Allgemeine Mineralogie - Kristallographie. Diamant

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1 Allgemeine Mineralogie - Kristallographie Diamant

2 Bravaisgitter Aus den fünf 2-D Gittern können durch Translation in die dritte Dimension insgesamt 14 Bravaisgitter erzeugt werden Einteilung der Bravais Gitter in sechs Gruppen basierend auf der Form der Einheitszelle triklin monklin orthorhombisch tetragonal Hexagonal trigonal rhomboedrisch kubisch

3 Kristallographische Koordinatensysteme Gitterkonstanten: a,b,c: Einheitslängen auf den Koordinatenahcsen a,b,c Winkel: α,β,γ

4 Die sieben kristallographischen Koordinatensysteme Koordinatensystem Gitterkonstanten Winkel Triklin a b c α β γ Monoklin a b c α = γ = 90 β Orthorhombisch a b c α = β = γ = 90 Tetragonal a = b c α = β = γ = 90 Hexagonal/Trigonal (rhomboedrisch) a = b = c α = β = γ 90 Hexagonal a = b c α = β = 90, γ = 120 Kubisch a = b = c α = β = γ = 90

5 Die 32 3-D Punktgruppen Triklin: beliebig: 1 1 Monoklin: [010]: 2 m 2/m Orthorhombisch: [100] [010] [001] m m 2 2/m 2/m 2/m Tetragonal: [001] [100] [110] 4 4 4/m 4 m m m 4/m 2/m 2/m Trigonal: [001] [100] m /m Hexagonal: [001] [100] [11 0] 6 6 6/m 6 m m m 6/m 2/m 2/m Kubisch: [100] [111] [110] 2 3 2/m m 4/m 3 2/m

6 Darstellung von Flächen: Weiss-Indizes Weiss Indizes: (232) Ebene Schnitt mit Koordinatenachsen a,b,c in den Punkten m00, 0n0 und 00o Orientierung der Ebene gegeben durch die in runde Klammern gesetzten Achsenabschnitte (mno) Weiss-Indizes

7 Miller Indizes Bestimmung der Weiss Indizes (mno) Bildung der reziproken Werte 1/m, 1/n, 1/o Bestimmung des kleinsten gemeinsamen Nenners: no/mno, mo/mno, mn/mno Miller-Indizes: h = no, k = mo, l = mn (hkl).

8 Miller Indizes Weiss Indizes: (232) Reziproke Weiss-Indizes 1/2, 1/3. 1/2 Kleinster gemeinsamer Nenner: 3/6, 2/6, 3/6 Miller-Indizes: (323).

9 Miller Indizes Beschreibung einer Ebene mit Miller-Indizes - äquivalent zur Darstellung mit Flächennormale H, h,k,l sind die Vektorkomponenten der Flächennormalen Weiss-Indizes können von Miller-Indizes nicht ohne explizite Angabe unterschieden werden In der kristallographischen Praxis werden praktisch ausschliesslich Miller-Indizes verwendet

10 Miller Indizes

11 Stereographische Projektion - Man lege eine Kugel um das Objekt (Kristall). - Man konstruiere die Flächennormalenvektoren auf die Kristallflächen. - Die Durchstosspunkte der Flächennormalenvektoren auf der Kugel bilden die Flächenpole - Man verbinde die Flächenpole der Nordhalbkugel mit dem Südpol und die Flächenpole der Südhalbkugel mit dem Nordpol der Projektionskugel - Die Projektion der Flächenpole auf die Äquatorialebene entlang den Verbindungslinien ergibt die stereographische Projektion. - Die Projektionen der Nordhalbkugel werden mit einem Punkt ( ) gekennzeichnet, diejenigen der Südhalbkugel mit einem Kreis ( )

12 Stereographische Projektion

13 Stereographische Projektion

14 Wulf sches Netz Längenkreise 60 Breitenkreise

15 Stereographische Projektion

16 Stereographische Projektion

17 3-D Punktgruppen

18 Die 230 Raumgruppen Die 32 Punktgruppen geben die makroskopisch an Kristallen unterscheidbaren Symmetriekombinationen wieder. Im atomaren Bereich kommt als weitere Symmetrieoperation die Translation hinzu. Translation + Spiegelebenen = Gleitspiegelebene Translation + Drehung = Schraubenachse Es gibt insgesamt 230 Möglichkeiten die n-zähligen Drehachsen, die Drehinversion, Spiegelung, Gleitspiegelung und Schraubenachsen zu kombinieren Die 230 Raumgruppen

19 Gleitspiegelung und Schraubenachse Gleitspiegelung Schraubenachse

20 3-D Raumgruppen Kombination der 32 dreidimensionalen Punktgruppen mit den 14 dreidimensionalen Translationsgittern (Bravais Gittern) ergibt 230 dreidimensionale Raumgruppen

21 Röntgenbeugung am Kristallgitter Bragg sche Beziehung n*λ = 2 d sin δ

22 Atomarer Aufbau der Kristalle Walter Friedrich und Paul Knipping, zwei von Max von Laue angestellte Physiker weisen 1911 mittels Beugung von Röntgenstrahlen an einem Kupfersulfat den translations-symmetrischen Aufbau eines aus Atomen aufgebauten Raumgitters nach Laue-Aufnahmen von Kupfersulfat aus der Originalpublikation von Laue. Die diskreten Interferenzmaxima beweisen die translationsperiodische Natur von Kristallen