Supraleitender Transport. Vortrag im Rahmen der Vorlesung Nanostrukturphysik Prof. Hartmann, WS 2013/14 von Konstantin Braun

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1 Supraleitender Transport Vortrag im Rahmen der Vorlesung Nanostrukturphysik Prof. Hartmann, WS 2013/14 von Konstantin Braun

2 Gliederung 1 Einführung 1.1 Begriffserklärung der Supraleitung 1.2 Geschichte der Supraleitung 1.3 Entdeckung der Supraleitung 2 Theorien zum supraleitendenden Transport 2.1 Meissner Ochsenfeld Effekt 2.2 London Theorie 2.3 Ginzburg Landau Theorie 2.4 BCS Theorie 3 Ginzburg Landau Parameter und Supraleiter 1. und 2.Art 4 Josephsoneffekt 5 Fazit und Ausblick Quellen

3 1 Einführung 1.1 Begriffserklärung der Supraleitung Unter Supraleitung versteht man das Verschwinden des elektrischen Widerstandes eines Materials bei Unterschreiten der kritischen Temperatur.

4 1 Einführung 1.2 Geschichte der Supraleitung 1911: Entdeckung der Supraleitung durch H.K.Onnes (1913 Nobelpreis) 1933: Meissner Ochsenfeld Effekt 1935: London Theorie : Ginzburg Landau Theorie (Nobelpreis für Ginzburg 2003) 1957: BCS Theorie nach Bardeen, Cooper und Schrieffer (Nobelpreis 1972) 1986: Entdeckung der Hochtemperatur Supraleiter (Nobelpreis 1987)

5 1 Einführung 1.3 Entdeckung der Supraleitung Messung des Restwiderstand von Quecksilber Bei Abkühlung der Probe unter 4,2K verschwand der elektrische Widerstand beinahe vollständig. H.K. Onnes

6 2 Theorien der Supraleitung 21M 2.1 Meissner Ochsenfeld Effekt Oh fldeff Wegen des verschwindenden Widerstandes muss sich ein Supraleiter wie ein perfekter Diamagnet verhalten: wenn von außen ein B Feld angelegt wird, so werden nach der Lenz schen Regel im Material Ströme induziert, welche dem Feld entgegenwirken. Da aber keine Verluste durch Widerstände stattfinden, fließt der Strom konstant, d.h. ein konstantes Magnetfeld entsteht, welches das Eindringen äußeren B Feldes verhindern kann. Das Innere des Supraleiters ist magnetfeldfrei. Dabei ist es egal ob das Material vorher schon supraleitend war oder dazu gemacht wurde (Unterschied zum idealen Leiter R=0). Supraleitende Phase ist ein reversibler Prozess, welcher unabhängig gg von der Vorgeschichte des Materials und damit ein thermodynamischer Prozess ist.

7 2 Theorien der Supraleitung

8 2 Theorien der Supraleitung 2.2 London Theorie Annahme: Dichte von Elektronen welche sich ohne Reibung bewegen n s bisher: Meissner Ochsenfeld nicht erklärbar Ansatz: ein supraleitendes Elektron muss sich wie ein freies Elektron verhalten, wenn eine Kraft auf es wirkt: dv m dt = ee Einsetzen in die zeitlich abgeleitete Stromdichte ergibt die erste London Gleichung: dj dt = n s e dv dt = nse m 2 E

9 2 Theorien der Supraleitung Die erste London Gleichung eingesetzt in das 3.Maxwell schegesetz ergibt die zweite London Gleichung: d dt ( rot ( j) 2 e n s + B m ) = 0 Wenn dies nun in das 4.Maxwell sche Gesetz eingesetzt wird, erhalten wir Differentialgleichungen, welche das Magnetfeld und die Stromdichte beschreiben: ΔB nse = μ 0 m 2 2 B Δj = μ 0 nse m j

10 2 Theorien der Supraleitung 2.3 Ginzburg Landau Theorie Ging davon aus, dass es sich bei der supraleitenden Phase um einen Phasenübergang 2. Ordnung handelt. Versuch der Beschreibung der Ordnung des Systems mittels Ordnungsparameter Ψ(r) Dabei wird die freie Energie nach dem Ordnungsparameter nahe der kii kritischen Temperatur entwickelt ikl : Nach dieser Theorie muss sich das System im Minimum der freien Energie befinden. Ableitung nach A und Ψ(r) und Gleichsetzung mit 0

11 2 Theorien der Supraleitung Ψ(r) Variation nach liefertdie erste Ginzburg Landau Gleichung: Variation nach A die zweite Gleichung: Die erste Gleichung lässt sich auffassen als stationäre Schrödinger Gleichung mit Eigenwert α. Sie bestimmt den Ordnungsparameter in Abhängigkeit des B Feldes. Die zweite Gleichung gibt den Suprastrom an und ist somit das Pendant zur London Gleichung.

12 2 Theorien der Supraleitung Wenn wir nun in der ersten Gleichung annehmen das A=0 und Ψ(r) reel ist, ergibt sich für den Supraleiter die charakteristische Größe: Welche auch als Kohärenzlänge bezeichnet wird. Beiderzweiten Gleichung ergibt sich mit A 0 und Ψr ( ) = Ψ0 wiederdie die charakteristische London sche Eindringtiefe:

13 2 Theorien der Supraleitung 24BCS 2.4 BCS Theorie Aussage: Zusammenschluss von 2 Elektronen zu einem sogenannten Cooperpaar Problematik: Gleichnamige Ladungen der Elektronen müssten sich abstoßen. Annahme: Bei tiefen Temperaturen besitzen die Elektronen nur noch geringe Geschwindigkeit. Dies hat zur Folge, dass die Elektronen bei ihrer Bewegung positiv geladene Gitteratome anziehen und somit das Gitter verzerren. Das Gitter reagiert auf diese Verzerrung mit Phononen, aber auf Grund seiner größeren Maße stark Zeit verzögert. Polarisation des Gitters Ein zweites Elektron gelangt in die Polarisationsspur und kann dadurch eine Bindung mit dem ersten Elektron eingehen. Schwache Polarisation desgitterswelche Coulomb Abstoßungüberkompensiert überkompensiert.

14 2 Theorien der Supraleitung Wegen des hlb halb zahligen Spins waren Elektronen lk vorher Fermionen und unterlagen dem Pauli Prinzip. Durch den Zusammenschluss von 2 Elektronen besitzen sie einen ganzzahligen Spin und müssen als Bosonen betrachtet werden, d.h. sie unterliegen nun der Bose Einstein Statistik. Nach dieser bewegen sich alle Paare in gleicher Richtung, mit gleicher Geschwindigkeit und besetzen den gleichen Grundzustand. Betrachtung als Bose Einstein Kondensat Beschreibung der Cooperpaare durch eine Wellenfunktion, die nicht durch lokale Hindernisse gestört werden kann Widerstandsfrei!

15 2 Theorien der Supraleitung q.m. betrachtet kondesieren die Cooperpaare in einen Zustand (BCS Grundzustand) unter des Ferminiveaus ( Δ) Einzelelektronen werden dadurch zwangsläufig gin Zustand oberhalb des Ferminiveaus angeregt ( E f +Δ) Supraleiter weißt damit eine charakteristische Bandlücke von 2Δ auf Dies ist die Energie um ein Cooperpaar aufzubrechen Nachweis mittels Rastertunnelmikroskopie E f

16 2 Theorien der Supraleitung Die BCS Theorie erklärt damit auch die Abhängigkeit der kritischen Temperatur von der Isotopenmasse des betrachteten Stoffes, da in dieser Theorie die Bildung von Cooperpaaren mit den Gitterschwingungen zusammenhängt. T M = c const

17 3 Ginzburg Landau Parameter Supraleiter 1. und 2. Art κ = λ l ξ Gibt an welche Art der Supraleitung vorliegt: 1 Für κ < liegt Supraleitung erster Art vor. 2 1 Für κ > liegt Supraleitung zweiter Art vor. 2

18 3 Ginzburg Landau Parameter Supraleiter 1. und 2. Art Herleitung des quantisierten Flusses über 2.Ginzburg Landau Gleichung Φ= NΦ Φ 0 mit Φ 0 = h 2 e

19 4 Josephsoneffekt Beschreibt ibttunnelstrom zwischen 2 Supraleitern getrennt tdurch eine dünne Isolatorschicht. Gleichstrom Josephsoneffekt: Wechselstrom Josephsoneffekt: Diese Effekte lassen sich in einem SQUID (Superconducting Quantum Interference Devices) anwenden, was hochpräzise Magnetfeld Messungen erlaubt. Messungen des Tunnelstroms an Supraleitern und Metallen getrennt durch Isolator zeigen charakteristische Energielücke eines Supraleiters.

20 4 Josephsoneffekt

21 5 Fazit und Ausblick

22 Vielen Dank für ihre Aufmerksamkeit!

23 Quellen H t U 2012 N t kt f h d N t h l i Bd 1 Old b Hartmann, U. 2012: Nanostrukturforschung und Nanotechnologie, Bd. 1, Oldenburg saarland.de/fak7/hartmann/files/docs/pdf/teaching/advancedpractical/fopra_tiefetemperaturen.pdf bw.de/graphik/tp kfn3 B8 fig1.gif h // i i h h d /E10/D i / k i / df ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/nawi.inst.260/%c3%9cbungen/1ginzburg Landau.pdf