Fachbereich Energietechnik Lehrgebiet für Lasertechnik und Optische Technologien Prof. Dr. F.-M. Rateike Praktikum Optische Technologien Anleitung zum Versuch Dicke Linsen August 204
Praktikum Optische Technologien: Dicke Linsen 08/204 Bestimmung der Brennweite und der Hauptebenen einer dicken Linse Zusammenfassung: Dieser Versuch soll Sie mit der Beschreibung von Linsen als "dicke Linsen " vertraut machen. Wurde bisher in der Beschreibung der "dünnen Linsen" die Linsendicke ignoriert (die Brechung fand an der Mittelebene der Linse statt), so wird jetzt die Linsendicke berücksichtigt. Die Brechung findet an den Hauptebenen H und H' der Linse statt. Abb. : Dicke Linse mit eingezeichneten Hauptebenen. Die Brechung findet nur einmal an der entsprechenden Hauptebene statt. Der reale Strahlverlauf innerhalb der Linse (gestrichelte Linien) wird nicht berücksichtigt. Bild- und Gegenstandsweite werden von den Hauptebenen aus gemessen. Die Lage der Hauptebenen läßt sich einmal berechnen, zum anderen auch experimentell bestimmen. Auch Linsenkombinationen, wie z.b. Photoobjektive, lassen sich mit dieser Methode beschreiben. Fragen zur Vorbereitung:. Wie lautet die Abbildungsgleichung für dünne Linsen? 2. Wie ist der Abbildungsmaßstab definiert? 3. Wie verläuft die Bildkonstruktion bei einer dünnen Linse? 4. Was bedeutet bikonvex, bikonkav, plankonvex und plankonkav? 5. Wie berechnet man die Brennweite, wenn die Krümmungsradien der Linsenflächen und der Brechungsindex der Linse bekannt sind? 6. Welche Brennweite hat eine Bikonvexlinse mit r = r 2 = 20 cm und n =,5? 7. Wie wird eine dicke Linse schematisch dargestellt (Hauptebene etc.)? 8. Was bedeutet ein positiver Abstand der Hauptebenen? 9. Was bedeutet ein negativer Abstand der Hauptebenen? 0. Wie verläuft die Bildkonstruktion bei einer dicken Linse? - -
Praktikum Optische Technologien: Dicke Linsen 08/204 Literaturhinweise. Bergmann, Schäfer : Lehrbuch der Experimentalphysik, Band III - Optik 2. Lindner : Physik für Ingenieure 3. Recknagel : Physik, Band: Optik 4. Pohl : Optik und Atomphysik 5. Stroppe : Physik 6. Tipler : Physik 7. Kohlrausch : Praktische Physik, Band 8. Hecht : Optik 9. Meyer-Arendt : Introduction to Classical and Modern Optics Grundlagen Bei einem Linsensystem kann man nicht wie bei dünnen Linsen die Brennweite aus Gegenstands- und Bildweite berechnen, weil diese von den Hauptebenen des Systems an zu rechnen sind, deren Lage nicht von vornherein bekannt ist. Ein solches Linsensystem kann aus einer Kombination verschiedener Einzellinsen (Sammellinsen, Zerstreuungslinsen) aufgebaut sein. Um nun die Brennweite und Hauptebenen zu bestimmen, wird bei diesem Versuch das Verfahren von Abbe herangezogen, bei dem der Abbildungsmaßstab A reeller Bilder zur Messung dieser beiden Größen dient. Abb. 2: Bildkonstruktion bei der dicken Linse mit Hilfe der Hauptebenen H und H'. Es sei f die Brennweite, g die Entfernung des Gegenstandes und b die Entfernung des Bildes von der ihm zugeordneten Hauptebene. Aus den Abbildungsbeziehungen für dünne Linsen f B g b b G g () - 2 -
Praktikum Optische Technologien: Dicke Linsen 08/204 folgt dann: g f b f( A) (2) A Doch ist weder g noch b hier unmittelbar meßbar. Anhand eines Beispiels sind die geometrischen Verhältnisse bei einer dicken Linse mit den Hauptebenen H und H' verdeutlicht: Abb. 3: Abbildung durch eine dicke Linse. Gegenstandsweite g und Bildweite b sind nicht direkt meßbar. Stattdessen wird an der Kante K abgelesen, und es gilt: x = g + h, x' = b + h'. Bei dem durchzuführenden Versuch wird die Linse in einem optischen Reiter befestigt, dessen eine rote Kante als Ablesemarke dient. Bei allen Messungen benutzen wir immer die gleiche Kante. Diese Kante habe von der Hauptebene H den Abstand h, von der Hauptebene H' den Abstand h'. Sowohl h als auch h' können positiv oder negativ sein. Ob das eine oder andere zutrifft, hängt von den Brennweiten der Einzellinsen, von deren Vorzeichen, von ihrem Abstand und schließlich von der Lage der Kante relativ zum Linsensystem ab. In der Abbildung sind h und h' positiv eingezeichnet. Wäre aber z.b. h oder h' negativ so bedeutet das, dass die Hauptebene H bzw. H' auf der anderen Seite von K liegt als wir es in der Abbildung angenommen haben. Wir nehmen zunächst an, dass H die dem Gegenstand zugeordnete Hauptebene sei, so dass g der Abstand des Gegenstandes von der Hauptebene ist. Der Abstand des Gegenstandes von der Kante K ist dann x = g + h. Zur Bestimmung der zweiten Hauptebene drehen wir jetzt das System um 80, die beiden Hauptebenen vertauschen so die Lage. Der Abstand des Gegenstandes von der Kante beträgt jetzt x' = g' + h', der Abstand der beiden Hauptebenen voneinander a = h + h' (3) Er ist positiv oder negativ, je nachdem ob der Linsenabstand größer oder kleiner als die Summe der Brennweiten der Einzellinsen ist. - 3 -
Praktikum Optische Technologien: Dicke Linsen 08/204 Aus Gleichung (2) und den vorstehenden Abstandsdefinitionen folgt: x f h f h f A A (4a) x' f h' f h' f A' A' (4b) Dabei haben wir wieder je nach Orientierung des Systems zwischen x und x' bzw. A und A' zu unterscheiden. Jede dieser beiden Gleichungen erlaubt eine Berechnung von f und h bzw. h', wenn zwei Wertepaare (x, A ); (x 2, A 2 ) bzw. (x', A' ); (x' 2, A' 2 ) bekannt sind. Dann folgt nämlich durch Elimination von h und h': f x A 2 2 x A (5a) f x' A' 2 (5b) 2 x' A' In der Auswertung (s.u.) passen wir eine Gerade an die Meßwerte an und bestimmen f aus der Steigung und h bzw. h' aus dem Achsenabschnitt (vgl. Gl. 4a, 4b) Versuchsdurchführung:. Messungen an einer Linsenkombination Befestigen Sie die Linsenkombination auf dem Reiter. Benutzen Sie die rote Ablesemarke auf dem Reiter zur Bestimmung von x bzw. x'. Diese Marke müssen Sie für alle nun folgenden Messungen verwenden. Bevor Sie mit der ersten Messreihe beginnen, machen Sie eine Skizze mit Bemaßung, welche die Linsenkombination auf dem Reiter zeigt. Aus dieser Skizze muss eindeutig hervorgehen, () wie die Kombination auf dem Reiter ausgerichtet ist und (2) wo die rote Ablesemarke auf dem Reiter ist. Als abzubildenden Gegenstand benutzen Sie ein Dia mit einem quadratischen Gitter, das von hinten beleuchtet wird. Zum Auffangen des Bildes dient eine Mattscheibe. Stellen Sie nun die Linse und die Mattscheibe so ein, dass Sie eine Abbildung mit einem Abbildungsmaßstab von ca. erhalten. Notieren Sie die Position x und die Bildgröße B für diese Einstellung und berechnen Sie den Abbildungsmaßstab A = B/G. Wiederholen Sie die Messung für folgende (ungefähre) Abbildungsmaßstäbe:.25,.7, 2.5, 5, 0 (falls möglich). Notieren Sie jedesmal die Position des Reiters und die Bildgröße und berechnen Sie den genauen Abbildungsmaßstab. - 4 -
Praktikum Optische Technologien: Dicke Linsen 08/204 Nach dieser ersten Meßreihe drehen Sie die Linse mitsamt dem Halter auf dem Reiter um 80. Machen Sie wieder eine Skizze wie bei der ersten Messreihe! Wiederholen die oben beschriebenen sechs Messungen. Notieren Sie wieder die Position x' der Ablesemarke des Reiters, die Bildgröße B' und berechnen Sie den Abbildungsmaßstab A' = B'/G. 2. Messung eines kommerziellen Objektivs Wiederholen Sie die Bestimmung der Brennweite und der Lage der Hauptebenen mit dem ausliegenden Objektiv. Bevor Sie mit der ersten Messreihe beginnen, machen Sie eine Skizze mit Bemaßung, welche das Objektiv auf dem Reiter zeigt. Aus dieser Skizze muss eindeutig hervorgehen, () wie das Objektiv auf dem Reiter ausgerichtet ist und (2) wo die rote Ablesemarke auf dem Reiter ist. Auswertung (gilt für die Linsenkombination UND für das kommerzielle Objektiv) Für die grafische Auswertung stellen Sie in einem Koordinatensystem die Ortskoordinaten x bzw. x' (Ordinate) in Abhängigkeit vom Kehrwert /A bzw. /A' des Abbildungsmaßstabs (Abszisse) dar. Bestimmen Sie aus der Steigung der beiden Ausgleichsgeraden die Brennweite f und schätzen Sie die Unsicherheit f von f ab. Bestimmen Sie dann aus den beiden Achsenabschnitten und den berechneten Brennweiten nach Formel (4a,b) die Größen h und h' und schätzen Sie deren Unsicherheit ab. Wie groß ist der Abstand der Hauptebenen? Alternativ: Bestimmen Sie dann in einer numerischen Auswertung mittels linearer Regression (Excel oder Origin) die Steigung und den Achsenabschnitt der beiden Regressionsgeraden und ihre jeweiligen Unsicherheiten. Berechnen Sie dann f und h bzw. h'. Wie groß ist der Abstand a der beiden Hauptebenen? Geben Sie auch h, h und a an. Zeichnen Sie im Maßstab : einen Schnitt durch die Linsenkombination bzw. durch das Objektiv mit der Darstellung der Hauptebenen und Brennpunkte, wie sie sich aus Ihrer Auswertung ergeben. Zeichnen Sie auch den Abstand der beiden Hauptebenen ein. Machen Sie dasselbe für das kommerzielle Objektiv. Hier können Sie natürlich keinen Schnitt zeichnen, Sie sollen jedoch den Umriss des Objektivs in Längsrichtung maßstäblich zeichnen und dabei unbedingt die Lage der Frontlinse und der Linsenhalterung (Stab) angeben. In diesen Schnitt zeichnen Sie dann die Lage der beiden Hauptebenen und deren Abstand ein. - 5 -