Skizzieren Sie den Verlauf der spezifische Wärme als Funktion der Temperatur. Wie ist der Verlauf bei tiefer, wie bei hoher Temperatur?

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Hanna Baumann
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1 Skizzieren Sie den Verlauf der spezifische Wärme als Funktion der Temperatur. Wie ist der Verlauf bei tiefer, wie bei hoher Temperatur? Wie berechnet man die innere Energie, wie die spezifische Wärme? Welche Näherungen werden im Debye-Modell gemacht? Wie gut ist die Debyesche Näherung?

2 Skizzieren Sie den Verlauf der spezifische Wärme als Funktion der Temperatur. Wie ist der Verlauf bei tiefer, wie bei hoher Temperatur? -1-1 Spezifische Wärme C V / J mol K Ag, Al, C, Ca, CaF 2, Cd, Cu, Fe, FeS 2, J, KBr,KCl, Na, NaCl, Pb, Tl, Zn Grenzfälle: Tiefe Temperatur: Hohe Temperatur: C V T 3 C V = 3R 0 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Normierte Temperatur T / Θ

3 Wie berechnet man die innere Energie, wie die spezifische Wärme? ω ω ω = = ω d 1 e 1 ) ( )d, ( ) ( B / 0 0 T k D E T E f E E D U η η V V T U C =

4 Welche Näherungen werden im Debye-Modell gemacht? Isotroper Festkörper 1 akustischer Phononenzweig Lineare Dispersion Debye-Geschwindigkeit D(ω) Debye-Frequenz ω = D v 3 D 2 6π N V N Debye-Temperatur ηω = kbθ D Debyesche Zustandsdichte ω D ω

5 Wie gut ist die Debyesche Näherung? Spezifische Wärme C V / J mol -1 K -1 Zustandsdichte D (ω) ,0 0,5 Touloukian, Buyco Weber Silizium Debye-Formel Einstein-Formel Diamant Temperatur 9T / K Frequenz ν / THz 0,

6 Wo spielt die Anharmonizität des Gitterpotentials eine wichtige Rolle? Mit welchem Experiment kann man die Phonon-Phonon-Wechselwirkung demonstrieren? Welcher Prozess bewirkt den Wärmewiderstand? Was ist ein N-Prozess, was ein U-Prozess? Skizzieren Sie die Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit. Wie kann man die Teilbereiche verstehen?

7 Wo spielt die Anharmonizität des Gitterpotentials eine wichtige Rolle? Thermische Expansion Wärmewiderstand Unterschied zwischen adiabatischen und isothermen Konstanten..

8 Mit welchem Experiment kann man die Phonon-Phonon-Wechselwirkung demonstrieren? Schallwandler (1) Schallwandler (2) (1) 10 MHz (2) 15 MHz (3) 25 MHz η ω = 1 + ηω 2 ηω 3 η q = 1+ ηq 2 ηq 3 Schallwandler (3)

9 Welcher Prozess bewirkt den Wärmewiderstand? Was ist ein N-Prozess, was ein U-Prozess? Phonon-Phonon-Streuung G L (010) (110) (010) (110) Frequenz ω q 2 q 1 q 3 (100) T 1 T 2 G q 3 q 2 q 1 q 3 (100) ω 3 ω1 ω2 ω3 q 3 q q1 q2 π / a 3 Wellenvektor q

10 Skizzieren Sie die Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit. Wie kann man die Teilbereiche verstehen? Wärmeleitfähigkeit Λ / W cm -1 K NaF 3 T Temperatur T / K Λ = 1 C V 3 λ Tiefe Temperaturen Λ C V T Hohe Temperaturen Λ λ T 1 3

11 Bändermodell Skizzieren Sie den prinzipiellen Verlauf der Energiedispersionskurven der Elektronen. Wodurch unterscheiden sich Isolatoren und Metalle im Bändermodell?

12 Skizzieren Sie den prinzipiellen Verlauf der Energiedispersionskurven der Elektronen. Energie Energie E Energie E 2V ~ 1 π / a 0 π / a 3π π Wellenvektor π 3π k x a a a a Wellenvektor k 3π a π a π a Wellenvektor k 3π a 0 π / a 3π Wellenvektor π π k3π x a a a a Wellenvektor k erweitert reduziert periodisch

13 Wodurch unterscheiden sich Isolatoren und Metalle im Bändermodell? Energie E E E F E F E F E F Leitungsband Leitungsband Valenzband Valenzband Metall Isolator Valenzband Valenzband π / a Wellenvektor k Ortskoordinate x Erdalkalimetalle?

14 Richtungsabhängigkeit! i = 4 4 Energie E E F i = 3 3 i = i = 1 k [100] Γ k [111] 1 Wellenvektor k

15 Supraleiter Welche Eigenschaften charakterisieren die Supraleiter? Wie sieht das Anregungsspektrum von Supraleitern aus? Wie hängt die Energielücke von der Temperatur ab? Wie kann die Energielücke experimentell nachweisen? Welche Konsequenzen hat die Existenz einer makroskopischen Wellenfunktion?

16 Welche Eigenschaften charakterisieren die Supraleiter? Verschwindender Idealer Diamagnet Widerstand T > T c T < Tc Supraleiter Idealer Leiter B = 0 B 0 B = 0

17 Wie sieht das Anregungsspektrum von Supraleitern aus? Wie hängt die Energielücke von der Temperatur ab? Wie kann die Energielücke experimentell nachweisen? 4 Zustandsdichte D s D n Normierte Zustandsdichte D s / D n Pb/MgO/Mg Δ / kb = 15,5 K T = 0,33 K 0 Δ Energie E k Energie E k / Δ

18 Wie sieht das Anregungsspektrum von Supraleitern aus? Wie hängt die Energielücke von der Temperatur ab? Wie kann die Energielücke experimentell nachweisen? Normierte Energielücke Δ (T ) / Δ (0) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 BCS-Theorie Indium Zinn Blei 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Normierte Temperatur T / T c

19 Wie kann die Energielücke experimentell nachweisen? Spezifische Wärme Normierte spez. Wärme C / γ T c 1 0,1 BCS Vanadium Zinn 0, Normierte rez. Temperatur T c / T

20 Wie kann die Energielücke experimentell nachweisen? 1,0 Ultraschallabsorption Normierte Absorption α s / α n 0,5 Aluminium BCS 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Normierte Temperatur T / T c

21 Spezifische Wärme Ultraschallabsorption Wärmeleitung Infrarotabsorption Tunnelkontakt-Spektroskopie..

22 Welche Konsequenzen hat die Existenz einer makroskopischen Wellenfunktion? Integrationspfad Quantisierung des Magnetflusses

23 Welche Konsequenzen hat die Existenz einer makroskopischen Wellenfunktion? 6 Magnetfluss φ / T m Magnetfeld B / μt

24 Halbleiter Wie hängt die elektrischen Leitfähigkeit eines dotierten Halbleiters von der Temperatur ab? Worauf beruht die Richtungsabhängigkeit des Stromflusses durch einen p-n-übergang?

25 Wie hängt die elektrischen Leitfähigkeit eines dotierten Halbleiters von der Temperatur ab? Temperatur T / K Leitfähigkeit σ / Ω -1 m n-ge σ = e ( nμ ) n + pμp ,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 Reziproke Temperatur T -1 / K -1

26 Wie hängt die elektrischen Leitfähigkeit eines dotierten Halbleiters von der Temperatur ab? Energie E Elektronendichte log n α e E g / 2 k β B T E F e E d / 2 k T B e E d / γ δ k B T E L E D E L + E V 2 E V 1 Reziproke Temperatur T

27 Worauf beruht die Richtungsabhängigkeit des Stromflusses durch einen p-n-übergang? Energie E p E F p-halbleiter n-halbleiter n E L E D n E F Energie E ev D ev (x) E F E A p E V Ortskoordinate x Ortskoordinate x

28 Worauf beruht die Richtungsabhängigkeit des Stromflusses durch einen p-n-übergang? p-dotiert n-dotiert p-dotiert n-dotiert Energie E p E L p E F p E V e( V D U ) n E L n E F n E V Energie E p E L p E F p E V e ( V D + U ) n E L n E F n E V Ortskoordinate x Ortskoordinate x I = eu / kbt I0( e 1)

29 Dielektrische Eigenschaften Skizzieren Sie den Frequenzgang des Realteils der dielektrischen Funktion. Was versteht man unter Orientierungspolarisation? Was ist Relaxationsabsorption? Wie funktioniert ein Mikrowellenherd?

30 Skizzieren Sie den Frequenzgang des Realteils der dielektrischen Funktion. Realteil der dielektrischen Funktion ε Mikrowellen infrarot Dipolanteil Ionischer Anteil Elektronischer Anteil Vakuum sichtbar ultraviolett Röntgen Kreisfrequenz ω / rad s -1

31 Was versteht man unter Orientierungspolarisation? U = p E = pe cosθ P 0 pe = np cos θ = np 3k T Langevin-Debye-Gleichung P ε = 1+ χ = 1+ ε E 0 B Dielektrizitätskonstante ε st Nitromethan CH 3 NO Temperatur T / K

32 Was ist Relaxationsabsorption? Wie funktioniert ein Mikrowellenherd? Debye - Gleichungen

33 ε st ε ε st ε 2 ε ε 0,01 0, ωτ Relaxationszeit Dielektrische Funktion ε ', ε ''

34 0,03 7,4 Dielektrischer Verlust tan δ 0,02 0,01 CsCN Dielektrizitätskonstante ε ' 7,2 7,0 6,8 6,6 CsCN 10 Hz 10 5 Hz 0, Frequenz ν / Hz 6, Temperatur T / K

35 Magnetron bei 2,455 GHz Orientierungspolarisation + dissoziierte Moleküle Nur Wasser erwärmt sich, Eis lange Relaxationszeiten!

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