Das Freiburger Modell Erfahrungen und Perspektiven Michael Bürker Vortrag am 14. Februar 2009 in Freiburg Bei der Tagung des Arbeitskreises Fachdidaktik Mathematik 25.02.2009 1
Gliederung Allgemeines zum Arbeitskreis Fachdidaktik Mathematik Die Didaktik-Veranstaltungen in Freiburg Perspektiven: Gibt es Ideen und Ansätze für fachdidaktische Forschung an Universitäten? (Modellieren und vernetzen) Umsetzung im modularisierten Studiengang 25.02.2009 2
Der Arbeitskreis Fachdidaktik Mathematik Gegründet 2005 in Freiburg Ziel: Stärkung der Fachdidaktik an Universitäten (Grundlagenpapier) Ab WS 2010/11 Modularisierter Studiengang: 12 ECTS-Punkte 25.02.2009 3
Angebot an fachdidaktischen Veranstaltungen in Freiburg Bis jetzt gilt: Bei nur einer der 4 Veranstaltungen muss der Schein erworben werden 4 Veranstaltungen muss der Schein erworben werden 25.02.2009 4
Neue Vorgaben: Auszug aus den Fachpapieren 25.02.2009 5
Angebot an fachdidaktischen Veranstaltungen in Freiburg z. Zt. Neue Vorgaben: Ausgewählte Gebiete der Sek I aus Algebra, Geometrie, Stochastik Ausgewählte Gebiete der Sek II aus Analysis, Analytischer Geometrie, Stochastik 25.02.2009 6
Neue Vorgaben: Unterrichtskonzepte und Lernmodelle im Mathematikunterricht der Sekundarstufen einschließlich fachspezifischer Medien Verknüpft mit unterrichtspraktischen Versuchen an Freiburger Gymnasien 25.02.2009 7
Vernetzung Neue Vorgaben: Vernetzung von Teilbereichen der Schulmathematik untereinander und mit der Fachwissenschaft Daher geplant (neu): 25.02.2009 8
Beispiele aus den Veranstaltungen Didaktische Aspekte der Geometrie: Geometrie als Beispiel einer deduktiven Theorie Geometrie als Übungsfeld Für das Beweisen Für das Konstruieren Für das Problemlösen Für das entdeckende Lernen Für Begriffsbildungen und Strukturen Historische Aspekte 25.02.2009 9
Euklids Elemente Mathematik als Teil der Kulturgeschichte 25.02.2009 10
Anfang 20. Jahrhundert Meraner Vorschläge (1905): Funktionsbegriff wird Leitbegriff Damit ist eine bessere Vernetzung zwischen Algebra und Geometrie möglich (Geraden, Parabeln, Hyperbeln) 25.02.2009 11
Tendenz an Unis An den Unis treten im 20. Jahrhundert algebraische Strukturen in den Vordergrund: Ringe, Körper, Vektorräume, Verbände 25.02.2009 12
Beispiele aus den Übungen 25.02.2009 13
Beispiel 1: Aufgabe aus den Übungen zur Didaktik der Geometrie/Stochastik Vorbereitung eines Gruppenpuzzles Thema: Die 4 kombinatorischen Grundaufgaben 25.02.2009 14
Beispiel 2: Planarbeit 25.02.2009 15
Beispiel 3: Mathematischer Aufsatz Schreiben Sie einen mathematischen Aufsatz im Stil einer mathematischen Exkursion (siehe LS-Bände) zum Thema "Geschichte des Parallelenaxioms" (1) oder "Geschichte der Zahl π" (2) mit angemessenen Skizzen, Abbildungen und kleineren Aufgaben für S&S der Klassenstufe 9. 25.02.2009 16
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Homepage als Forum 25.02.2009 18
Modellieren/Vernetzen Gibt es neue Aspekte in der Didaktik? Beim Modellieren und Vernetzen (Bildungsstandards!) Im Folgenden zwei Beispiele: 25.02.2009 19
Beispiel 1: Lineare Rekursion a 0 bekannt rekursiv: explizit: a n+1 = a n + r a n = a 0 + r n a n+1 = a n q a n = a 0 q n a n+1 = a n q + r? 25.02.2009 20
Explizite Darstellung einer linearen Rekursion Dieser Satz sollte in den Kanon der E Schulmathematik aufgenommen werden! 25.02.2009 21
cq x + d Kontinuierliche Funktion Das Schaubild der Funktion f ist eine (nach oben oder unten) verschobene Exponentialkurve 25.02.2009 22
Fragen: Gibt es einen Zusammenhang zwischen linearen Differenzen- und Differentialgleichungen? d. h. zwischen f(n+1) f(n) = (q-1) f(n) + r und f (x) = q f(x) + r bei weitem nicht ausdiskutiert! 25.02.2009 23
Zahlenbeispiel: Darlehen Darlehen: 200 000 Euro ( = S 0 ) Zinssatz: 4% (q = 1 + 0,04) Jährliche Rückzahlrate: 10 000 Euro ( = r) Lineare Rekursion: S n+1 - r = (1 + 0,04) S n Tilgungszeit? 25.02.2009 24
Beispiel 2: Temperaturkurve Glas Wasser aus dem Kühlschrank: 4 C, Nach einem Zeitschritt: 8 C. Wie passt sich das Wasser der Umgebungstemperatur von 20 C an? 25.02.2009 25
Beispiel 2: Die Lorentztransformation Vernetzung mit affinen Abbildungen Sie lautet in üblicher Schreibweise: Mit γ = 1 1 v c ² ² x = ergibt γ (x sich + vt ) und t = γ (t + vc -2 x ) Wir erweitern: x = γ (x + vc -1 ct ) und ct = γ (ct + vc -1 x ) In Matrixform: x ct v 1 c x ' = γ v ct ' 1 c 25.02.2009 26
Zusammenfassung 25.02.2009 27
ECTS-Punkte 1 SWS = k ECTS- Punkte k =? k zu niedrig: Man wird den Stud. nicht gerecht k zu hoch: Die Bedeutung der Didaktik wird herabgesetzt. Faustregel: k 1,5 ECTS. 25.02.2009 28
Vielen Dank! E-Mail-Adresse: Michael.buerker@math.uni-freiburg.de Homepage: http:// home.mathematik.unifreiburg.de/didaktik 25.02.2009 29