11. Kernzerfälle und Kernspaltung 1. Zerfallsgesetz 2. α Zerfall 3. Kernspaltung 4. ß Zerfall 5. γ - Zerfall 1
11.1 Das Zerfallsgesetz 2
Zerfallsketten 3
4
11.2 α-zerfall Abspaltung eines 4 He Kerns 5
Zusammenhang von E α und λ 6
Gamow-Modell des α-zerfalls (1929) klassisch ist α-zerfall verboten. QM: Tunneleffekt α-teilchen durchtunnelt die Coulomb-Barriere. Wahrscheinlichkeit für α-zerfall: w v 2R T λ w α v α T α Zerfallskonstante Präformationswahrscheinlichkeit Geschwindigkeit des α-teilchens Transmissionswahrscheinlichkeit 7
Berechnung der Transmission durch die Coulomb-Barriere 8
11.3 β-zerfall n u d d u d u p W - e - n p e v e v e (A,Z) (A,Z 1) e v e Gesamte kinetische Energie Q maximale kinetische Energie des Elektrons 9
10 10 Man beobachtet drei Arten von β-zerfällen: e e e n e p EC e n p e p n : : : Kontinuierliches Spektrum der Elektronen aus β - Zerfall Neutrino! (Pauli 1930)
Energiebilanz beim β-zerfall 1. β - Zerfall ist möglich, falls M(A,Z) > M(A, Z+1) 11 11 Be e B e 4 4 e Q 4 5 e 2. β + Zerfall ist möglich, falls M(A,Z) > M(A, Z-1) + 2m e 11 11 6C 6e 5 B 6e e e Q 3. EC / K=Einfang ist möglich, falls M(A,Z) > M(A, Z-1) 11
Fermi-Theorie des β-zerfalls 12
Kurie-Darstellung des Elektronspektrums 13
Bestimmung der Neutrinomasse im Tritium β-zerfall: Experiment von Mainz/Troitsk 3 H 3 He e - e E 0 = 18.6 kev dn/de = K F(E,Z) p E tot (E 0 -E e ) [ (E 0 -E e ) 2 m 2 ] 1/2 Mainz Data (1998,1999,2001) 2 2 m v 1.2 2.2 2.1 ev m v 2.2eV 95%CL 14
KATRIN Experiment: Lieferung des Vakuum Tanks des Spektrometers (Wird gerade in Karlsruhe aufgebaut, Start etwa 2015) Ziel ist es Neutrinomassen bis 0.2eV/c 2 zu messen (d.h. die aktuelle Grenze von 2eV um eine Größenordnung zu verbessern) 15
11.4 γ-zerfall Übergänge zwischen verschiedenen Kernzuständen unter Emission von γ-strahlung Elektromagnetische Strahlung Reihenentwicklung als Überlagerung unterschiedlicher Multipolaritäten (mit den entsprechenden Winkelverteilungen) Elektrische Dipol-, Quadrupol-, Oktupolstrahlung: E1, E2, E3, Magnetische Multipole: M1, M2, M3, Erhaltungssätze für Drehimpuls und Parität bestimmen, welche Übergänge möglich: Für J f J i muss gelten: J f - J i < < J f + J i Übergangswahrscheinlichkeit umso größer, je niedriger Multipolarität. Ml hat gleich große Wahrscheinlichkeit wie E(l+1). Energieabhängigkeit der Wahrscheinlichkeit: 16
γ-zerfall und innere Konversion Anregungsenergie des Kerns wird auf Elektron der Atomhülle übertragen Tritt vor allem dann auf, wenn Abstrahlung eines Photons unterdrückt ist: hohe Multipolarität, geringe Energie schwerer Kern (größere Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons im Kern) Übergänge 0 + 0 + sind mit Emission eines Photons unmöglich 17
Natürliche Zerfallsketten Name Typ Endkern Startkern (langlebigster Kern) T 1/2 (Startk.) in Jahren Thorium 4n 208 Pb 232 Th 1.41x10 10 Neptunium 4n+1 209 Bi 237 Np 2.14x10 6 ausgestorben Uran 4n+2 206 Pb 238 U 4.47x10 9 Actinium 4n+3 207 Pb 235 U 7.04x10 8
Uran 238 Zerfallsreihe
Radonkonzentration in der Bodenluft (Deutschland) Quelle: PTB 20
11.5 Kernspaltung Tritt auf bei schweren Kernen, wenn Z 2 /A > 48. Man unterscheidet: spontane Spaltung induzierte Spaltung durch Beschuß mit Teilchen (Neutronen) oder Photonen Historischer Ablauf: 1938: Entdeckung der n-induzierten Spaltung des 238 U durch Hahn, Straßmann. Erste korrekte Interpretation der Experimente durch Meitner und Frisch. Wenig später: theoretische Beschreibung im Tröpfchenmodell durch Wheeler und Bohr. 1940 Entdeckung der spontanen Spaltung von 238 U durch Flerov, Petrzhak. 1942 Erste kontrollierte Kettenreaktion durch Fermi in Chicago. (Isotopenzusammensetzung von natürlichem Uran: 0.7% 235 U, 99.3% 238 U) 21
Otto Hahn Lise Meitner Arbeitstisch von O.Hahn an dem U-Spaltung entdeckt wurde 22
Chicago Pile 1 (CP1), erster Kernreaktor, an der Chicago University E. Fermi 23
Energieverhältnisse und Mechanismus der Spaltung 24
Induzierte Spaltung Sehr schwere Kerne (Z 92): Spaltbarriere nur ca. 6 MeV Nach Einfangreaktionen von Neutronen entsteht angeregter Kern. Falls Anregungsenergie > Spaltbarriere Spaltung des Kerns Besonders günstig: Einfang von Neutronen in Kernen mit N = ungerade. Denn: zusätzlich wird dann die Paarungsenergie frei! Beispiel: Induzierte Spaltung von 238 U und 235 U n + 238 U 239 U * dabei wird Bindungsenergie B = 4.8 MeV frei. Die Spaltbarriere beträgt: T a = 6.3 MeV. E n > 1.5 MeV für Spaltung. n + 235 U 236 U* dabei wird Bindungsenergie B = 6.4 MeV frei. Die Spaltbarriere beträgt: T a = 5.8 MeV. Schon thermische Neutronen lösen Spaltung aus. Auch 233 Th, 239 Pu eignen sich sehr gut. 25
n th 235 U Induzierte Spaltung von 235 U 236 U * f * 1 f * 2 mn f e Q n th thermische Neutronen: E kin 25 mev. f 1, f 2 angeregte Spaltfragmente (neutronenreich), zerfallen weiter durch β-zerfälle. n f schnelle Neutronen: E kin einige MeV. Im Mittel m = 2.43 Energiebilanz: 1. Kinetische Energie der Spaltfragmente 2. Kinetische Energie der Spaltneutronen 3. Prompte γ-strahlung 4. Verzögerte γ-strahlung aus den Spaltfragmenten 5. β-strahlung der Spaltfragmente 6. Kinetische Energie der Antineutrinos Maximal absorbierte Energie pro Spaltung: (204 12)MeV = 192 MeV = 3 10-11 Ws. Leistung 1 W: 3.25 10 10 Spaltungen / s. 1 g Uran: 2.55 10 21 Atomkerne, 22 MWh 26
Verteilung der Spaltfragmente 27