Präzise Messungen und kurze Prüfzeiten zum kleinen Preis - Aufbau eines Prüfstandes zur Leistungsmessung von Solarkollektoren nach EN 12975 Christian Schorn, Matthias Eger, Danjana Theis, Thomas Bischoff IZES ggmbh - Institut für ZukunftsEnergieSysteme TZSB an der HTW, Goebenstraße 40, 66117 Saarbrücken Tel. 0681/5891-833, email: schorn@izes.de Thomas Schabbach, Andreas Dohle AKI - August-Kramer-Institut der FH Nordhausen Weinberghof 4, 99734 Nordhausen Tel. 03631/420-458, email: schabbach@fh-nordhausen.de 1. Zusammenfassung Für die Entwicklung und Optimierung von Solarkollektoren ist die Kenntnis ihres thermischen Leistungsvermögens unentbehrlich. Die Ermittlung der Wirkungsgradkennlinie und weiterer Kennwerte erfordert jedoch aufwändige Prüfeinrichtungen mit hochqualifiziertem wissenschaftlich geschultem Personal und wird daher nur von wenigen Prüfinstituten angeboten. Mit dem Kompakt-Prüfstand, der im ersten Beitragsteil vorgestellt wird, wurde ein neues Konzept zur kostengünstigen und bedienerfreundlichen Leistungsmessung realisiert. Dieses eröffnet dem Kollektorhersteller die Möglichkeit, seine Produktentwicklung durch Prototypuntersuchungsreihen messtechnisch zu begleiten. Der zweite Teil beschäftigt sich mit der Anwendung des Zwei-Knoten-Modells (2K - Modell) für Solarkollektoren. Dieses lässt Aussagen über die thermische Wärmeleitfähigkeit zwischen Fluid und Absorberoberfläche zu, die mit dem internen Wärmedurchgangskoeffizienten k absf beschrieben wird. Dieser von der Geometrie des Absorbers und den Strömungseigenschaften des Fluids abhängige Faktor beeinflusst wesentlich das Leistungsvermögen der Kollektoren. 2. Einführung Im Rahmen einer öffentlichen Ausschreibung des August-Kramer-Instituts der FH Nordhausen erstellte das akkreditierte Prüflabor TZSB in der IZES ggmbh ein Angebot für die Errichtung eines kompakten Prüfstandes zur Leistungsprüfung von thermischen Solarkollektoren gemäß EN 12975. Nach der Beauftragung im September
2006 entwickelte das TZSB gemeinsam mit der FH Nordhausen die neuartige Konzeption. Laut Lastenheft war die Einhaltung der hohen Anforderungen der EN 12975 in Einklang zu bringen mit der Forderung nach einem kostengünstigen, modularen Aufbau und einer bedienerfreundlichen Software zur Messwerterfassung und Datenauswertung. Die Aufgabe konnte erfolgreich gelöst werden - noch im Dezember 2006 wurden die ersten Komponenten in Betrieb genommen, im Sommer 2007 erfolgten die ersten Leistungsmessungen an der FH Nordhausen. 3. Der Leistungsprüfstand Die kostenintensivste Komponente eines Prüfstandes zur Charakterisierung der thermischen Eigenschaften eines Solarkollektors ist das Temperiersystem, das laut Norm u. a. folgende Bedingungen erfüllen muss: - Temperaturkonstanz am Kollektoreintritt ± 0.1 K, - konstanter Massenstrom des Wärmeträgers ± 1 % bei bis zu 1200 kg/h, - Einstellung der Solltemperaturen über ein Datenerfassung- und Steuerungssystem, - schnelle Anpassung der Solltemperaturen zum Ausgleich von Störgrößen Die dazu erforderlichen Heiz- und Kühlaggregate wurden in der Vergangenheit von den Solarinstituten meist Bild 3.1: selbst entwickelt und erfüllten die genannten Temperiereinheit des Kompaktprüfstands Anforderungen nur nach großem Optimierungsaufwand. Bei der Konzeption des Kompaktprüfstandes wurde stattdessen auf einen handelsüblichen Prozessthermostaten zurückgegriffen, dessen Regelparameter an die Anforderungen der Norm adaptierbar sind. Das Seriengerät wurde um die hydraulischen Komponenten und die erforderliche Messtechnik baulich ergänzt, um einen mobilen Einsatz zu ermöglichen. Kühlleistung und Förderhöhe des verwendeten Aggregates reichen aus, um Kollektoren bis zu einer Größe von ca. 5 m² in einem Temperaturbereich zwischen 15 C und 95 C (bezogen auf die Kollektormitteltemperatur) normgerecht zu untersuchen. Auch bei der Entwicklung der Software zur Messwerterfassung und Datenanalyse wurden neue Wege beschritten. Das am TZSB entwickelte Programm auf Basis der Datenerfassungs- und Visualisierungs-Software AGILENT VEE Pro 7.5 übernimmt die automatisierte Steuerung des Prüfstandes mit der selbständig regelnden Temperiereinheit und zeichnet währenddessen die für den Solarkollektor relevanten Mess-
größen (Einstrahlungswerte, Temperaturen, Volumenstrom, Einfallswinkel für die Solarstrahlung...) kontinuierlich auf. Die Software funktioniert weitgehend selbsterklärend und bietet eine Reihe von benutzerfreundlichen Visualisierungen, um den Prüfstand zu überwachen und die gewünschten Prüfbedingungen einzustellen. Bild 3.2: Bildausschnitte aus der Prüfstand- Software. Links: Der Zeitverlauf aller Messwerte wird grafisch dargestellt. Rechts: Über ein Ampelsystem wird die Einhaltung der normativen Grenzwerte für die Messgrößen (linke Kontrollleuchte: Einzelwert, rechte Leuchte: Mittelwert) angezeigt. Alle erforderlichen Informationen sind auf einem Bildschirm zusammengefasst dargestellt. Zudem verfügt sie über die Besonderheit, die nach EN- Norm zulässigen Messwerte nach vorgegebenen und veränderbaren Kriterien aus dem Datenstrom herauszufiltern und nach Mittelwertbildung in gesonderte Dateien abzulegen. Dies ermöglicht eine besonders einfache und schnelle Auswertung mit Hilfe des EXCEL- basierten Statistikmoduls XL-STAT. Kollektoreintrittstemperatur ± 0.1 C vom Mittelwert Umgebungstemperatur ± 1.5 C vom Mittelwert Globalstrahlung ± 50 W/m² vom Mittelwert Volumenstrom ± 1% vom Mittelwert Mindesteinstrahlung 700 W/m² Anteil der Diffusstrahlung 30% Temperaturdifferenz Kollektoreintritt und austritt 1 K Einfallswinkel der Direktstrahlung 20 Abweichung Volumenstrom zwischen den Messphasen 10% Tab. 3.1: Gültigkeitskriterien für die Messdaten zur Leistungsmessung nach EN 12975 [4]. Die Software bietet eine übersichtliche Darstellung der laufenden Messungen mit allen wichtigen Parametern. Zusätzlich wird die Einhaltung der normativen Grenzwerte für die einzelnen Messwerte mit Hilfe von roten / grünen Kontrollleuchten angezeigt (Bild 3.2). Der Prüfingenieur erfasst mit einem Blick die Normkonformität der
Messwerte und den Betriebszustand des Kollektors. Die Daten werden automatisch nach den in Tab. 3.1 beschriebenen Kriterien gefiltert, wobei die Grenzwerte durch den Nutzer variiert werden können. 4. Vergleichsmessungen am Prüfstand Nach der erfolgreichen Inbetriebnahme des Prüfstands im Sommer 2007 wurden zur Verifizierung der Prüfstandskonzeption und der Messtechnik Vergleichsmessungen zu einem akkreditierten Prüfstand des TZSB vorgenommen. Dazu nutzte man einen handelsüblichen Flachkollektor (FK 01), von dem ein baugleiches Pendant (FK 00) aus der gleichen Produktionscharge bereits im Jahr 2000 am TZSB unter stationären Bedingungen getestet worden war. 100% 90% 80% 70% 60% Messpunkte TZSB (FK 00) Kennlinie TZSB Messpunkte FHN (FK 01) Kennlinie FHN η in % 50% 40% 30% 20% 10% 0% -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 dt/e G in Km²/W Bild 4.1: Kollektorkennlinien und Messpunkte der Vergleichsmessungen zwischen FH Nordhausen (Kollektor FK 01) und TZSB (Kollektor FK 00). Die unter quasi-dynamischen Bedingungen vom AKI ermittelten Kollektorkennwerte weisen eine recht hohe Übereinstimmung zu der stationär bestimmten Wirkungsgradkennlinie des TZSB aus dem Jahr 2000 auf. Abweichungen zeigen sich vor allem beim ermittelten Konversionsfaktor η 0 und dem linearen Wärmeverlustkoeffizienten k 1. Bei einer nachträglichen Untersuchung des Kollektors 01 wurden Degradationserscheinungen festgestellt, die die Abweichungen innerhalb der Leistungskennlinien verursacht haben könnten. Im Absorber des Kollektors 01 fanden sich Materialrückstände, deren Herkunft bislang ungeklärt ist. Der Kollektorinhalt des Typs 01 betrug nur 1,1 Liter, während der in 2000 getestete Kollektor 00 einen Wärmeträgerinhalt von 1,4 Litern aufwies. Die
festgestellten Rückstände hatten bei den Prüfreihen möglicherweise Einfluss auf die hydraulische Durchströmung der parallelen Fluidrohre und damit auf die Kennlinie. Die Rückwanddämmung des FK 01 zeigte zudem vermutlich durch Überhitzung verursachte "Schmorspuren", die Fogging zur Folge gehabt haben könnten. Diese organischen Niederschläge an Glasinnenseite und Absorberoberfläche haben möglicherweise den solaren Transmissionsgrad der Glasscheibe vermindert und den Emissionsgrad der Selektivbeschichtung verändert. Damit ist nicht mehr sichergestellt, dass für die ansonsten baugleichen und nach Seriennummer aus einer Charge stammenden Kollektoren FK 00 und FK 01 die gleichen Kollektorkennwerte ermittelt werden können. Eine quasi-dynamische Vermessung des vom AKI getesteten Kollektors 01 durch das TZSB soll nun klären, inwieweit die Unterschiede in der Kollektorkennlinie durch die festgestellten Degradationserscheinungen verursacht wurden. 5. Kollektormodellierung Bei der Auswertung von Leistungsmessungen nach EN 12975 wird ein thermisches Modell des Kollektors verwendet, das nur einen Temperaturknoten, die Kollektormitteltemperatur T F enthält. Alle Energieströme fließen in diesen einzigen Knoten oder fließen von diesem ab. Im Bild 5.1 sind Ersatzschaltbild und Bilanzierungsgleichungen bei instationären Betriebsbedingungen vereinfacht dargestellt. Bei konstanter Einstrahlung E G, konstantem Volumenstrom im Kollektor und konstanten Umgebungstemperaturen vereinfacht sich die Bilanzgleichung zur bekannten Kollektorkennlinie. Das Ein-Knotenmodell berücksichtigt nicht, dass im Kollektor ein interner Wärmefluss zwischen Absorberblech und Wärmeträgerfluid auftritt. Der interne Wärmedurchgangskoeffizient k absf als Kennwert dieses internen Wärmeflusses ist von entscheidender Bedeutung für die thermische Güte eines Kollektors und beeinflusst die Leistungsfähigkeit des Kollektors erheblich - im gleichen Umfang wie die Materialkennwerte der Absorberbeschichtung (Absorptions- / Emissionsgrad) und des Solarglases (Transmissionsgrad). Der Kollektor- Konstrukteur kann durch Festlegung der Absorbergeometrie (Finnenbreite und Blechdicke) und der Strömungsbedingungen (Absorberhydraulik, Fluidrohrvolumenströme, aber auch Fluidstoffwerte wie Viskosität) in hohem Maße den internen Wärmefluss beeinflussen und so die Kollektorleistung verbessern.
S = η E 0 G ( ) ( ) 2 = k T T + k T T V 1 F a 2 F a { 1+ 2 ( F a) } 1/ k k T T V V T a = U 0 ( T T ) + U ( T T ) 2 abs a 1 abs { 0+ 1 ( abs a) } 1/ U U T T a V ( τα) G S = E T abs int T a T F C abs T a C eff ( ) = k T T int absf abs F 1/k absf ( ) 1 T F = TC,in + TC,out 2 V = ρ c T T ( ) N F C,out C,in Aap F = k k absf + U absf 0 V = ρ c T T ( ) N F C,out C,in Aap C F T F F Bilanzgleichung: Ceff dt = S V N dt Parameter der Kollektorkennlinie (KKL) bei stationären Bedingungen: η 0,k, 1 k2 abs Cabs dt = S int F V und C dt = dt dt F int N KKL: ( τα),u, 0 U,k 1 absf bzw. ( τα ) 0 1,U, U,F Bild 5.1: Thermische Modellierung des Flachkollektors und Parameter der Kollektorkennlinie (KKL). Links: Ersatzschaltbild des Ein- Knoten-Modells, das in der EN 12975 verwendet wird. Rechts: Ersatzschaltbild des Zwei- Knotenmodells. Alle Größen wie i, C i, S und E G sind auf die Aperturfläche A ap des Kollektors bezogen. Das im Bild 5.1 rechts gezeigte Zwei-Knoten- Modell berücksichtigt den internen Wärmestrom mit dem Parameter k absf und bildet die Wärmeflüsse im Kollektor physikalisch exakter ab. Eine messtechnische Ermittlung des internen Wärmedurchgangskoeffizienten k absf eröffnet dem Konstrukteur daher ein Optimierungspotential für die Kollektorleistung. Modell Modell- Parameter Erforderliche unabhängige Messgrößen Ein- Knoten- Modell 0,k, 1 k2 η ( ) q, T T,E N F a G Zwei- Knoten- Modell ( τα ),U, o U,k 1 absf bzw. F q,( T T ),E,( T T ) N F a G abs a Tab. 5.1: Zahl der Modellparameter und der erforderlichen unabhängigen Messgrößen.
Die Gesetze der Mathematik schreiben vor, dass zur Bestimmung des Modell- Parameters k absf eine weitere Größe messtechnisch zu ermitteln ist (Tab. 5.1). Bei Flachkollektoren bietet sich die Bestimmung der repräsentativen Absorbertemperatur T abs an, Roggendorf [3] gibt dazu die für Flachkollektoren passende Messposition an. Bild 5.2 zeigt den auf der Rückseite des Absorbers von Kollektor FK 01 befestigten Fühler. Um den Einfluss der Konstruktion und der Betriebsbedingungen auf den Parameter k absf, ein Maß für die Güte der thermischen Kopplung zwischen Absorber und Fluid, zu ermitteln, wurden unterschiedliche Messreihen mit dem Kollektor FK 01 aufgenommen. Das folgende Kapitel fasst die ersten Ergebnisse zusammen. Bild. 5.2: Absorbertemperaturfühler an der Rückseite der Finne. Die korrekte Position befindet sich mittig in 2/3 der Kollektorhöhe, der Abstand vom Finnenaußenrand zum Fühler beträgt 58% der halben Finnenbreite. 6. Anwendung des Zwei-Knoten- Modells Das TZSB führte im Dezember 2007 und Januar 2008 mehrere Prüfzyklen am FK 01 durch, die im Labor ohne solare Bestrahlung stattfanden. Dabei wurden die Windgeschwindigkeit über dem Kollektor und die Kollektormitteltemperaturen variiert und jeweils stationäre Zustände angefahren. Gemessen wurden neben den Eintritts- und Austrittstemperaturen am Kollektor die Windgeschwindigkeit, der Volumenstrom, die Umgebungstemperatur und die Absorbertemperatur an der oben beschriebenen Messposition, die Abtastrate betrug nach EN 12975 6 sec. Die 15-Minuten- Mittelwertbildung erfolgte gemäß den vorgeschriebenen Kriterien aus EN 12975 [4]. Bei "Leistungsmessungen" ohne solare Einstrahlung kehren sich bei Betriebsbedingungen mit T F > T a die Richtungen der Wärmeflüsse um und die spezifische Kollektornutzleistung N wird negativ. Bekannte Untersuchungen [2] zeigen, dass auch in diesem Fall die Bestimmung der Modellparameter möglich ist. Die Modellparameter k absf und U L Die aus den Zeitreihen der 15-min- Mittelwerte erhaltenen Modell- Parameter k absf und U L sind in den Bildern 6.1 und 6.2 dargestellt. Zur Bildung der Größen wurden die Berechnungsgleichungen nach Tab. 6.1 verwendet.
Es zeigt sich in Bild 6.1 eine deutliche Abhängigkeit des internen Wärmedurchgangskoeffizienten k absf von der mittleren Fluidtemperatur (bzw. den Stoffwerten), bei nahezu gleichbleibender Umgebungstemperatur, wie auch die theoretische Berechnungen durch Eisenmann [5] nahelegen. Mit steigender Kollektormitteltemperatur sinkt die Viskosität des Fluids, die Reynoldszahl erhöht sich und mit ihr der interne Wärmeübergangskoeffizient zwischen Fluid und Fluidrohrwand [3]. Dieser beeinflusst bei Flachkollektoren maßgeblich den Parameter k absf. k mit q q N absf = N int Tabs T = F ( ) N U Δ T = mit = und Δ T = T T L N V F a Tabs Ta Tab. 6.1: Berechnungsformeln für die Parameter k absf und U L Die Variation der Windgeschwindigkeit über dem Kollektor zeigt wie erwartet nur geringe Auswirkungen auf den untersuchten Modellparameter. Bild 6.1 zeigt den Modellparameter bei einer Anströmung mit im Mittel 0.9 m/s (links) und im Vergleich dazu bei 2.4 m/s (rechts). Eine Variation der Windgeschwindigkeiten auf 1, 3 und 6 m/s würde den Einfluss dieses Parameters stärker quantifizieren. 100 100 90 w = 0,9 m/s 90 w = 2,4 m/s (kabsf Aap) in W/K 80 70 60 y = 0.6436x + 53.752 R 2 = 0.968 (kabsf Aap) in W/K 80 70 60 y = 0.6574x + 51.508 R 2 = 0.9069 50 0 20 40 60 80 T m - T a in K 50 0 20 40 60 80 T m - T a in K Bild 6.1: Aus den 15-min- Mittelwerten berechneter interner Modellparameter k absf A ap als Produkt k absf * A ap bei unterschiedlicher künstlicher Bewindung (links mit im Mittel 0,9 m/s, rechts mit 2,4 m/s) in Abhängigkeit von der Temperaturdifferenz zwischen Fluid und Umgebung, T m -T a. Aperturfläche (A ap ): 1.628 m² Der Modellparameter U L wurde ebenfalls nach den Gleichungen in Tab. 6.1 aus den Messreihen berechnet und ist in Bild 6.2 dargestellt. Auch hier bestätigt sich die bekannte Tatsache, dass der Wärmeverlustkoeffizient bei Flachkollektoren mit einer linearen Abhängigkeit von der Temperaturdifferenz Fluid- Umgebung (T m -T a ) gut nachbildbar ist. Die Windgeschwindigkeit über dem Kollektor zeigt nur einen geringen
Einfluss, tendenziell sollte der U L - Wert bei höheren Anströmgeschwindigkeiten aber wegen der erhöhten erzwungenen Konvektion an der Glasoberseite größer sein. 6.0 5.5 w = 0,9 m/s 6.0 5.5 w = 2,4 m/s 5.0 5.0 UL in W/m²/K 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 y = 0.0232x + 3.5272 R 2 = 0.9637 UL in W/m²/K 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 y = 0.0244x + 3.4215 R 2 = 0.7366 2.0 0 20 40 60 80 T m - T a in K 2.0 0 20 40 60 80 T m - T a in K Bild 6.2: Aus den 15-min- Mittelwerten berechneter Modellparameter U L bei unterschiedlicher Anströmung. Deutlich ist die näherungsweise lineare Abhängigkeit von der Temperaturdifferenz zwischen Fluid und Umgebung sichtbar. Kollektorkennlinie Bei Leistungsmessungen im Labor ohne Solarstrahlung können naturgemäß keine Aussagen zum Konversionsfaktor η 0 bzw. Transmissions-Absorptionsprodukt (τα) gemacht werden. Die Bestimmung der Kollektorkennlinie beschränkt sich damit auf die Wärmeverlustkoeffizienten k 1 und k 2 bzw. U L0 und U L1. Zur Nichtlinearen Regression (NLR) der bereinigten Mittelwerte mit dem Statistikmodul XL-STAT wurde zuerst das Ein-Knoten- Modell verwendet. Die Ergebnisse sind in Tabelle 6.2 dargestellt. k 1 = 3.289 W/m²/K k 2 = 0.019 W/m²/K² Standardabweichung: 0.122 Standardabweichung: 0.002 Tab. 6.2: Ergebnisse der Datenanalyse mit dem 1K- Modell. Die Anzahl der aufgenommenen unabhängigen Messgrößen (nach Tab. 5.1 waren dies, sofern die Strahlung unberücksichtigt bleibt: q N, ( TF Ta), also n = 2) lässt eine NLR- Analyse auf Basis des 2K- Modells nicht zu, da hier drei Modellparameter ( U, o U,k 1 absf bzw. F ) zu bestimmen wären. Führt man dennoch Regressionen aus, erhält man je nach Wahl der Startwerte unterschiedliche Wertetripel der ModellparameterU o, U1 und F, die jeweils Linearkombinationen der bereits bekannten 1K- Mo-
dellparameter k 1 und k 2 darstellen und somit keine weiteren Informationen enthalten und keine weiteren physikalischen Interpretationen zulassen. In Tab. 6.3 sind zwei solcher Lösungstripel angegeben, die kombiniert exakt die Modellparameter des 1K- Modells ergeben. Parameter Wert Parameter Wert U 0 U 1 [W/m²/K²] F' [-] 5.404 0.052 0.609 k 1 k 2 [W/m²/K²] k absf 3.289 0.019 8.4 Parameter Wert Parameter Wert U 0 U 1 [W/m²/K²] F' [-] 3.541 0.022 0.929 k 1 k 2 [W/m²/K²] k absf 3.289 0.019 46.3 Tab. 6.3: Ergebnisse der Datenanalyse mit dem 2K- Modell. Links: Modellwerte- Tripel bei einem Startwert von F'= 0.50, rechts für einen Startwert von F' = 0,99. Für die Umrechnung gilt: k1 = F U0, 2 2 1 k = F U und k absf F U0 = 1 F Die Anwendung des Zwei-Knoten-Modells, das Aussagen über die thermische Güte des Absorbers zulässt, erfordert die Erhöhung der Zahl der unabhängigen Messgrößen gegenüber dem Ein- Knoten- Modell. Die hier vorgenommene Messung der repräsentativen Absorbertemperatur ist bei Flachkollektoren zwar recht gut praktizierbar, bei Vakuumröhrenkollektoren ist sie aber nicht oder aufwändig anwendbar. 7. Fazit Mit dem im ersten Teil dieses Beitrags beschriebenen Kompakt-Prüfstand wurde ein neues Konzept zur kostengünstigen und bedienerfreundlichen Leistungsmessung realisiert, das Herstellern die Möglichkeit eröffnet, die Produktentwicklung ihrer Kollektoren durch ganze Untersuchungsreihen messtechnisch zu begleiten. Damit sind Entwicklungsaufgaben zukünftig zielführender zu tätigen. Labormessungen ohne Einstrahlung eröffnen Möglichkeiten, die Prüfdauer und damit die Kosten von Leistungsmessungen erheblich zu reduzieren. Neben den Materialeigenschaften des Solarglases und der selektiven Absorberbeschichtung sind auch die Strömungsverhältnisse und die Geometrie der Absorber wichtige Einflussparameter auf die Kollektorleistung, wie die Modelle nahelegen. Die vorgestellten Untersuchungen zur internen thermischen Wärmeleitfähigkeit zeigen, dass sich auch hier neue Optimierungspotentiale bei der Absorberkonstruktion eröffnen.
8. Referenzen [1] S. Fischer, H. Müller-Steinhagen, Einführung eines 2-Knotenmodells zur besseren Beschreibung der thermischen Leistungsfähigkeit von Sonnenkollektoren, OTTI - 16. Symposium Thermische Solarenergie 2006 [2] G. Rockendorf, K.R. Schreitmüller, W. Wetzel, Thermal collector test methods - a comparison of the heat loss measurement and a measurement under Radiation, Proceedings ISES Solar World Congress, Budapest, 1993 [3] G. Rockendorf, S. Falk, W. Wetzel, Bedeutung und Bestimmung des Kollektorwirkungsgradfaktors bei Sonnenkollektoren, OTTI - 6. Symposium Thermische Solarenergie 1996 [4] EN 12975-2, Thermische Solaranlagen und ihre Bauteile Kollektoren Teil 2: Prüfverfahren, Juni 2006 [5] W. Eisenmann, Untersuchungen zu Leistungsfähigkeit und Materialaufwand von Sonnenkollektoren mit serpentinen- und harfenartiger Rohrverlegung, Diss., Philipps-Universität Marburg 2002