Universität Duisburg-Essen Campus Essen Fachbereich Physik Schulphysik auf den 2. Blick Untersuchung von Wurfbewegungen mit VIANA erstellt von: Kay-Patrick Wittbold, Andreas Röder
Inhaltsverzeichnis 1 Schiefer Wurf 2 1.1 Ohne Reibung........................... 2 1.2 Mit Reibung............................ 4 2 Viana 5 2.1 Erstellung von Videos für VIANA und die Auswertung.... 5 2.1.1 Kurven........................... 9 2.2 Federball.............................. 15 2.2.1 Kurven........................... 15 3 Fazit 24 1
Kapitel 1 Schiefer Wurf Die Bahnbewegungen die später mit VIANA untersucht werden sollen, sind Bahnen des schiefen Wurfes. 1.1 Ohne Reibung Kann man die Luftreibung vernachlässigen, ergibt sich für die x-richtung die Bewegungsgleichung x(t) = x 0 + v 0,x t mit v 0,x = v 0 cos(ϑ), und für die y-richtung y(t) = y 0 + v 0,y t 1 2 g t2 mit v 0,y = v 0 sin(ϑ). x 0, y 0 und v 0 sind die jeweiligen Anfangswerte für Ort und Geschwindigkeit, g ist die Erdbeschleunigung. 2
Für x(t) erhält man eine Gerade: Für y(t) eine nach unten offene Parabel: 3
1.2 Mit Reibung Kann die Luftreibung nicht mehr vernachlässigt werden, so ist es nicht mehr einfach, die Bewegungsgleichungen aufzustellen, da nun noch die Luftreibung zu beachten ist. Dies führt zu einer immer geringer werdenden Beschleunigung und somit zu einer sogenannten ballistischen Kurve (hier blau dargestellt). Eine allgemeingültige Formel für x- und y-richtung gibt es nicht. Sie lassen sich zwar als Differentialgleichungssystem darstellen, allerdings kann dessen Lösung nur noch numerisch berechnet werden. 1 1 http://de.wikipedia.org/wiki/wurfparabel#wurfparabel_mit_luftwiderstand; Zugriff 26.09.2010 17:58 4
Kapitel 2 Viana 2.1 Erstellung von Videos für VIANA und die Auswertung Bei der Erstellung der Videos ist darauf zu achten, diese vor einem neutralen Hintergrund aufzunehmen. Ferner sollte die Farbe des aufzunehmenden Objektes deutlich verschieden zu dem des Hintergrundes sein. Weißer Ball auf grauem Hintergrund, oder ein weiterer Ball mit gleicher Farbe im Hintergrund sind nicht zu empfehlen. Wenn man das Video dreht, ist außerdem drauf zu achten, dass die Kamera weit genug entfernt ist von der Bahnebene und senkrecht dazu. Überträgt man nun das Video auf den Rechner, ist darauf zu achten, dass es sich um eine AVI-Datei handelt, da andere Formate nicht unterstützt werden. Bevor man VIANA auf neueren Rechnern mit Windows Vista/7 startet, sollte man die Desktopgestaltung deaktivieren. Dies geschieht mit eine Rechtsklick auf die Datei Viana364.exe. Im Kontextmenü dann auf Eigenschaften gehen und oben den Reiter Kompatibilität auswählen und das Häkchen bei Desktopgestaltung deaktivieren setzen. 5
Mit diesen Einstellungen funktioniert die Bilderkennung wieder ohne Probleme und in normaler Geschwindigkeit: Importiert man nun die Datei in VIANA erhält man folgendes Bild: Obiges Bild und folgende Bilder sind beschnitten, da VIANA immer den kompletten Bildschirm füllt. In dieser Auswahl ist darauf zu achten, dass die 6
richtige Anzahl an Bilder/s eingestellt sind. Im PAL-Modus (Standard in Europa) sind dies 25 Bilder/s. Nun kann zwischen den Auswertungsmethoden Manuell und Automatisch auswählen. In diesem Beispiel wird nur auf den automatischen Modus eingegangen, der für unsere Zwecke ausreicht. So kommt man zu folgendem Bild: 7
Wir suchen nun die geeignete Stelle im Video, um mit der Analyse zu beginnen, und klicken dann einmal auf unser Objekt, damit das Programm sich die Farbe merkt. Ebenso legen wir das Ende der Sequenz fest, die untersucht werden soll, damit nur die reine zu untersuchende Bewegung untersucht wird. In diesem speziellen Fall haben wir außerdem noch die Farbtoleranz heruntergesetzt und die Zweitsuche aktiviert, was die Ergebnisse der Bilderkennung noch verbessert. Nun wird VIANA noch kalibriert. Die Person in unserem Beispiel ist 1,9m groß und den Nullpunkt legen wir in die Mitte der Kugel bei Frame Nummer 29. Danach klicken wir auf Filmanalyse: 8
Nun können wir auf Auswerten klicken und erhalten diverse Kurven. 2.1.1 Kurven Für uns sind zur Zeit x(t), y(t), a x (t) und a y (t) interessant. Wir erwarten für x(t) eine Gerade, für y(t) eine Parabel, a x (t) sollte eine Gerade mit a x = 0 sein und a y (t) sollte eine Gerade mit a y 10 sein (wenn richtig kalibriert wurde). 9
x(t): Abbildung 2.1: Die Bewegung der Kugel ist wie erwartet in x-richtung linear. 10
y(t): Abbildung 2.2: Die Bewegung der Kugel ist in y-richtung eine Parabel. Dies hätte man beim schiefen Wurf mit Luftreibung nicht erwartet. Es ist davon auszugehen, dass die Kugel sehr kompakt, mit einer hohen Dichte ist und somit die Luftreibung vernachlässigbar wird. 11
12 Abbildung 2.3: Das Messergebnis für y(t) in Excel graphisch mit polynomischer Ausgleichskurve dargestellt. Die Formel ist automatisch von Excel generiert und spiegelt sehr gut den Parabelcharakter der Flugbahn wider.
ax(t): Abbildung 2.4: Die Beschleunigung der Kugel ist in x-richtung gemittelt ungefähr null. 13
ay(t): Abbildung 2.5: Die Beschleunigung der Kugel ist in y-richtung linear mit ay = 10 m g. Dies ist der erwartete s 2 Wert. Er zeigt außerdem, dass die Kalibrierung am Anfang gestimmt hat. 14
2.2 Federball Die Bahnbewegung des Federballs muss auf Grund von Limitierungen in VIANA und des Videostandards manuell erfolgen. Es ist drauf zu achten das man immer derselbe Punkt im Ball genommen wird. Abbildung 2.6: Wie man hier sieht, ist der Ball sehr schwer zu erkennen. 2.2.1 Kurven Auf den folgenden Seiten sind die Kurven für x(t), y(t), a x (t), a y (t) und x(y) dargestellt. 15
x(t): Abbildung 2.7: Es herrscht hier kein linearer Verlauf der Bewegung in x-richtung vor. Dies liegt daran, dass durch die Luftreibung die Geschwindigkeit abnimmt und die negative Beschleunigung in x-richtung größer wird. 16
y(t): Abbildung 2.8: Die Bahnkurve steigt erst stark an um nach dem höchsten Punkt weniger steil abzufallen. 17
y(x): Abbildung 2.9: Die Flugbahn ist eine ballistische Kurve. 18
vx(t): Abbildung 2.10: Hier sieht man sehr schön, wie die Geschwindigkeit in x-richtung erst stärker, dann immer schwächer abnimmt. 19
vy(t): Abbildung 2.11: Die Geschwindigkeit in y-richtung nimmt konstant ab, wohingegen ay immer größer wird. 20
ax(t): Abbildung 2.12: Die Beschleunigung nimmt immer weiter zu, bis sie ab 0,65s gemittelt bei 2 m bleibt. Sie ist s 2 während der gesamten Dauer entgegen der Bewegungsrichtung gerichtet 21
ay(t): Abbildung 2.13: Die Beschleunigung nimmt immer weiter zu. 22
Gegenüberstellung von ballistischer Kurve und Parabelflugbahn: Abbildung 2.14: Die roten Punkte stellen unsere Messwerte dar. Die Ausgleichskurve wurde aus den ersten 6 Messwerten extrapoliert. Man sieht hier sehr schon den Unterschied von ballistischer Kurve und Parabel. 23
Kapitel 3 Fazit Die hier benutzten Objekte (Kugel und Federball) eignen sich sehr gut um die verschiedenen Flugbahnen (Parabel und ballistische Kurve) zu zeigen. Die erzielten Resultate sind sehr zufriedenstellend. Sowohl die Parabelbahn als auch die ballistische Kurve sind sehr gut zu erkennen. Probleme gab es nur bei der automatischen Auswertung des Federball-Videos, da es durch den PAL-Standard zu Verzerrungen des Federballs kam und somit eine manuelle Auswertung nötig wurde. Abschließend lässt sich sagen, dass es sehr einfach ist mit VIANA Informationen einer Bahnkurve aus einem Video zu extrahieren. 24