Konstantin Meskouris Christoph Butenweg Erwin Hake Stefan Holler Baustatik in Beispielen

Konstantin Meskouris Christoph Butenweg Erwin Hake Stefan Holler Baustatik in Beispielen

Konstantin Meskouris Christoph Butenweg Erwin Hake Stefan Holler Baustatik in Beispielen mit 241 Abbildungen und mit Rechenprogrammen auf CD-ROM 13

Prof. Dr.-Ing. Konstantin Meskouris RWTH Aachen LS Baustatik und Baudynamik Mies-van-der-Rohe-Str. 1 52074 Aachen, Germany kmeskou@lbb.rwth-aachen.de Dr.-Ing Christoph Butenweg RWTH Aachen LS Baustatik und Baudynamik Mies-van-der-Rohe-Str. 1 52074 Aachen, Germany Dr.-Ing. Erwin Hake RWTH Aachen LS Baustatik und Baudynamik Mies-van-der-Rohe-Str. 1 52074 Aachen, Germany Dipl.-Ing. Stefan Holler RWTH Aachen LS Baustatik und Baudynamik Mies-van-der-Rohe-Str. 1 52074 Aachen, Germany Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.ddb.de abrufbar. ISBN 10 3-540-21427-5 Springer Berlin Heidelberg New York ISBN 13 978-3-540-21427-4 Springer Berlin Heidelberg New York Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media springer.de Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005 Printed in Germany Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z. B. DIN, VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewähr für die Richtigkeit, Vollständigkeit oder Aktualität übernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls für die eigenen Arbeiten die vollständigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils gültigen Fassung hinzuzuziehen. Einbandgestaltung: medionet AG, Berlin Satz: Digitale Druckvorlage der Autoren Gedruckt auf säurefreiem Papier 68/3020/m - 5 4 3 2 1 0

Vorwort Dieses Buch entstand auf der Grundlage der Vorlesungen Baustatik I und II im 4. und 5. Semester sowie Finite Elemente, Flächentragwerke und Nichtlineare Methoden im 7. und 8. Semester (Vertiefungsstudium) des Bauingenieurstudiums an der RWTH Aachen. Anders als bei unseren beiden im Springer-Verlag erschienenen Büchern Statik der Stabtragwerke und Statik der Flächentragwerke liegt der Schwerpunkt hier weniger auf der Theorie als auf einer Vielzahl von Beispielen. Am Anfang unserer Überlegungen zu diesem Buchprojekt stand die Erkenntnis, dass in der Statik die theoretischen Zusammenhänge meist erst bei der Bearbeitung von Aufgaben klar werden ( Grau ist alle Theorie ). Deshalb präsentiert das Buch die wesentlichen Teile der Statik von Stab-, Seil- und Flächentragwerken anhand von detailliert ausgearbeiteten Zahlenbeispielen, die in der Regel sowohl von Hand als auch mit Hilfe der auf einer CD-ROM beigefügten Rechenprogramme untersucht werden. Die Zielstellung der Autoren ist die anschauliche Vermittlung der für lineare und nichtlineare Tragwerksanalysen notwendigen Lösungsverfahren. Das Buch unterstützt den praktisch tätigen Ingenieur durch nachvollziehbare Rechenbeispiele und stellt für Studierende eine Hilfe bei der Prüfungsvorbereitung und Konsolidierung der baustatischen Kenntnisse dar. Die Autoren danken Frau Tatjana Ulke für die Zeichenarbeiten des ersten Kapitels und dem Verlag für die gute Zusammenarbeit. Ein besonderer Dank gilt der Firma InfoGraph GmbH für die Bereitstellung der Studienversion des Programms InfoCAD, die ebenfalls auf der beiliegenden CD enthalten ist. Aachen, Mai 2005 Konstantin Meskouris Christoph Butenweg Stefan Holler Erwin Hake

Inhaltsverzeichnis 1 Stabtragwerke...1 1.1 Theoretische Grundlagen...1 1.1.1 Einleitung...1 1.1.2 Kraftgrößenverfahren...4 1.1.3 Weggrößenverfahren...5 1.1.3.1 Drehwinkelverfahren...6 1.1.3.2 Matrizielles Weggrößenverfahren...7 1.1.4 Einflusslinien...11 1.1.5 Kondensationstechniken...17 1.1.5.1 Allgemeines...17 1.1.5.2 Statische Kondensation und Substrukturtechnik...18 1.1.5.3 Kinematische Kondensation...19 1.1.6 Nichtlineares Verhalten von Stabtragwerken...19 1.1.6.1 Geometrische Nichtlinearität...19 1.1.6.2 Physikalische Nichtlinearität...22 1.1.6.3 Nichtlineare Iterationsverfahren...25 1.2 Beispiele für Linienträger...27 1.2.1 Einfeldträger...27 1.2.2 Gerberträger...31 1.2.3 Momenteneinflusslinie eines Durchlaufträgers...36 1.2.4 Zustandsgrößen eines gevouteten Trägers...44 1.2.5 Zustandsgrößen eines Durchlaufträgers mit Vouten...47 1.2.6 Gevouteter Durchlaufträger unter Temperaturänderung...52 1.2.7 Durchlaufträger auf WINKLER-Bettung...55 1.2.8 Durchlaufträger auf Einzelfedern...58 1.3 Beispiele für ebene Systeme...62 1.3.1 Ebenes Fachwerk...62 1.3.2 Weggrößenverfahren am Beispiel eines Rahmens...66 1.3.3 Einfeldrahmen mit schrägen Stielen...72 1.3.4 Unverschieblicher Hallenrahmen...76 1.3.5 Einflusslinie eines Kastenquerschnitts...79 1.3.6 Hallenrahmen mit starren Riegelbereichen...82

VIII Inhaltsverzeichnis 1.3.7 Stabwerk mit gekrümmtem Teilsystem...87 1.3.8 Kreisbogen bei Temperaturbelastung...90 1.3.9 Bauzustand bei einer Balkenbrücke...94 1.4 Beispiele für räumliche Systeme...99 1.4.1 Einfaches räumliches Fachwerk...99 1.4.2 Größeres räumliches Fachwerk...101 1.4.3 Trägerrost...104 1.4.4 Räumlicher Rahmen...108 1.5 Beispiele zur geometrischen Nichtlinearität...115 1.5.1 Einführungsbeispiel: Lineare Stabilität...115 1.5.2 Lineare Stabilität eines ebenen Stabtragwerks...119 1.5.3 Geometrisch nichtlineares Seilsystem...126 1.6 Beispiele zur physikalischen Nichtlinearität...132 1.6.1 Hallenrahmen...132 1.6.2 Zweistöckiger Hallenrahmen...135 1.6.3 Physikalisch nichtlineares ebenes Fachwerksystem...139 1.6.4 Physikalisch nichtlineares Stabsystem...144 1.7 Beispiele zur statischen Kondensation...148 1.7.1 Statische Kondensation nach dem Weggrößenverfahren...148 1.7.2 Primär- und Sekundärkonstruktion...150 1.7.3 Rechnergestützte statische Kondensation...153 1.8 Anhang...159 1.8.1 Abkürzungen und Definitionen...159 1.8.2 Transformation...159 1.8.3 Ebener Fachwerkstab...160 1.8.4 Räumlicher Fachwerkstab...161 1.8.5 Beidseitig eingespanntes Stabelement...162 1.8.6 Stabelement mit Momentengelenk rechts...163 1.8.7 Stabelement mit Momentengelenk links...164 1.8.8 Gevoutetes Stabelement...165 1.8.9 Trägerrostelement...166 1.8.10 Beidseitig eingespanntes Stabelement (Theorie II. Ordnung)...167 1.8.11 Stabelement mit Momentengelenk rechts (Theorie II. Ordnung)...168 1.8.12 Stabelement mit Momentengelenk links (Theorie II. Ordnung)...169 1.8.13 Programmbeschreibungen...170 Literatur zum Kapitel Stabtragwerke...186

Inhaltsverzeichnis IX IX 2 Seile...187 2.1 Einleitung...187 2.2 Mechanische Eigenschaften von Seilen...187 2.2.1 Seilarten...187 2.2.2 Dehnverhalten von Seilen...188 2.3 Grundlagen der Seilstatik...190 2.3.1 Annahmen...190 2.3.2 Differentialgleichungen für das ebene Seil...191 2.3.3 Allgemeine Form der Seilgleichung...192 2.4 Seil unter Eigengewicht (Kettenlinie)...193 2.5 Seil unter beliebiger Belastung...197 2.5.1 Vertikale und horizontale Belastungen...198 2.5.1.1 Genaue Seilgleichung...198 2.5.1.2 Approximation der Seilgleichung...199 2.5.2 Kombinierte vertikale und horizontale Belastung...202 2.5.2.1 Genaue Seilgleichung...202 2.5.2.2 Approximation der Seilgleichung...203 2.6 Matrizielle Formulierung von Seilelementen...205 2.6.1 Ebenes Seilelement mit zwei Knoten...205 2.6.1.1 Kinematik, Gleichgewicht und Werkstoffgesetz.206 2.6.1.2 Elementmatrizen...207 2.6.2 Räumliches Seilelement mit zwei Knoten...208 2.6.3 Anwendung der matriziellen Formulierungen...209 2.7 Berechnungsbeispiele...209 2.7.1 Horizontales Einzelseil...210 2.7.1.1 Lastfall 1: Eigengewicht und Eislast...210 2.7.1.2 Lastfall 2: Gleichstreckenlast...213 2.7.1.3 Lastfall 3: Gleichstreckenlast mit variabler Seilausgangslänge...216 2.7.1.4 Lastfall 4: Trapezlast und Einzellast...218 2.7.1.5 Lastfall 5: Gleichstreckenlast und Federlagerung...222 2.7.2 Schräges Einzelseil...225 2.7.2.1 Lastfall 1: Eigengewicht und Eislast...226 2.7.2.2 Lastfall 2: Gleichstreckenlast, Vorspannung, Temperatur...230 2.7.2.3 Lastfall 3: Quadratische Streckenlast...234 2.7.2.4 Lastfall 4: Kombinierte Streckenlasten...238 2.7.2.5 Lastfall 5: Kombinierte Einzellasten...241 2.7.3 Bestimmung der Seilausgangslänge...244

X Inhaltsverzeichnis 2.7.3.1 Beispiel 1: Horizontales Seil unter Eigengewicht...245 2.7.3.2 Beispiel 2: Horizontales Seil unter Streckenlast.245 2.8 Berechnungen mit dem Programm InfoCAD...246 2.9 Beschreibung des Programms SEIL...248 2.9.1 Programmstart und Hauptfenster...248 2.9.2 Dateneingabe...249 2.9.2.1 Geometrie und Material...250 2.9.2.2 Auflagerbedingungen...250 2.9.2.3 Lastfälle...251 2.9.2.4 Steuerparameter...251 2.9.3 Berechnung...252 2.9.4 Ergebnisdarstellung...252 Literatur zum Kapitel Seile...254 Variablenverzeichnis zum Kapitel Seile...255 3 Flächentragwerke... 258 3.1 Grundlagen...258 3.1.1 Mechanische und mathematische Grundlagen...258 3.1.1.1 Das HOOKEsche Gesetz...259 3.1.1.2 Die Dehnungs-Verschiebungs-Beziehungen...260 3.1.1.3 Beziehungen zwischen kartesischen und Polarkoordinaten...261 3.1.2 Scheibe...262 3.1.2.1 Idealisierungen und Annahmen...263 3.1.2.2 Herleitung der Scheibengleichung...263 3.1.2.3 Kreisscheibe unter rotationssymmetrischer Belastung...265 3.1.3 Platte...269 3.1.4 Kreisring...271 3.1.5 Zylinderschale...272 3.1.6 Kugelschale...274 3.1.7 Kegelschale...275 3.1.8 Das Kraftgrößenverfahren zur Berechnung zusammengesetzter rotationssymmetrischer Flächentragwerke...276 3.2 Einführende Beispiele...279 3.2.1 Scheibe...280 3.2.1.1 Kreisringscheibe mit aufgezwungener Verformung...280 3.2.1.2 Kreisscheiben unter Temperaturbeanspruchung.282

Inhaltsverzeichnis XI XI 3.2.2 Platte...283 3.2.2.1 Kreisringplatte mit Randlast...283 3.2.2.2 Kreisringplatte mit Zwischenlagerung...285 3.2.3 Kreisring...287 3.2.3.1 Kreisring mit Radiallast...287 3.2.3.2 Kreisringe mit Vertikallast...288 3.2.4 Zylinder...290 3.2.4.1 Zylinderschale mit Einzelspannglied...290 3.2.4.2 Silo mit Wasserfüllung...293 3.2.5 Kugel...295 3.2.5.1 Kugeldach...295 3.2.5.2 Gasdruckbehälter...299 3.2.6 Kegel...301 3.2.6.1 Kegel unter Temperaturbeanspruchung...301 3.2.6.2 Kegel mit Wasserfüllung und unterschiedlichen Lagerungen...304 3.3 Zusammengesetzte Tragwerke...307 3.3.1 Kreisplatte mit Randlagerung auf Kreisring...308 3.3.2 Zylinder mit kalter Teilfüllung...311 3.3.3 Zylindrischer Wasserbehälter mit hängendem, kegelförmigem Boden...315 3.3.4 Zylindrisches Bauwerk mit Kuppeldach und federnd gelagerter Bodenplatte...319 3.3.5 Zylindrisches Bauwerk mit Deckplatte und Mittelstütze.324 3.3.6 Zylindrischer Wasserbehälter mit stehendem, kegelförmigem Boden...329 3.3.7 Zylindrischer Turm mit Deckplatte und drei Kreisringplatten...333 3.3.8 Kugelförmiger Behälter für Flüssiggas unter Überdruck.337 3.3.9 Kuppel in Form einer Kugelschale und einer zweiteiligen Kegelschale...343 3.3.10 Kegelstumpfförmiger Wasserbehälter auf zylindrischem Schaft...348 3.3.11 Hängender, wassergefüllter Kegel mit Randlagerung auf Kreisringplatte...354 3.3.12 Ringträger mit Hohlkastenquerschnitt unter Innendruck.357 3.4 Programmbeschreibung ftw r...361 3.5 Hilfstafeln für rotationssymmetrische Flächentragwerke...369 Literatur zum Kapitel Flächentragwerke...402