Beispielaufgaben LÖSUNG (1) Grenzen Sie eine einfache lineare Regression von einem Random Intercept Modell mit nur einem Level1-Prädiktor ab! a. Worin unterscheiden sich die Voraussetzungen? - MLM braucht Normalverteilung der Level 2 Residuen - Regression braucht Unabhängigkeit der Beobachtungseinheiten MLM kann die heilen (vor allem bei hierarchischen Daten ) b. Welches Problem lässt sich mit dem Random Intercept Modell lösen, das häufig bei Schulleistungsstudien zu finden ist? - Beobachtungen sind nicht unabhängig, Klassen unterschieden sich zum Teil deutlich in Ihrem mittleren Leistungsniveau c. Welcher Parameter kommt im Random Intercept Modell hinzu? - Residuen und Fehler werden nicht nur auf Level 1 geschätzt, sondern auch auf Level 2. Level 2 Residuen kommen hinzu d. Was sagt dieser Parameter (oder dessen Varianz) inhaltlich aus? - Ob die mittlere Ausprägung der AV in den Klassen/Gruppen/Level-2- Beobachtungseinheiten sign. unterschiedlich ist. Bsp.: Unterscheiden sich Klassen in ihrem mittleren Leistungsniveau. (2) Mittels welcher Methode ist es im ALM möglich kategoriale Variablen als Prädiktoren in eine Regressionsgleichung zu überführen? - Dummycoding (3) Wenn Sie in SPSS eine ANOVA mit Messwiederholung anfordern, dann erhalten Sie neben vielen anderen Tabellen auch eine sogenannte multivariate Teststatistik. Ein Bekannter hat gehört, dass diese Ergebnisse im Prinzip durch eine MANOVA gewonnen werden. Ihm ist vor allem unklar wer die abhängigen Variablen beim multivariaten Ansatz sind. Helfen Sie ihrem Kommilitonen und erklären Sie ihm die Grundidee des multivariaten Ansatzes mit einem selbstgewähltem Beispiel. Das Beispiel sollte eine Baselinemessung, eine Nachhermessung und eine Follow-Up- Messung beinhalten. - Post minus Prä = AV1, FU minus Post = AV2, über AV1 und AV2 wird eine MANOVA gerechnet. - Oder: Die Differenzen der Messzeitpunkte bilden die abhängigen Variablen der MANOVA. - Beispiel: Ich will das Wachstum von Grundschülern testen. Größe (Post) minus Größe (Prä) ergibt die Veränderung von Prä zu Post. Diese und die Veränderung von Post zu FU sind zusammen meine AVs in der MANOVA. Als
UV könnte in diesem Beispiel dienen, ob die Kinder Calciumtabletten nehmen oder nicht. (4) Sie rechnen eine multiple Regression. Alarmiert stellen Sie fest, dass Ihre VIF Werte im Schnitt bei 20 liegen. Welche Auswirkungen hat dies auf die Interpretation ihres R² und Ihrer Betagewichte? - VIF Werte hoch = Multikollinearität - Betagewichte nicht interpretieren - R² darf weiter interpretiert werden Beispielaufgaben (Outputinterpretation): (1) Sie sollen ein Rechentraining evaluieren. Es gibt zwei Gruppen (Trainingsgruppe vs. Kontrollgruppe). Die Trainingsgruppe nimmt an dem zu evaluierenden Training teil, die Kontrollgruppe beschäftigt sich in der Zeit selbstständig mit alten Matheaufgaben. Gemessen wird die Rechenkompetenz der Schüler vor dem Training (Baseline) und nach dem Training (Post). Im Folgenden finden Sie den Output (inkl. Interaktionsdiagramm) ihrer Analysen. Kontrollgruppe Trainingsgruppe
(A) Interpretieren Sie die Ergebnisse des Zeiteffekts. Was beschreibt er inhaltlich und ist dieses Ergebnis Sign.? - Zeiteffekt: Die VPs verändern sich hinsichtlich der AV (Rechenkompetenz) über die Zeit. Dieser Effekt ist hier sign. (B) Interpretieren Sie die Ergebnisse des Interaktionseffekts. Was beschreibt er inhaltlich und ist dieses Ergebnis Sign.? - Veränderung der VPs über die Zeit unterschiedlich je nachdem in welcher Gruppe Sie sind. Hier: In der Kontrollgruppe steigt die Rechenkompetenz schneller als in der Trainingsgruppe. - Dieser Unterschied ist sign. (C) Beurteilen Sie die Wirksamkeit des Trainings? - Daten sprechen eher gegen eine Wirksamkeit. Die Interaktion ist zwar signifikant, aber das Interaktionsdiagramm zeigt, dass die KG besser als die Trainingsgruppe ist. Anmerkung: B & C bauen ein wenig aufeinander auf (in diesem Maß kann das auch in der Klausur vorkommen. Also Was ist das Ergebnis -> Wie interpretieren Sie es?. Wer bei B schon C beantwortet hat -> Ist okay! (2) Sie haben eine einfache Moderatoranalyse durchgeführt (Kriterium, Prädiktor, Moderator). Sie erhalten eine schwache, aber sign. Moderation. Mit einem Onlinetool erstellen Sie die folgende Graphik. Im Output befindet sich der Hinweis: Region of Significance
======================================================= Z at lower bound of region = 0.4639 Z at upper bound of region = 1.0538 (simple slopes are significant *inside* this region.) A) Was beschreibt die grüne Linie in dem Diagramm? - Zeigt wie sich der Zusammenhang von Prädiktor auf Kriterium verändert, je nachdem wie hoch der Moderator ist. Hier: Zusammenhang wird stärker, je größer der Moderator! B) Bei welchen Ausprägungen des Moderators wird der Zusammenhang von Prädiktor und Kriterium sign. - Bei allen Innerhalb der blauen Linien. Oder zwischen 0.4639 und 1.0538. Beispiel für Eingabe: Sie interessieren sich dafür, ob My-Little-Pony Fans bessere Führungskräfte darstellen, als Menschen die keine Fans der Serie sind. Da My Little Pony Fans im Schnitt etwas jünger als Nicht-Fans sind wollen Sie für das Alter kontrollieren. Sie haben die folgenden Variablen: Fan: 1= Ja, 0=Nein Alter (Normalverteilt) Führungstalent (sei intervallskaliert und normalverteilt) Führungstalent Fan =Fan kein Fehler Alter
(A) Schreiben Sie die Variablen in die korrekten Felder. - Done.. (B) Wie heißt das Verfahren, dass Sie anfordern. - ANCOVA (C) Welche speziellen Voraussetzungen hat das Verfahren? - Neben den Standard (Normalverteilung, Varianzhomogenität, Linearität, unabhängigkeit der Beobachtungseinheiten) Speziell: Homogene Slopes! (D) Wie überprüfen Sie diese Voraussetzungen (1Test pro Voraussetzung genügt) - Normalverteilung -> Histogramm, PP-Plot, QQ-Plot, Boxplot, KS-Test - Varianzhomogenität (RVF-Plot.) - Linearität (schau ich mir im Scatterplot an) - Unabhängigkeit (stelle ich Theoriegeleitet fest gibt aber auch explizite Tests) - Homogene Slopes -> Interaktion von Faktor und Kovariate darf nicht sign werden! Anmerkung: Hier bauen sehr viele Fragen sehr stark aufeinander auf. Wer B falsch beantwortet kann C und D evtl. nicht richtig beantworten. Ich versuche solche Konstruktionen in der Klausur zu vermeiden. -> Wer aber ein falsches Verfahren Anfordert und für dieses Modell den Rest trotzdem richtig macht der bekommt da trotzdem punkte (Ist für mich ein Folgefehler) Beispiel für Wahl des korrekten Verfahrens: (A) Sie erforschen den Zusammenhang von Taschengeld (UV) und Schulnoten (AV). Sie nutzen die Tatsache aus, dass Ihre beiden WG-Mitbewohner Lehramtsstudenten im Praktikum sind und zwingen diese aus ihren jeweiligen Schulklassen die Kinder nach Ihrem Taschengeld und ihren Durchschnittsnoten zu befragen. Die Ausbeute schwankt stark von Klasse zu Klasse. Zu allem Überfluss bildet man in der einen Schule (wo Mitbewohner Anton erhebt) leistungshomogene Schulklasse und in der anderen Schule (wo Mitbewohnerin Berta erhebt) leistungsheterogene Schulklasse. a. Welche Verfahren sollten Sie in Erwägung ziehen um den Zusammenhang zwischen UV und AV zu ermitteln? (Schulnoten werden in diesem Zusammenhang als Intervallskaliert angenommen) - Einfache lineare Regression - MLM b. Welche Information können Sie errechnen, die Ihnen hilft ein konkretes Verfahren auszuwählen. - ICC
(B) Ein befreundeter Therapeut (Dr. med. Egon) bittet Sie um Hilfe. Er ist ein großer Fan der Jameschen Emotionstheorie und daraus hat eine neue Therapie entwickelt - die Hüpf-dich-glücklich Therapie. Bevor er eine teure Evaluation anfordert möchte er erstmal seine Therapie mit einer Wartelistenbedingung vergleichen. Dazu hat er 30 klinisch auffällige Patienten zufällig auf eine Wartliste und eine Therapiegruppe aufgeteilt. Es findet eine Baseline- und ein Postmessung statt. Ein unbezahlter Praktikant hat eine Varianzanalyse mit Messwiederholung durchgeführt. Leider ist seine Praktikumszeit schon vorbei und er antwortet (seid er sein Arbeitszeugnis bekommen hat) nicht mehr auf Mails. Dr. Egon hat sich mehrere SPSS Bücher gekauft. In einigen wird bescheiden wie man den multivariaten Output interpretiert, andere zeigen wie man den univariaten interpretiert. Soweit so gut. Leider ist er sich unsicher, welchen der beiden Outputs er interpretieren muss oder sollte. Er tendiert zum multivariaten, weil er das mit der Sphärizität nicht verstanden hat und SPSS da ihm da keine Werte geben will. a. Zu welchem der beiden Outputteile raten Sie ihm und warum? - 30 VPs auf 2 Gruppen aufgeteilt ist eher mager. Da die Power von der Stichprobengröße abhängt dürfte sie eh schon gering sein. Der Univariate Ansatz hat eine höhere Power darum lieber diesen. (oder umgekehrt: Power eh schon klein, multivariater Ansatz hat noch weniger ) b. Warum muss sich Dr. med. Egon in diesem Fall nicht vor der Sphärizität fürchten? - Kurz: bei 2 Zeitpunkten braucht man sich um Sphärizität nicht zu scheren. - Lang: Sphärizität = Varianzhomogenität zwischen den Zeitpunkten (Diff.) Er hat nur zwei Messzeitpunkte. Da gibt es nur einen Zwischenraum (Diff). Da kann nix zu etwas anderem Homogen sein.