Kalibrieren der Effizienz von Siliziumstreifenzählern im LINTOTT Spektrometer durch Aufnahme eines Beta-Spektrums

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1 Kalibrieren der Effizienz von Siliziumstreifenzählern im LINTOTT Spektrometer durch Aufnahme eines Beta-Spektrums Bachelor Thesis von Michaela Hilcker November 2013

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3 Zusammenfassung Seite 3

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5 Abstract Seite 5

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7 Inhaltsverzeichnis Zusammenfassung... 3 Abstract... 5 Inhaltsverzeichnis Einleitung Das Spektrometer Dispersiver Modus Energieverlustmodus Elektronenstreuung Das Target 16 O Konstruktion einer Halterung Ideales Gas Reales Gas unter Verwendung des Realgasfaktors Grundidee Beta-Zerfall Beta-Minus-Zerfall Beta-Plus-Zerfall Elektroneneinfang Berücksichtigung des Coulombfeldes des Kerns Kurie-Plot Totale Zerfallswahrscheinlichkeit und log-ft-wert Seite 7

8 Klassifizierung verbotener Übergänge Energiespektrum von 90 Sr Verwendung eines Pulsers und der Beta-Quelle Aufnahme des Beta-Spektrums Auswertung Fazit und Ausblick Literatur Anhang Seite 8

9 1. Einleitung Seite 9

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11 2. Das Spektrometer 2.1. Der Beschleuniger S-DALINAC 2 3 γ γ Magnetspektrometer 2.3. Das LINTOTT-Spektrometer Seite 11

12 Dispersiver Modus Energieverlustmodus ΔE Δx Seite 12

13 ü Seite 13

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15 Teil 1: Vorüberlegungen zur Elektronenstreuung am Gastarget 16 O 3. Elektronenstreuung 3.1. Kernanregungsspektrum θ E 0 E x E x = E 0 E f q = 1 ħc 2 E 0 (E 0 E x )(1 Cos θ) + E x 2 ħc = 197 MeV fm Formfaktor 1 2 ( dσ dω ) Mott ( dσ dω ) Mott = (Ze2 ) Cos2θ 2 2 E 0 Sin 4θ 2 Hierbei ist Z die Kernladungszahl und e 2 = 1,44 MeV fm. ( dσ dω ) Exp F(E 0, q) 2 F(E 0, q) 2 = ( dσ dω ) Exp ( dσ dω ) Mott ρ(r) Seite 15

16 ρ(r) = ρ 0 1 r R e Z 3.3. Plain-Wave-Born-Approximation ( dσ ) = dω λ PWBA ((dσ) + dω Eλ (dσ) ) dω Mλ Eλ: elektrischer Übergang der Multipolarität λ Mλ: magnetischer Übergang der Multipolarität λ, Und der Auswahlregel J i J f λ J i + J f Mit dem Drehimpuls J und π i π f = ( 1) λ für elektrische Übergänge sowie, π i π f = ( 1) λ+1 für magnetische Übergänge und der Parität π der Kernzustände Ψ i und Ψ f. Seite 16

17 4. Das Target 16 O O als Gastarget α Konstruktion einer Halterung Seite 17

18 4.2. Berechnung der Massenbelegung Ideales Gas A B M p V = N k B T dabei sind: N die Gesamtzahl der Sauerstoffmoleküle, p der Druck, T die Gastemperatur, V = A h das Volumen des Strahlzylinders, und h der Durchmesser des Gasbehälters, m 0 M = m 0 N = m 0 p V k B T B = M A = m 0 p A h k B T A = m 0 h k B T p m 0 = 2 15,9994 u p = 1 atm = 1, Pa T = 20 C = 293,2 K h = 20 mm = 0,02 m B = 2,66 mg cm 2 27 mg cm 2 Seite 18

19 Reales Gas unter Verwendung des Realgasfaktors p V = Z N k B T Mit Z, dem Realgasfaktor. Z Seite 19

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21 Teil 2: Kalibrierung der Streifenzählermodule mit Hilfe eines Beta-Strahlers Grundidee 5. Beta-Zerfall 5.1. Beta-Zerfall des Kerns 1 2 ħ Beta-Minus-Zerfall ΔM K c 2 = ΔE = [(M A (Z, A) Zm e ) (M A (Z + 1, A) (Z + 1)m e + m e ]c 2 = [M K (Z, A) M K (Z + 1, A)]c 2 n p + e + ν M A (Z, A) der Masse des Neutralen Atoms mit Ladungszahl Z und Massenzahl A, dem Elektron e mit Masse m e, M K (Z, A), der Masse des Atomkerns mit Ladungszahl Z und Massenzahl A, Seite 21

22 der Lichtgeschwindigkeit c, dem Neutron n, dem Proton p und ν, dem Elektronantineutrino Beta-Plus-Zerfall ΔM K c 2 = ΔE = [(M A (Z, A) Zm e ) (M A (Z 1, A) (Z 1)m e + m e ]c 2 = [M K (Z, A) M K (Z 1, A) 2m e ]c 2 p n + e + + ν M A (Z, A) der Masse des Neutralen Atoms mit Ladungszahl Z und Massenzahl A, dem Positron e + mit Masse m e, M K (Z, A), der Masse des Atomkerns mit Ladungszahl Z und Massenzahl A, der Lichtgeschwindigkeit c, dem Neutron n, dem Proton p und ν, dem Elektronneutrino. 2m e c Elektroneneinfang ΔM K c 2 = ΔE = [(M A (Z, A) Zm e + m e ) (M A (Z 1, A) (Z 1)m e ]c 2 = [M K (Z, A) M K (Z 1, A)]c 2 p + e n + ν M A (Z, A) der Masse des Neutralen Atoms mit Ladungszahl Z und Massenzahl A, dem Positron e + mit Masse m e, M K (Z, A), der Masse des Atomkerns mit Ladungszahl Z und Massenzahl A, der Lichtgeschwindigkeit c, dem Neutron n Seite 22

23 und dem Proton p Fermi-Theorie des Beta-Zerfalls ψ i ψ f W if = 2π ħ ψ f H ψ i 2 ρ(e f ) Übergangswahrscheinlichkeit W if, dem Störungsoperator H und ρ(e f ), der Dichte der möglichen Endzustände. E 0 E 0 + de 0 dn e E 0 = a6 4π 4 ħ 6 c 3 p e 2 (E 0 E e ) 2 dp e mit dem Volumen A, den Elektronenzuständen n e, dem Elektronenimpuls p e, der Elektronenenergie E e und der Endpunktsenergie E 0 E e + E ν = E 0 = E max Neutrinoenergie E ν, dem Neutrinoimpuls p ν p ν = 1 (E c 0 E e ) dn e = a3 p e 2 2 ħ 3 π 2 dp e dn ν = a3 p ν 2 2 ħ 3 π 2 dp ν d 2 n de2 = dn ν dn e 0 de2 0 p ν p ν + dp ν p e p e + dp e a 3 Seite 23

24 a 3 H 2 = g 2 M if 2 mit g, der Kopplungskonstanten und M if, dem Übergangsmatrixelement. W if = N(p)dp = 1 2 π 3 ħ 7 c 3 g2 M if 2 p e 2 (E 0 E e ) 2 dp e H if 2 2 = g F M F g GT M GT 2 mit dem Fermi-Matrixelement M F, kein Spinumklappen, Elektronen und Neutrinos befinden sich im relativen Singlet-Zustand, dem Gamow-Teller-Matrixelement M GT, der Spinoperator ändert den Spin vom Eingangs- in den Ausgangskanal um eine Einheit, Elektronen und Neutrinos bilden einen Triplett-Zustand und dem Elektronneutrino ν Berücksichtigung des Coulombfeldes des Kerns F(Z, E 0 ) F(Z, E 0 ) = ψ e (0) coul 2 ψ e (0) frei 2 mit der Wellenfunktion des Elektrons am Kernort ψ e (0) coul und der Wellenfunktion des freien Elektrons ψ e (0) frei Kurie-Plot N(p e ) F(Z,E e )p e 2 = (E 0 E e ) Totale Zerfallswahrscheinlichkeit und log-ft-wert λ λ = η 0 0 N(η) dη = ε 0 1 N(ε) dε = ln(2) t 1 2 Seite 24

25 η = ε = p m 0 c, W m 0 c 2 = m 0c 2 +E e m 0 c 2, und ε 2 η 2 = 1 mit W, der relativistischen Gesamtenergie des Elektrons inklusive Ruhemasse. f(z, ε 0 ) = ε 0 1 N(ε) dε ε 0 1 F(Z, ε) ε ε 2 1 (ε 0 ε) 2 d ε = g F 2 M 2 F +g 2 2 GT M GT B f(z, ε 0 ) = ln(2) t 1 2 f(z, ε 0 ) t1 = 2 B ln(2) g2 F M 2 F +g2 GT M GT 2 = ft Klassifizierung verbotener Übergänge L = ΔJ = J i J f π i π f +1 1 ( 1) L ( 1) L 1 L th (L 1) th C(ε) 5.3. Der Zerfall von 90 Sr β β Seite 25

26 L = ΔJ = J i J f = 2 0 = 2 π i π f = 1 = ( 1) 1 = ( 1) 2 1 = ( 1) L Energiespektrum von 90 Sr N(η) = a η 2 (ε 0 ε) C(η) F(Z, η) Die Konstante a ergibt sich aus der Normierung auf die Gesamtaktivität, F(Z, η) ist die Fermifunktion und C(η)der Formfaktor des verbotenen Übergangs. C(η) C(η) = C th C corr C th = (q 2 + λ 2 η 2 ) C corr = 1 + a ε Seite 26

27 q = ε 0 ε dem Neutrinoimpuls, λ 2, der (tabellierten) Coulombfunktion und dem Korrekturfaktor a. a Sr = (0,032 ± 0,007) a Y = (0,0078 ± 0,0024) F Sr (Z, η) = 1, , ,3269 η η F Y (Z, η) = 1, , ,3374 η η λ 2,Sr = 0, ,0649 η 2 + 0,0409 η 0,0067 η 2 + 0,0005 η 3 λ 2,Y = 0, ,0676 η 2 + 0,0421 η 0,0068 η 2 + 0,0005 η 3 Seite 27

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29 6. Verwendung eines Pulsers und der Beta-Quelle 6.1. Die verwendete 90 Sr-Quelle 10 6 Bq A Messung = 202, Bq A 0 = 205, π A Messung π = 32, Bq π 6.2. Erste Messung Seite 29

30 6.3. Austausch des Detektormoduls Seite 30

31 Seite 31

32 6.4. Vermessung der Winkelakzeptanz des Spektrometers Seite 32

33 ΔΩ = A r 2 = 2 msr Seite 33

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35 7. Aufnahme des Beta-Spektrums Seite 35

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37 8. Auswertung 8.1. Kurie-Plot der Messpunkte η = k A mit der gesuchten Proportionalitätskonstanten k. ε 0 ε = η = (k A) ε 0 = m 0c 2 +E 0 m 0 c 2 = (511, ,1) kev 511,006 kev k = 0, = 5,46198 Seite 37

38 8.2. Energieauftragung der Messwerte 10 3 Bq 64, Bq 1, Spektrumsaufnahme mit einem anderen Detektorsystem Seite 38

39 8.4. Messung der relativen Effizienz Seite 39

40 8.5. Messung der Absoluten Effizienz der Siliziumstreifenzähler ( dσ dω ) exp = A el 1 ΔΩ e I t M t eff N A H isotop M A el g mol t eff I t ΔΩ H isotop A el Seite 40

41 9. Fazit und Ausblick α Seite 41

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43 10. Literatur Seite 43

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45 11. Anhang Konstruktionszeichnung der Target-Halterung Seite 45

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