Quantencomputer mit supraleitenden Systemen

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1 Quantencomputer mit supraleitenden Systemen von Steven Weitemeyer E KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz Gemeinschaft

2 Gliederung Supraleitung Grundlagen Josephson-Kontakt Supraleitende Schaltkreise rf-squid Quantisierung Single Cooper Pair Box (SCB) Qubits Anforderungen Flux-Qubit Charge-Qubit Experimentelle Realisierungen Zusammenfassung Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen

3 1.1 Supraleitung: Grundlagen Entdeckung 1911 durch Heike Kamerlingh Onnes Mikroskopische Beschreibung durch BCS-Theorie (1957 von John Bardeen, Leon N. Cooper und John R. Schrieffer): Attraktive Wechselwirkung über Kristall Bosonische Cooper-Paare aus zwei Elektronen makroskopische Wellenfunktion: Flussquantisierung: mit Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen

4 1.2 Supraleitung: Josephson-Kontakt Supraleiter Isolator Supraleiter 1. Josephson-Gleichung: 2. Josephson-Gleichung: mit : krititischer Josephson-Strom Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen

5 2.1 Supraleitende Schaltkreise: rf-squid Quelle: Wendin, 2006 Kirchhoff-Regel: Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen

6 2.1 Supraleitende Schaltkreise: rf-squid Kirchhoff-Regel: Euler-Lagrange-Gleichung: Lagrange-Funktion: Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen

7 2.1 Supraleitende Schaltkreise: rf-squid Phase wie Teilchen im Potential steuerbar über äußeren Fluss Hamilton-Funktion: mit Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen

8 2.2 Supraleit. Schaltkreise: Quantisierung Hamilton-Operator: Kommutatorrelation: Unschärfe-Relation für Fluss und Ladung Es folgt Klassifizierung: Flux Qubit Charge Qubit Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen

9 2.3 Supraleitende Schaltkreise: SCB C g U g nach Wendin, 2006 Hamilton-Funktion: mit Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen

10 3.1 Qubits: Anforderungen klar definiertes 2-Zustandssystem universeller Satz an Gattern σ x und σ z in Hamiltonian Zeitliche Steuerung über resonante Mikrowellenpulse Auslese-Möglichkeiten Kopplungsmöglichkeiten Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen

11 3.2 Qubits: Flux-Qubit symmetrisches Doppelmulden-Potential für ϕ e =π V V r V l nicht-äquistante Energie-Level durch Josephson-Effekt e nach Wendin, 2006 vernachlässige Tunneln zweifache Entartung: - und - fließender Strom (Flux States) Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen

12 3.2 Qubits: Flux-Qubit symmetrisches Doppelmulden-Potential für ϕ e =π V V r V l Tunnel-Rate steuert Level-Splitting e nach Wendin, 2006 Asymmetrie des Potentials steuert Level-Splitting ε Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen

13 3.2 Qubits: Flux-Qubit Projektion auf diese 2-Zustands-Basis liefert: mit (steuerbar über ) mit als Maß der Tunnelrate (abhängig von und ) Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen

14 3.2 Qubits: Flux-Qubit Energiespektrum: nahe ϕ e =π sind die Eigenfunktionen die typischen Cat States: Quelle: Wendin, 2006 weit entfernt haben wir praktisch reine Flux States SweetSpot fürϕ e =π(störungen verschwinden in 1. Ord.) Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen

15 3.3 Qubits: Charge-Qubit C g Entartung für n g = 0,5 (ohne Tunneln): U g nach Wendin, 2006 : kein Cooper-Paar auf Insel : ein Cooper-Paar auf Insel mit analoger Hamiltonian: mit und (steuerbar über ) Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen

16 4. Experimentelle Realisierungen 3 Josephson-Kontakte für bessere Einstellung der Potentialbarriere Umrandung: dc-squid zur Messung des Qubit-Zustandes Basis wie bei einfachem Flux-Qubit Quelle: C. H. van der Wal, Groningen Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen

17 4. Experimentelle Realisierungen zwei gekoppelte Flux-Qubits Kopplung über Magnetfeld 4-Level-System Qubit-Zustand wird über resonanten Mikrowellen- Puls manipuliert Hamiltonian: Quelle: Plantenberg, Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen

18 4. Experimentelle Realisierungen Quelle: Plantenberg, Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen

19 5. Zusammenfassung Josephson-Kontakte nicht-lineare Energieniveaus Unschärfe Phase vs. Ladung Flux- vs. Charge-Qubit charakteristischer 2-Zustands-Hamiltonian: einfache Kontrolle durch äußere Felder auf ε und einfache Kopplung starke Dekohärenz Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen

20 Quellen G. Wendin & V.S. Shumeiko, SuperconductingQuantum Circuits, Qubits and Computing, Gothenburg (2006) J. H. Plantenberg et al., Demonstration of controlled-not quantum gateson a pair of superconductingquantumbits, nature Vol 447 (2007) John Clarke & Frank K. Wilhelm, Superconductingquantumbits, nature Vol 453 (2008) Ch. Kittel, Einführung in die Festkörperphysik, 14. Auflage, Oldenburg Verlag München Wien (2006) Antonio Barone & Gianfranco Paterno, Physicsand Applicationsof the Josephson Effect, John Wiley & Sons (1982) Steven Weitemeyer - Quantencomputer mit Supraleitenden Systemen