Statische Berec hnung

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Ewald Knopp
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1 Engineering Dipl.-Ing. Michael Lück Ingenieurbüro für Messebau Bühnentechnik Fliegende Bauten Statische Berec hnung Statische Dokumentation Structural documentation Auftraggeber: Projekt: Milos s.r.o. Špindlerova Roudnice nad Labem Czech Republic Traverse STV Tragfähigkeit Gurte: 48 x 3mm Streben: 16 x 2mm Projektnummer: Nur gültig mit Original Stempel und Unterschrift - Kopien verletzen das Urheberrecht. Gültig Only mit valid Original with original Stempel signature und Unterschrift: - Copies are illegal. Post- und Hausadresse: Expo Engineering Suerkamp 14 D Oelde Fon: Fax: [email protected]

2 1. Vorbemerkungen 1.1. Berechnungsgrundlagen/ Foundation of calculation Die Berechnungen erfolgen nach amtlichen Baubestimmungen und Normen. Besondere Berücksichtigung gilt DIN 4113 und DIN 188. Es liegen zu dieser Konstruktion bereits folgende Unterlagen vor: Konstruktionspläne des Herstellers Milos Schweißeignungsnachweis nach DIN 4113 des Herstellers The calculations are confirm to DIN 4113 and DIN 188. The calculation is based on following documents: production drawings of the trusses Form of Verification for welding of aluminium structures 1.2. Konstruktionsbeschreibung/ Description Bei den Traversenelementen handelt es sich um einen Dreiecks- Aluminium Gitterträger mit drei Gurtrohren D = 48mm, t = 3mm. Die Diagonal- und Füllstäbe bestehen aus Rundrohren D = 16mm, t=2mm. Die einzelnen Elemente werden über ein doppelt konisches Verbindungssystem miteinander verbunden. Die Eigenlast des Trägers beträgt g =,52 kn / m. The truss segments are triangular with three main chords D = 48mm, t = 3mm. The bracing is made of tubes D=16mm, t=2 mm. Truss segments can be connected to each other with a double conic connector. The self weight of the truss is,52 kn / m [3,56 lbs/ ft ] Expo Engineering, Dipl.-Ing. Michael Lück, Suerkamp 14, D-5932 Oelde 1

3 2. Berechnungen/ Calculations 2.1. Profildaten STV (Hauptachsen symmetrisch) Profile STV (symmetric main axis) Gurtrohre/ main chords 48/3 Streben/ bracing 16/ Geometrie/ Geometry A Rohr = π / 4 * ( 4,8 2-4,2 2 ) = 4,24 cm 2 I Rohr = π / 64 * ( 4,8 4-4,2 4 ) = 1,78 cm 4 W Rohr = (1,78 / 4,8) * 2 = 4,49 cm 4 i Rohr = ( 1,78 / 4,24 ),5 = 1,59 cm A ges = 3 * 4,24 = 12,72 cm 2 I y, ges = 2 * ( 1,78 + 4,24 * 6,932 ) + 1,78 + 4,24 * 13,86 2 = 1254,1 cm 4 I z,ges = 2 * ( 1,78 + 4,24 * 12, 2 ) + 1,78 = 1253,5 cm 4 W y,ges = 1254,1 / 16,26 = 77,13 cm 3 W z,ges = 1253,5 / 14,4 = 87,5 cm 3 i y,ges = ( 1254,1 / 12,72 ),5 = 9,93 cm i z,ges = ( 1253,5 / 12,72 ),5 = 9,93 cm Expo Engineering, Dipl.-Ing. Michael Lück, Suerkamp 14, D-5932 Oelde 2

4 Zulässige Beanspruchungen der STV Profile im LF H Allowed loads of the STV profiles Zulässige Normalkraft im Gurtrohr: Allowed force in main chord zul Nx = 3,2 kn [ 6789 lbs] Zulässiges Moment des Trägers am Anschluss L >,5m Allowed bending moment at the connection resultiert durch Kegelstift / the pin is leading zul M = 3,2 *,278 = 6,28 knm zul M = 6,28 * 737,3 lbs* ft / kn / m = 4627 ft-lbs Zulässiges Moment des Trägers am Anschluss L =,5m Allowed bending moment at the connection resultiert durch Strebenversatz / offset in knot point is leading zul M = 24,92 *,278 = 5,18 knm, mit Achsmaß der Gurte 24mm zul M = 5,18 * 737,3 lbs* ft / kn / m = 3818 ft-lbs Zulässige Querkraft Allowed shear force resultiert durch Schweißnaht/ the weld is leading zul V z = 6,1 * 2 * sin 44 * cos 3 = 7,34 kn, im LF H zul V z = 7,34 * 224,8 = 165 lbs Expo Engineering, Dipl.-Ing. Michael Lück, Suerkamp 14, D-5932 Oelde 3

5 Aus den zulässigen Schnittgrößen ergeben sich die folgenden Belastbarkeitstabellen. The load sheets are calculated by the allowed memberforces of the truss. Hohe zulässige Streckenlasten sind in der Nähe der Knotenpunkte einzuleiten, da ansonsten lokale Biegebeanspruchungen in den Gurten maßgebend werden. Huge loads have to be lead into or near knot points. Otherwise local bending of the maintube might be leading. Mittige Einzellast: zul F = 4 * (zul M - g * L 2 / 8 ) / L CPL zul F = 2 * ( zul V - g * L / 2 ) Gleichlast: zul p = 8 * zul M / L 2 - g UDL zul p = 2 * ( zul V - g * L / 2 ) / L zulp(m) zulp(v) zulp zulf(m) zulf(v) zulf <> Streckenlast bei der zul M erreicht wird <> uniform load at witch maximum moment is reached <> Streckenlast bei der zul Q erreicht wird <> uniform load at witch maximum shearforce is reached <> Streckenlast bei der entweder zul M, oder zul Q erreicht wird <> uniform load at witch either maximum moment or shear is reached <> mittige Einzellast bei der zul M erreicht wird <> center point load at witch maximum moment is reached <> mittige Einzellast bei der zul Q erreicht wird <> center point load at witch maximum shearforce is reached <> mittige Einzellast bei der entweder zul M, oder zul Q erreicht wird <> center point load at witch either maximum moment or shear is reached Expo Engineering, Dipl.-Ing. Michael Lück, Suerkamp 14, D-5932 Oelde 4

6 Milos STV Iy = Iz = 1254,1 cm 4 zul M = 6,28 knm zul Q = 7,34 kn Eigenlast g =,52 kn / m Zulässige Streckenlast/ allowed UDL Strecke zul p (M) zul p (Q) zul p zul p zul P f [m] [kn/m] [kn/m] [kn/m] [kg/m] [kg] [cm] 4 3,9 3,62 3, ,2 6 1,34 2,39 1, ,7 8,73 1,78, ,8 1,45 1,42, ,5 12,3 1,17, ,7 14,2 1,, ,6 16,14,87, ,1 18,1,76, ,1 2,7,68, ,8 Zulässige Einzellast/ allowed CPL Strecke zul F (M) zul F (Q) zul F zul F f [m] [kn] [kn] [kn] [kg] [cm] 4 6,18 14,5 6, , 6 4,3 14,4 4, ,2 8 2,93 14,3 2, ,9 1 2,25 14,2 2, ,1 12 1,78 14,1 1, ,9 14 1,43 14, 1, ,3 16 1,15 13,8 1, ,3 18,93 13,7, ,9 2,74 13,6, ,3 Zulässige Last bei 2 Punktlasten in den Drittelpunkten Allowed Pointload at two Pointloads in the thirds points Strecke zul F (M) zul F (Q) zul F zul F 3 f [m] [kn] [kn] [kn] [kg] [cm] 4 4,63 7,24 4, ,2 6 3,2 7,18 3,2 38 2,7 8 2,2 7,13 2, ,9 1 1,69 7,8 1, ,6 12 1,34 7,3 1, , 14 1,7 6,98 1, ,9 16,87 6,92, ,4 18,7 6,87, ,5 2,55 6,82, ,2 zul p Zulässige Anwenderlast, gleichmäßig verteilt. (UDL) zul P Zulässige Anwenderlast, gleichmäßig verteilt, Gesamtwert zul F Zulässige Anwenderlast, Lasteinleitung Punktförmig in Knotenpunkte (CPL)

7 f maximale Deformation in Feldmitte Zulässige Streckenlast zul p [kg/m] 35, 3, 25, p [kg/m] , 15, 1, 5, Stützweite [m], Zulässige Punktlast zul F [kg] F [kg] Stützweite [m] 3, 25, 2, 15, 1, 5,, Zulässige Punktlast in zwei Drittelpunkten zul F 3 F [kg] Stützweite [m] 35, 3, 25, 2, 15, 1, 5,,

8 Milos STV Iy = 1254,1 cm 4 zul My = 4627 ft-lbs zul Qz = 165 lbs Eigenlast g = 3,56 lbs/ft Zulässige Streckenlast/ allowed UDL Strecke zul p (M) zul p (Q) zul p zul P f [ft] [lbs/ft] [lbs/ft] [lbs/ft] [lbs] [ft] ,5 271,44 253,5 342, ,69 179,77 11, , ,7 133,94 6,7 1457, ,57 16,44 37, , , 88,11 25, 9, ,42 75,1 17,42 732, ,51 65,19 12,51 6, ,13 57,55 9,13 493, ,72 51,44 6,72 43,8163 Zulässige Einzellast/ allowed CPL Strecke zul F (M) zul F (Q) zul F f [ft] [lbs] [lbs] [lbs] [ft] , ,3 152,97, , ,9 996,18, , ,6 728,45, , ,2 563,53, ,3 3171,8 45,3, ,91 315,5 365,91, , ,1 3,14, ,62 317,8 246,62, ,67 386,4 21,67,796 Zulässige Einzellasten in den Drittelpunkten/ allowed pointload in three points Strecke zul F (M) zul F (Q) zul F3 f [ft] [lbs] [lbs] [lbs] [ft] , ,6 114,73, , , 747,14, ,34 167,3 546,34, , ,6 422,65, , ,9 337,52, , ,2 274,43, , ,6 225,11, , ,9 184,97, , ,2 151,25,8296 zul p Allowed UDL zul P Allowed UDL, total zul F Allowed SPL f maximum deflection in the middle

9 p [lbs/ft] Allowed UDL Span [ft] zul p [lbs/ft],9,8,7,6,5,4,3,2,1, Allowed CPL zul F [lbs] F [lbs] Span [ft],8,7,6,5,4,3,2,1, Allowed Load in thrid points zul F3 F [lbs] Span [ft],9,8,7,6,5,4,3,2,1,

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