Typisch metallische Eigenschaften:

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1 Typisch metallische Eigenschaften: hohe elektrische Leitfähigkeit hohe thermische Leitfähigkeit bei Energiezufuhr (Wärme, elektromagnetische Strahlung) können Elektronen emittiert werden metallischer Glanz undurchsichtig leicht mechanisch verformbar dichtest gepackte Gitter Ersatz von H in Säuren basische Oxide

2 Energie Band Atomorbital σ*(2s) σ*(2s) σ*(2s) σ (2s) σ (2s) σ (2s) Li2 Li 3 Li 4 Li N N Zahl der Atome Entstehung eines Bands durch Wechselwirkung der 2s-Orbitale von Li-Atomen

3 Überschneidung von 2s- und 2p-Band in metallischem Lithium Atomorbitale Bänder 2p Energie 2s 1s Verbotene Energiezone

4 Bändermodell

5 Festkörper (kristalline Festkörper) kristallin amorph (Glas, Teer) einkristallin (Bergkristall=SiO 2, Si für Halbleiter) polykristallin Kristalle - aus Atomen, Ionen oder Molekülen aufgebaut Kristallgitter dreidimensionale Anordnung von Punkten ( Punktgitter ) mit identischer Umgebung kleinste Einheit eines Kristallgitters ist die Elementarzelle höchste Symmetrie bei größter Einfachheit aus der Elementarzelle durch Translation gesamtes Gitter aufgebaut

6 Kristallgitter (Punktgitter)

7 Kristallgitter (Auswahl einer Elementarzelle)

8 Elementarzelle Elementarzelle wird über drei Vektoren beschrieben: die kristallographischen Achsen definiert über die Längen a, b, c, und die Winkel α, β, γ r r r a, b, c, c r α b r β a γ a r Es gibt sieben (sechs) Arten von Elementarzellen entsprechend den sieben (sechs) Kristallsystemen

9 Sieben Kristallsysteme (1) (sieben Typen von Elementarzellen) kubisch: a = b = c; α = β = γ = 90 Beispiel: Steinsalz (NaCl) tetragonal: a = b c; α = β = γ = 90 Beispiel: weißes Zinn (Sn) (ortho)rhombisch: a b c; α = β = γ = 90 Beispiel: α-schwefel (S)

10 Sieben Kristallsysteme (2) (sieben Typen von Elementarzellen) monoklin: a b c; α = γ = 90 ; β 90 Beispiel: Kaliumchlorat (KClO 3 ) triklin: a b c; α β γ 90 Beispiel: Kaliumdichromat (K 2 Cr 2 O 7 )

11 Sieben Kristallsysteme (3) (sieben Typen von Elementarzellen) hexagonal: a = b c; α = β = 90 γ = 120 Beispiel: Quarz (SiO 2 ) rhomboedrisch (trigonal): a = b = c; α = β = γ 90 (wird manchmal zum hexagonalen Kristallsystem gezählt) Beispiel: Calcit (CaCO 3 )

12 Bravais-Gitter Wichtigste Eigenschaft eines Punktgitters: Jeder Punkt besitzt identische Umgebung! 1848: Auguste Bravais Durch Ineinanderstellen von Gittern gleicher Symmetrie entstehen aus den 7 Kristallsystemen 14 Bravaisgitter (und nicht mehr), in denen jeder Punkt identische Umgebung besitzt. z.b. für das kubische Kristallsystem drei Bravaisgitter: kubisch einfach (kubisch primitiv) kubisch raumzentriert kubisch flächenzentriert

13 Symmetrie Kristalle zeigen verschiedene Arten von Symmetrie... ein Gegenstand zeigt Symmetrie, wenn man an ihm eine geometrische Operation (Drehung, Spiegelung,...) durchführen kann und ihn danach in einem Zustand erhält, der vom Ausgangszustand nicht unterscheidbar ist.

14 4 makroskopische Symmetrie -operationen (Symmetrieelemente) 1. Symmetriezentrum Spiegelung um einen Punkt 2. Symmetrieebene 3. Drehachsen (2-, 3-, 4-, 6-zählig) Drehung um α = 360 /n n = 2, 3, 4, 6 4. Drehspiegelachsen (4-, 6-zählig) Drehung und Spiegelung an einer zur Achse Drehung um senkrechten Ebene Spiegelung 4-zählige Drehspiegelachse 2 4

15 Millersche Indices:... die reziproken Werte der in Brüchen ausgedrückten Abschnitte, in denen eine bestimmte Ebene die kristallographischen Achsen in einer Elementarzelle schneidet. z.b. (010), (110), (111), (112),...

16 Millersche Indices

17 kubisch einfach (kubisch primitiv) Ursprung: 000 Zahl der Punktlagen pro Elementarzelle: 1 Koordinaten der Punktlagen: 000 Koordinationszahl: 6

18 kubisch raumzentriert (kubisch innenzentriert) ½ ½ ½ Ursprung: 000 r A = ar 3 / 4 Zahl der Punktlagen pro Elementarzelle: 2 Koordinaten der Punktlagen: 000, ½½½ Koordinationszahl: 8 r A = a 3 / 4 Beispiele: Alkalimetalle; Cr, Mo, W; V, Nb, Ta; α-fe

19 Atomium in Brüssel eine auf eine Ecke gestellte kubisch raumzentrierte Elementarzelle (als Symbol für Eisen)

20 kubisch flächentriert 0 ½ ½ ½ 0 ½ Ursprung: 000 ½ ½ 0 Zahl der Punktlagen pro Elementarzelle: 4 Koordinaten der Punktlagen: 000, ½½0, ½0½, 0½½ Koordinationszahl: 12 Beispiele: r = a A 2 / 4 Cu, Ag, Au; Pb; Al; γ-fe

21 hexagonal dichtestgepackt (dichteste Kugelpackung) Zahl der Punktlagen pro Elementarzelle: 2 Koordinaten der Punktlagen: 000, 1/3 2/3, 1/2 Koordinationszahl: 12 Beispiele: Be, Mg; Zn, Cd; Ti, Zr, Hf

22 Dichteste Packung hexagonal kubisch (= kub. flächenzentriert!) Elementarzelle Schichtfolge: ABAB... Schichtfolge: ABCABC...

23 CsCl-Struktur ½ ½ ½ Ursprung: 000 Zahl der Punktlagen pro Elementarzelle: 1+1 (1 Formeleinheit) Koordinaten der Punktlagen: Cl - : 000; Cs + : ½½½ Koordinationszahl: 8 Beispiele: CsCl, CsBr, CsI; NH 4 Cl; CuZn, NiAl, CoAl,...

24 NaCl-Struktur Ursprung: 000 Zahl der Punktlagen pro Elementarzelle: 4+4 (4 Formeleinheiten) Koordinaten der Punktlagen: Cl - - (kfz) 000, ½½0, ½0½, 0½½ Na + - ½½½, 00½, 0½0, ½00 Koordinationszahl: 6 Beispiele: Alkalihalogenide (außer CsCl, CsBr, CsI); KCN; KOH; Oxide und Sulfide von Pb; von Mg, Ca, Sr, Ba; von vielen Übergangsmetallen,...

25 Diamant-Struktur Ursprung: 000 Zahl der Punktlagen pro Elementarzelle: 8 Koordinaten der Punktlagen: kfz (000, ½½0, usw.) + ¾¼¼, ¾¾¾, ¼¾¼, ¼¼¾ Koordinationszahl: 4 Beispiele: C diamant,si, Ge, α-sn

26 ZnS-(Zinkblende-)Struktur Ursprung: 000 Zahl der Punktlagen pro Elementarzelle: 4+4 Koordinaten der Punktlagen: Zn - kfz (000, ½½0, usw.) S - ¼¼¼, ¾¾¼, ¾¼¾, ¼¾¾ Koordinationszahl: 4 Beispiele: ZnS; GaAs; CuCl;...

27 Kristallstrukturbestimmung Röntgenbeugung (X-ray Diffraction) Physikalisches Prinzip: Beugung von Röntgenstrahlen am Kristallgitter Röntgenbeugung = Streuung der Röntgenstrahlen an Elektronen und Interferenz Beugung findet statt, wenn die Wellenlänge λ im Bereich der atomaren Abstände ist (ca. 1 Å = m)

28 Entstehung von Röntgenstrahlung Primärelektron herausgelöstes Elektron Röntgenstrahlung

29 Prinzip einer Röntgenröhre

30 Röntgenspektrum 1. Kontinuierliches Röntgenspektrum (Bremsstrahlung, weißes Röntgenlicht ) 2. Charakteristische Strahlung charakteristische Strahlung kontinuierliche Strahlung (Bremsstrahlung)

31 Interferenz Verstärkung Auslöschung

32 Beugung von Röntgenstrahlen (nach Bragg) zusätzliche Strecke für Strahl b θ EF = FG = d sin θ EF + FG = 2 d sin θ E F d G Verstärkung nur wenn: 2 d sin θ = n λ (Braggsche Gleichung)

33 Aufnahmeverfahren Laue-Verfahren (Film) Einkristall fix montiert, weißes Röntgenlicht ; für jede Netzebene ist die passende Wellenlänge vorhanden, die die Braggsche Bedingung erfüllt Drehkristallverfahren (Film) Einkristall wird gedreht, monochromatische Röntgenstrahlung; jede Netzebene ergibt einen Beugungspunkt Debye-Scherrer-Verfahren (Film) Kristallpulver, monochromatische Röntgenstrahlung; viele winzige Kriställchen in allen möglichen Lagen, damit hat jede Netzebene die Chance, richtig zu liegen, um die Braggsche Bedingung zu erfüllen Diffraktometer-Verfahren Kristallpulver oder Einkristall; Messung mit Zählrohr, dadurch genaue Intensitätsmessung möglich