Hier: Beschränkung auf die elektrische Eigenschaften

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1 IV. Festkörperphysik Hier: Beschränkung auf die elektrische Eigenschaften 3 Aggregatzustände: fest, flüssig, gasförmig: Wechselspiel Anziehungskräfte der Teilchen gegen die thermische Energie kt. Zustand Temperatur Bindungen mittlerer Abstand Gas hoch keine, heftige Stöße groß flüssig mittel temporär, schwach Dipole, van der Waals klein fest niedrig fest, stabil sehr klein 3. Struktur von Festkörpern 3.1 Übersicht Kristall: langsames Abkühlen: Anordnung der Atome / Moleküle unter Ausbildung der maximal möglichen Anzahl von Bindungen zu einer regelmäßigen Struktur Minimum der potentiellen Energie. Hoher Ordnungsgrad. Wohldefinierter Schmelzpunkt. Beispiel: Diamant, Quarz. Amorph: Zu schnelles Abkühlen: keine Ordnung möglich. Kein genauer Schmelzpunkt, sondern erweichen. Beispiel: Glas 3-1

2 Polykristall: Häufiges Vorkommen, besteht aus vielen kleinen Einkristallen. Beispiel: poly-silizium, Metalle Korn Bindungsarten: ionisch kovalent metallisch Korngrenze in der Regel Mischung Wasserstoffbrücken, Van-der-Waals 3. Einkristall Periodische Anordnung eines Gitters. Kleinste Einheit eines Kristall ist die Elementarzelle oder die Basis. Kristallsysteme: Einteilung in 7 Klassen (kubisch, tetragonal, orthorhombisch, rhomboedrisch, hexagonal, monoklin, triklin) und 14 Gittertypen: Bravais-Gitter 3-

3 Beispiele für kubische Kristalle: kubisch kubisch flächenzentriert kubisch raumzentriert fcc (face-centered-cubic) bcc (body-centered-cubic) die meisten Ionenkristalle: NaCl, KCl, AgCl, LiF.. Ag, Al, Au, Cu, Ni, Pb Ba, Cs, Fe, K, Li, Mo, Na Miller Indizes: 3-3

4 3..1 Ionenkristall Ionische Bindung z.b. Na + Cl : Jedes Atom hat 6 Nachbarbindungen zum anderen Atom. Versuch # : Gittermodell Ionenkristall NaCl a) Elektrisches Potential (anziehend) k e mit r W el 1 k r Abstand der Atomzentren 4 0 e = Elementarladung = q (in Festkörperphysik) Madelung Konstante: Wirkung aller umgebenden Ladungen; hängt ab von Kristallstruktur ( > 0 für anziehend; < 0 für abstoßend ) z.b.: NaCl (fcc): Na: 1s s p 6 3s 3p 1 Cl: 1s s p 6 3s 3p 5 6 Gegenladungen Abstand im Abstand 1 r 1 Gleichnamige Ladungen im Abstand r 8 Gegenladungen Abstand im Abstand 3 r usw. 6 1 anziehend 1 1 abstoßend 8 3 anziehend 3 i 1 8 i ,7476 für alle fcc gleich, r variiert i1 3 ( = 1,767 für bcc) 3-4

5 b) Abstoßung durch Pauli-Prinzip: B WPauli n Abstoßung durch das Ausschlußprinzip von Pauli c) Gesamtpotential: r W pot k e B n (siehe Kap..1) r r d) Kräftegleichgewicht: Minimum des Potentialtopfs dw pot F 0 oder 0 bei r r0 r 0 Gleichgewichtsabstand dr W pot k e ( r0 ) r 0 1 (1 ) n Entspricht Dissoziationsenergie des Kristalls: Zerlegen des Kristalls in seine Ionen (pro Ionenpaar) NaCl-Kristall: r 0 0,8 nm und n 9 W Diss 7,98eV / Ionenpaar Bindungsenergie: Zerlegen des Kristalls in seine Atome. W Bindung = 7,98 ev - 1,53 ev = 6,45 ev pro Molekül; W Bindung = 3, ev / Atom Hohe Bindungsenergie hoher Schmelzpunkt. 3.. Nicht-kubische Kristalle Beispiel: hexagonal dichteste Packung hcp (hexagonal-closely-packed) 3-5

6 Beispiele: Be, Cd, Mg, C Kovalent gebundene Kristalle gemeinsame Nutzung der Valenzelektronen durch benachbarte Atome gerichtete Bindungen Beispiel: Diamantstruktur (C, Si, Ge) Gitterkonstante Si: 0,543 nm Versuch: Gittermodell Diamant Kohlenstoff: weitere Strukturen Graphit: hexagonale Struktur in der Ebene (eine Atomlage heißt Graphen) Quelle: Tippler Physik Verbindung der Ebenen über Dipolkräfte sehr schwach Schmiermittel 3-6

7 C 60 -Fullerene und Carbon-Nano-Tubes (CNT) C 60 CNT Bindungsenergie der Atome im C 60 : 7,4 ev (wie Diamant) Bindungsenergie der Moleküle: ca. 1,5 ev (Dipol-Dipol wie Graphit) Kohle: amorph 3.3 Metallbindung ca. 75% der Elemente im Periodensystem zzgl. Legierungen Aus Messungen: ca. 1 frei bewegliches Valenz-Elektron pro Atom Elektronengas Metallbindung: kein Pendant auf Molekülebene, ähnlich zu kovalenter Bindung. Alle Atome teilen sich die frei beweglichen Elektronen (Molekül: gemeinsame Nutzung durch Atome eines Moleküls). Gitter aus Metallionen (fest) umgeben vom frei beweglichem Elektronengas. 3-7

8 Klassisches Theorie: j E spez. Leitfähigkeit n e Beweglichkeit der Ladungsträger (= Elektronen) n freie Elektronen pro Volumen Anzahl Atome / Volumen v D E v D Driftgeschwindigkeit mittlere makroskopische Geschwindigkeit aller Ladungen. v D E n e für E = const. v D = const. Widerspruch! F e E m a für E = const. a = const. a dt a t v D steigt linear e v D Verbessertes mikroskopisches Modell (P. Drude 1900) (aus Gasmodell): v mittlere Geschwindigkeit der Einzelladungen zwischen den Stößen. Beschleunigung nur zwischen den mechanischen Stößen mit den Atomen a = f(t). mittlere freie Flugzeit od. Stoßzeit: Mittlere Zeit zwischen zwei Stößen (~ s) mittlere freie Weglänge (~ 0,1 0,5 nm) es gilt: v n Anzahl Ionen pro Vol. 1 1 n r n A A Querschnittsfläche der Ionen m e v r Ionenradius n e e m e μ Kupfer = 43,6 cm /Vs 3-8

9 Ursache für <v>: Elektronengasmodell Thermische Energie der Elektronen: Annahme: Maxwell-Boltzmann Verteilung für Gase: v v rms 3kT m e T für T = 300 K: v 1, 10 5 m s 5 4 m vgl. v D f ( E) s Schwächen des Drude Modells: 1. v : Annahme Maxwell-Boltzmann - Verteilung v f ( T ) v f ( T ) gemessen: f (T ). (T = 300 K) für Kupfer: mit v 1, 10 m ; s ,38 nm und 3,5 10 s theoretisch: gemessen: 1, 10 7 Ω m 7 0,17 10 Ωm Faktor 7 zu klein 3. Unterschied Leiter Isolator Halbleiter nicht erklärbar 4. Negativer Temperaturkoeffizient von Halbleiter nicht erklärbar Ursachen: 1. Freie Elektronen verhalten sich nicht wie ein ideales Gas Maxwell-Boltzmann- Verteilung ist falsch.. Modell mechanische Stöße der Elektronen mit Gitter als Teilchen ist falsch; quantenmechanische Betrachtung Streuprozess der Elektronenwelle am Gitter Fermi-Dirac- Verteilung Lösung siehe Kap