Formelsammlung Werkstoffkunde

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David Auttenberg
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1 Werkstoffkunde.nb Formelsammlung Werkstoffkunde Diese Formelsammlung wurde von Jan Peters ( erstellt und hat vielen Studenten durch ihr Vordiplom geholfen. Den Autoren wuerde ein Link zu seiner Downloadseite sehr freuen!

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10 Werkstoffkunde.nb 0 Aufbau der Materie Diskretes Energiespektrum : E n hf n n Energie Emission : n n, Absorption : n n M x 0 Photonenmasse : m ph c aus E m ph c Photonenimpuls : p ph m ph c c Absorption : E photon E photon 0, p photon h k p photon 0 p Atom p p Atom p h k I Emission : E Atom I E Atom, p Atom Materiewellen de Broglie : r, t C e j t k r Ebene Materialwelle : x, t C e j t kx Dispersionsbeziehung : Gruppengeschwindigkeit : v gr k k p Atom h k m k, Phasengeschw. : v ph f d v c dk E Atom E 0 E Atom E 0, k k m v c Heisenbergs Unschärferelation : x p und E t Schrödingergleichung : j t r, t m div grad r, t Allg. Schrödingergleichung : j t Bei V r, t V r r, t r t j t t m r V r r r, t r m Zeitunabh. S.Gl. : r V r r E r m Aufenthaltswahrscheinlichkeit : dw r r, t r, t dx dy dz Mittlere Ladungsdichte eines Elektrons : r e Gebundenes Elektron im Potentialtopf : SGl : m r, t V r, t r, t t e j t e j t bei E x V x x E x U I U III I III 0, U II 0 II Ae jkx Be jkx mit k m 0 E Diskrete Energiewerte : E n m 0 a n Eigenwertfkt. : n x a sin n a x

11 Werkstoffkunde.nb Ladungstransport in Festkörpern Elektronen im periodischen Gitterpotential V x a 0 V x, Gitterkonstante a 0 a b, Potentialtöpfe V 0 Breite a und Barrieren V V 0 Breite b. d m Schödingergl. : I : 0 II : dx dx Lösungen : I : x Ae j x Be j x bei 0 x a d m E V 0 0 II : x Ce j x Be j x bei b x 0 x e jka 0 Ce j x a 0 De j x a 0 bei a x a b A, B, C, D aus der Stetigkeit von x und d x bei x 0 und x a. dx m Barrierenstärke P P P E, ma m V 0 0 : Barriere verschwindet, es gilt E Elektrische Bandstruktur E V 0 b, P 3 groß und P 0 klein. k m freie Elektronen : Unendlich hohe Barrieren, diskrete Energieniveaus, Effektive Masse freier Elektronen : m k d E k dk E k m, Teilchengeschwindigkeit v gr Elektrische Eigenschaften von Materie d dk n a de k dk m k Elektrische Leitfähigkeit der Metalle : en p x m E x e m n Reibung Streuung an Gitterschw. ph und an Fremdatomen i Gesamtreibung ph i Mathiessche Regel Spez. Widerstände : ph i Temperaturabh. : 0 T, Tiefe Temperaturen T 5 i Leiterwerkstoffe Werte auf S.96, Widerstandswerkstoffe S Kontaktwerkstoffe : Austrittsarbeit i, Kontaktpotential E c, E c Kontaktspannung U e Elektrochemische Spannung, Korrosion Fe 0 H Fe OH O H 0 FeOOH

12 Werkstoffkunde.nb Halbleiter Ladungsträger in intrinsischen Halbleitern Lochwahrscheinlichkeitf h E, T f E, T Elektronendichten dn de n D L E f E, T, Lochdichte dn e E E F de E L D L E f E, T E, p D L E M L m n 3 3 E V E und D V E In E V E E L gilt D E 0. Im Leitungsband mit E E F n M L m n 3 e E L E F D L E f E, T gilt : und p m p E VDV E f E, T E m p 3 3 E E V 3 e E F E V N L N V Zahlenwerte S. 07 D. therm. Anregung entstandene n i p i E F E V E L ln N V N L

13 Werkstoffkunde.nb 3 Dotierte Halbleiter Ladungsträgerkonzentrationindotierten Halbleitern dn dp A T B T n p dt dt Gleichgewicht dn dp A T 0 np N L N V e E g dt dt B T Dichte der Donatoren N D N D 0 N D 0 N D, der Akzeptoren : N A N A 0 N D f E F, T N D e E D E F N A, N A N A f E A, T N A e E A E F Ladungsneutralität n N A p N D n N D e E L E D n N L E L E D n N D N L e E L E D Ladungstransporteigenschaften j ne v n pe v p Ladungsträgerbeweglichkeit : v E, i T 3 N i, ph T, 3 ges i ph e m

14 Werkstoffkunde.nb 4 Ausgleichsvorgänge Ladungsträger dn dt Lebensdauer n n 0 dp n dt n Dotierte HL. : n N D, p p Dotierte HL. : p N A, n Ausgleich der Minoritätsträgerdichte Gesamtgenerationsrate G Beleuchtet G L dn dt p p 0, n n 0 p p 0, n p Zahlen S.0 p n i N D n i N A G T Therm. r T np n i n p G L Opt., G T r T n i, dp dt r T np n i dp Abschalten bei t 0 : G L R n i r T N D p r T R p p 0 N D r T dt Rekombinationsrate R r T np Abklingen der übersch. Minoritätsladung : p analog f. n, N A r T N D Ausgleich der Majoritätsträgerdichte : div j D 0, j D, div D R Ausdehnung der Störungen dn diff j n ed n dx, j p diff Kontinuitätsgleichung : Stationärer Fall dp dt ed p dp dx, D n dp dt e 0 : p x p 0 p 0 e Diffusionslängen L p D p L p, L n D n L n, n, D p e d p D p p p 0 dx p p x n i Lp p 0, p 0 N D L n,p D n,p L n,p e n,p n,p v x n,p L D D R e e N D mit n e, n N D

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17 Werkstoffkunde.nb 7 Dielektrische Eigenschaften von Festkörpern Verallg. Permittivität D E 0 r E, 0 8, 85 0 As Vm D 0 E P 0 E, r j, tan, r I r I e j Dipolmoment : p 0 E a, P 0 N E a, Claudius Mosotti Gleichung : Elekr. Polarisation im mikroskopischen Bild N 3 r r Elektr. Pol. : Dipol : p 4 0 R 3 E 0 E, Pol. : 4 R 3 q q Ion.Pol. : u u I E I, p c c E 0 E, Orientierungspol. : U p E pi E Icos, P 0 E p q N c 0 cos 0 I E I Frequenzabh. der Polarisation Ionische bzw. elektrische Polarisation P P 0, Thermodyn. Zeitkonstante j j 0 N 3 j p 3 0 Dipol Ion 0 El 0, Dipol stat stat C Ferroelektr., Curie Weiss Gesetz :, T C T Piezoelektr. : D 0 r E e, c e E p p, stat 0 l l Eindimensionaler Fall : D 0 r E x k p, xx c l l k p E x Elektrostriktion l l k p I E I, Pyroelektr. P T, 0 8 As cm K Optische Eigenschaften Phasengeschw. : v ph, Brechzahl n c 0 0 r n n jn n n, n n v ph r

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