Wellen und Elektrodynamik für Chemie- und Bioingenieure und Verfahrenstechniker WS 11/12 Übung 4
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- Leon Lichtenberg
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1 Wellen und Elektrodynamik für Chemie- und Bioingenieure und Verfahrenstechniker WS 11/12 Übung 4 KIT University of the State of Baden-Wuerttemberg and National Research Center of the Helmholtz Association
2 Erstes Thema Kazitaeten Zylinderkapazitaet: C = 2πε 0L Plattenkapazitaet C = εa d Q=CU Energie im Kondensator W = 1 2 CU2 ln r a r b Parallel- und Reihenschaltungen Frank Hartmann
3 Zweites Thema Widerstände U=RI Parallel- und Serienschaltung Einheiten Frank Hartmann
4 C = 2πε 0L = r ln a r b 2πε 0 L ln 2.7 = 2πε 0L =1 L = C 2π = m Frank Hartmann
5 irrelevant E = U d = 100V 0.001m = V m Frank Hartmann
6 C = εa d Angeschlossene Batterie: Spannung bleibt gleich: Ladung kann geliefert/abgezogen werden Q = C U Die Ladung nimmt ab W = 1 2 CU Frank Hartmann
7 C = εa d Q = C U Getrennt von Batterie; Ladung Q bleibt gleich; Spannung U kann sich ändern Frank Hartmann W = 1 2 CU2 -> 1/2 -> 2 (quadriert 4)
8 Einheit Widerstand Frank Hartmann
9 Einheit Widerstand U=RI R=U/I [U/I]=V/A Definiton Frank Hartmann
10 Einheit Leitwert Makr Definition Leitwert σ = 1 R Makrokopisch nicht mit σ e = 1 ρ zu verwechseln Frank Hartmann
11 Definition P=UI P = UI = RI I dw dt = P Frank Hartmann W = 1 2 CU2
12 Jeder Kondensator hat dieselbe Ladung Q = C U = 1μF 10V = 10μC Parallel Kapazitäten und damit Ladungen addieren sich n = 1000μC 10μC = Frank Hartmann
13 C2 Batterie abgeklemmt Ladung bleibt erhalten C1 Q 1 = C 1 U 1 = 2μF 12V = 24μC U1 q U2 C2 C1 Q 1 = C neu U neu = (C 1 +C 2 ) U neu 24µC 2µF 4V 4µF Parallel: C neu = C 1 + C 2 C 2 = Q 1 U 2 C 1 = 4μF Frank Hartmann
14 Energie im Kondensator: W = 1 2 CU2 = Q2 Plattenkondensator: C = ε 0 ε r A ε r = 1 fuer Luft d C (mit Energiedichte): C = ε 0 Ad d 2 = ε 0 V d 2 W = 1 ε 0 V 2 d 2 U2 = 1 2 ε U 0 V d V min = 2W 2 U = = 2510m3 ε 0 d quadratisch 2 2C V Volumen Frank Hartmann
15 W = 1 ε 0 V 2 d 2 U2 = 1 2 ε U 0 V d 2W V min = 2 U = = 0.1m3 ε 0 ε r d Aenderung Volumen von 2510m 3 auf 0.05m 3 2 Energie erhöht sich... Volumen verringert sich um: 300MV 2 5 m 3MV m = Frank Hartmann
16 Bewegung im Halbleiter Frank Hartmann
17 Siehe Vorlesung 9 Formeln: Strom im Festkoerper τ mittlere Zeit zwischen 2 Stoessen: τ = Λ mittlere freie Weglaenge Λ <v> Driftgeschwindigkeit: v D = q E m τ Stromdichte: j = n q < v > = n q2 τ m E = σ e E v D = qe m m σ e nq 2 = σ e nq E Im Alltag findet man eher σ e als τ Frank Hartmann
18 Formeln: Strom im Festkoerper Stromdichte im el. Leiter: j = σ e E Mikroskopisch Eigenschaft des Materials: Leitfähigkeit: σ e = ne2 τ ; τ: Streuzeit; m: Ladungstraegermasse: hier Elektronenmasse m σ e = σl : σ A e = 1 Ωm Spezifischer Widerstand: ρ = R A ; ρ = Ω m L Makroskopisch Eigenschaft des Gegenstands (Leiters): Widerstand: R Leitwert: σ = 1 R Achtung ρ und R ist klar; bei σ wird haeufig geschludert, d. h. σ steht oft fuer Leitwert oder Leitfähigkeit 18 I = σ e A L U = σ U = 1 U = A 1 U σ Frank Hartmann R L ρ e = 1 ρ
19 Frank Hartmann
20 Wie weit fliegt das Elektron? E KIN = E therm = 1 2 mv th 2 = 3 2 k BT v th = 3k BT m = 3 J K 300K kg = m s Flugstrecke: x Flug = v th τ = 9, m = 99,5 nm Das entspricht dem 423fachem des Atomabstands von 0.235nm in Si Frank Hartmann
21 Bewegung im Halbleiter v th = 3k BT m = 3 J K 300K kg = m s Frank Hartmann
22 Wiederstaende in Serie R ges = i R i Wiederstaende Parallel 1 R ges = i 1 R i Frank Hartmann
23 Raumdiagonale Trick Punkte, die aus Symmetriegründen gleiches Potential haben, können (in Gedanken) durch Leiter verbunden werde, OHNE dass sich etwas ändert. R i = 1Ω Verbinde H-D-B Verbinde G-E-C Frank Hartmann
24 Raumdiagonale Ersatzschaltbild: Beispiel: 1 R ges_rot = 1 R R R 1 = 3 R 1 R AF = R rot + R gruen + R blau Ω Ω + 1 Frank Hartmann 3 Ω = 5 6 Ω
25 Flaechendiagonale (z.b.: A-C) Ersatzschaltbild R rot = 1 2 Ω R rot = R blau = R gelb = R dunkelrot = 1 2 Ω R ABDC = R rot + R blau = 1Ω R AHGEFC = R pink + R gelb + R dunkelrot + R rosa = Ω = 3Ω 25 R ABDC R AHGEFC Frank Hartmann R AC = 3 4 Ω Aus Symmetriegründen fließt derselbe Strom von BD nach GE wie von GE nach BD Aufteilung Institut des für Stroms Experimentelle an BD Kernphysik; gleich wie Fakultät an Physik GE. Widerstände heben sich auf
26 Ersatzwiderstand benachbarter Punkte A-B R r = 1 2 Ω R g = 1 2 Ω R p = 1Ω R b = 1 2 Ω R ro = 1Ω R gr = 1 2 Ω R dr = 1 2 Ω R AB = 7 12 Ω Frank Hartmann
27 Ersatzwiderstand benachbarter Punkte A-B R r = 1 2 Ω R g = 1 2 Ω R grodr = Ω = 2Ω R p = 1Ω R b = 1 2 Ω R ro = 1Ω R DH CE = R B R grodr = Ω = 2 5 Ω R gr = 1 2 Ω R dr = 1 2 Ω R AB = R p R rechts = 1 R rechts = R r + R DH CE + R gr = Ω = Ω = 7 5 Ω Ω = 7 12 Ω Frank Hartmann
28 Nur die Haelfte X4 I I/2 I/2 P = U I = U2 R = I2 R I nur halb so gross in R2 und R3 P 2 = P 3 = 1 4 P Frank Hartmann
29 Gleiche Spannung Schritt 1: Was ist der Widerstand der beiden Birnen? R = U2 P R 25 = U2 25P R 100 = U2 100P = 1 4 R 25 Widerstand der 100 Watt-Birne ist 4 mal kleiner als der 25 W Birne! Strom durch beide Birnen gleich, aber hauptsächlich definiert/limitiert durch die 25W Birne U=RI P = I 2 R Die 25W Birne leuchtet heller Frank Hartmann
30 Frank Hartmann
31 Q t U 0 = U R + U C = I t R + C = Q t R + Q t + Q t R C = U 0 C Q t C Lösungsweg: zunächst Lösen der homogenen Differentialgleichung, danach Bestimmung der Konstanten der allgemeinen Lösung durch Randbedingungen Q(0) = 0 und Q(t ) = C U 0 : Q t + Q t R C = 0 Ansatz: Q t = k 1 e t RC + k 2 k 1 e t 1 RC + k 2 + RC( k 1 RC t e RC) = 0 k 2 = 0 (homogen) Einsetzen in allgemeine Gleichung: k 1 e t 1 RC + k 2 + RC( k 1 RC t e RC) = U 0 C k 2 = U 0 C (also from Q(t ) = C U 0 ) Q 0 = k 1 + k 2 = k 1 + U 0 C = 0 k 1 = U 0 C Frank Hartmann
32 Q t = k 1 e t RC + k 2 ; k 2 = U 0 C; k 1 = U 0 C Q t = U 0 C 1 e t RC I t = Q t = CU 0 RC e t/rc = U 0 R e t/rc I t = 0 = U 0 R I t = t 1/2 = U 0 R e t 1/2/RC = 1 2 U 0 R t1 2 = R C ln2 = 10 ln2 s = 6.93s Frank Hartmann
33 Frank Hartmann
34 Frank Hartmann
35 Frank Hartmann
36 Q=CU U=RI=RQ/t Besser I = dq dt Definition Q=CU=CRI=CRQ/t RC hat die Einheit von sec Oder: I t = I 0 e t RC Frank Hartmann
37 BACKUP Frank Hartmann
38 DGL Grob (keine Konst usw.) 1. Ordnung Homogene Gleichung Q t + dq(t) dt = 0 Lösen durch Trennung der Veränderlichen: dq dt = Q dq Q = dt dq Q = dt lnq = t Q = e t Danach in die inhomogene (allgemeine DGL einsetzen) Konstanten durch Randbedingungen bestimmen. Ersetzt keine Vorlesung bzw. Lehrbuch Frank Hartmann
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