Runden von Zahlen 1. Runde auf Zehner. a) 44 91 32 23 22 354 1 212 413 551 b) 49 57 68 77 125 559 3 666 215 8 418 c) 64 55 97 391 599 455 2 316 8 112 9 999 d) 59 58 98 207 505 624 808 2 114 442 2. Runde auf Hunderter. a) 324 842 3 221 6 431 18 231 944 511 243 8 412 b) 879 845 545 9 899 24 888 999 15 856 277 768 c) 348 441 3 859 6 666 52 899 489 99 2 167 7 777 d) 508 335 74 568 277 949 216 666 3 748 9 665 3. Runde auf Tausender. a) 32 844 44 355 52 344 53 116 102 044 204 466 30 161 12 099 b) 12 678 97 951 33 689 108 804 12 544 99 711 314 712 989 644 c) 19 001 46 912 121 266 12 048 977 666 13 855 19 266 24 388 d) 100 001 271 258 330 952 445 844 216 854 988 516 8 455 776 4. Runde auf volle. a) 8,56 b) 13,12 c) 25,84 d) 37,06 e) 67,01 f) 111,50 g) 99,04 h) 87,49 5. Bei welchen Angaben ist es sinnvoll zu runden, bei welchen nicht? Einwohnerzahlen Höhe von Kirchen Altersangaben Schuhgrößen Hauspreise Meerestiefen Autokennzeichen Alter von Bäumen Preis eines Buches Hausnummern Telefonnummern Länge des Schulweges 6. Die 5 höchsten Berge auf der Erde sind Mount Everest K 2 Kangchenjunga Lhotse Makalu 8 848 m 8 611 m 8 586 m 8 516 m 8 485 m Runde auf hundert Meter. 7. Eine Zahl wird auf 800 gerundet. Der genaue Wert liegt zwischen 750 und 849. Beschreibe genauso die nachfolgenden gerundeten Werte, wenn auf Hunderter gerundet wurde. 300 1 200 400 5 000 600 1 000
8. Wie heißt die kleinste (größte) Zahl, die durch Runden a) auf Zehner die Zahl 180 ergibt; b) auf Tausender die Zahl 52 000 ergibt, c) auf Hunderter die Zahl 3 800 ergibt, d) auf Zehntausender die Zahl 480 000 ergibt? 9. Wenn man die Zahl 8 431 auf 8 400 rundet, begeht man einen Rundungsfehler. Er beträgt in unserem Beispiel 31. Runde die folgenden Zahlen und gib den Rundungsfehler an. a) Auf Zehner: 53; 266; 8 634; 44; 788; 244 553 b) Auf Hunderter: 475; 2 688; 24 585; 877 322; 4 616 c) Auf Tausender: 32 485; 3 466; 448 216; 214 501; 738 266 10. Bei folgenden Beispielen ist der Rundungsfehler angegeben. Kannst du die ursprüngliche Zahl angeben? Gerundete Zahl Rundungsfehler Gerundete Zahl Rundungsfehler a) 480 3 e) 6 000 221 b) 2 500 38 f) 44 000 22 c) 5 800 23 g) 190 000 2 344 d) 2 440 5 h) 4 100 50 11. Runde die Einwohnerzahlen der einzelnen Bundesländer auf Zehntausender, die Flächen auf Hunderter. (Stand der Daten: 10/2008) Bundesland Einwohnerzahl Fläche in km² Baden Württemberg 10 739 000 36 752 Bayern 12 448 000 70 552 Berlin 3 395 000 892 Brandenburg 2 559 000 29 479 Bremen 663 000 404 Hamburg 1 774 000 755 Hessen 6 075 000 21 115 Mecklenburg Vorpommern 1 707 000 23 180 Niedersachsen 7 997 000 47 624 Nordrhein Westfalen 18 029 000 34 085 Rheinland Pfalz 4 053 000 19 853 Saarland 1 050 000 2 569 Sachsen 4 250 000 18 416 Sachsen Anhalt 2 470 000 20 446 Schleswig Holstein 2 833 000 15 799 Thüringen 2 335 000 16 172 12. Warum ist es in Aufgabe 11 nicht sinnvoll, bei der Fläche auf Tausender oder Zehntausender zu runden?
13. In den Jahren 2005 bis 2007 wurden nach Angaben des Statistischen Bundesamtes in den einzelnen Bundesländern folgende Übernachtungen gezählt: Bundesland 2005 2006 2007 Baden Württemberg 40 500 000 40 860 000 42 400 000 Bayern 74 570 000 74 690 000 76 260 000 Berlin 14 620 000 15 910 000 17 290 000 Brandenburg 9 380 000 9 550 000 9 930 000 Bremen 1 380 000 1 470 000 1 530 000 Hamburg 6 440 000 7 180 000 7 400 000 Hessen 25 170 000 25 970 000 26 880 000 Mecklenburg Vorpommern 24 490 000 24 770 000 26 320 000 Niedersachsen 34 280 000 34 880 000 35 880 000 Nordrhein Westfalen 38 440 000 39 260 000 40 400 000 Rheinland Pfalz 19 920 000 19 920 000 19 940 000 Saarland 2 150 000 2 190 000 2 290 000 Sachsen 15 400 000 16 380 000 16 050 000 Sachsen Anhalt 6 010 000 6 410 000 6 520 000 Schleswig Holstein 22 360 000 23 040 000 23 600 000 Thüringen 8 860 000 8 730 000 9 140 000 Die angegebenen Werte wurden vom Statistischen Landesamt auf Zehntausender gerundet. Ist es sinnvoll, eine weitere Rundung auf Hunderttausender vorzunehmen? Überprüfe die Werte im Hinblick auf Rundungsfehler.
Runden von Zahlen 2 1. Runde auf Zehner. 352 647 855 703 749 935 2 984 5 596 8.897 12 596 23 497 36 954 2. Runde auf Hunderter. 761 847 1 674 2 678 3 399 24 501 39 951 49 099 23 589 76 541 64 689 53 992 3. Runde auf Tausender. 2 625 3 554 4 189 8 941 7 549 13 935 3 984 45 196 38 797 72 296 23 997 99 954 4. Runde auf Zehntausender. 27 090 53 352 267 749 39 567 49 047 543 935 64 903 65 003 789 596 5. Runde auf Hunderttausender. 382 399 649 090 769 649 6. Runde auf Millionen. 524 015 723 895 759 492 494 519 976 001 1 838 797 2 665 661 16 807 419 45 996 005 3 876 554 43 721 549 39 276 984 7. Runde auf ganze. 3 655,42 99,49 33 212,56 9 612,33 455,38 999,50 16,04 299,73 6 788,89
Runden von Zahlen - Lösungen 1. Runde auf Zehner. a) 44 91 32 23 22 354 1 212 413 551 40 90 30 20 20 350 1 210 410 550 b) 49 57 68 77 125 559 3 666 215 8 418 50 60 70 80 130 560 3 670 220 8 420 c) 64 55 97 391 599 455 2 316 8 112 9 999 60 60 100 390 600 460 2 320 8 110 10 000 d) 59 58 98 207 505 624 808 2 114 442 60 60 100 210 510 620 810 2 110 440 2. Runde auf Hunderter. a) 324 842 3 221 6 431 18 231 944 511 243 8 412 300 800 3 200 6 400 18 200 900 500 200 8 400 b) 879 845 545 9 899 24 888 999 15 856 277 768 900 800 500 9 900 24 900 1 000 15 900 300 800 c) 348 441 3 859 6 666 52 899 489 99 2 167 7 777 300 400 3 900 6 700 52 900 500 100 2 200 7 800 d) 508 335 74 568 277 949 216 666 3 748 9 665 500 300 74 600 300 900 200 700 3 700 9 700 3. Runde auf Tausender. a) 32 844 44 355 52 344 53 116 102 044 204 466 30 161 12 099 33 000 44 000 52 000 53 000 102 000 204 000 30 000 12 000 b) 12 678 97 951 33 689 108 804 12 544 99 711 314 712 989 644 13 000 98 000 34 000 109 000 13 000 100 000 315 000 990 000 c) 19 001 46 912 121 266 12 048 977 666 13 855 19 266 24 388 19 000 47 000 121 000 12 000 978 000 14 000 19 000 24 000 4. Runde auf volle. a) 8,56 b) 13,12 c) 25,84 d) 37,06 9 13 26 37 e) 67,01 f) 111,50 g) 99,04 h) 87,49 67 112 99 87
5. Bei welchen Angaben ist es sinnvoll zu runden, bei welchen nicht? Einwohnerzahlen Höhe von Kirchen Altersangaben Schuhgrößen Hauspreise Meerestiefen Autokennzeichen Alter von Bäumen Preis eines Buches Hausnummern Telefonnummern Länge des Schulweges 6. Die 5 höchsten Berge auf der Erde sind 7. Mount Everest 8 848 m 8800 m K 2 8 611 m 8600 m Kangchenjunga 8 586 m 8600 m Lhotse 8 516 m 8500 m Makalu 8 485 m 8500 m Runde auf hundert Meter. Eine Zahl wird auf 800 gerundet. Der genaue Wert liegt zwischen 750 und 849. Beschreibe genauso die nachfolgenden gerundeten Werte, wenn auf Hunderter gerundet werden soll. 300 1 200 400 250 349 1 150 1 249 350 449 5 000 600 1 000 4 950 5 049 550 649 950 1 049 8. 9. Wie heißt die kleinste (größte) Zahl, die durch Runden a) auf Zehner die Zahl 180 ergibt; 175 184 b) auf Tausender die Zahl 52 000 ergibt, 51 500 52 499 c) auf Hunderter die Zahl 3 800 ergibt, 3 750 3 849 d) auf Zehntausender die Zahl 480 000 ergibt? 475 000 484 999 Wenn man die Zahl 8 431 auf 8 400 rundet, begeht man einen Rundungsfehler. Er beträgt in unserem Beispiel 31. Runde die folgenden Zahlen und gib den Rundungsfehler an. a) Auf Zehner: 53; 266; 8 634; 44; 788; 244 553 50 (3); 270 (4); 8 630 (4); 40 (4); 790 (2); 244 550 (3) b) Auf Hunderter: 475; 2 688; 24 585; 877 322; 4 616 500 (25); 2 700 (12); 24 600 (15); 877 300 (22) 4 600 (16) c) Auf Tausender: 32 485; 3 466; 448 216; 214 501; 738 266 32 000 (485); 3 000 (446); 448 000 (216); 215 000 (499); 738 000 (266)
10. Bei folgenden Beispielen ist der Rundungsfehler angegeben. Kannst du die ursprüngliche Zahl angeben? Gerundete Zahl Rundungsfehler Gerundete Zahl Rundungsfehler a) 480 3 e) 6 000 221 b) 2 500 38 f) 44 000 22 c) 5 800 23 g) 190 000 2 344 d) 2 440 5 h) 4 100 50 Es gibt zwei mögliche ursprüngliche Zahlen, da (mit Ausnahme von d) und h))nicht festgestellt werden kann, ob auf oder abgerundet wurde. a) 477 483 b) 2 462 2 538 c) 5 777 5 823 d) 2 435 e) 5 779 6 221 f) 43 978 44 022 g) 187 656 192 344 h) 4 050 11. Runde die Einwohnerzahlen der einzelnen Bundesländer auf Zehntausender, die Flächen auf Hunderter. (Stand der Daten: 10/2008) Bundesland Einwohnerzahl Fläche in km² Baden Württemberg 10 739 000 10 740 000 36 752 36 800 Bayern 12 448 000 12 450 000 70 552 70 600 Berlin 3 395 000 3 400 000 892 900 Brandenburg 2 559 000 2 560 000 29 479 29 500 Bremen 663 000 660 000 404 400 Hamburg 1 774 000 1 770 000 755 800 Hessen 6 075 000 6 080 000 21 115 21 100 Mecklenburg Vorpommern 1 707 000 1 710 000 23 180 23 200 Niedersachsen 7 997 000 8 000 000 47 624 47 600 Nordrhein Westfalen 18 029 000 18 030 000 34 085 34 100 Rheinland Pfalz 4 053 000 4 050 000 19 853 19 900 Saarland 1 050 000 = 1 050 000 2 569 2 600 Sachsen 4 250 000 = 4 250 000 18 416 18 400 Sachsen Anhalt 2 470 000 = 2470 000 20 446 20 400 Schleswig Holstein 2 833 000 2 830 000 15 799 15 800 Thüringen 2 335 000 2 340 000 16 172 16 200 12. Warum ist es in Aufgabe 11 nicht sinnvoll, bei der Fläche auf Tausender oder Zehntausender zu runden? Die Angabe über Bremen würde herausfallen.
13. In den Jahren 2005 bis 2007 wurden nach Angaben des Statistischen Bundesamtes in den einzelnen Bundesländern folgende Übernachtungen gezählt: Bundesland 2005 2006 2007 Baden Württemberg 40 500 000 40 860 000 42 400 000 Bayern 74 570 000 74 690 000 76 260 000 Berlin 14 620 000 15 910 000 17 290 000 Brandenburg 9 380 000 9 550 000 9 930 000 Bremen 1 380 000 1 470 000 1 530 000 Hamburg 6 440 000 7 180 000 7 400 000 Hessen 25 170 000 25 970 000 26 880 000 Mecklenburg Vorpommern 24 490 000 24 770 000 26 320 000 Niedersachsen 34 280 000 34 880 000 35 880 000 Nordrhein Westfalen 38 440 000 39 260 000 40 400 000 Rheinland Pfalz 19 920 000 19 920 000 19 940 000 Saarland 2 150 000 2 190 000 2 290 000 Sachsen 15 400 000 16 380 000 16 050 000 Sachsen Anhalt 6 010 000 6 410 000 6 520 000 Schleswig Holstein 22 360 000 23 040 000 23 600 000 Thüringen 8 860 000 8 730 000 9 140 000 Die angegebenen Werte wurden vom Statistischen Landesamt auf Zehntausender gerundet. Ist es sinnvoll, eine weitere Rundung auf Hunderttausender vorzunehmen? Überprüfe die Werte im Hinblick auf Rundungsfehler. Eine weitere Rundung ist nicht sinnvoll, da Rundungsfehler doppelt ins Gewicht fallen können. Beispiel Saarland 2005: Der Rundungsfehler beträgt maximal 5 000, so dass der genauere Wert bei 2 145 000 liegen kann. Eine Aufrundung des o. a. Wertes auf 2 200 000 würde den Rundungsfehler auf 55 000 erhöhen. Eine richtige Rundung des angenommenen Wertes 2 145 000 wäre 2 100 000.
Runden von Zahlen 2 Lösungen 1. Runde auf Zehner. 352 350 647 650 855 860 703 700 749 750 935 940 2 984 2980 5 596 5600 8 897 8 900 12 596 12 600 23 497 23 500 36 954 36 950 2. Runde auf Hunderter. 761 800 847 800 1 674 1 700 2 678 2 700 3 399 3400 24 501 24 500 39 951 40 000 49 099 49 100 23 589 23 600 76 541 76 500 64 689 64 700 53 992 54 000 3. Runde auf Tausender. 2 625 3 000 3 554 4 000 4 189 4 000 8 941 9 000 7 549 8 000 13 935 14 000 3 984 4 000 45 196 45 000 38 797 39 000 72 296 72 000 23 997 24 000 99 954 100 000 4. Runde auf Zehntausender. 27 090 30 000 39 567 40 000 64 903 60 000 53 352 50 000 49 047 50 000 65 003 70 000 267 749 270 000 543 935 540 000 789 596 790 000 5. Runde auf Hunderttausender. 382 399 400 000 524 015 500 000 494 519 500 000 649 090 600 000 723 895 700 000 976 001 1 000 000 769 649 800 000 759 492 800 000 1 838 797 1 800 000 6. Runde auf Millionen. 2 665 661 3 000 000 16 807 419 17 000 000 45 996 005 46 000 000 3 876.554 4 000 000 43 721.549 44 000 000 39 276.984 39 000 000 7. Runde auf ganze. 3 655,42 3 655 9 612,33 9612 16,04 16 99,49 99 455,38 455 299,73 300 33 212, 56 33 213 999,50 1 000 6 788,89 6 789