KUGEL p300 1 1 1 www.mew.at
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KUGEL Generell strebt man einen hohen Steifigkeitsfaktor in axialer Richtung an. 0 3 www.mew.at
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KUGEL zu Geschwindigkeiten Die Geschwindigkeit in m / min ergibt sich aus der Drehzahl multipliziert mit der Steigung des KGT's. Die maximale Geschwindigkeit ist immer zu überprüfen in Abhängigkeit des freien Spindelendes, der Lagerung sowie des Durchmessers und der Antriebsdrehzahl. zu Genauigkeit - Toleranzfelder Diese sind in der DIN 69051 genau definiert. Hier die Auszüge: Grenzwerte e p für die mittlere Istwegabweichung e 0a Länge Toleranzklasse [µm] über bis 0 1 2 3 5 7 10 200 3 5 7 10 20 48 190 200 315 4 6 8 12 23 52 210 315 400 5 7 9 13 25 57 230 400 500 6 8 10 15 27 63 250 500 630 6 9 11 16 30 70 280 630 800 7 10 13 18 35 80 320 800 1000 8 11 15 21 40 90 360 100 1250 9 13 18 24 46 105 420 1250 1600 11 15 21 29 54 125 500 1600 2000-18 25 35 65 150 600 2000 2500-22 30 41 77 175 700 Grenzwerte v 300p für die Istwegschwankung v300a Toleranzwerte [µm] 0 1 2 3 5 7 10 4 6 8 12 23 52 210 2500 3150-26 36 50 93 210 860 3150 4000 32 44 62 115 260 1050 zu Wirkungsgrad eines Kugelgewindetriebes η 1 : Wirkungsgrad für Heben η 2 : Wirkungsgrad für Senken 5 www.mew.at
KUGEL zu Spielfreiheit von Kugelgewindetrieben Wenn unbedingte Spielfreiheit in allen Lastsituationen erreicht werden soll, muß die Vorspannkraft wie folgt gewählt werden : F v = F max 2,83 Um dies zu erreichen, sind folgende Möglichkeiten vorhanden : A) Vorspannung durch zwei Spindelmuttern auf Zug oder Druck A1) Zugvorspannung Diese Art wird am häufigsten angewandt, um eine Vorspannung zu erzielen. Hierbei wird eine Mutter gegenüber der anderen verdreht. Die Vorspannung wird mittels einem geschliffenen und genuteten Distanzring zwischen den beiden Muttern eingestellt und fixiert. A2) Druckvorspannung Hier werden zwei Muttern an den Flanschen mit einem eingesetzten Distanzring miteinander verschraubt. Die Stärke des Distanzringes ist ein Maß für die gewünschte Vorspannung B) Vorspannung bei Einzelmuttern durch Vierpunktkontakt oder Steigungsversatz B1) Vierpunktkontakt Das gotische Spitzbogenprofil der Laufbahn bewirkt über eine entsprechende Dimensionierung der Kugel einen Vierpunktkontakt zwischen Kugel und Auflagefläche (zwei auf der Spindel und zwei in der Mutter). Da dies für eigentlich alle Kugelgewindetriebe machbar ist, die ein gotisches Profil aufweisen, wird diese Art der Vorspannungserzielung sehr häufig eingesetzt. 6 www.mew.at
KUGEL zu Spielfreiheit von Kugelgewindetrieben B2) Vorspannung durch Shiftversatz Beim Shift-Versatz wird durch Einschleifen eines Steigungsversatzes in einen Gang der Spindelmutter eine Vorspannung erzielt. Diese Methode wird oft als "innere Vorspannung" bezeichnet. Sie ermöglicht kleinste Bauformen bei großer Steifigkeit. zu biegekritische Drehzahl Bei langen und dünnen Spindeln ist die Gefahr groß, in die Resonanz-Eigenschwingung der Spindel zu geraten. Dabei schwingt sich die Spindel auf und fängt an zu schlagen. Dies ist unter allen Umständen zu vermeiden. Daher ist es erforderlich, solche Spindeln unbedingt auf die maximal mögliche Drehzahl zu überprüfen und auch die gewählte Lagerart mit zu berücksichtigen. Das unten aufgeführte logarithmisch aufgetragene Diagramm zeigt relativ schnell die maximal zulässige Drehzahl bei der jeweiligen Lagerart. Freie Spindelenden ohne eine zweite Lagerung sind daher sehr kritisch zu betrachten. Diagramm biegekritische Drehzahlen Lagerungsart 7 www.mew.at
KUGEL zu nominelle Lebensdauer L 10 = C 3 dyn 10 6 F m [Umdrehungen] L 10 = Ermüdungslebensdauer in Umdrehungen L h = Ermüdungslebensdauer in Stunden C dyn = dyn. Tragzahl in kn F m = mittlere Belastung in kn n m = mittlere Drehzahl in 1 / min Bei vorgegebener Lebensdauer errechnet sich die benötigte dynamische Tragzahl wie folgt : L C dyn =F m 3 10 10 [N] 6 Bei veränderlicher Drehzahl und Belastung müssen bei der Berechnung der Lebensdauer die mittleren Werte n m und F m verwandt werden. Bei veränderlicher Drehzahl und konstanter Belastung während der Drehzahl n gilt für die mittlere Drehzahl n m : n m = q 1 100 n 1 q 2 100 n 2 q n 100 n n [min 1 ] Bei veränderlicher Belastung und konstanter Drehzahl gilt für die mittlere Belastung F m : F m = 3 F 3 1 q 1 100 F 3 2 q 2 100 F 3 n q n [N ] 100 8 www.mew.at
KUGEL zu nominelle Lebensdauer Bei veränderlicher Belastung und veränderlicher Drehzahl gilt für die mittlere Belastung F m : F m = 3 F 3 1 q 1 100 n 1 3 F n 2 q 2 m 100 n 2 3 F n n q n m 100 n n n m [N] Bei linear veränderlicher Belastung und konstanter Drehzahl gilt für die mittlere Belastung F m : F m = F min 2 F max 3 [N ] n m [min -1 ] : mittlere Drehzahl n 1...n n [min -1 ] : Einzeldrehzahlen q 1...q n [%] : Einzelzeitanteile F m [N] : mittlere Belastung F, F 1...F n, F min, F max [N] : Einzelkräfte zu Knickung Bei schlanken Bauteilen wie Spindeln besteht unter axialer Druckbeanspruchung die Gefahr des seitlichen Ausknickens. Mit dem nachfolgend beschriebenen Verfahren kann eine Ermittlung der zulässigen Axialkraft nach Euler durchgeführt werden. Vor der Festlegung der zulässigen Druckkraft sind die der Anlage entsprechenden Sicherheitsfaktoren zu berücksichtigen. Überschlägige Berechnungen der Knicklast können nach folgender Formel durchgeführt werden: F K = m d n 10 4 2 l s 4 [N ] F k [N] : Knickkraft m [-] : Lagerungsfaktor d N [mm] : Nenndurchmesser des KGT's l s [mm] : ungestützte Spindellänge Skizze links : Lagerungsarten Weiterhin Sicherheitsfaktor von 80% berücksichtigen! Lagerungsfaktoren : fest - fest : 22,4 (1) fest - lose : 11,2 (2) lose - lose : 5,6 (3) fest - frei : 1,4 (4) 9 www.mew.at
KUGEL zu Steifigkeit Die Steifigkeit bei Einzelmuttern mit Spiel kann durch Vorspannung (Kugelübermaß) erhöht werden. LTK-Katalogwerte beziehen sich stets auf Mutternsteifigkeiten, während die Gesamtsteifigkeit C ges eines Kugelgewindetriebes aus Mutternsteifigkeit C m, Spindelsteifigkeit C s unter Belastung und der Steifigkeit der jeweiligen Lagerung C l wie folgt errechnet wird: 1 C ges = 1 1 1 C m C s C l C m : tatsächliche Mutternsteifigkeit [ N / µm ] C s : Spindelsteifigkeit [N/ µm ] C l : axiale Steifigkeit des Festlagers[ N / µm ] Die jeweilige Spindelsteifigkeit wird aus dem E-Modul des Spindelmaterials, der Querschnittsfläche der Spindel sowie der ungestützten Spindellänge l s errechnet. l s C S =A E l s 10 3 l s2 C S =2 A E l s2 10 3 A: Spindel-Querschnittsfläche [mm 2 ] E: E-Modul [210.000 N / mm2 ] 10 www.mew.at
KUGEL zu Umlenksysteme Bei LTK-Kugelgewindetrieben sind drei verschiedene Kugelumlenksysteme gebräuchlich: A) Die Einzelumlenkung (intern) B) Das Umlenkrohrsystem C) Das Endkappenumlenksystem. A) Einzelumlenkunkung intern Beim Umlenkstücksystem verläuft ein Kugelumlauf normalerweise über einen ganzen Gewindegang. Die Kugeln werden am Ende dieses Ganges durch das Umlenkstück wieder zum Anfang des Ganges über die Gewindeflanke der Spindel zurückgefördert. Eine einzelne Mutter kann z.b. sechs solcher Umläufe enthalten. Die Mutter hat dann sechs tragende Gänge. Durch symmetrische Verteilung der Umlenkstücke über den Mutterndurchmesser kann eine optimale Lastverteilung auf die einzelnen Kugeln bei kleinsten Mutternabmessungen realisiert werden. B) Umlenkrohrsystem Beim Umlenkrohrsystem kann der Kugelumlauf über mehrere Gänge erfolgen. Die Kugeln werden dann durch ein Umlenkrohr wieder an den Anfang des Umlaufes zurücktransportiert. Da das Umlenkrohr aus herstellungstechnischen Gründen die Kugeln über einen Bereich von 180 zurückleitet, ergibt sich daraus, daß beim Umlenkrohrsystem der Umlauf entweder über 1,5, 2,5 oder 3,5 Gewindegänge erfolgt. Auch hier kann eine einzelne Mutter mehrere solcher Kugelumläufe enthalten. Dieses System eignet sich sehr gut für große Steigungen und mehrgängige Spindeln. 11 www.mew.at
KUGEL zu Umlenksysteme C) Endkappenumlenkung Die Kugeln werden, ähnlich wie bei einer Linearschienenführung, beim Austritt aus der tragenden Zone des Muttergewindes von der Endkappe in Rückführbohrungen des Muttergehäuses umgeleitet. Durch diese Bohrungen gelangen die Kugeln zum anderen Ende des Mutternkörpers und werden dort wieder durch die Umlenkkappe in die tragende Gewindezone eingeleitet. Kugelgewindetriebe mit diesem Umlenksystem können nur mit geringem Spiel zwischen Mutter und Spindel oder mit Vierpunktvorspannung geliefert werden. X- oder 0-Anordnung ist hierbei nicht gebräuchlich. Dieses System ist auch für große Steigungen einsetzbar. Zu Laufbahnprofil und Schmiegung LTK-Kugelgewindetriebe sind vielfach mit gotischen Laufbahnprofilen versehen und bieten folgende Vorteile: Gute Laufeigenschaften, hohe Steifigkeit, guter Kontaktwinkel β im Bereich um 45 wird angestrebt. Dieses Profil mit dem größtmöglichen Lastwinkel β, guten Schmiegungsverhältnissen und einem Kugeldurchmesser, der für den jeweiligen Anwendungsfall berechnet wird, bringt folgende Vorteile: - Höchste Tragzahlen und somit lange Lebensdauer - beste Laufeigenschaften - Wirkungsgrad bis 98 % - optimale Steifigkeit - nahezu konstante Antriebsdrehmomente ß σ a r 1 r 2 = Kontaktwinkel = Axialspiel = Kugelradius = Laufbahnradius 12 www.mew.at
KUGEL Berechnung eines Kugelgewindetriebes Allgemeine Hinweise zur Bestimmung Die nachfolgenden Hinweise sollen Sie bei der Auswahl der richtigen Kugelgewindetriebe für Ihre Anwendungen unterstützen. A. Die Gewindespindel sollte vorrangig auf Zug belastet sein. B. Für den Fall der Drucklast: Wählen Sie den notwendigen Mindestdurchmesser für die Spindel zur Aufnahme der größten Knicklast. C. Bestimmen Sie den Mindestdurchmesser und die kleinste Steigung für Ihre Einsatzbedingungen, um unterhalb der biegekritischen Drehzahl arbeiten zu können. D. Überschlagen Sie die gewünschte Lebensdauer unter den gegebenen Lastbedingungen. Eine Vielzahl von Anwendungsfällen beruht auf einer Lebensverfahrlänge von ungefähr 3 * 10 5 Meter Verstellweg. E. Die dynamische Tragzahl beruht auf einer angenommenen Lebensdauer von 1 Million Umdrehungen unter dieser Belastung. Zur überschlägigen Dimensionierung kann folgende Formel dienen : tatsächliche Last erforderlichelebensdauer 1/3 10 6 F. Mit dem größeren Durchmesser aus den Berechnungen aus B) und C) sollten Sie den kleinsten Teilkreisdurchmesser der gesuchten Spindel bestimmen. G. Danach sollten Sie den Aufbau auf radiale und nicht-axiale Belastung überprüfen, da diese die Lebensdauer maßgeblich beeinflussen. H. Legen Sie die für Ihre Anwendung erforderliche Steigungsgenauigkeit fest. I. Überprüfen Sie, ob Axialspiel auftreten darf.wenn die Last nur in eine Richtung wirkt oder Positioniergenauigkeit nicht notwendig ist, hat Flankenspiel keine Bedeutung. J. Vorspannung der Mutter/Muttern kann erforderlich sein, um die Steifigkeit der Kugelkontaktzone zu Erhöhen. K. Kugelgewindetriebe sind aus rostfreiem Stahl lieferbar; dies bedeutet aber eine Einschränkung der Tragzahl. L. Kugelgewindetriebe sollten vor Verschmutzung geschützt werden, eine vollständige Abdichtung ist sinnvoll.wenn dies unpraktikabel ist, besteht die Möglichkeit, Abstreifer an beiden Enden der Mutter Anzubringen. M. Kugelgewindetriebe sind sehr leichtgängig und nicht selbsthemmend; deshalb ist eine Bremse oder Haltevorrichtung zur Beibehaltung einer ständig wirkenden Belastung erforderlich. N. Das Spindelgewinde muß immer ausreichend mit einem Qualitätsöl oder -fett versorgt sein. 13 www.mew.at
KUGEL Berechnung eines Kugelgewindetriebes Berechnungsbeispiel Gegebene Belastungs- und Drehzahlwerte : 1. Eilgang : n 1 = 1200 1/ min, F b1 = 7.500 N, q 1 = 25% 2. Schruppbearbeitung n 2 = 60 1 / min,f b2 = 25.000 N, q 2 = 40% 3. Schlichtbearbeitung n 3 = 150 1 / min, F b3 = 18.000 N, q 3 = 35% 4. notw. Lebensdauer L h = 10.000 Stunden 5. Einschaltdauer 50% Gewünschter Nenndurchmesser des Kugelgewindetriebes 40 oder 50 mm, Steigung 10 mm. (Diese beiden Werte ergeben sich aus der kritischen Drehzahl bzw. den Einbauverhältnissen. 1. Ermittlung der mittleren Drehzahl n m [min -1 ] n m = q 1 100 n 1 q 2 100 n 2 q n 100 n n = 25 40 35 1200 60 150 =376,5 min 1 100 100 100 2. Ermittlung der mittleren Belastung F m [N] F m = 3 F 3 1 q 1 100 n 1 F 3 n 2 q 2 m 100 n 2 F 3 n n q n m 100 n n n m = 3 75003 25 1200 100 376,5 250003 40 100 60 376,5 180003 35 150 100 376,5 = 12.897 N 3. Erforderliche Lebensdauer [Umdrehungen/ Minute ] L h = L 10 60 n m L 10 = L h 60 n m Einschaltdauer = 10.000 60 376,5 0,5 = 112,95 10 6 min 1 4. Ermittlung der erforderlichen dynamischen Tragfähigkeit C dyn. L C dyn = F m 3 10 112,95 10 6 6 = 12.897 3 =62.342 N 10 10 6 5. Ausgewählt wurde aus der Typen-Serie KGTR-E (Seite 3) ein Kugelgewindetrieb mit einem Nenn-Ø von 40 mm und einer Steigung von 10 mm mit 4 tragenden Umläufen und einer dynamischen Tragzahl C dyn. von 64.000 N Typ KGF-D-4010-RH. 6. Nachrechnung der zu erwartenden Lebensdauer L 10 = C 3 dyn 10 6 = 64.000 3 F m 12.987 10 6 = 122,2 10 6 Umdr. L h = L 10 60 n m ED = 122,2 106 60 376,5 0,5 = 10.818 Stunden 14 www.mew.at
KUGEL Einbau und Wartung eines Kugelgewindetriebes Einbau von Kugelgewindetrieben Der Einbau von Kugelgewindetrieben erfordert Sachkenntnis und entsprechende Messmöglichkeiten. Aufgrund der geringen Reibung eines Kugelgewindetriebes sind Fluchtungsfehler beim Durchdrehen von Hand meist nicht spürbar. Radial oder exzentrisch wirkende Kräfte müssen von externen Führungen abgestützt werden. Kugelgewindetriebe können nur axiale Kräfte aufnehmen. Um eine Beschädigung des KGT zu vermeiden, sollten an der Maschine Endschalter und Endlagendämpfer vorgesehen werden. Für die Übertragung des Antriebsdrehmomentes ist auf jeden Fall der biegemomentfreie Antrieb über eine Kupplung vorteilhaft. Jedoch können auch Zahnräder oder Zahnriemen verwendet werden, wenn nicht überdurchschnittliche Anforderungen an Positioniergenauigkeit und gleichmäßigen Lauf gestellt werden. Ein Abnehmen der Mutter bei der Montage ist sehr schwierig und birgt die Gefahr in sich, daß bei unsachgemäßer Montage Kugeln aus ihren Umlaufbahnen herausgeraten und so ein schneller Ausfall des Kugelgewindetriebes sicher ist. Es sollte unbedingt darauf geachtet werden, daß alle An- und Auflageflächen für Lagereinheiten und die Spindelmutter sauber und exakt bearbeitet sind und der Kugelgewindetrieb beim Einbau genau zu den Führungsbahnen ausgerichtet wird. Lagerung Für die Lagerung der Spindel empfehlen wir unsere passenden Steh- oder Flanschlagereinheiten, die Sie im letzten Kapitel unseres Kataloges finden. Abdeckung Beim Einbau auftretende Verunreinigungen sollten mit Petroleum, Öl oder Waschbenzin entfernt werden. Kaltreiniger und Lacklösemittel sind nicht zulässig. Im Betrieb sind Kugelgewindetriebe gegen Staub, Späne u.ä. zu schützen, selbst wenn sie mit Abstreifern ausgerüstet sind. Mögliche Schutzmaßnahmen sind: Schmierung - Faltenbalg (ohne zusätzliche Führung nur für vertikalen Einbau zulässig) - Spiralfederabdeckung - Teleskopische Rohre oder Hülsen (hoher axialer Platzbedarf) Die richtige Schmierung ist für einen Kugelgewindetrieb wichtig, um die errechnete Lebensdauer zu erreichen, eine übermäßige Erwärmung zu verhindern und einen ruhigen, geräuscharmen Lauf zu gewährleisten. Beim KGT kommen die gleichen Schmierstoffe zum Einsatz, die bei Wälzlagern verwendet werden. Es sollte nach Möglichkeit auf ein entsprechendes Wartungsintervall geachtet werden. ÖlnebeIschmierung Bei einer Zentralschmierung durch Ölnebel muss beachtet werden, dass nur Kugelgewindemuttern ohne Abstreifer verwendet werden dürfen. Ölschmierung Die zugeführte Ölmenge sollte die Austragsverluste an der Abstreifern nicht überschreiten. (Sonst Ölumlaufschmierung). Ölsorten Viskosität 25 bis 100 mm2 / s bei 100 C 15 www.mew.at
KUGEL Einbau und Wartung eines Kugelgewindetriebes Fettschmierung Nachschmieren erfolgt entsprechend dem Fettaustritt an den Abstreifern (unter normalen Betriebsbedingungen genügt ein Nachschmieren alle 200 bis 300 Betriebsstunden). Eine einmalige Lebensdauerschmierung ist aufgrund des Fettaustrages erfahrungsgemäß nicht ausreichend, da trotz entsprechender Abstreifer ständig Fett ausgetragen werden kann. Es ist zu vermeiden, Fette verschiedener Verseifungsbasis zu mischen. Bei Betriebstemperaturen, die über bzw. unter den angegebenen Werten liegen, ist eine Rücksprache mit LTK notwendig. Die Fettmenge ist so zu bemessen, dass die Hohlräume ca. zur Hälfte gefüllt sind. Um unnötige Erwärmung der Kugelgewindetriebe durch Überfetten zu vermeiden, ist konstruktiv dafür zu sorgen, dass verbrauchtes bzw. überschüssiges Fett entweichen kann. Fettsorten Wälzlagerfette ohne Festschmierstoff-Anteil. Die Erstbefüllung erfolgt im Lieferwerk mit Wälzlagerfett nach NGLI1 DIN ISO 2137. Bei hohen mechanischen Belastungen ist auf Fette nach NGLI2 DIN ISO 2137 auszuweichen. Detaillierte Angaben zu den Fettmengen fragen Sie bitte bei LTK an. Betriebstemperatur Der maximale zulässige Betriebstemperaturbereich für Kugelgewindetriebe liegt zwischen -30 C und +80 C, kurzzeitig sind auch +110 C zulässig. Voraussetzung ist stets eine einwandfreie Schmierung. Bei Temperaturen unter -20 C kann sich das Drehmoment bis auf den 10fachen Wert erhöhen. 16 www.mew.at
KUGEL TBI Hinweis: Weitere Inhalte zu Produktauswahl und Berechnung, darunter Lebensdauer und Details zu den verschiedenen Kugelrückführungssystemen, sowie Hinweise zur Montage finden Sie auf unserer Webseite. Unser Standard bei TBI-Spindeln ist IT7. Weitere Präzisionsklassen auf Anfrage. Grenzwerte für die mittlere Istwegabweichung Einheit: µm Länge (mm) Präzisionsklasse (IT) über bis 0 1 2 3 5 7 10 200 3 5 7 10 20 48 190 200 315 4 6 8 12 23 52 210 315 400 5 7 9 13 25 57 230 400 500 6 8 10 15 27 63 250 500 630 6 9 11 16 30 70 280 630 800 7 10 13 18 35 80 320 800 1000 8 11 15 21 40 90 360 100 1250 9 13 18 24 46 105 420 1250 1600 11 15 21 29 54 125 500 1600 2000-18 25 35 65 150 600 2000 2500-22 30 41 77 175 700 2500 3150-26 36 50 93 210 860 3150 4000 32 44 62 115 260 1050 Toleranzen der Wegabweichungen eines Intervalls von 300 mm und einer Umdrehung Einheit: µm Toleranzwerte Präzisionsklasse O 1 2 3 5 7 10 4 6 8 12 23 52 210 Axialspiel und Genauigkeitsklasse Merkmale Vorspannklassen P0 P1 P2 P3 P4 Axialspiel ja nein nein nein nein Vorspannung nein nein leicht mittel stark 21 www.mew.at
KUGEL TBI Empfehlungen zur Bestimmung von: Genauigkeit, Vorspannung, Axialspiel, Art der Kugelgewindemutter und Kugelgewindespindel Genauigkeitsklasse Vorspannung und Axialspiel Art der Kugelgewindemutter Art der Kugelgewindespindel 10 P0 mit Axialspiel Einzelmutter Spindel gerollt 7 P1 oder P0 in Abhängigkeit der Anforderungen Spindel gerollt oder geschliffen 5 in Abhängigkeit der Anforderungen, Empfehlung P2 3 in Abhängigkeit der Anforderungen, Empfehlung P2 in Abhängigkeit der Anforderungen in Abhängigkeit der Anforderungen Spindel geschliffen mit Messprotokoll Spindel geschliffen mit Messprotokoll Möglichkeiten der Vorspannung in Abhängikeit der Variante der Kugelrückführung Bei gerollten Spindeln Vorspannung Variante I,U,M Variante S Variante E Variante Y Variante V Variante BSH Variante K P0 Bei geschliffenen Spindeln Vorspannung Variante I,U,M Variante S Variante E Variante Y Variante V Variante BSH Variante K P0 P1 P2 P3 P4 Axialspiel: Gerollte TBI-Spindeln bis Durchmesser 40 sind spielarm (Axialspiel 0,04 mm). 22 www.mew.at
KUGEL TBI FORM- UND LAGETOLERANZEN DER MONTAGEBEREICHE BEI KUGELGEWINDESPINDELN Begriffsdefinition: 1. Rundlaufgenauigkeit der Lagerstellen 2. Konzentrizität zur Lagerstelle 3. Rechtwinkligkeit der Anlageschultern zur Lagerstelle 4. Rechtwinkligkeit der Anlageschulter Kugelgewindemutter zur Mantelfläche der Mutter 5. Konzentrizität der Mantelfläche der Kugelgewindemutter zur Mantelfläche des Gewindes 6. Parallelität der Montagefläche eines Mutterngehäuses zur Mantelfläche des Gewindes 7. Gesamtrundlauf des Gewindes einer Kugelgewindespindel 23 www.mew.at
KUGEL TBI SCHMIERUNG Kugelgewindetriebe erreichen ihre Leistungen und Lebensdauer nur mit einer für den jeweiligen Anwendungsfall passenden Schmierung. Die Schmierstoffe unterteilen sich in Öl- und Fettschmierstoffe. Generell können alle Schmierstoffe verwendet werden, die auch für die Schmierung von Wälzlagern empfohlen werden. Achten Sie beim Betrieb einer Kugelgewindespindel auf die Nachschmierintervalle und die empfohlenen Schmiermengen. Die Nachschmierung kann manuell oder über Zentralschmierung erfolgen. Bei der Definition der Schmierung sind folgende Punkte zu beachten: Hub der Kugelgewindespindel Drehzahl und Geschwindigkeit Größe der Kugelgewindespindel Einsatzbedingungen in der Maschine Umweltbedingungen Schmutzabstreifer VERSCHMUTZUNG Verschmutzungen eines Kugelgewindetriebes reduzieren die theoretischen Leistungen und die errechnete Lebensdauer. Bei starker Schmutzbelastung und insbesondere bei metallischen und abrasiven Partikeln wird eine Kapselung der Gewindespindel empfohlen. Faltenbalkabdeckung Teleskopabdeckung ÜBERLASTUNGEN Erfährt eine Kugelgewindespindel eine Überlastung in radialer oder axialer Richtung, sind die Funktionen und die Betriebsbedingungen beeinträchtigt. Dies kann zu Störungen und einem vorzeitigen Defekt einer Spindel führen. An dem Laufverhalten und dem Laufgeräusch einer Kugelgewindespindel sind entsprechende Anzeichen für einen Fehler erkennbar. radiale Überlast axiale Überlast durch Verkippen 24 www.mew.at
KUGEL TBI KUGELRÜCKFÜHRUNGSSYSTEME TBI Motion Kugelgewindetriebe werden in unterschiedlichen Mutterausführungen angeboten. Sie unterscheiden sich durch die Art der Kugelrückführung und -umlenksysteme. VARIANTE S VARIANTE V Die Kugelrückführung erfolgt tangential zur Kugellaufbahn. Die Deflektoren befinden sich beidseitig am Ende der Kugelgewindemutter. Zur Geräuschisolation und zum Schutz gegen Verschmutzung werden Kunststoffringe verwendet. Diese Bauart ist für leichte Belastungen, hohe Geschwindigkeiten und kompakte Abmessungen geeignet. Die Kugelrückführung erfolgt tangential zur Kugellaufbahn. Größere Deflektoren befinden sich beidseitig am Ende der Kugelgewindemutter und können höhere Lasten aufnehmen, somit eignet sich die Variante V für höhe Kräfte bei hohen Geschwindigkeiten. VARIANTE Y Kugelrückführung ähnlich wie bei Variante S. Durch Verstärkungen ergibt sich eine höhere Steifigkeit gerade bei hohen Geschwindigkeiten. 25 www.mew.at
KUGEL TBI VARIANTEN U, I, M Bei diesen Varianten führen die Kugeln nur einen Umlauf um die Spindel aus. Durch entsprechende Umlekungselemente in der Kugelgewindemutter werden die Kugeln über die Spitzen des Gewindes in den Gewinderücken zum Anfang zurück geführt. Bei mehrgängigen Gewinden gibt es mehrere Umlenkelemente. VARIANTE E Diese Variante der Kugelumlenkung verbindet die Vorteile einer externen und internen Kugelumlenkung. Die Kugeln laufen in Bewegungsrichtung in Umlenknuten, die sich in den Endkappen der Kugelgewindemutter befinden, und werden dann über die ganze Länge intern zurückgeführt. Diese Bauart ist für leichte Belastungen, hohe Geschwindigkeiten und kompakte Abmessungen geeignet. VARIANTE K Die Funktion der Umlenkungsvariante K ist vergleichbar mit der Variante I jedoch werden die Kugeln in einer Art Keilnut umgelenkt. 26 www.mew.at
KUGEL TBI DREHMOMENT BEI VORSPANNUNG Actual starting torque Negative variation values of actral torque (5) Vorwärtshub Actual torque (3) Torque varation values (2) Average actual torque (4) Reibmoment Reference torque (1) Actual torque (min.) Effective moving distance of nut Reference torque (1) Effective moving distance of nut Average actual torque (4) Actual torque (max.) Rückwärtshub Actual starting torque Actual torque (3) positive varation values of actual torque (5) Torque varation values (2) Leerlaufdrehmoment unter Vorspannung Das erforderliche Drehmoment für eine kontinuierliche Bewegung einer Kugelgewindespindel Tatsächliches Drehmoment Das gemessene Leerlaufdrehmoment einer Kugelgewindespindel Drehmomentschwankungen Ist das Verhältnis von der Drehmomentschwankung gegenüber dem mittleren Drehmoment. Der Wert kann zum Bezugsmoment positiv oder negativ sein. Drehmomentschwankungsgrad Verhältnis der Drehmomentschwankung gegenüber dem Bezugsmoment Bezugsmoment Unter Vorspannung vorgegebenes Leerlaufdrehmoment 27 www.mew.at
KUGEL TBI Toleranzbereiche der Drehmomentschwankungen Gewindelänge Bezugsdrehmomente max. 4000 mm Verhältnis Außendurchmesser zu Gewindelänge < 1 : 40 1 : 40-1 : 60 4.000 ~10.000 mm (Nm) Toleranzklassen Toleranzklassen Toleranzklassen über bis 0 1 2; 3 5 0 1 2; 3 5 2; 3 5 0,2 0,4 ± 35% ± 40% ± 45% ± 55% ± 45% ± 45% ± 55% ± 65% - - 0,4 0,6 ± 25% ± 30% ± 35% ± 45% ± 38% ± 38% ± 45% ± 50% - - 0,6 1,0 ± 20% ± 25% ± 30% ± 35% ± 30% ± 30% ± 35% ± 40% ± 40% ± 45% 1,0 2,5 ± 15% ± 20% ± 25% ± 30% ± 25% ± 25% ± 30% ± 35% ± 35% ± 40% 2,5 6,3 ± 10% ± 15% ± 20% ± 25% ± 20% ± 20% ± 25% ± 30% ± 30% ± 35% 6,3 10 - - ± 15% ± 20% - - ± 20% ± 25% ± 25% ± 30% BERECHNUNG DES LEERLAUFMOMENTES Das Leerlaufmoment kann mit der nachfolgenden Formel aus der Vorspannung berechnet werden. Tp = 0,05 tan 0,5 l * Fao * 2 π Fao: Vorspannung (N) ß: Steigungswinkel ( ) l: Steigung (mm) MESSUNG DES LEERLAUFMOMENTES Die Vorspannung erzeugt einen Reibmoment zwischen Mutter und Gewindespindel. Zur Messung der Vorspannung wird die Kugelgewindespindel mit einer konstanten Drehzahl bewegt, während die Kugelgewindemutter mit einer speziellen Vorrichtung gehalten wird. Die vom Kraftaufnehmer gemessene Kraft multipliziert mit dem Hebelarm ergibt das gemessene Leerlaufmoment. Messung ohne Abstreifer. Die Drehzahl während der Messung sind max. 1001/min. Gemäß der japanischen Norm JSK 2001 muss die Viskosität des verwendeten Schmierstoffes den Vorgaben nach ISO VG 68 entsprechen. 28 www.mew.at
KUGEL TBI AXIALBELASTUNGEN Wird eine Kugelgewindespindel im Betrieb hohen Zug- und Druckkräften ausgesetzt, muss der Durchmesser des Kugelgewindetriebes so gewählt werden, dass die Knicklasten von der Spindel aufgenommen werden können. Aus dem Diagramm für die zulässigen Zug- und Druckbelastungen können Sie den Zusammenhang zwischen Spindeldurchmesser; den Lasten und ungestützter Spindellänge entnehmen. 10 3 8 6 ungestützte Spindellänge (mm) 4 2 10 2 8 6 4 2 Lagerarten los los fest los fest fest fest frei 2 4 6 8 10 2 2 4 6 8 10 3 2 4 6 8 10 4 4 6 8 10 2 2 4 6 8 10 3 2 4 6 8 10 4 2 6 8 10 2 4 6 8 10 3 2 4 6 8 10 4 2 4 4 6 8 10 2 2 4 6 8 10 3 2 4 6 8 10 4 2 Axiallasten in KN Diagramm für die zulässige Zug-Druck-Belastung Axialbelastungen Die Knicklasten können mit den nachfolgenden Formeln berechnet werden. Es wird empfohlen, das Ergebnis mit dem Sicherheitsfaktor 0,5 zu multiplizieren. P * A 11, 8 *dr 2 N/mm 2 P: Drucklast in (N) : Zug- Druckspannung in der Spindel (N/mm2) dr: Kerndurchmesser der Spindel (mm) A: Kernquerschnitt der Spindel = dr 2 π * (mm 2 ) 4 29 www.mew.at
KUGEL TBI Nπ P * 2 EI * L 2 m dr4 L 2 * 10 3 Flächenträgheitsmoment: I π 64 dr4 Sicherheitsfaktor (empfohlen 0,5) E: Elastizitätsmodul (Stahl 2,1*105 N/mm2) L: Abstand zwischen den Stützlagern (mm) N/m: Faktor für die Lagerart: N m los los 1 5,1 fest los 2 10,2 fest fest 4 20,3 fest frei 1/4 1,3 ZULÄSSIGE DREHZAHL Beim Einsatz eines Kugelgewindetriebes ist zu beachten, dass die Drehzahl des Gewindetriebes nicht in den Bereich der Eigenfrequenz (kritische Drehzahl bei Kugelgewindetrieben) gebracht wird. Im Bereich der kritischen Drehzahl können Resonanzschwingungen entstehen, die die Funktionsweise negativ beeinflussen können. TBI Motion empfiehlt als Drehzahlbereich den Wertebereich kleiner 80% der kritischen Drehzahl. Aus dem Diagramm der zulässigen Drehzahl können Sie die Zusammenhänge von Spindeldurchmesser; ungestützter Spindellänge und Drehzahl entnehmen. 10 3 8 6 4 ungestützte Spindellänge (mm) 2 10 2 8 6 4 2 Lagerarten los los fest los fest fest fest frei 10 2 2 4 6 8 10 2 2 4 6 8 10 3 2 4 6 8 10 2 2 4 6 8 10 3 4 6 8 10 2 2 4 6 8 10 3 2 4 6 8 10 2 4 6 8 10 2 2 Drehzahl (min-1) Diagramm kritische Drehzahl 30 www.mew.at
KUGEL TBI ZULÄSSIGE DREHZAHL Die kritische Drehzahl können Sie mit den nachfolgenden Formeln errechnen. Die Nenndrehzahl kann auch von den DN Werten abgeleitet werden: d N = dr * n max dr: Nenndurchmesser der Gewindespindel (mm) n max : Max. Drehzahl (1/min) d N : d N : 70.000 für Kugelgewindetriebe der Klasse C0-C7 50.000 für Kugelgewindetriebe der Klasse C10 n: Zulässige Drehzahl (1/min) Sicherheitsfaktor (0,8) E: Elastizitätsmodul (Stahl 2,1 * 10 5 N/mm 2 ) I: Flächenträgheitsmoment der Spindel (mm 4 ) * 60 2 E I g dr n f 2 L 2 A L 2 *107 I = π 64 * dr 4 (mm 4 ) Dichte Material (Stahl 7,85 * 10 A: Kernquerschnitt der Spindel = dr 2 * π 4 (mm2 ) L: Abstand zwischen den Stützlagern (mm) ƒ/ : Faktor für die Lagerart: los los ƒ Faktor 9,7 fest los ƒ Faktor 15,1 fest fest ƒ Faktor 21,9 fest frei ƒ Faktor 3,4 los los Faktor 3,142 fest los Faktor 3,927 fest fest Faktor 4,730 fest frei Faktor 1,875 31 www.mew.at
KUGEL PRODUKTAUSWAHL UND TBI BERECHNUNG HINWEISE LAGERUNGEN In den nachfolgenden Beispielzeichnungen finden Sie Hinweise zu den unterschiedlichen Möglichkeiten der Lagerungen. Die Art der Lagerung, ob Festlager oder Loslager und die Kombination, hängen von den jeweiligen Anwendungen ab. Gewindespindel bewegt die Mutter Bewegungsrichtung Bewegungsrichtung Festlager Festlager Festlager Loslager Bewegungsrichtung Bewegungsrichtung Frei Festlager Loslager Loslager Lagerungen Unterschiedliche Ausführungen der Wälzlager von Kugelgewindetrieben 32 www.mew.at
KUGEL TBI DREHMOMENT Zur Berechnung des Drehmomentes können in Abhängigkeit der entsprechenden Anwendungsfälle die nachfolgenden Formeln verwendet werden. T S = T P + T D + T F T S = T G + T P + T D + T F (bei gleichbleibender Geschwindigkeit) (bei beschleunigter Geschwindigkeit) T G : Beschleunigungsmoment T P : Lastmoment T D : Vorspannmoment T F : Reibmoment (beachten Sie die gesamte Reibung einschließlich der Lager) BESCHLEUNIGUNGSMOMENT T G T g = J * (Nm) = 2πn 60Δt (rad/s2 ) J: Trägheitsmoment (kgm 2 ) : Winkelbeschleunigung (rad/s 2 ) n: Anzahl Umdrehungen (min -1 ) Δt: Beschleunigungszeit (s) LASTMOMENT T P T p = P * l 2 1 (rad/s2) P = F+μM P: Axiale Last (N) l: Spindelsteigung (mm) 1 : Wirkungsgrad Kugelgewindetrieb (0,9-0,95) F: Schnittkraft (N) μ: Reibkoeffizient M: Masse bewegtes Teil (N) 33 www.mew.at
KUGEL TBI VORSPANNMOMENT T D T D = K*P PL *l tan *2π (Nm) K: Interner Koeffizient (0,05) P PL : Vorspannung (N) l: Spindelsteigung (mm) : Steigungswinkel REIBMOMENT T F = T B +T O +T J (Nm) T B : Reibmoment T O : verspannte Welle (Nm) T O : Reibmoment Ungebremste Welle (Nm) T J : Reibmoment Motorwelle (Nm) Hinweis: Beachten Sie, dass es beim Betrieb der Kugelgewindespindel durch Schmierung und Umwelteinflüsse zu Verspannungen oder kurzfristigen Schwergängigkeiten kommen kann. BEISPIEL TRÄGHEITSMOMENT J gesamt = J 1 +J 2 +J 3 +J 4 + (kgms 2 ) 34 www.mew.at
KUGEL TBI STEIFIGKEIT Bei hohen Anforderungen an die Positioniergenauigkeit eines Kugelgewindetriebes, ist die Steifigkeit des gesamten Systems (Gewindespindel; Mutter; Lagerung) zu berücksichtigen. Axiale Steifigkeit K K = P (N/μm) P: Axial Last (N) : Axiale Einfederung des Kugelgewindetriebes (μm) 1 K 1 K S 1 K N 1 K B 1 K H (N/μm) K S : Axiale Steifigkeit der Kugelgewindespindel (N/μm) K N : Axiale Steifigkeit der Mutter (N/μm) K B : Axiale Steifigkeit des Stützlagers (N/μm) K H : Axiale Steifigkeit des des Mutterngehäuses und des Stützlagers (N/μm) Axiale Steifigkeit der Kugelgewindespindel K S Beachten Sie, dass die axiale Steifigkeit eines Kugelgewindetriebes je nach Art der Lagerung variiert K = P S (N/μm) P: Axiale Last (N) Lagerung fest-fest SF = PL 4*A*E SF : Max. axiale Einfederung in Spindelmitte (μm) A: Nennquerschnitt der Kugelgewindespindel (mm 2 ) E: Elastizitätsmodul Stahl (2,1*10 5 N/mm 2 ) L: Lagerabstand (mm) Lagerung fest-los oder fest-frei SS = PL A*E SS : Axiale Einfederung (μm) A: Nennquerschnitt der Kugelgewindespindel (mm 2 ) E: Elastizitätsmodul Stahl (2,1*10 5 N/mm 2 ) L: Abstand Mutter-Festlager (mm) 35 www.mew.at
KUGEL TBI Axiale Steifigkeit der Kugelgewindespindelmutter K N K N = P NS (N/μm) Toleranzklasse 1 3 5 7 : 0,6 0,55 0,50 0,40 Bei Einzelmuttern NS K sin d * 1 P (N/μm) Q = n*sin (N) Q 2 n = D 0 πm d (Anzahl) Q: Last auf eine Kugel (N ) n: Anzahl Kugeln (Anzahl) k: Faktorgröße in Abhänigkeit des Materials, Form und Größe (k~5,7*10-4) : Kontaktwinkel (45 ) P: Axiale Last (N) d: Kugeldurchmesser (mm) : Genauigkeitsfaktor m: Anzahl der tragenden Umläufe D O : Kugelmittenkreisdurchmesser (Durchmesser der Kugelbahn) l D 0 = tan π (Anzahl) l: Steigung (mm) : Steigungswinkel ( ) Axiale Steifigkeit bei Doppelmutter K ND Als Richtwert empfiehlt TBI Motion 02,5*Ca als Vorspannung bei Doppelmuttern. Bitte beachten Sie, dass wenn die Last P Faktor 3 der Vorspannlast P PL übersteigt, es bei dem Mutternteil B zu Vorspannungsverlust und Maßabweichungen kommen kann. Vorgespannte Doppelmutter = ap 2 3 ND PL (N/μm) NS : Axiale Einfederung Einzelmutter (N/μm) ND : Axiale Einfederung Doppelmutter (N/μm) Die beiden Diagramme verdeutlichen die Abhängigkeiten der Einfederung; Last und Mutterseite A oder B. Durch die Vorspannungskraft P PL erreicht die elastische Einfederung von Mutterseite A und B den Punkt X. Durch die Last P verändern sich die Einfederungen von Mutterteil A nach Punkt X 1 und die Einfederung von Mutterteil nach Punkt X 2. B 36 www.mew.at
KUGEL TBI Basierend auf den Berechnungen für die Einfederung, kann man wie folgt schließen: = ap 2 3 ND PL Während der Veränderung der Mutternhälften A & B ergibt sich: = ap 2 3 0 PL Aus dem Einfederungsverhalten der Mutterhälften A & B kann man schließen: A 0 = 0 B Erreicht die Last P den Vorspannungswert P A gilt: P A P A P B =0 Um zu verhindern, dass die Einfederung der Mutterseite B von der Seite A kompensiert wird, muss die Last reduziert werden. Es gilt: Wenn B =0 2 2 2 ap 3 A ap 3 PL ap 3 PL 2 2 P 3 A 2P 3 PL P A 8P PL 3P PL Oder basierend auf: A 0 = 0 0 = A 2 Zusammenfassung: Das Diagramm zeigt, dass wenn die Last P den 3-fachen Wert der Vorspannung erreicht eine Einzelmutter nur die halbe Einfederung aufweist und somit eine höhere Steifigkeit hat als eine vorgespannte Doppelmutter. Axiale Steifigkeit der Lager KB K B = P Q = B P n*sin (N/μm) (N/μm) Q: Last auf eine Kugel (N ) d: Kugeldurchmesser (mm) n: Anzahl Kugeln (Anzahl) : Kontaktwinkel () P: Axiale Last (N) Hinweis: Beachten Sie in einer frühen Phase der Konstruktion die Steifigkeit aller Montage- und Anschlussteile für das Kugelgewindesystem. 37 www.mew.at
KUGEL TBI Längenänderung bei Temperaturschwankung Δl: = *Δt*L Δt: Temperaturveränderung (Kelvin) L: Länge Kugelgewindetrieb (mm) : Längenausdehnungskoeffizient (11,7*10-6 K-1) Hinweis: Bitte beachten Sie die Thermische Abweichung bei Kugelgewindetrieben mit sehr hohen Anforderungen an die Positioniergenauigkeit. Bei einem Kugelgewindetrieb mit einem Meter Länge ist die Thermische Abweichung ca. 12 μm je Kelvin Temperaturveränderung. Unter Arbeitsbedingungen kann sich die Temperaturdifferenz weiter erhöhen. Mit den folgenden Einflussgrößen kann die thermische Abweichung optimiert werden: Wärmeentwicklung im Betrieb Vorspannung optimieren Schmierstoff optimieren Steigung erhöhen und Drehzahl reduzieren Kühlung Kühlung der Spindel z.b. durch Spindelausführung als Hohlwelle Kühlung der Kugelgewindespindelmutter Vermeiden von Temperaturdifferenzen Auslegung und Betrieb im Betriebspunkt Lebensdauer Auch unter optimalen Betriebsbedingungen ist die Lebensdauer einer Kugelgewindespindel begrenzt. Nach einer bestimmten Betriebsdauer erreicht jede Kugelgewindespindel eine: Statische Tragzahl Die statische Tragzahl ist eine Kenngröße, mit der die Kräfte errechnet werden können, die in axialer Last auf eine Kugelgewindespindel wirken. Unter dieser Last ergibt sich eine plastische Verformung zwischen den Kugeln und der Laufbahn von 0,01% des Kugeldurchmessers. Dynamsiche Tragzahl Die dynamische Tragzahl beschreibt eine Kenngröße, bei der 90% aller Kugelgewindetriebe (bei gleichen Betriebsbedingungen) eine Lebensdauer von 1 Million Bewegungszyklen ohne Beeinträchtigungen absolvieren. 38 www.mew.at
KUGEL TBI LEBENSDAUER Zusammenhang Lebensdauer zu Last L ~ 1 P 3 L: Lebensdauer P: Last Beispiel Lebensdauer Verwendung Lebensdauer in Betriebsstunden (h) Bearbeitungsmaschinen 20.000 Generelle industrielle Anwendungen 10.000 Automationsapplikationen 15.000 Messmaschinen 15.000 Durchschnittliche Last Pe Bei Applikationen mit unterschiedlichen axialen Lastanteilen errechnet sich die durchschnittliche Last wie folgt: P e = P 3 1n 1 t 1 +P 3 2 n 2 t 2 + + P 3 n n n t n n 1 t 1 + n 2 t 2 + n n t n (N) Bitte beachten: t1+t2+t3+tn=100% Axiale Last (N) Drehzahl (min-1) Zeitanteil (%) P 1 n 1 n 1 P 2 n 2 n 2 - - - - - - - - - Last P P n n n t n Bei Betrachtung minimaler und maximaler Last gilt: Lastanteile P e = 2P max. +P min. 3 (N) P max. : Maximale Last (N) P min. : Minimale Last (N) Bei Betrachtung min. und max. Last gilt: P e = 0,65 P max. P e = 0,75 P min. Last P Lastanteile Last P Lastanteile 39 www.mew.at
KUGEL TBI Lebensdauerberechnung Die Lebensdauer bis zur Ermüdung wird typischerweise in Form von Schaltspielen oder in Anzahl der Betriebsstunden oder zurückgelegtem Weg angegeben. Die Lebensdauer eines Kugelgewindetriebes errechnet sich wie folgt: L = Ca Pa*fw 3 *10 6 L : Lebensdauer (Zyklen) Lt: Lebensdauer in Betriebsdauer (h) Ls: Lebensdauer in zurückgelegtem Weg (mm) Ca: Dynamische Tragzahl (N) L t = L n L s = L * 10 6 Pa: Axiale Last (N) n: Drehzahl (min -1 ) fw: Lastfaktor (in Abhängigkeit der Betriebsbedingungen) (1~3) l: S t e i g u n g ( m m ) Gleichmäßige Bewegung ohne Stöße 1,0~1,2 Normale Betriebsbedingungen 1,2~1,5 Vibrationen und Stöße 1,5~3,0 Dynamische Tragzahl Statische Tragzahl C a P e * f s C oa P max * f s Sicherheitsfaktoren f s Verwendung Betriebsbedingungen Sicherheitsfaktoren f s Allgemeine industrielle Anwendungen Werkzeugmaschinen Normal 1,0~1,3 Vibrationen und Stöße 2,0~3,0 Normal 1,0~1,5 Vibrationen und Stöße 2,5~7,0 40 www.mew.at