FLIEGENDE BAUTEN TRAVERSENBERECHNUNGEN BÜHNENKONSTRUKTIONEN MESSEBAUTEN SONDERKONSTRUKTIONEN STRUCTURAL REPORT STATISCHE BERECHNUNG TRUSSYSTEM/TRAVERSENSYSTEM LITEC QL52A 6119-2 COMMISSION AUTHORITY/ AUFTRAGGEBER: Via Raffaello 31021 Mogliano Veneto (TV) PREPARED: AACHEN IM AUGUST 2006 DIPL.-ING. STEFAN KRASENBRINK THE STRUCTURAL REPORT COMPRISES PAGES: DIE STATISCHE BERECHNUNG UMFASST DIE SEITEN: 1 29 LOTHRINGERSTR. 37 52062 AACHEN GERMANY FON: +49 (0)241 9214990 FAX: +49 (0)241 9214991 E-MAIL: INFO@KRASENBRINK-BASTIANS.DE WWW.KRASENBRINK-BASTIANS.DE AACHENER BANK eg BLZ 39060180 KTO.-NR.:131875010 STEUER-NR.: 201 513 60906
SEITE: 2 INHALTSVERZEICHNIS / CONTENTS A. Allgemeine Vorbemerkungen / Preamble 3 A1. DIN-Normen / DIN-Standards 3 A2. Baustoffe / Building material 3 A3. Allgemeine Beschreibung / General preliminary remarks 3 A4. Zeichnungen / drawings 4 B. Berechnung der Traverse als Träger / Calculation of the truss using as girder 7 B1. Eigengewicht / Deadweight 7 B2. Querschnittswerte Einzelrohre / Cross section tubes 7 B3. Traversengeometrie / Truss geometry 7 B4. Querschnittswerte Gesamttraverse / Cross section complete truss 7 B5. Material / Material 8 B6. zulässige Normalkraft der Einzelrohre / Permissible normalforce of the tubes 10 B7. zulässige Normalkraft in den Verbindern / Permissible normalforce in the fittings 11 B8. Zusammenfassung / Summary 14 B9. Allgemeine Formeln / Formulas 14 B10. zulässige Schnittgrößen der gesamten Traverses / Internal forces of the complete truss 14 B11. Lasteinleitung / Application of the loads 15 B12. Belastungstabellen Einfeldträger / loading tables single span girder 16 B13. Einseitige Belastung - Torsion / Excentric load torsion 18 B14. zulässige Belastung Kragarm / allowable load cantilever system 20 C. Berechnung der Traverse als Stütze / Calculation of the truss using as tower 27
SEITE: 3 A. ALLGEMEINE VORBEMERKUNGEN / PREAMBLE A.1 DIN-NORMEN / DIN-STANDARDS: DIN 1055 Lastannahmen für Bauten 07/1978 DIN 18800 Stahlbauten 04/1990 DIN 4112 Fliegende Bauten 02/1983 DIN 4113-1 Aluminiumkonstruktionen 05/1980 Unter vorwiegend ruhender Beanspruchung DIN 4113-1/A1 Aluminiumkonstruktionen 09/2002 Unter vorwiegend ruhender Beanspruchung DIN 4113-2 Aluminiumkonstruktionen 09/2002 Unter vorwiegend ruhender Beanspruchung Berechnung geschweißter Aluminiumkonstruktionen A.2 BAUSTOFFE / BUILDING MATERIAL Gurtrohre / chord tubes EN-AW 6082 T6(AlMgSi1 F31) Diagonalen / diagonals EN-AW 6082 T6(AlMgSi1 F31) Verbinder / Fitting EN-AW 6082 T6(AlMgSi1 F31) Bolzen / trusspin 11SMnPb37 (1.0737) A.3 ALLGEMEINE BESCHREIBUNG / GENERAL PRELIMINARY NOTES Gegenstand der Berechnung ist das Traversensystem LITEC QL52A. Es handelt sich dabei um eine rechteckige 4-Punkt-Traverse aus Aluminium. Einzelne Elemente werden mittels Gabelverbinder und Stahlbolzen miteinander verbunden. Within this calculation the truss system LITEC QL52A is determined. Single lattice girder elements made of aluminium are connected with forkend fitting and trusspin.
SEITE: 4 A.4 ZEICHNUNGEN / DRAWINGS 3m Element Verbinder / coupler
3000 ±1,5 2925 Fork aluminium EN AW 6082 T6 701 37 45 D 420 470 520 37 45 82,5 708,75 708,75 708,75 708,75 82,5 470 520 701 A 420 O 10 DETAIL A 35 120 120 436,88 708,75 708,75 708,75 436,88 Spirol pins steel C70 UNI 6875/DIN 7343 QL52A EN 22553 141/EN ISO 4063 S Al4043A - AlSi5A - EN ISO 18273 a 4 75 115 53 53 DETAIL B Diagonal Ø30x3 mm Extruded aluminium EN AW 6082 T6 Chord Ø50x4 mm Extruded aluminium EN AW 6082 T6 33,8 33,8 B Truss can be used either with forks in horizzontal or vertical position C DETAIL C Litec s.r.l., Via Venier, 52, 30020 Marcon (VE) Italy Tel: +39 04 1 5960000 Fax: +39 04 1 5951082 http://www.litec truss.com e-mail: info @litectruss.com Part. IVA IT 02 748570245 Disegno di proprietà LITEC. L'utilizzazione e la copia anche parziale non autorizzata del presente disegno è vietata a termini di legge. a GRUPPO MANFROTTO company Disegnato da: Zamuner A. - QL52 L=300 cm LT QL52300A Controllato Materiale Approvato Commessa Materiale Peso Scala Titolo Codice disegno DETAIL D 36,6 Kg Nome file LT QL52300A.dft - - Data 13/04/06 Formato Foglio A4-1/1
n 0,2 B Thickness tolerance 12,2: -0,05/+0 mm Ø 212,5 50,3 12,2 ±0,05 150 1 x 45 1 x 45 Rev. Data Modifiche U.T. 0002 28/02/2006 Red dimensions changed L.G. R 5 l 0,05 A C Ø n 0,2 B 12,8 1 X 45 1 x 45 0,5 X 45 50 12,2 12,8 12,2 i 0,2 B 1 X 45 0,5 x 45 1 x 45 25 B 1 x 45 3 +0,2 0 A 37,5 ±0,05 1 X 45 1 x 45 0,5 x 45 Chamfer 0,5x45 Thickness tolerance 12,8: -0/+0,05 mm 135 0 O 10 +0,1 0 O 10 +0,1 0 O 10 +0,1 O 30 O 41,5 ±0,1 l 0,05 25 25 50 C R 32,5 = = = 25 50 = -0,1 R 25 0 20 +0,1 0 24 +0,1 0 1 x 45 1 X 45 35 75 115 Tolerances not indicated are to be considered in a ± 0,1 mm range. Drilling 3,2 Chamfers not indicated 0,5x45. Tolerances with reference to ISO 1101, UNI I SO 3040. Surface finishing touch with re ference to UNI ISO 1302. Litec s.r.l., Via Venier, 52, 30020 Marcon (VE) Italy Tel: +39 04 1 5960000 Fax: +39 04 1 5951082 http://www.litec truss.com e-mail: info @litectruss.com Part. IVA IT 02 748570245 Disegno di proprietà LITEC. L'utilizzazione e la copia anche parziale non autorizzata del presente disegno è vietata a termini di legge. a GRUPPO MANFROTTO company Disegnato da: Giubilato L. - Connettore da portata - Al LT DSPGL003000 Controllato EN-AW6082T6 Approvato Commessa Materiale Peso Scala Titolo Codice disegno Doro D. 0,5 Kg Nome file LT DSPGL003000.dft Rev. - Data 28/02/06 Formato Foglio A4-1/1
SEITE: 7 B. BERECHNUNG DER TRAVERSE ALS TRÄGER CALCULATION OF THE TRUSS USING AS GIRDER
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SEITE: 15 11. Lasteinleitung / application of the load Werden die Lasten nicht exakt in den Knoten eingeleitet, entstehen in den Gurten zusätzlich zu den Normalkräften noch Biegemomente. If the loading is not positioned exactly at the node, additional bending moments will load the chords. max. Normalkraft im Gurt / max. normalforce in the chord N = 44,42 kn Biegemoment / bending moment: M = P x L/ 6 P = 1,00 kn L = 70 cm M = 1,0 x 0,70/6 = 0,117kNm σ = N/A +M/W = 10,35 kn/cm² (permissible stress at the node) tube 50 x 4 W = 6,162 cm³, A = 5,781 cm² σ = 44,42/5,781 + 11,70/6,162 = 9,58 kn/cm² < 10,35 kn/cm Lasten bis 100 kg können beliebig aufgebracht werden. Lasten größer 100 kg sind in die Knoten einzuleiten, oder es ist ein besonderer Nachweis zu führen. Loads up to 100 kg may be positioned in any way. Load greater than 100 kg are to be positioned in the nodes or an extra calculation has to be done.
SEITE: 16 12. Belastungstabellen Einfeldträger / loading tables single span girder Formeln / formula: Gleichlast vertikal / distributed load M = q l 2 /8 + g l 2 /8 zul q = (M g l 2 /8) 8/l 2 = 8 M/l 2 - g Q = (q l)/2 + (g l)/2 zul q = P 2/l g= 2 P/l g f = 14.88 M y l² /I y Einzellast mittig / center load M = P l /4 + g l 2 /8 zul P = (M g l 2 /8) 4/l = 4 M /l - g l/2 Q = P/2 + (g l)/2 zul P = 2 P g l f = 11.91 M y l² /I y Einzellast in den Drittelspunkten / thirdpoint load M = P l /3 + g l 2 /8 zul P = (M g l 2 /8) 3/l = 3 M /l - g 3/8 l Q = P + (g l)/2 zul P = P g l/2 f = 15.21 M y l² /I y Einzellast in den Viertelspunkten / forthpoint load M = P l /2+ g l 2 /8 zul P = (M g l 2 /8) 2/l = 2 M /l - g 2/8 l Q = 3/2 P + (g l)/2 zul P = 2/3 Q g l/3 f = 14.13 M y l² /I y Einzellast in den Fünftelspunkten / fifthpoint load M = P l /1.66 + g l 2 /8 zul P = (M g l 2 /8) 1.66/l=1.66 M /l - g 1.66/8 l Q = 2 P + (g l)/2 zul P = 0.5 P g l/4 f = 15.21 M y l² /I y
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SEITE: 18 13. Einseitige Belastung Torsion / Excentric load - torsion Exakte Berechnungen für die QX-Serie von Litec zeigten, dass durch die hohe Torsionssteifigkeit auch bei einseitiger Belastung die Gurte fast gleich belastet werden. Hier ist es ausreichend pauschal eine Abminderung von 10% für die zulässige Belastung zu machen. Exact calculations for the QX-series of Litec shows that due to the high torsional stiffness both chords are loaded nearly equal also with excentric load. For the chords it is enough to decrease the permissible load by 10%. Für die Diagonalen wird folgender auf der sicheren Seite liegender Ansatz gewählt. Die gesamte Querkraft wird durch eine Diagonale aufgenommen. For the diagonals the following assumption is chosen. The diagonal will be loaded by the complete transversal force. per. M = 0,90 x41,75 per. Q = 0,50 x 22,50 = 37,58 knm = 11,25 kn
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SEITE: 20 14. zulässige Belastung Kragarm / allowable load cantilever system Interaktion zwischen Moment und Querkraft / interaction between bending moment and transversal force Durch die eingeschobenen Fittinge werden die maximalen Momente hinter den Knoten verschoben. Einheitslast / unit load: Q = 10,0 kn q* = 10,0 x (7,5+3,75)/7,5² x 3/2 = 300 kn/m q** = 10,0 / 15,0 = 67 kn/m q 1 = 300 + 67 q 2 = 300-67 = 367 kn/m = 233 kn/m q 3 = 10,0/0,03 = 333 kn/m Vertikalrohr
SEITE: 21 statical system: bending moment: Knoten / node: fiktiver Hebelarm / virtual lever: 3 cm allowable stress: 8,53 kn/cm² Normalkraft im Gurt / normalforce of the chord: N = 41,75 / (2x0,47) = 44,42 kn Biegemoment im Gurt / bemding moment of the chord: Q = 22,50 kn per chord 22,50/4 = 5,63 kn M = 5,63 x 3,0 = 16,88 Rohr / tube 50x4 A = 5,781 cm² W = 6,162 cm³ 44,42 / 5,781 + 16,88 / 6,162 = 10,42 kn/cm² > 8,53 kn/cm² f = 8,53/10,42 = 0,81 Rohr / tube: fiktiver Hebelarm / virtual lever: 6,5 cm allowable stress: 14,50 kn/cm² M = 5,63 x 6,50 = 36,60 Rohr / tube 50x4 A = 5,781 cm² W = 6,162 cm³ 44,42 / 5,781 + 36,60 / 6,162 = 13,62 kn/cm² < 14,50 kn/cm²
SEITE: 22 Interaktion/interaction: 8,53 = N chord /A + M chord /W N chord = M truss /(2x0,47) M chord = Q truss /4 x 3 Streckenlast/distrubuted load: M truss = qxl²/2 M chord = q x L 8,53 = q x L²/2/(2x0,47) / 5,781 + q x L /4 x 3 / 6,162 q = 8,53 / (L²/2/(2x0,47) / 5,781 + L /4 x 3 / 6,162) - 0,12 Einzellast/point load: M truss = PxL M chord = P 8,53 = P x L/(2x0,47) / 5,781 + P /4 x 3 / 6,162 q = 8,53 / (L/(2x0,47) / 5,781 + 4 x 3 / 6,162) - 0,12x L
SEITE: 23 Es ist sicher zustellen, dass abhebende Kräfte gesichert werden. Es werden 3 Fälle unterschieden: For a system single span with cantilever, it is necessary to secure the span not to lift off. 3 variations are possible:
SEITE: 24
SEITE: 25 Formeln / formula: B 1 = 1,5 x M / L span B 2 = 1,5 x 2 x M / L span B 3 = 1,5 x 2 x M / (L span )² [kn] [kn] [kn/m] M = (q+0,12) x (L cantilever )² / 2 M = P x (L cantilever ) + (0,12) x (L cantilever )² / 2 distibuted load single load Bei maximaler Ausnutzung / maximum utilization: B 1 = 1,5 x 41,75 / L span = 62,63/ L span [kn] B 2 = 1,5 x 2 x 41,75 / L span = 125,25/ L span [kn] B 3 = 1,5 x 2 x 41,75 / (L span )² = 125,25/ (L span )² [kn/m]
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SEITE: 27 C. BERECHNUNG DER TRAVERSE ALS STÜTZE CALCULATION OF THE TRUSS USING AS TOWER Systeme / systems Es werden 2 verschiedene Systeme untersucht. 2 systems will be analysed System A: Oben und unten gehaltene Stützen / column jointed supported at the top and bottom Eulerfall 2 System B: Eingespannte Stütze / Cantilever column Eulerfall 1
SEITE: 28 System A: Knicklänge / buckling length: s k = 1,0 x H H = Höhe/height System B: Knicklänge / buckling length: s k = 2,5 x H H = Höhe/height Schlankheit / slenderness ratio: λ = s k / i ω (aus Tabelle / table) zulässige Normalkraft / permissible Normalforce: N = 4 x N Gurtrohr/chord / ω Beispiel / example: H = 10m System A s k = 1,0 x H = 10,0 m λ = s k / i = 1000 / 21,72 = 46 ω = 1,25 zul. N = 4 x 44,42 / 1,25 0,12 x 10 = 140,94 kn
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