6. Die Chemische Bindung

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1 6. Die Chemische Bindung Hauptbindungsarten Kovalente Bindung Ionenbindung Metallische Bindung Nebenbindungsarten Van der Waals Wechselwirkung Wasserstoffbrückenbindung

2 Metalle

3 Eigenschaften der Metalle hohe Festigkeit, gute plastische Verformbarkeit gute elekrische Leiter geringer Paramagnetismus oder Ferromagnetismus gute thermische Leiter metallischer Glanz, hohe Reflektivität hinlänglich Temperatur- und Korrosionsresistent

4 Die Kristallstruktur des Aluminiums: Cu-Typ KZ = 1 KP = Kuboktaeder Raumerfüllung oder Packungsdichte, RE = 74%

5 Die Kristallstruktur des Aluminiums: Cu-Typ Flächenzentrierte Elementarzelle Primitive Elementarzelle Raumgruppe: Fm-3m Bravais-Typ: kubisch-flächenzentriert

6 Dichte Kugelpackungen: Cu-Typ (111) - Fläche [111] - Blickrichtung (100) - Fläche [100] - Blickrichtung

7 Dichte Kugelpackungen: Cu-Typ B B B B B B C B B A A B C B C B A A B C B C B A B

8 Dichte Kugelpackungen C B A

9 Dichte Kugelpackungen C B A Stapelfolgen: ABABAB hexagonal dichte Kugelpackung

10 Dichte Kugelpackungen C B A Stapelfolgen: ABABAB hexagonal dichte Kugelpackung ABCABCABC kubisch dichte Kugelpackung

11 Kristallstruktur von Metallen: Mg-Typ A B A hexagonal dichte Kugelpackung, RE = 74% KZ = 1 KP = Antikuboktaeder

12 Kristallstruktur von Metallen: W-Typ KZ = KP = Rhombendodekaeder kubisch-innenzentrierte Elementarzelle RE = 68%

13 Elektronen im Metall E = E kin. +E pot. Ep = const.

14 ( x L) (x) 1-dim. Metallblock Elektronen im Metall k E E L kin. x n x 1 1 m p m h p hk n x = 0,±1,±,±3,±4, h E ( )k m x h ( )( ) m L n x h E ( )k m h ( )( ) m L (n x n y n z ) Metallblock ( r) (r) 1 V 1 V exp(ikr)

15 Quantisierung des Bahndrehimpuls L = r p L l = h L z m l = h m l =1 e - - h -h m l =0 m l =-1 m l =- L = l(l + 1)h L = l(l + 1) h = 6h l = 0,1,,3,,(n-1) m l = 0,±1,±,±3, ±(l-),±(l-1),±l

16 Quantisierung des Spindrehimpuls S z s= 1 1 h m s = 1/ m s = - 1, 1-1 h m s = -1/ S = s(s + 1) h = 3 h Spin up Spin down

17 Fermi-Kugel, -Fläche und k F -Vektor k z Der reziproke Raum π L 3 k y k x k F N = n x n y n z N A

18 Fermi-Kugel, -Fläche und k F -Vektor π ( ) 3 : L 4π ( 3 k 3 ) : F N 0 k F N (3 ( V 3 0 )) E F h kf h N [3 ( m m V 0 )] /3

19 DOS Density of States N(E) V 3 me ( ) h 3/ DOS(E) dn de V ( m )( ) h 3/ E

20 Fermi-Energie - DOS k F 3 N0 kf (3 ( )) V F h k h N0 EF [3 ( )] m m V /3 DOS(E) dn de V ( m )( ) h 3/ E DOS E F E E F

21 DOS von Al: LMTO und das Modell freier Elektronen DOS

22 Vom Molekül zum Kristall n = 1 n = n = 3 n = 4 n = 5

23 Vom Molekül zum Kristall. π - Systeme α β α + β α β α α + β 1 (1 5) 1 ( 1 5) 1 ( 1 5) 1 (1 5) 3 3 CH CH CH CH CH CH CH CH CH CH CH CH CH CH E j j cos( ) n 1 j = 1,,3,4, n

24 Vom Molekül zum Kristall α = -10 ev β = - ev n = 1 n = n = 3 n = 4 n = n = 10 n = 5 n = 50 n = 100 p DOS (density of states)

25 Vom Molekül zum Kristall Systematische Erweiterung der Anzahl der Bindungspartner ermöglicht den Übergang vom Molekül zum Kristall (vgl. Beispiel p-system) Anzahl der MO s wächst ( ~ 10 3 Teilchen) diskrete MO s werden zu quasikontinuierlichen Energiebändern Energiebänder werden für jede beteiligte Orbitalart (s, p, d, f) gebildet Lithium C Diamant E Leitungsband p-band p Energielücke s-band s Valenzband 1s-Band 1s Zustandsdichte ist charakteristisch für die elektronische Struktur von Elementen und Verbindungen.

26 Vom Molekül zum Kristall.. a.. E j E/eV j j cos( ) n n 1 n 1 j,...0, a E(k) E/eV cos(k) j k n k, a k

27 Vom Molekül zum Kristall 0 a.... Energie antibindend Wellenvektor k a bindend Dispersion des Bandes Δ = 4β

28 Vom Molekül zum Kristall Energie 0 Überlappung mit Überlappung 0 Wellenvektor k a a Zustandsdichte DOS 0 a 0 Wellenvektor k a

29 Vom Molekül zum Kristall 0 a a.... Energie 0 Wellenvektor k a.... Grenzorbitale bei k = 0 Grenzorbitale bei k = π/a

30 Vom Molekül zum Kristall a p-p.... Energie p-p s-s Wellenvektor k a Grenzorbitale bei k = 0 Grenzorbitale bei k = π/a

31 Vom Molekül zum Kristall a kristallographische Elementarzelle Wigner-Seitz-Zelle Bravais-Gitter des 1-dim. Kristalls π/a -π/a π/a kristallographische Elementarzelle Brillouin-Zone Reziproke Gitter des 1-dim. Kristalls

32 Blochorbitale Brillouin-Zone des kubisch primitiven Bravais-Gitters k g = ½ g ) t (t t ) t (t g ) t (t t ) t (t g ) t (t t ) t (t g

33 Blochorbitale Bravais-Gitter Brillouin-Zonen

34 Blochorbitale s p z d xz d z Γ X k 1 j ( r) exp(ikt) j(r t) (r) (r)dv k j k j

35 Blochorbitale N :s,p x,p y,p z Mn :3d xy,3d xz,3d yz, d z, d x y,4s,4p x,4p y,4p z

36 Kristallorbitale

37 Charakteristika der Zustandsdichte Leitungsband DOS-Al Energielücke Valenzband Isolator Halbleiter Leitungsband DOS-Si Valenzband Metall Metall

38 Kristallstruktur des Si Diamant-Typ

39 Elektronische Zustandsdichte (DOS) des Niobs DOS -COHP antibindend bindend

40 Elektronische Zustandsdichte (DOS) des Siliciums DOS -COHP antibindend bindend

41 6. Die Chemische Bindung Hauptbindungsarten Kovalente Bindung Ionenbindung Kovalente Bindung (Teil II Vertiefung) Metallische Bindung Nebenbindungsarten Wasserstoffbrückenbindung Van der Waals Wechselwirkung

42 Kristallstruktur von Eis (1h)

43 Phasendiagramm des Wassers (schematisch) Druck / Pa fl. Wasser (l) T k = 374 C P k = 088 kpa Eis (s) T Tr. = 0.01 C P Tr. = Pa Wasserdampf (g) Temperatur / C Sublimationskurve Schmelzkurve Dampfdruckkurve derzeit mindestens 1 Modifikationen von Eis bekannt

44 Wasserstoffbrückenbindungen in der DNA

45 6. Die Chemische Bindung Hauptbindungsarten Kovalente Bindung Ionenbindung Kovalente Bindung (Teil II Vertiefung) Metallische Bindung Nebenbindungsarten Wasserstoffbrückenbindung Van der Waals Wechselwirkung

46 Dipol Dipol Wechselwirkungen - + ladungsasymmetrisches Molekül induziert induziert induziert permanent permanent permanent Van der Waals Wechselwirkungen stärke der WW. Anzahl der WW.