Atome und ihre Eigenschaften
Vom Atomkern zum Atom - von der Kernphysik zur Chemie Die Chemie beginnt dort, wo die Temperaturen soweit gefallen sind, daß die positiv geladenen Atomkerne freie Elektronen einfangen und so ihre positive Ladung weitgehend neutralisieren können kühle Sternatmosphären (rote Riesen) abgestoßene Hüllen von Sternen (planetarische Nebel) interstellares Gas Im Inneren von Sternen gibt es keine Chemie!
Was ist ein Atom? Würde man alle Atome des überschaubaren Universums über dieses Universum gleichmäßig verteilen, dann würden 0.25 Atome auf einen Kubikmeter Weltraum entfallen (das entspricht 4.6% der gesamten Energiedichte, 23% Dark Matter, 72% Dark Energy) Ein Atom selbst besteht aus einem Kern (Durchmesser ~ 1.07 * (A)^1/3 fm) und einer Hülle mit einer Ausdehnung von ~ 100 000 fachen Kerndurchmesser (90% Aufenthaltswahrscheinlichkeit für Elektronen), in der sich die Elektronen aufhalten. Elektronen liefern so gut wie keinen Beitrag zur Atommasse. Ein Atom besteht im Wesentlichen aus leerem Raum... (Da der Mensch aus Atomen aufgebaut ist, besteht auch er im Wesentlichen aus leerem Raum...)
Das quantenmechanische Bild eines Atoms Das naive Modell eines Atoms, welches aus einem massereichen positiv geladenen Kern und aus Elektronen, die wie die Planeten die Sonne den Atomkern umlaufen, besteht, ist für die Erklärung der chemischen Eigenschaften der Elemente im Großen und Ganzen unbrauchbar. Welle-Teilchen-Dualismus Heisenbergsche Unschärferelation Pauli-Prinzip Atomspektren Die theoretische Beschreibung von Atomen im Rahmen der Quantenmechanik entwickelte sich aus der Untersuchung und Erklärung von Atomspektren Beugungsmuster, entstanden beim Durchgang von Röntgenstrahlung (links) und Elektronen (rechts) durch eine Aluminiumfolie. Die Spektrallinien widerspiegeln die energetischen Zustände von Elektronen in den Atomen
1. Abstraktionsstufe das Bohr-Sommerfeldsche Atommodell Der Übergang von einem Zustand n zu einem anderen Zustand m erfolgt durch Emission oder Absorption eines Lichtquants (Photons), dessen Energie genau der Energiedifferenz der Bahnen n und m entspricht. Das Elektron eines Wasserstoffatoms bewegt sich auf einer Bahn um den Atomkern, die dadurch ausgezeichnet ist, daß ihr Umfang genau eine stehende Elektronenwelle (de Broglie-Welle) aufnehmen kann. Jeder dieser möglichen Bahnen entspricht einer bestimmten Energie ( Energie ist gequantelt). Die möglichen Bahnen werden von n=1 bis n=unendlich ganzzahlig durchnumeriert Hauptquantenzahl n (K, L, M, N...)
Dieses Bild der Atomschalen funktioniert nur bei Wasserstoff (ein Elektron) gut und bei Alkalimetallen (ein Leuchtelektron ) einigermaßen gut. Es versagt völlig bei Mehrelektronensystemen. Die Berücksichtigung des (gequantelten) Bahndrehimpulses der Elektronen führt zu einer neuen Quantenzahl, der Nebenquantenzahl l. Im Bohr-Sommerfeldschen Atommodell beschreibt sie diskrete Ellipsenbahnen. l=0 -> s l=1 -> p l=2 -> d l=3 -> f Die Nebenquantenzahl l läuft für jedes Hauptniveau n von l={0... n-1}
Befindet sich das Atom unter der Wirkung eines äußeren Magnetfeldes, so hat das Einfluß auf die Ausrichtung der Bahnebene der Elektronenbahn Richtungsquantelung Magnetischen Quantenzahl m l = 4 l=3
Der Elektronenspin und das Pauli-Prinzip s= + 1/2 s = - 1/2 = Spinquantenzahl s Pauliprinzip: Jede Elektronenbahn (n, l, m) kann maximal zwei Elektronen, die sich jedoch im Spin unterscheiden müssen, aufnehmen
Was ist richtig und was ist falsch am Bohr-Sommerfeldschen Atommodell? Richtig ist Jedes Elektron kann in einem Atom eindeutig durch den Wert seiner Quantenzahlen n, l, m und s charakterisiert werden Elektronenzustand (z.b. 1s ½ Wasserstoff-Grundzustand mit s= ½ ) Falsch ist Der Begriff einer Elektronenbahn ist aufgrund der Heisenbergschen Unschärferelation ein in der Quantenphysik sinnloser Begriff. Es gibt im Atom keine Elektronenbahnen! Der Begriff des Elektronenzustandes führt zum abstrakten Begriff der Wellenfunktion
2. Abstraktionsstufe Wellenfunktionen und Schrödingergleichung Mit der Einführung der Materiewelle durch de Broglie im Jahre 1926 wurde man in die Lage versetzt, eine Bewegungsgleichung für die Elektronen in einem Atom aufzuschreiben, welche die wellenförmige Ausbreitung einer Zustandsfunktion Psi=Psi(x,y,z,t) beschreibt. Elektronenzustand: gegeben durch einen vollständigen Satz von Quantenzahlen Wellenfunktion: Abstraktum, welches das gesamte mögliche Wissen über ein physikalisches Objekt (z.b. Elektron in einem Atom) enthält Die Bewegungsgleichung eines quantenmechanischen Objektes ist die SCHRÖDINGERGLEICHUNG:
Unter einer Wellenfunktion versteht man eine Lösung der Schrödingergleichung. Sie subsummiert das gesamte erfahrbare Wissen eines Objektes. -> ist eine komplexwertige Funktion. Sie selbst besitzt keine einleuchtende physikalische Interpretation -> meßbar ist nur die reelle Amplitude. Sie stellt eine Wahrscheinlichkeit dar.
Die Lösung der Schrödingergleichung für ein Wasserstoffatom Gegeben: Energiefunktion (Coulomb-Wechselwirkung) Elektronenmasse (bestimmt über den Impuls die Materiewellenlänge ) Lösung: Wellenfunktion Eigenwerte Quantenzahlen n, l, m, s Das Quadrat der Wellenfunktion gibt die Wahrscheinlichkeit an, ein Elektron an einem bestimmten Raumpunkt x,y,z im Atom anzutreffen. Den Raumbereich, in dem die Aufenthaltswahrscheinlichkeit 90% beträgt, nennt man Orbital Ein Atomorbital wird vollständig durch einen Satz der Quantenzahlen n, l, m beschrieben - zu jedem Satz gehört ein Orbital
Gestalt der s-orbitale (l=0, m=0)
n=1 n=2 n=6 s-orbitale sind sphärisch symmetrisch. Jede Hauptschale n unterteilt sich in n Unterschalen, die sich in ihrer Nebenquantenzahl l unterscheiden: n=1 l=0 l=0 -> s-orbital n=2 l={0, 1} l=1 -> p-orbital n=3 l={0, 1, 2} l=2 -> d-orbital n=4 l={0, 1, 2, 3} l=3 -> f-orbital
Gestalt der p-orbitale (n>1, l=1, m={-1,0,1}) px: n=2, l=1, m=0 py: n=2, l=1, m=1
Gestalt der d-orbitale (n>2, l=2, m={-2,-1,0,1,2}) n=3, l=2, m=1 n=3, l=2, m=0
Zusammenfassung Im Orbitalmodell eines Atoms existieren keine Elektronenbahnen. Das widerspiegelt die Erkenntnis (Heisenbergsche Unschärferelation), daß der Aufenthaltsort eines Quantenobjekts nicht exakt bestimmbar ist. Man kann nur für jeden Punkt des Raumes eine Aufenthaltswahrscheinlichkeit angeben Wahrscheinlichkeitsdichte (= Amplitidenquadrat der Wellenfunktion, wie sie sich als Lösung der Schrödingergleichung ergibt) Ein Orbital überdeckt den gesamten Raumbereich, innerhalb dessen die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für das Elektron 90% beträgt Die Abstände der Gebiete mit der größten Aufenthaltswahrscheinlichkeit decken sich mit den Bahnen im Bohr-Sommerfeldschen Atommodell Jedes Orbital kann durch einen Satz von Quantenzahlen n, l, m charakterisiert werden Jedes Orbital kann maximal 2 Elektronen aufnehmen, die sich jedoch in ihren Spin s unterscheiden müssen Die Hauptquantenzahl n bestimmt die Energie eines Orbitals
Die Nebenquantenzahl l beschreibt den Bahndrehimpuls eines Elektrons. Sie bestimmt die Form des Orbitals l=0 (s-orbital) radialsymmetrisch l=1 (p-orbital) hantelförmig l=2 (d-orbital) gekreuzte Doppelhantel i=3 (f-orbital) rosettenförmig Die magnetische Quantenzahl m bestimmt die Ausrichtung des Orbitals unter dem Einfluß eines äußeren Magnetfeldes Im Schalenmodell werden Orbitale gleicher Energie (Hauptquantenzahl n, Energieeigenwerte der zeitunabhängigen Schrödingergleichung) als Hauptschalen bezeichnet. Sie werden gewöhnlich mit den Großbuchstaben K, L, M,... belegt. Eine Hauptschale kann in Unterschalen mit einem jeweils anderen Wert der Nebenquantenzahl l unterteilt werden. Jeder l-wert hat einen anderen Namen (s, p, d, f) Die äußerste mit Elektronen besetzte Hauptschale wird als Valenzschale bezeichnet. Sie ist äußerst wichtig für die Ausbildung chemischer (genauer kovalenter) Bindungen.
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