2GM rc 2 1 dr 2 r 2 d 2 die Schwarzschild Metrik gilt außerhalb einer Massenverteilung; ein dort (in genügend weiter Entfernung) auf einer Kepler Bahn kreisender Satellit könnte zur Bestimmung der Konstante M benutzt werden, die als Masse des Objektes interpretiert werden kann
Darstellung der Schwarzschild Geometrie Raumkrümmung in 2 Dimensionen http://antwrp.gsfc.nasa.gov/htmltest/rjn_bht.html (Reise zu und um ein Schwarzes Loch)
Effekte um das Schwarzschild BH statischer Beobachter (r,, konstant) d 2 = ds 2 = 1 2GM rc 2 dt 2 d = 1 2GM rc 2 1/2 dt also Eigenzeit d < dt im Gravitationsfeld (relativistische Zeitdilatation); verschwindet für r und divergiert für r=r S ein Testteilchen mit Drehimpuls l scheint sich für einen statischen Beobachter immer auf einer radialen Geodäte (ds=0) mit v=c zu bewegen, wenn r R S allerdings erscheint einem statischen Beobachter, dass das Testteilchen erst für t R S erreicht wird ähnlich Rot bzw. Blauverschiebung der Photonen
Effektives Potential eines Testkörpers mit Drehimpuls Orbit Typen 1 und 2 existieren auch in Newtonscher Theorie, aber die capture und plunging orbits gibt es nur in ART der letzte (innerste) stabile Orbit liegt bei 6 R S
Bindungsenergie Die Bindungsenergie pro Masse eines Teilchens im letzten stabilen Orbit ist r 2 M 2 da E/m= und beträgt 5.72%. r r 3 M Diese Energie kann maximal frei gesetzt werden, wenn das Teilchen in das Schwarze Loch fällt. Zum Vergleich: die maximale Energie, die aus der Umwandlung von H zu Fe gewonnen werden kann, ist nur 0.9% der Ruhemasse Beim Fallen in ein Schwarzes Loch werden extrem hohe Energien frei! E B = mc2 E mc =1 8 1/2 2 9
Strahlung aus der Umgebung eines BH auch Photonen werden vom BH eingefangen eine isotrope Strahlungsquelle verliert immer mehr Photonen, umso näher sie am BH ist (Drehimpuls!) bei 3R S gehen alle Photonen verloren, die nicht vom BH weg gehen (50%), bei 2R S sind es bereits etwa 90%
Der Lichtkegel in der RT ist ein Vektor X 2 = g ab X a X b zeitartig, falls X 2 < 0 raumartig, falls X 2 > 0 null /lichtartig, falls X 2 = 0 in der Minkowski Metrik ist ds 2 = c 2 dt 2 +dx 2 < 0, da dx/dt<c, also zeitartig, oder dx 2 < c 2 dt 2
Raum Zeit Diagramme und lokaler Lichtkegel der lokale Lichtkegel beschreibt den Ort aller lichtartigen Punkte in der Nähe eines bestimmten Ortes Wichtige Hilfe zur Interpretation der Metrik und ihrer Lösungen in gekrümmten Raumzeiten sind die Lichtkegel gedrückt, oder geweitet, oder gekippt damit sieht man, wie die Bewegung eines Teilchens eingeschränkt wird
Kollaps zum Schwarzen Loch aus J. P. Luminet: Black Holes, A General Introduction preprint astro ph/9801252
Koordinaten Singularität bei R S geht der Koeffizient von dt 2 gegen 0, aber der von dr 2 gegen, während physikalisch nichts Besonderes geschieht (auch der Koeffizient von d geht für 0 gegen 0) durch geschickte Koordinatentransformation vermeidet man diesen Effekt Beispiel: avancierte Eddington Finkelstein Koordinaten t=t 2 m ln r 2 m v= t r=t r 2 m ln r 2 m w=t r 2 m ln r 2 m erweitern den regulären Bereich auf 0 < r < nicht zeitsymmetrisch: auslaufende Geodäten werden zu Geraden
Geodäten in Schwarzschild Koordinaten v=t+x, w=t x
... und in Eddington Finkelstein Koordinaten
rotierende Schwarze Löcher Kerr Metrik BH soll Drehimpuls haben, ausgedrückt als a=j/m Metrik ist kompliziert und sieht so aus: wichtige Unterschiede zum Schwarzschild BH: Metrik ist in Boyer Lindquist Koordinaten die r Koordinate des Horizontes hängt von a ab neues Koordinatenprodukt dtd, also sind Zeit und Winkelgeschwindigkeit verbunden Konsequenz heißt frame dragging (das BH zieht die Raumzeit mit sich)
Frame Dragging
Ergosphäre Horizont und statische Grenze stimmen nicht mehr überein; letztere ist größer; der Raum dazwischen heißt Ergosphäre. Was darin ist, stürzt zwar nicht unausweichlich ins Schwarze Loch, muss aber mit ihm rotieren daher kann man einem Kerr BH auch Energie aus seiner Rotation entziehen!
Stellare Schwarze Löcher Masse bei einigen bis etwa 10 M untere Grenze ergibt sich aus Stabilität von (kalten) Sternstrukturen, die nur noch durch Entartungsdruck der Protonen/Neutronen (Neutronensterne) stabilisiert werden Chandrasekhar Grenze: etwa 2 3 M stellar, weil Masse typisch für Sterne ist und weil Ursprung vermutlich Sterne sind Ursprung: Neutronensterne mit unterkritischer Masse, die noch Masse gewinnen (akkretieren) kollabierende Kerne von massereichen Sternen während einer Supernova Explosion können als Neutronensterne oder Schwarze Löcher enden
Verschmelzende Neutronensterne Doppel Neutronenstern System Annäherung wegen Drehimpuls/Energieverlust durch Gravitationswellen (Taylors Binärpulsar!) Zeitskala 10 8 Jahre Abstrahlung immer schneller endültiges Verschmelzen in Milisekunden gravitative Energie bei 10 53 erg ergibt einen Gammastrahlen Lichtblitz und ebenso einen Neutrinoblitz und am Ende ein Schwarzes Loch
Akkretion sowohl auf Neutronenstern, als auch auf BH derselbe Prozess einfachster Fall: stationäres BH und adiabatische Akkretion Akkretionsrate dm/dt bestimmt durch Gaseigenschaften und Gravitationsfeld bei großen Radien Massenerhaltung, Drehimpulserhaltung ergibt eine differentiell rotierende Scheibe um akkretierendes Objekt
Akkretionsscheiben Strömungsgeschwindigkeit nimmt monoton zu, je näher man an Scheibe ist daher gibt es einen Schallpunkt R a, bei dem die Schallgeschwindigkeit (c s ) erreicht wird: drei Bereiche: R a GM BH 2 c s, r > R a : Gravitation ohne großen Einfluss r R a : v c s > v transsonisch r < R a : nahezu freier Fall mit v c s sphärische Akkretionsrate etwa Ṁ=8.77 10 16 M BH M 2 10 24 g cm 3 Ṁ 4 GM BH 2 c s, c s, 10 km/ sec 2 c s, 3 [ M / yr]
Strahlung aus Akkretion Eddington Leuchtkraft (Strahlungsdruck = Gravitation) 38 L Edd 1.3 10 M BH M Akkretion setzt Gravitationsenergie um sphärische Akkretionsrate etwa 10 10 gm/s, davon frei gesetzte Energie ein Bruchteil von Ė Ṁ c 2 10 31 erg/s L Edd daher isolierte BH im freien ISM nicht beobachtbar in Doppelsternsystemen dm/dt nicht durch Gasströmung, sondern durch Systemparameter gegeben durch Reibung in der Scheibe Erhitzen des Gases und Abstrahlung der Energie Temperatur wächst mit 1/r, und erreicht beim Schallpunkt bereits 10 8 K = 10 kev, also Strahlung im Röntgenbereich [erg/ s]
Röntgen Doppelsterne Doppelstern Systeme mit Röntgenemission aus Scheibe oder wo Materie auf akkretierenden Stern fällt immer ein kompaktes Objekt als akkretierender Teil (Weißer Zwerg, Neutronenstern, BH) erlaubt Bestimmung der Massen (aus Bahneigenschaften; Anwendung des 3.Kepler Gesetzes) beobachtete Röntgenquellen mit L x = 10 33 10 38 erg/s und E x = 2 6 kev in der Scheibe: Gas auf Spiralbahnen, differentielle Rotation, Scherkräfte, Viskosität (kleinskalige Turbulenz, Magnetfelder) bewirkt Massentransport nach innen, aber Drehimpulstransport nach außen Innenrand: (letzte stabile BH Bahn) E/m = 0.0572 c 2 bis 0.423 c 2 (nicht rotierend bis max. rot.)
Scheiben um Schwarze Löcher Ṁ 10 8...10 4 M / yr...10 1 M /s von normaler Akkretion bis hin zum Verschmelzen bei kleinem dm/dt dünne Scheibe, bei großem aber dicke Scheibe oder Akkretionstorus hohe Akkretionsrate ergibt auch hohe Akkretionsleuchtkraft L 0.057 Mc 2 3 10 36 Ṁ [erg/ s] 10 9 M / yr für Röntgenemission mit 10 37 erg/s und einer Gastemperatur von 10 7 K ergibt sich aus dem Stefan Boltzmann Gesetz ein Radius von 12 km, also Akkretion um ein sehr kompaktes Objekt falls Massenbestimmung einen Wert über 3 M ergibt Schwarzes Loch
Stellare Schwarze Löcher In der Milchstraße sind mittlerweile etwa 20 Röntgensystem gefunden worden, die ein Schwarzes Loch beinhalten könnten. Der Satellit Chandra war besonders erfolgreich berühmte X ray Satelliten: Vela, Uhuru, Einstein, Granat, Exosat, Rosat, ASCA, RXTE,, Chandra, XMM
Parameter von galaktischen, stellaren BHs 1. GRO J0422+32 (Nova Per 1992) Masse: 4.3±0.7 M Begleiter 0.47 M 2. LMC X 3: 7.6 ±1.6 / 4.5 (Große Magellansche Wolke) 3. LMC X 1: 7±3 / 35 4. A 0620 00 (Nova Mon 1975): 10.8±2.1 / 0.6 5. GRS 1009 45 (Nova Vela 1993): 4.2±0.6 / 0.6 6. XTE J1550 564: 9.6±1.2 / 0.9 7. GRO J1655 40 (Nova Sco 1994): 6.3±0.3 / 2.4 8. Cygnus X 1: 16±5 / 31 9.... Insgesamt etwa 50 Kandidaten, wobei bei etwa der Hälfte die Masse bestimmt ist. http://www.johnstonsarchive.net/relativity/bhctable.html
Ein extremer Fall von Akkretion die Röntgenquelle RXJ 1242 in einer externen Galaxie zeigte am 9.3.2001 einen extremen Ausbruch an Helligkeit Interpretation: ein am Schwarzen Loch vorüber ziehender Stern wurde durch Gezeitenkräfte zerrisssen, und einige Prozent seiner Masse schnell (1 2 Stunden) ins BH gerissen
Freie BHs (nicht in Doppelsternsystemen) freie BHs können nicht durch Akkretionsstrahlung gefunden werden wirken aber als Gravitationslinsen, die im Hintergrund vorbeifliegende Sterne durch Effekt wie Sammellinse kurzzeitig verstärken MACHOs (massive compact halo objects): Suche nach baryonischer dunkler Materie im Halo der Milchstraße u.a. auch Kandidaten für BHs MACHO 98 BLG 6, MACHO 96 BLG 5, OGLE 1999 BUL 32 Massen 3 100 M
Reisen zu und um BHs: Lichtablenkung R. Nemiroff hat eine Web Seite mit viel Information und Filmchen dazu erstellt: http://antwrp.gsfc.nasa.gov/htmltest/rjn_bht.html
Gamma Ray Observatory ein Mikroquasar, weil Jets (0.92c) Plasma outflows GRO J1655 40 hohe Eigengeschwindigkeit (ca. 4x Durchschnitt) Ursprung: Supernova Bahngeschwindigkeit des BH gemessen Masse 6 7 M, Begleiter 2(?) 450 Hz Variationen hängen immer mit Umlaufsfrequenz des Begleiters zusammen; sehr hoher Wert; kann nur erreicht werden, wenn BH rotiert (engerer innerster Orbit!)
BHs im mittleren Massenbereich Chandra hat möglicherweise ein Schwarzes Loch mit mehreren hundert M entdeckt (in Galaxie M87) Massenabschätzung durch Forderung, dass L Edd so klein sein muss, dass noch Materie einfällt Entstehung durch Verschmelzen von vielen stellaren BHs?
ein weiterer, aktueller Fall Sternhaufen IRS 13 E, nahe galakt. Zentrum 7 massereiche Sterne Bewegung nur erklärbar, wenn im Zentrum des Haufens ein 1300 M schweres BH sitzt (auch Röntgen Emission)
Entdeckung von BHs mittels Kinematik findet keine Akkretion statt, ist es möglich, Sterne, die das Schwarze Loch umkreisen, als Testteilchen des Gravitationspotentials zu benutzen aus Geschwindigkeit und der Annahme von Kepler Bahnen (Newtonsche Gravitation), sowie des Bahnradius lässt sich M bestimmen aus einer Obergrenze des Radius dieser Masse (z.b. Bahnradius) lässt sich Untergrenze für Massendichte finden für genügend genaue Messungen bleibt schließlich nur noch ein Schwarzes Loch als einzig mögliche Form dieser gravitierenden Masse übrig siehe das Schwarze Loch im Zentrum der Milchstraße
Beispiel: Milchstraße blaue Punkte: Sterne mit gemessener Geschwindigkeit und daraus abgeleitetem GM/r Verlauf grün: Masse in allen Sternen bzw. Sterne plus maximaler Sternhaufen im galaktischen Zentrum (nicht stabil) rot: Sterne plus zentrale Punktmasse mit 3 Mill. M, dem Schwarzen Loch umso näher am Zentrum man messen kann, umso klarer wird die Identifikation
Geschwindigkeitsgradienten wenn die Messungen es erlauben, sieht man direkt, wie sich die Geschwindigkeit der Sterne zum Zentrum hin erhöht und dann das Vorzeichen wechselt hier: M31 (20 80 Mill. M BH)
Maser Quelle um Kern von NGC4258 oben: Kern der (Seyfert )Galaxie mit der leicht verbogenen Scheibe um die zentrale Energiequelle mit Jets energiereicher Partikel; Farben sollen Doppler Verschiebung illustrieren darunter Spektrum mit Maser Emission Mitte: Spektrallinie; mit Doppler Verschiebung; best fit Scheibe darüber gelegt unten: 20cm Aufnahme Ergebnis: M BH =3.5 x 10 6 M ; Abweichung von Kepler Rotation weniger als 1% aus Beschleunigungsmessung auch Entfernung bestimmt!
Supermassive Schwarze Löcher in Spiralgalaxien z.zt. über 35 Galaxien mit SBH; bis 10 9 M M BH korreliert mit Helligkeit des Bulges (mit Streuung) bessere Korrelation mit (Geschwindigkeitsdispersion) des Bulges
schwarze Löcher existieren Zusammenfassung Nachweis durch Wirkung (energetisch, kinematisch) auf Umgebung mindestens zwei Massenbereiche (stellar und supermassiv) immer verbunden mit hochenergetischen Prozessen (Jets, Röntgen und Gammastrahlung, Aktive Galaktische Kerne,..) entstehen aus Sternen, die zu massiv werden oder aus verschmelzenden Sternen oder aus ganzen Sternhaufen sind vermutlich für Galaxienentwicklung sehr wichtig aber nicht immer gefährlich...
... und das nächste Mal APOD vom 05.01.2005: Machholz und andere Kometen