11. Elektrischer Strom und Stromkreise

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1 nhalt 11. Elektrischer Strom und Stromkreise 11.1 Elektrischer Strom und Stromdichte 11.2 Elektrischer Widerstand 11.3 Elektrische Leistung in Stromkreisen 11.4 Elektrische Schaltkreise 11.5 Amperemeter und Voltmeter 11.6 RC-Kreise 11.1 Elektrischer Strom Doris und Samm Stromdichte FH Aachen

2 11.1 Elektrischer Strom und Stromdichte Elektrische Ströme fließen in: - Bauelemente eines Computers - Batterie im Auto, Computermouse, Taschenlampe - Akku im Mobiltelefon, Laptop - Haushaltsgeräten wie Waschmaschine, Geschirrspüler, Mikrowelle Aber auch in - Blitzen - Nervensträngen - Sonnenwinden - kosmischer Strahlung

3 Prinzip der Anwendung von Elektrizität Transport von elektrischer Energie - von Energie-Quelle (Batterie, Stromgenerator) über - elektrische Leiter - zum Energieverbraucher Elektrischer Leiter Q Q Energie Verbraucher Q Q Q Q Q Energie Quelle Q Q Q Man unterscheidet: Gleichstrom (dc = direkt current) Wechselstrom (ac = alternating current)

4 Es gilt: Jeder elektrischer Strom ist bewegte Ladung aber Nicht jede bewegte Ladung ist ein elektrischer Strom Beispiele: - ungeordnete e - Bewegung in einem Metalldraht - Wasserstrahl eines Gartenschlauchs Elektrischer Strom ist effektiver Ladungstransport Def: = dq Treten elektrische Ladungsträger Q dt in der Zeit t durch eine Querschnittfläche A, fließt ein elektrischer Strom = 1 = 2 = 3 Warum?

5 Bei bekanntem Strom erhält man Ladungsmenge Q durch: Q = dt S-Einheit des elektrischen Stroms: [] = A (Ampere) mit 1 A = 1 C/s Beachte: Strom ist eine skalare Größe! Dennoch: Darstellung durch einen Pfeil = Richtung der Bewegung der Ladungsträger 0 1 1, = 1 2 Warum? Strompfeile an Leitern zeigen die Orientierung des Stroms an, nicht die Richtung des Stroms im Raum

6 Festlegung der (konventionellen) Stromrichtung Strompfeile zeigen immer in die Richtung, in die sich die positiven Ladungsträger bewegen (würden). Driftgeschwindigkeit v v - Für elektrischen Leiter (z.b. Metalle) gilt: - frei bewegliche Ladungsträger (e - ) - ohne äußeres E-Feld, regellose Bewegung mit v = 10 6 m/s - mit äußerem Feld überlagerte, gerichtete Driftgeschwindigkeit v D = m/s E v

7 Strom Driftgeschwindigkeit Stromdichte dq = q(nav D dt) q = Ladung der Teilchen n = Ladungen pro Volumen A = Querschnittfläche v D dt A E = dq dt = nqav D v Der Strom pro Querschnittsfläche = Stromdichte j j = A vektoriell j = nqv D mit j E (immer) A

8 11.2 Elektrischer Widerstand Es gilt: ~ U z.b. (bei 12 Volt Batterie) = 2 (bei 6 Volt Batterie) Aber: Gleiche Potentialdifferenz führt nicht immer zum selben Strom = f (Widerstand R) Def.: R = U [R] = V/A 1 V/A = 1 Ω (Ohm) z.b. Kupferstab kontra Glasstab Für bestimmte Materialien gilt Ohm sches Gesetz : R = U = konstant U

9 Symbol für Schaltkreise Widerstand dealer elektrischer Leiter Beispiel: Glühlampe (in Taschenlampe) Widerstand der Glühlampe 1,5 V Ein Aus 3,0 V - R = 0,4 A Schalter R = U/ = 3,0 V / 0,4 A = 7,5 Ω 1,5V

10 Spezifischer Widerstand Es gilt (homogener Leiter) R ~ 1/A (Leiterquerschnittsfläche) R ~ l (Leiterlänge) mit spezifischem Widerstand ρ (Proportionalitätskonstante) gilt: l R = ρ A [ρ] = Ωm mit R = U ρ = Def.: Leitfähigkeit σ U A l = E j E = ρ j σ = 1/ρ j = σ E

11 Temperaturabhängigkeit Es gilt: Elektrische Widerstand = f(temperatur) Für viele Materialien gilt: ρ = ρ 0 [ 1 α(t T 0 )] α: Temperaturkoeffizient des spezifischen Widerstands T 0 : frei wählbare Referenztemperatur ρ 0 : spezifische Widerstand bei T 0 mit R = ρl/a gilt R = R 0 [ 1 α(t T 0 )] Material ρ /Ωm α x o C Aluminium 2,8 x ,4 x 10-3 Kupfer 1,6 x ,3 x 10-3 Gold 2,4 x ,4 x 10-3 Eisen 9,7 x ,5 x 10-3 Silizium 2,5 x x 10-3 Germanium 0,5-0,05 Glas Teflon 10 16

12 11.3 Elektrische Leistung in Stromkreisen Batterie - Es gilt: dq = dt a b Batterie: Ursache für konstantes U Leitendens Bauelement z.b. Widerstand, Akku, Elektromotor U a > U b de pot = dq U ab = dt U ab Strom = konstant dq: Transportierte Ladung in Zeit dt in Für Umwandlungsrate = Leistung P gilt: de pot = P = U 1 V A = 1 J dt C 1 C s Abnahme von elektrischer potentieller Energie Umwandlung in andere Energie = 1 J = 1 W s

13 Beispiele für unterschiedliche Bauelemente: - in Elektromotor, Umwandlung in mechanische Arbeit - in Akku, Umwandlung in chemische Energie - in Widerstand, Umwandlung in Wärme Für Widerstand gilt mit R = U/ : bzw. P = P = 2 R U 2 R Umwandlung elektrischer Energie in Wärme innerhalb eines Ohm schen Widerstands Beispiele: Glühlampe, Toaster, elektrische Heizdrähte

14 11.4 Elektrische Schaltkreise Widerstände in Reihe und parallel Annahme: Drei Widerstände R 1, R 2 und R 3 unterschiedlich kombiniert a x y R 1 R 2 R 3 b R 1, R 2, R 3 in Reihe R 1 R 2 R 2 R 2 a b a b R a 1 b R 1 R 3 R 1, R 2, R 3 parallel R 3 R 2, R 3 parallel in Reihe mit R 1 R 3 R 1, R 2 in Reihe parallel mit R 3

15 Allgemein gilt: Kombinationen von (Ohm schen) Widerständen kann man durch einen Ersatzwiderstand R ES darstellen. Widerstände in Reihe geschaltet: a x y R 1 R 2 R 3 Allgemein gilt: U ab = R ES bzw. R ES = U ab b Es gilt: Für alle Widerstände ist der Strom identisch WARUM? U ax = R 1 U xy = R 2 U yb = R 2 U ab = U ax U xy U yb = (R 1 R 2 R 3 ) U ab = R 1 R 2 R 3 R ES = R 1 R 2 R 3

16 Widerstände parallel geschaltet a R 1 R 2 R 3 b Es gilt: An jedem Widerstand herrscht die dieselbe Potentialdifferenz U ab WARUM? Für die Ströme durch Widerstände gilt: 1 = U ab R 1 2 = U ab R 2 3 = U ab = = U ab ( R R 1 R ) 2 R 1 1 = R ES Allgemein gilt: R = ES R 1 R 2 (Widerstände parallel) R 1...

17 Kirchhoff sche Regeln U 1 Beispiel: - R 3 R 1 R 2 - U 2 Problem: Weder Regeln zur Reihennoch zur Parallelschaltung anwendbar Stoßen in Stromnetzen drei oder mehr Leitungen zusammen = Knoten 1. Kirchhoff sche Regel (Knotenregel) Summe aller Ströme, die zu einem Knoten hinfließen = Summe der Ströme, die vom Knoten wegfließen. 0 = 1 2 Allgemein: Σ n = 0 WARUM?

18 2. Kirchhoff sche Regel (Maschenregel) U 1 - U R 1 R 3 Masche (Schleife): eine geschlossene Leiterschleife = Masche 1 R 2 Beim Durchlaufen einer Masche (= geschlossene Schleife) ist die Summe aller Spannungen = null. Der Umlaufsinn kann dabei willkürlich gewählt werden. Alternativ: n einer Masche eines Stromnetzes ist die Summe der Quellspannungen U Qm gleich der Summe der Spannungsabfälle n R n Σ U qm = Σ n R n Masche Masche WARUM?

19 U 1 - R 1 Leere Batterie Volle Batterie 1 U R 2 R 3 Scheinwerfer an Masche 1 U 1 1 R 1 3 R 3 = 0 Masche 2 U 2 2 R 2 3 R 3 = 0 Masche 3 U 1 1 R 1 2 R 2 U 2 = 0 Achtung! Vorzeichen sind eine üble Fehlerquelle!

20 11.5 Amperemeter und Voltmeter R 1 U 1 - R 3 Amperemeter A = Strommesser - in Reihe zum Stromkreis geschaltet - der zu messende Strom fließt durch A nnenwiderstand klein (ideal null) A R 2 V Voltmeter V = Spannungsmesser - parallel zum (z.b.) Widerstand geschaltet - misst Potentialdifferenz zwischen Anschlusspunkten nnenwiderstand groß R V >> R 2

21 11.6 RC-Kreise Elektrische Schaltkreise enthalten meist R C zeitabhängige Ströme Beispiel: Laden eines Kondensators (Schalter S in Stellung a) a Es gilt: S t = 0 Kondensator ungeladen b t > 0 Ladevorgang bis Q 0 = C U 0 - Q Q 0 : Gleichgewichtsladung U 0 Q - Q = Q 0 (1 e -t/(rc) ) U t U = U 0 (1 e -t/(rc) ) mit τ = RC = Zeitkonstante mit t = τ Q = Q 0. (0,632)

22 Beispiel: Entladen eines Kondensators (Schalter S in Stellung b) a Es gilt: S t = 0 Kondensator geladen mit Q 0 b Q t > 0 Entladung Q über R - Q - neutralisiert Q - U 0 Q = Q 0 e -t/(rc) ) U U = U 0 e -t/(rc) ) RC klein: schnelle Entladung RC groß: langsame Entladung

23 Anwendungen Laden\Entladen Kondensator mpulsgeber Herzschrittmacher AD-Wandlung ntervallschaltung Scheibenwischer