Experimentelle Physik II

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1 Experimentelle Physik II Sommersemester 8 Vladimir yakonov Lehrstuhl Experimentelle Physik VI VL el. 9/888 dyakonov@physik.uni-wuerzburg.de

2 Experimentelle Physik II 5. as freie Elektronengas 5. reie Elektronen 5. Pauli-Prinzip und ermi-irac Statistik 5. Spezifische Wärme von Metallelektronen

3 5. Spezifische Wärme von Metallelektronen Vergleich von klassischem Gas und Metallelektronen Klassisches Gas mit eilchendichte n: jeder reiheitsgrad nimmt thermische Energie ½k B auf Energiedichte u nkb spezifische Wärme u c nk B ulong-petit Metallelektronen experimentell: spez. Wärme ~-mal kleiner als ulong-petit-wert spez. Wärme ist temperaturabhängig: c ~ für kleine

4 5. Spezifische Wärme von Metallelektronen Berechnung der spezifischen Wärme also: mit Sommerfeld-Koeffizient d.h. spez. Wärme hängt nur von E ab k E f d E f d f d u c B,,, $ % % % & & & M c B E k

5 5. Spezifische Wärme von Metallelektronen ermi-irac-verteilung und ihre Ableitungen f E, ' + exp' k df d k df d E k E exp' k && $ $ %% E exp' k & $ % E ' + exp' k & $ % E ' + exp' k && $ $ %% && $ $ %% E df d f, df/de, df/d fe, df/de x.4 df/d x E/E Rechnung für k.e

6 5. Spezifische Wärme von Metallelektronen Berechnung der spezifischen Wärme k E f E d E f E d f E d f d f d u c B,,,,, $ % $ + & & & & & ' ' ' ' ' M also: mit Sommerfeld-Koeffizient d.h. spez. Wärme hängt nur von E ab c B E k f, df/de, df/d E/E fe, df/de x.4 df/d x 4, + n E f d E $ $ $

7 5. Spezifische Wärme von Metallelektronen Einfache Abschätzung temperaturabh. Anteil der Energiedichte: u k k E B B 9 4 k B E mittlere therm. Energie eines Elektrons Anteil der Elektronen, die unter Beachtung des Pauli- Prinzips übrhaupt nur angeregt werden können c u 9 E k B

8 5. Spezifische Wärme von Metallelektronen Vergleich mit ulong-petit Zustandsdichte: spez. Wärme: Petit ulong B B c nk k E c $ % & ' $ % & ' B k n E << für Metalle

9 5. Spezifische Wärme von Metallelektronen Experimentelle Überprüfung im Experiment misst man die Summe der spezifischen Wärmen von Elektronen und Gitter: c exp c el + c + Gitter also: c exp + Gitterbeitrag für Metalle <<θ ebye K-Physik Ia

10 5. Spezifische Wärme von Metallelektronen Sommerfeld-Koeffizient und Zustandsdichte k B E Sommerfeld-Koeffizienten einfacher Metalle

11 5. Spezifische Wärme von Metallelektronen Sommerfeld-Koeffizient und Zustandsdichte kb E Sommerfeld-Koeffizienten einfacher Metalle Zustandsdichte von Ni und Cu

12 5. Spezifische Wärme von Metallelektronen Sommerfeld-Koeffizient und effektive Masse Sommerfeld-Koeffizient ist proportional zur Masse der Ladungsträger: B k E m B & k % ' h $ > m * > m Man findet häufig: exp bzw. Massenrenormierung Ursachen: - WW mit dem periodischen Kristallgitter - Elektron-Phonon-Wechselwirkung - Elektron-Elektron-Wechselwirkung n Es gibt Materialien, in denen die effektive Masse, die aus dem Sommerfeld-Koeffizient bestimmt wird, einer bis zu fachen Elektronenmasse entspricht: SCHWERE-ERMIONEN-SYSEME z.b. CeCu Si, CeAl, UBe

13 Experimentelle Physik II 6. Metallelektronen in äußeren eldern rude-sommerfeld-lorenz-modell 6. Elektrische Leitfähigkeit 6. Elektronen im Magnetfeld: Hall-Effekt 6. hermische Letfähigkeit: Wiedemann-ranz-Gesetz 6.4 Grenzen des rude-sommerfeld-lorenz-modells

14 Experimentelle Physik II 6. Metallelektronen in äußeren eldern rude-sommerfeld-lorenz-modell 6. Elektrische Leitfähigkeit 6. Elektronen im Magnetfeld: Hall-Effekt 6. hermische Letfähigkeit: Wiedemann-ranz-Gesetz 6.4 Grenzen des rude-sommerfeld-lorenz-modells

15 6. Elektrische Leitfähigkeit Effekt eines elektrischen elds im k-raum E r k x besetzte Zustände ermi-kugel

16 6. Elektrische Leitfähigkeit issipative Streuprozesse ermikugel wird nicht beliebig weit verschoben d.h. Elektronen nicht unbegrenzt beschleunigt, da die Elektronen dissipative Streuprozesse erleiden. Elektronen erleiden Stöße an: statischen Gitterfehlern* remdatome, Leerstellen, Leerstellen, efekte dynamischen Gitterfehlern* Phononen anderen Elektronen Coulomb-Wechselwirkung *für Kristallelektronen stellen Atome auf idealen Gitterplätzen keine Streuzentren dar Begründung: Kapitel 6

17 6. Elektrische Leitfähigkeit Streuung an statischen Gitterfehlern

18 6. Elektrische Leitfähigkeit Streuung an dynamischen Gitterfehlern Phononen

19 6. Elektrische Leitfähigkeit Streuung an anderen Elektronen Coulomb-Wechselwirkung

20 6. Elektrische Leitfähigkeit Streurate τ - phänomenologische Beschreibung der Streuprozesse: Elektronen erleiden im Mittel alle τ Sekunden einen dissipativen Stoß d dt v r r e r k k E h k im stationären Gleichgewicht gilt: r r r e r k k k E h d.h. die gesamte ermi-kugel wird im k-raum um δk konstant verschoben.

21 6. Elektrische Leitfähigkeit Stationäre Verschiebung der ermi-kugel E r k x r e r k E h

22 6. Elektrische Leitfähigkeit Stromdichte im elektrischen eld Leitungselektronendichte n Ladung q -e r r & h k & ' e r Stromdichte j nqv n ' e $ n ' e $ E % m % m d.h. r j r E Ohm sches Gesetz mit der spezifischen Leitfähigkeit: bzw. spezifischer Widerstand: $ ne m m ne

23 6. Elektrische Leitfähigkeit Spezifischer Widerstand verschiedener Metalle Metall Cu Ag Au Al Na e Ni i ρ [µωcm] bei 95 K

24 6. Elektrische Leitfähigkeit emperaturabhängigkeit des Widerstands spez. Widerstand m ne mit + + imp ph ee Matthiessen- Regel n imp const efektstreuung: d.h. -unabhängig imp Streuung an Phononen: ph > ebye 5 << ebye Elektron-Elektron-Streuung: Pauli-Prinzip ee

25 6. Elektrische Leitfähigkeit emperaturabhängigkeit des Widerstands spez. Widerstand m ne mit + + imp ph ee

26 6. Elektrische Leitfähigkeit emperaturabhängigkeit des Widerstands spez. Widerstand m ne mit + + imp ph ee Restwiderstand nimp imp iefe emperaturen + A + 5 ee ph

27 6. Elektrische Leitfähigkeit emperaturabhängigkeit des Widerstands

28 6. Elektrische Leitfähigkeit emperaturabhängigkeit des Widerstands Anwendung der -Abhängigkeit: Pt-Widerstand als emperatursensor

29 6. Elektrische Leitfähigkeit emperaturabhängigkeit des Widerstands Beispiel: CeAl Schweres ermionen-system iefste emperaturen + A Restwiderstand imp n imp ee