Kern- und Teilchenphysik

Kern- und Teilchenphysik Einführung in die Teilchenphysik: Erinnerung: Elektronstreuung & Formfaktor Formfaktor des Nukleons Tiefinelastische Elektron-Nukleon Streuung Substruktur des Nukleons Folien und Übungsblätter: http://www.ikp.uni-koeln.de/groups/reiter/lehre.html

Erinnerung: Fermis Goldene Regel Fermis Goldene Regel Reaktionsrate: Wirkungsquerschnitt: Elektronenstreuung dσ dω V E (π ( c 4 Ψ f H int Ψ i Wechselwirkungsoperator einer Ladung e imelektrischen Potentialφ : H int eφ Matrielement : Ψ f H int Ψ i e V e ip / φ( e ip / d 3

Erinnerung: Elektronenstreuung ( Ladungsverteilung: ( ( Ladungsdichte : ( Poisson- Gleichung: und Skalarfelder zwei Greensche Theorem für Impulsübertrag: f f ( ( 0 ( : ( 0 3 / int 3 3 / int Ze d e q V e Ψ H Ψ d u v v u v u d e V e Ψ H Ψ p p q iq i f iq i f ρ ε ρ φ φ φ d e q F d e V q c Z d e q V e Ψ H Ψ iq iq iq i f 3 / 3 / 3 3 / 0 int f( ( f( 4 ( : f( Ladungsfunktion Fouriertransformierte der Ladungsverteilung als Funktion der Matrielement πα ρ ε

Erinnerung: Formfaktor, Wirkungsquerschnitte F( q ist der Formfaktor; er enthält die Informationen über die räumliche Verteilung der Ladung im Kern. Wirkungsquerschnitt dσ dω V E ( π ( c 4 Ψ f für Elektronenstreuung am Kern H int Ψ i 4Z α qc ( c E 4 F( q Rutherford- Streuung Wirkungsquerschnitt dσ dω Rutherford 4Z α ( c 4 qc E dσ dω Rutherford Z 4E α ( c 4 sin θ Mott - Wirkungsquerschnitt dσ dω Mott dσ dω Rutherford ( 1 β sin θ mit β v c Wegen Helizität s p h ± 1 s p

Mott-Streuung Im Gegensatz zum Rutherford-Wirkungsquerschnitt, der symmetrisch zu θ 90 ist, fällt der Mott- Wirkungsquerschnitt für Rückwärtsstreuung (θ ~ 180 stark ab. Dies ist ein relativistischer Effekt und berücksichtigt den Elektronenspin bei der Streuung. Die Dirac-Gleichung verlangt für β 1 die Erhaltung der Helizität des Elektronenspins. Bei ultrarelativistischen Teilchen mit verschwindender Ruhemasse ist die Helizität h eine Erhaltungsgröße: Helizität s p h ± 1 s p +1 Spin in Bewegungsrichtung -1 Spin entgegen die Bewegungsrichtung Die Quantenzahl h gibt die Richtung der Projektion des Teilchenspins auf die Impulsachse des Teilchens an. Bei Rückwärtsstreuung dreht sich der Impuls des Teilchens um. Es muß also auch der Spin umklappen. Eine spin-unabhängige Coulombwechselwirkung kann dies aber nicht bewirken.

Erinnerung: Ladungsdichte Ladungsdichte [ 10 19 Coulomb/cm 3 ] Radiale Distanz [fm]

Inelastische Streuung Elektronen können bei der Streuung Kerne auf einen höheren Energiezustand anregen. Dabei verlieren die Elektronen die entsprechende Energie. Solche Ereignisse nennt man inelastische Streuung. Sie dient zum Nachweis von angeregten Kernzuständen. Aus der q-abhängigkeit lassen sich "Übergangsformfaktoren" bestimmen. Inelastische Streuung erfolgt auch mit anderen Projektilen: p, d, α Anregungszustände in 1C: Scharfe inelastisch gestreute Elektronenlinien bis zu Anregungsenergien von 16,11 MeV Bei ~ 0 MeV Anregungsenergie gibt es eine breite Linie: "Riesenresonanz"-Anregung. "Quasielastische Streuung" bei noch Höheren Energieverlusten der Elektronen

Formfaktor des Nukleons Elektronen-Streuung am Wasserstoff und Deuterium bei Impulsüberträgen im Bereich um 1 GeV/c erlaubt das Studium der Formfaktoren des Protons und Neutrons. Dafür sind Energien bis zu einigen GeV notwendig. Damit ist die auf das Nukleon übertragene Energie nicht mehr vernachlässigbar. Berücksichtigung des Rückstoßes

p Elektron (, p E Kinematik der Elektronenstreuung ( E ( (, p P Mc,0 p E, p c Kern Energie - und Impulserhaltung : Einsetzen der 4er - Impulse: bei hohen Energien : m e c 4 0 p P E Mc und p E E E c ( p + P p p p p c c ( E, p P ϑ E P ( E P P, c + E Mc, P m e c 4 Energie des gestreuten Elektrons im : E 1+ E Mc E ( 1 cosϑ

Anomales magnetisches Moment Berücksichtigung der magnetischen Streuung Das Nukleon ist kein Dirac-Teilchen, sondern aus Quarks aufgebaut. Daher ist μ p μ N mit dem Dirac magnetischen Moment μ N.

Formfaktoren für Ladungs- und Stromverteilungen Rosenbluth Formel Zwei Formfaktoren für elektrische und magnetische Verteilung Zur getrennten Bestimmung von G E (Q und G M (Q mißt man bei festem Q, bei verschiedenen Streuwinkeln und damit verschiedenen Energien den Wirkungsquerschnitt.

Der Dipolformfaktor des Nukleons

Der Dipolformfaktor des Nukleons Der kleine Ladungsradius des Neutrons weist darauf hin, daß sich die Ladungen der Konstituenten auch im Inneren fast kompensieren. Die Verteilung des magnetischen Moments des Neutrons ist ähnlich der des Protons. Ladungsradius des freien Neutrons Aus Streuung von thermischen Neutronen an Hüllenelektronen erhält man

Quasielastische Streuung

Fermiimpuls und mittlere Potentialtiefe

Tiefinelastische Elektronenstreuung Neben der elastischen Streuung, bei der auf den Kern außer dem Rückstoß keine Energie übertragen wird, findet man auch Prozesse bei denen der Kern, aber auch das Nukleon angeregt wird. Solche Prozesse nennt man inelastische oder bei sehr hohen Energieüberträgen tiefinelastische Streuprozesse. Hier interessieren uns solche Prozesse am Nukleon (Proton. Angeregte Nukleonenzustände Resonanzen Spektrum der am Proton gestreuten Elektronen Die Maima entsprechen angeregten Nukleonenzuständen oder Nukleonenresonanzen. Proton ist zusammengesetztes System.

Tiefinelastische Elektronenstreuung

Die Nukleonresonanz Δ(13

Das Kontinuum W >,5 GeV/c

Die Entdeckung der Substruktur des Protons Tiefinelastische Elektronenstreuspektren am SLAC Ende der 60er Jahre mit E 5 GeV. Im Bereich der Nukleonenresonanz fällt W.Q. schnell mit Q ab. Für W > GeV nur noch schwacher Abfall mit Q.

Formfaktor für tiefinelastische Streuung Elektron-Proton-Streuung Gemessener Wirkungsquerschnitt normiert auf (dω/dω Mott als Funktion von Q für verschiedene invariante Massen im Vergleich zur elastischen Streuung.

Hängen nur von ab, nichtvon Q. Die magnetische Strukturfunktion F 1 ist deutlich von Null verschieden. W 1 (ν,q und W (ν,q sind die dimensionsbehaftetenstrukturfunktionenaus der Rosenbluthformel für inelastische Streuung. Bjorken Skalierung Skalenvariable ist ein Maß für die Inelastizität. Dimensionslose Strukturfunktionen:

Skaleninvarianz Bei festen Wert von hängen die Strukturfunktionen nicht oder oder nur schwach von Q ab. Wenn die Strukturfunktionen nicht von Q abhängen, bedeutet das, daß man an Punktladungen streut. Spin der Konstituenten Nichtverschwinden von W 1 (ν,q (magnetischer Formfaktor bedeutet, daß an Teilchen mit Spin gestreut wird. Wichtigstes Ergebnis Das Nukleon besitzt eine Unterstruktur aus punktförmigen Teilchen mit Spin. Feynman und Bjorken nannten die Konstituenten Partonen. Heute werden sie mit Quarks und Gluonen identifiziert.

Spin der Quarks Unter der Annahme, daß die Quarks s½ besitzen, kann die tiefinelastische Streuung von Elektronen an Protonen als elastische Streuung an Spin 1/ Teilchen betrachtet werden. Die magnetische Wechselwirkung, die durch die Strukturfunktion F 1 ( Mc W 1 (Q,ν beschrieben wird, kann durch Vergleich mit F ( ν W (Q,ν und der Mottstreuformel zur Spinbestimmungbenutzt werden.