Vorlesung Physik für Pharmazeuten PPh - 09

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1 Vorlesung Physik für Pharmazeuten PPh - 09 Elektrizitätslehre

2 Entdeckung der Elektrizität Erscheinungen elektrischer Anziehung wurde schon von den Griechen am Bernstein (griech. ηλεκτρον) beobachtet Barocke Hofgesellschaft bestaunt elektrische Aufladung im Kabinett des Physikers um 1750 Erzeugung von elektrischer Ladung durch Reibung

3 Das Elektrometer: ein Ladungsmessgerät Zur Messung der Ladung wird ein Elektrometer benutzt. Ladung wird auf eine leitende Kugel übertragen die mit zwei Goldlamellen verbunden ist. Die beweglichen Goldlamellen stoßen sich ab und schwenken gegen die Schwerkraft aus. Der Ausschlag ist für kleine Winkel proportional zur übertragenen Ladung

4 Ursache für elektrische Effekte sind elektrische Ladungen - Es gibt zwei Arten von elektrischen Ladungen : positive (+) und negative (-) - Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an. - Die Kraft zwischen zwei ruhenden Ladungen Q 1 und Q 2 im Abstand r beträgt F = k! Q 1 r! Q 2 2 (Coulombsches Gesetz) - In einem abgeschlossenen System ist die Summe aller Ladungen konstant. (Ladungserhaltung) - Es gibt Materialien, in denen sich Ladungen leicht bewegen, sog. Leiter und andere Stoffe, sog. Isolatoren, ohne elektrisches Leitvermögen

5 Coulombsches Gesetz Zwischen den Ladungen wirken Kräfte, die von der Größe der Ladungen und dem Abstand abhängen. In Analogie zur Gravitation gilt das Coulombsche Gesetz F 1 = 4 "# 0 q1! q 2 r 2! 0 : Elektrische Feldkonstante r : Abstand der Ladungen q 1 und q 2 Vektorielle Schreibweise : r 1 q1! q F = 4 "# r r r v r r 12 = r2! r1 q 1 q 2 r v 1 r v 2 r

6 Elektrische Ladung ist eine Eigenschaft der Elementarteilchen (Elementarladung) Ladung ist eine Eigenschaft der Materie. Materie besteht aus "Teilchen", die Ladung und Masse besitzen. Jeder Ladungstransport ist mit Massetransport verbunden Millikan Versuch (Öltröpfchenversuch) Jede Ladung ist ein ganzzahliges Vielfaches, Q=Z e der Elementarladung e = -1, C (Quantisierung der elektrischen Ladung) Die Ladungsträger, die in Leitern frei beweglich sind heißen Elektronen. Sie sind Elementarteilchen (Ladung e=-1,6022*10-19 C, Masse: 9*10-31 kg). Positive Ladungen tragen die Protonen in den Atomkernen (Ladung Q p =+1,6022*10-19 C, Masse:1,67*10-27 kg). Atome : Gebilde aus gleicher Anzahl Elektronen, Protonen (und Neutronen) sind exakt neutral

7 Mikroskopisches Modell der Stromleitung Elektronen werden im elektrischen Feld beschleunigt und durch Stöße abgebremst

8 Elektrische Ladungsverteilung eines Proteins Elektrostatische Kräfte dominieren die Wechselwirkungen zwischen Molekülen positive Ladung negative Ladung

9 Superposition Elektrische Feldstärke am Ort 0 für mehrere Punktladungen q i v E ges =! E =! i i v i 1 4"# 0 q r i0 i 2 v r r i0 i0 r 2 q 2 r 10 r 20 r 40 r 0 q 1 q 4 r 30 Superpositionsprinzip r 1 r 3 q 3 r 4

10 v E Das elektrische Potential Äquivalent zur potentiellen Energie in der Mechanik ist die elektrostatische Arbeit + 1+ Q 2 % W 12 = 2 r F " d v 2 # s = # QE v " d v s 1 r 0 r $ W" ( r ) v 0 ( 0) = = $! E # Q " r 1 das elektrostatische Potential ist definiert als der negativen Wert der Arbeit, die aufgewendet werden muss, um eine Ladung vom Unendlichen bis nach r 0 heranzuführen v ds Das Potential ist unabhängig vom Weg, auf dem der Punkt r 0 erreicht wird. Die Potentialdifferenz zwischen 2 Punkten heißt elektrische Spannung U =! 1 "! 2 [ U] = V = Volt

11 Potential einer Punktladung j (x) Äquipotentiallinien Zweidimensionale Darstellung der Linien mit j (x,y)=const. x E-Feld + Vergleich mit Höhenlinien

12 Potential eines Plattenkondensators W 12 = x2! x1 v v Fds x2 v v = " Q! E! ds x1 x2 = # Q" E " dx = Q" E " (x 2 $ x 1 ) x1 Potential: "(x) = E # x Die Spannung zwischen den 2 Platten mit Abstand d ist: Spannung : U = #( d) "#(0) = E! d

13 Kondensator und Kapazität -Q +Q U Frage: Welche Spannung U baut sich zwischen den Kondensatorplatten auf? E-Feld: E = U d = Q! 0 " A Q = C!U Q =! 0 " A d "U Kapazität C [C] = F (Farad)

14 Elektrische Felder in Materie Metalle Q -Q E v Materie = 0 In einem Metallkörper ist das elektrische Feld immer 0 z.b. "Faradayscher Käfig" Dielektrika E Pol +Q -Q v 1 r EMaterie = E0! In einem Dielektrikum ist das elektrische Feld um den Faktor 1/ε geschwächt. ε: Dielektrizitätszahl

15 E 0 +Q -Q E E( + ") = E E = E + EPol = 1! 0 Elektrische Felder in Materie: Nichtleiter Oberflächenladungen σ dielektrische Suszeptibilität Dielektrizitätskonstante E Pol Polarisation r r E Pol = "! E r r P =! "! E # 0 Bei gleicher Ladung des Kondensators nimmt die Spannung ab. Die Kapazität eines Plattenkondensators erhöht sich um den Faktor ε U = U 0! C = "!C 0

16 Piezoelektrizität Mechanische Deformation erzeugt Oberflächenladungen. Bei Kristallen ohne Inversionssymmetrie (hier z. B. Quarz) Versuch: Piezoeffekt

17 Spitzenladungen auf elektrischen Leitern $ Q " R! R 0 E& = = = 2 # 0 # 0 % 4 Die Oberflächen von Leitern sind Äquipotentialflächen. => Die Feldlinien müssen senkrecht auf der Oberfläche stehen. Das Feld und die Oberflächenladungsdichte ist an Spitzen größer als an stumpfen Enden.

18 Funkenentladung in starken elektrischen Feldern (3 MV/m in Luft) Blitzableiter Elektrostatischer Staubabscheider

19 I = dq dt Der elektrische Strom Stromstärke I (A = Ampere) Ladungsträger q = z! e Unter elektrischem Strom, I, versteht man die gerichtete Bewegung von Ladungsträgern. Die Ladungsträger können sowohl Elektronen als auch Ionen sein. Ein elektrischer Strom kann nur fließen, wenn Ladungsträger in genügender Anzahl (Teilchenzahldichte, n) vorhanden und frei beweglich sind. Je mehr und je schneller Ladungsträger mit Ladung q durch einen gegebenen Leiterquerschnitt (A) fließen, um so größer ist die Stromstärke. I = z! e! n! A! v D n: Ladungsträgerdichte A: Querschnitt v D : Driftgeschwindigkeit

20 Analogie zwischen Flüssigkeitsströmung und Stromkreis U = R! I Ohmsches Gesetz Pumpe erzeugt Druckdifferenz Δp Wasserstrom U Strömungswiderstand, R (hängt u.a. vom Rohrdurchmesser ab) Mechanische Größe Druck p Volumenstrom V! Strömungswiderstand R = 8!"! l r 4 Elektrische Größe Spannung U Elektrischer Strom I Elektrischer Widerstand R Einheit Ω =V/A (Ohm)

21 Widerstand und Ohmsches Gesetz Die Stromstärke in einem kleinen Drahtstück ist zu der Potentialdifferenz zwischen den beiden Enden dieses Abschnitts proportional R = U I (Ohmsches Gesetz) R : Elektrischer Widerstand G=1/R: Leitwert R = "! L A ρ : Spezifischer Widerstand σ =1/ρ : Spezifischer Leitwert (Leitfähigkeit) Versuch: Widerstandskurve & spez. Widerstand

22 Elektrische Schaltkreise "Schaltkreissymbole" + -

23 Widerstandsnetzwerke und Kirchhoffsche Regeln I 1 R 1 U 0 R 2 I R 2 3 I 3 R 6 R 5 R 4 I 6 I 5 I 4 Die Summe aller Ströme, die in einen Knoten hineinfließen bzw. hinausfließen ist Null.! I n = 0 n 1. Kirchhoff'sche Regel (Knotenregel) Versuch: Parallelschaltung

24 Widerstandsnetzwerke und Kirchhoffsche Regeln U 1 R 1 U 1 + U 2 + U3! U EMK = 0 U EMK R 2 U 2!U n = n U EMK R 3 U 3 Die Summe der Spannungsabfälle ist gleich der Batteriespannung Werden die Batteriespannungen negativ gezählt gilt : In einem geschlossenen Stromkreis ist die Summe der Spannungen über alle Schaltelemente gleich Null! U i i = 0 2. Kirchhoff'sche Regel (Maschenregel) Versuch: Reihenschaltung

25 Zusammenschaltung von Kondensatoren Gesamt- oder Ersatzkapazität C ges Für Parallelschaltung gilt: C ges = C 1 + C 2 Für Reihenschaltung gilt 1 C ges = 1 C C 2

26 Serienschaltung von Widerständen I ges I ges U ges I 1 I 2 R 1 R 2 U 1 U 2 R ges Das Ohmsche Gesetz gilt für jeden einzelnen Widerstand im Stromkreis. Sprechweise : Die Spannung U 1 fällt am Widerstand R 1 ab I ges = I 1 = I 2 Die Teilspannungen addieren sich U ges = U 1 +U 2 U ges = R 1! I 1 + R 2! I 2 = R 1! I ges + R 2! I ges = ( R 1 + R 2 )! I ges = R ges! I ges R ges = R 1 + R 2 Widerstände in Serie addieren sich

27 Parallelschaltung von Widerständen I ges U ges = U 1 = U 2 U ges I 1 R 1 I 2 R 2 U ges Iges Ströme addieren sich I ges = U 1 R 1 + U 2 R 2 1 R ges = 1 R R 2 = U ges R 1 I ges = I 1 + I 2 + U ges! = # R 2 " R 1 R 2 1 R ges $ & 'Uges % In Parallelschaltung addieren sich die Kehrwerte der Widerstände zum Kehrwert des Gesamtwiderstands

28 Supraleitung Im Jahre 1911 entdeckte der Physiker Kamerlingh-Onnes den Effekt der widerstandfreien Leitung. Unterhalb einer kritischen Temperatur tritt bei gewissen metallischen Verbindungen der Effekt der Supraleitung auf. Quecksilber: T C = 4,19 K Der elektrische Widerstand im supraleitenden Zustand ist nach allen Beobachtungen unmessbar klein, d.h. er ist Null.