Einführung in die Festkörperphysik Von Prof. Dr. rer. nat. Konrad Kopitzki t 3., durchgesehene Auflage Mit 275 Figuren Bearbeitet von Prof. Dr. rer. nat. Peter Herzog Universität Bonn EXIRA MATERIALS extras.springer.com 83 Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 1993
Prof. Dr. rer. nat. Konrad Kopitzki t Geboren 1926 in Sterkrade. Studium an der Universität Bonn, Diplom und Promotion bei W. Riezler. Von 1952 bis 1958 Tätigkeit in einer Metallhütte. 1965 Habilitation an der Universität Bonn. Von 1965 bis 1969 Dozent an der Universität Kabul. Seit 1970 Professor am Institut für Strahlen- und Kemphysik der Universität Bonn. Prof. Dr. rer. nat. Peter Herzog Geboren 1942 in Prag. Studium der Physik an der Universität Bonn. Diplom und Promotion bei E. Bodenstedt. 1975 Postdoc am Clarendon Laboratory, Universität Oxford. 1981 Habilitation an der Universität Bonn. Seit 1987 Professor am Institut für Strahlen- und Kernphysik der Universität Bonn. Additional material to this book ean be downloaded from http://extras.springer.eom ISBN 978-3-519-23083-0 ISBN 978-3-663-09863-8 (ebook) DOI 10.1007/978-3-663-09863-8 Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Kopitzki, Konrad: Einführung in die Festkörperphysik / von Konrad Kopitzki. - 3., durchges. Aufl. / bearb. von Peter Herzog. - Stuttgart : Teubner, 1993 (Teubner Studienbücher: Physik) NE: Herzog, Peter [Bearb.] Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung.ges Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt besonders für Vervielfältigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Springer Fachmedien Wiesbaden 1989 Ursprünglich erschienen bei B. G. Teubner Stuttgart 1989. Satz: Elsner & Behrens GmbH, Oftersheim Umschlaggestaltung: M. Koch, Reutlingen
Vorwort Eine Vorlesung über Festkörperphysik gehört heute an allen Universitäten und Technischen Hochschulen zu den Ptlichtveranstaltungen für Physikstudenten nach Abschluß des Vordiploms. Der Umfang des Stoffangebots ist hierbei allerdings sehr unterschiedlich und hängt im allgemeinen von den Forschungsschwerpunkten an der jeweiligen Hochschule ab. Dieses Buch ist insbesondere für solche Studenten vorgesehen, die eine Beschäftigung mit der Festkörperphysik zwar nicht zum Schwerpunkt ihrer physikalischen Ausbildung machen wollen, jedoch mit den grundlegenden Gesetzmäßigkeiten und Betrachtungsweisen in der Festkörperphysik vertraut werden möchten. Die behandelten Themen werden in einer straffen und möglichst exakten Darstellungsweise angeboten. Zum Verständnis des Buches werden neben einem physikalischen Grundwissen, wie es von einem Physikstudenten bis zum Vordiplom erworben wird, elementare Kenntnisse in der Atomphysik und der Quantenmechanik benötigt. Ergebnisse aus der Thermodynamik und Statistik, die in diesem Buch benutzt werden, werden kurz im Anhang erläutert. In allen Gleichungen wird grundsätzlich das internationale Maßsystem (SI) verwendet. Bei Längenangaben im atomaren Bereich mochte der Verfasser allerdings auf die praktische Einheit Ängström nicht verzichten. Für die kritische Durchsicht des Manuskripts und für viele wertvolle Hinweise danke ich recht herzlich meinen Institutskollegen Prof. Dr. P. Herzog und Dr. G. Mertler. Frau E. Becsky fertigte den größten Teil der Zeichnungen an, und Frau ehr. Weiss schrieb das Manuskript. Auch ihnen gilt mein Dank. Schließlich danke ich dem B. G. Teubner Verlag für die gute Zusammenarbeit. Bonn, im Juli 1986 K. Kopitzki Vorwort zur zweiten Auflage Bei der vorliegenden zweiten Auflage des Buches wurde der Text der fünf Kapitel der ersten Auflage an mehreren Stellen ergänzt und erweitert. Dabei wurde dem Kapitel über die magnetischen Eigenschaften der Festkörper ein Abschnitt über Spingläser hinzugefügt. Außerdem wurden den einzelnen Kapiteln jeweils einige einfache Übungsaufgaben zugeordnet. Neu hinzugekommen sind Kapitel 6 über die Supraleitung und Kapitel 7 über Legierungen. Bei der Behandlung der mikroskopischen Theorie der Supraleitung
4 Vorwort zur zweiten Auflage wird ausflihriich auf die Wechselwirkung zweier Leitungselektronen eingegangen. Die dort vorgenommenen überlegungen ergänzen die Ausführungen in Kapitel 4 zur dielektrischen Funktion eines Festkörpers, indem hier auch die Wellenzahlabhängigkeit dieser Funktion erörtert wird. Im Abschnitt 7.3 über metastabile Legierungen wird u. a. die Struktur metallischer Gläser diskutiert. Recht herzlich danke ich wiederum meinen Kollegen Prof. Dr. P. Herzog und Dr. G. Mertler für die kritische Durchsicht des Manuskripts. Dem B. G. Teubner Verlag danke ich, daß er bei der Neuauflage bereitwillig sämtliche Änderungswünsche berücksichtigte. Bonn, im August 1989 K. Kopitzki Vorwort zur dritten Auflage Nach dem viel zu frühen, im Juni 1991 plötzlich erfolgten Tod meines Kollegen Prof. Dr. Konrad Kopitzki, mit dem mich freundschaftliche Zusammenarbeit verband, habe ich die Betreuung seines Buches über Festkörperphysik übernommen. In der vorliegenden dritten Auflage wurden einige dem besseren Verständnis dienende Ergänzungen eingefügt sowie eine Reihe von kleinen Fehlern korrigiert. Für kritische Diskussionen und Hinweise danke ich meinen Kollegen Prof. Dr. K. Maier, Bonn, und Prof. Dr. P. Seidel, Jena. Dem B. G. Teubner Verlag danke ich für die gute Zusammenarbeit. Bonn, im Dezember 1992 P.Herzog
Inhalt Der kristalline Zustand 11 1.1 Struktur idealer Kristalle. 12 Raumgitter.. 12 Kristallstrukturen 16 Millersche Indizes 18 Reziprokes Gitter 19 Erste Brillouin-Zone 21 1.2 Kristalle als natürliche Beugungsgitter 23 Lauesche Gleichungen 23 Braggsche Reflexionsbedingung 26 Strukturfaktor..... 28 Debye-Waller-Faktor... 32 Beugung von Materiewellen. 33 1.3 Bindungsarten im Kristall 34 Ionenbindung.. 35 Kovalente Bindung 41 Metallische Bindung 42 Van-der-Waals-Bindung 43 Bindung über Wasserstoffbrücken 43 1.4 Fehlordnungen im Kristall.. 44 Leerstellen und Zwischengitteratome 45 Fremdatome in Kristallen 52 Farbzentren......... 53 Versetzungen........ 54 Kleinwinkelkorngrenzen und Stapelfehler 60 1.5 Experimentelle Methoden zur Untersuchung von Kristallstrukturen mit Hilfe von Röntgenstrahlen 61 Laue-Verfahren.... 61 Drehkristallverfahren.. 62 Debye-Scherrer-Verfahren 63 2 Dynamik des Kristallgitters 2.1 Gitterschwingungen.... Eigenschwingungen von Kristallgittern mit einatomiger Basis. Phononen.............. Eigenschwingungen von Kristallgittern mit zweiatomiger Basis 2.2 Spezifische Wärme von Kristallen.. Zustandsdichte im Phononenspektrum Debyesches Näherungsverfahren.. 64 65 65 69 71 74 75 76
6 Inhalt 2.3 Anharrnonische Effekte Thermische Ausdehnung. Wärmeleitung in Isolatoren 2.4 Phononenspektroskopie. Unelastische Neutronenstreuung Raman-Streuung.... Aufgaben zu Kapitel 1 und 2 80 81 83 85 85 88 90 3 Elektronen im Festkörper. 3.1 Modell des freien Elektronengases. 92 Spezifische Wärme von Metallen. 93 Wärmeleitung in Metallen 95 Glühemission von Elektronen aus Metallen. 96 Metallische Bindung.... 99 3.2 Bändertheorie des Festkörpers.... 100 Bloch-Funktion......... 101 Näherung für quasigebundene Elektronen 105 Näherung für quasifreie Elektronen.. 109 Metalle, Halbmetalle, Isolatoren und Halbleiter 113 Fermi-Flächen von Metallen.... 114 3.3 Kristallelektronen in äußeren Kraftfeldern.. 118 Effektive Masse eines Kristallelektrons... 120 Bewegung eines Kristallelektrons in einem elektrischen Feld; Defektelektronen............... 121 Bewegung eines Kristallelektrons in einem magnetischen Feld; Zyklotronfrequenz.............. 124 Elektrische Leitfähigkeit von Metallen........ 127 Elektrische Leitung in gekreuzten elektrischen und magnetischen Feldern; Hall-Effekt. 135 3.4 Halbleiter... 138 Eigenleitung.. 138 Störstellenleitung 141 p-n-übergang 147 3.5 Experimentelle Methoden zur Bestimmung der charakteristischen Eigenschaften eines Halbleiters.. 150 Hall-Effekt bei Halbleitern... 151 Zyklotron-Resonanz bei Halbleitern 153 3.6 Quanten-Hall-Effekt..... 157 Aufgaben zu Kapitel 3.... 163 91 4 Dielektrische Eigenschaften der Festkörper 4.1 Zusammenhang zwischen Dielektrizitätskonstante und Polarisierbarkeit Lokales elektrisches Feld Clausius-Mosottische Gleichung 164 164 165 168
Inhalt 7 4.2 Elektrische Polarisation und optische Eigenschaften von Isolatoren. 169 Lorenfzsches Oszillatormodell.... 170 Eigenschwingungen von Ionenkristallen 172 Optisches Verhalten von Ionenkristallen 176 Polaritonen.......... 180 Orientierungspolarisation..... 181 4.3 Optische Eigenschaften von Metallen und Halbleitern 184 Plasmaschwingungen 185 Interbandübergänge 188 Exzitonen 189 4.4 Ferroelektrizität 190 Polarisationskatastrophe. 193 Antiferroelektrizität.. 194 4.5 Experimentelle Methoden zur Bestimmung der dielektrischen Funktion 195 Kramers-Kronig-Relationen.......... 195 Auswertung von optischen Reflexionsspektren 197 Energieverlust schneller Elektronen in einem Festkörper 198 Aufgaben zu Kapitel 4....... 200 5 Magnetische Eigenschaften der Festkörper. 201 5.1 Para- und Diamagnetismus von Isolatoren. 202 Langevinscher Para- und Diamagnetismus.. 203 Salze der seltenen Erden und der Eisenreihe 206 5.2 Para- und Diamagnetismus von Metallen. 208 5.3 Ferromagnetismus.. 211 Molekularfetdnäherung 214. Spinwellentheorie.. 219 Domänenstruktur.. 224 5.4 Antiferromagnetismus 228 5.5 Spingläser..... 233 Aufgaben zu KapitelS 238 6 Supraleitung.... 239 6.1 Grundzüge der mikroskopischen Theorie der Supraleitung. 241 Effektive Elektron-Elektron-Wechselwirkung..... 242 Cooper-Paare................ 249 Grundzustand und angeregte Zustände eines Supraleiters bei T = 0 K 252 Supraleitende Zustände für T > 0 K 258 Isotopieeffekt...... 261 Halbleitermodell des Supraleiters. 262 Giaeversche Tunnelexperimente 265 6.2 Elektrodynamik des supraleitenden Zustands 269 Londonsche Gleichungen....... 270 Dünne supraleitende Schicht im Magnetfeld 274 Flußquantisierung......... 275
8 Inhalt 6.3 Josephson-Effekte...... 277 Josephson-Gleichungen.... 277 Josephson-Kontakt im Magnetfeld. 280 Josephson-Kontakt im Feld einer elektromagnetischen Mikrowellenstrahlung 285 6.4 Thermodynamik des supraleitenden Zustands. 289 Freie Enthalpie des supraleitenden Zustands.... 290 Entropie und spezifische Wärme........ 293 6.5 Phänomenologische Theorie von Ginzburg und Landau. 295 Ginzburg-Landau-Gleichungen. 295 Phasengrenzenergie 300 Supraleiter erster Art... 304 Supraleiter zweiter Art 309 6.6 Hochtemperatur-Supraleiter. 317 Aufgaben zu Kapitel 6 320 7 Legierungen.... 322 7.1 Thermodynamik binärer Legierungen. 323 Ideale Lösungen........ 328 Eutektische und peritektische Zustandsdiagramme 330 Intermetallische Verbindungen. 334 Thermische Analyse... 338 überstrukturen..... 339 7.2 Kinetik der Phasenreaktionen 344 Darken-Gleichungen. 346 Erstarrungsvorgänge... 350 Ausscheidungsvorgänge.. 356 Martensitische Umwandlungen. 357 7.3 Metastabile Legierungen... 361 Struktur metallischer Gläser.. 365 Beugungsdiagramme amorpher Substanzen. 367 Feinstrukturanalyse von Röntgenabsorptionskanten. 370 Aufgaben zu Kapitel 7.......... 372 Anhang A Thermodynamische Gleichgewichtsbedingungen....... 373 B Verteilungsfunktionen in der Boltzmann-, Bose- und Fermi-Statistik 374 Boltzmannsche Verteilungsfunktion 378 Bosesche Verteilungsfunktion............. 378 Fermische Verteilungsfunktion............. 378 C Periodensystem mit Daten über verschiedene atomare Eigenschaften und Festkörpereigenschaften der Elemente. Faltblatt Literaturverzeichnis. Sachverzeichnis.. 383 387