allgemeiner Josephson Kontakt Magnetfeldmessung superfluides Helium Zusammenfassung Josephson Effekt Paul Seyfert 5. Dezember 2008

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Erica Sylvia Becke
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1 Josephson Effekt Paul Seyfert 5. Dezember 2008

2 1 allgemeiner Josephson Kontakt Motivation Theorie Standardbeispiel 2 Magnetfeldmessung SQUID 3 superfluides Helium Aufbau Ergebnis 4 Zusammenfassung Zusammenfassung und Anwendung

3 1 allgemeiner Josephson Kontakt Motivation Theorie Standardbeispiel 2 Magnetfeldmessung SQUID 3 superfluides Helium Aufbau Ergebnis 4 Zusammenfassung Zusammenfassung und Anwendung

4 Motivation Supraleiter, was nun? Supraleiter allein schon interessant wie verhalten sie sich in Verbindung mit Isolatoren? In beiden Supraleitern Cooper-Paare (Bosonen) im gleichen makroskopischen Quantenzustand Phase über gesamten Supraleiter korreliert Tunneln durch Isolator möglich Wellenfunktionen überlappen im (klassisch verbotenen) Isolator

5 Theorie Wie sieht das quantenmechanisch aus? schwach gekoppeltes System i t Ψ 1 = E 1 Ψ 1 + KΨ 2 i t Ψ 2 = E 2 Ψ 2 + KΨ 1 Ansatz Ψ j = ρ j e iφ j (Quelle: Packard ρ j Φ j Bosonendichte Phase

6 Theorie Wie sieht das quantenmechanisch aus? schwach gekoppeltes System i t Ψ 1 = E 1 Ψ 1 + KΨ 2 i t Ψ 2 = E 2 Ψ 2 + KΨ 1 Ansatz Ψ j = ρ j e iφ j (Quelle: Packard ρ j Φ j Bosonendichte Phase

7 Theorie Rechnung ρ 1 Φ 1 e iφ 1 + Betrachte Real- und Imaginärteil i t ρ1 e iφ 1 = E 1 Ψ 1 + KΨ 2 i 2 ρ 1 ρ 1 e iφ 1 = E 1 ρ1 e iφ 1 + K ρ 2 e iφ 2 ρ1 cos Φ 1 ( Φ 1 E 1 ) sin Φ 1 2 ρ 1 ρ 1 = K ρ 2 cos Φ 2 ρ1 sin Φ 1 ( Φ 1 E 1 ) + cos Φ 1 2 ρ 1 ρ 1 = K ρ 2 sin Φ 2

8 Theorie Lösung für den Strom Auflösen nach ρ liefert ρ 1 = 2K ρ1 ρ 2 sin (Φ 2 Φ 1 ) Josephson Gleichstromformel I = I c sin Φ Durch den Kontakt kann maximaler Strom I c fließen Strom hängt von der Phasendifferenz ab

9 Theorie Lösung für die Spannung Auflösen nach Φ liefert Φ 1 = E 1 ρ 1 ρ 2 K cos (Φ 1 + Φ 2 ) Φ 2 = E 2 ρ 1 ρ 2 K cos (Φ 1 + Φ 2 ) Josephson Wechselstromformel t Φ = 1 (E 2 E 1 ) = µ Bei konstanter Energiedifferenz ändert sich die Phase linear mit der Zeit

10 Theorie die wichtigen Formeln auf einen Blick Josephson Gleichstromformel I = I c sin Φ auch für elektrischen Strom (Ladung mit in I c ) Josephson Wechselstromformel t Φ = 2eU Cooper-Paare mit Ladung 2e

11 Theorie Brian David Josephson geboren 4. Januar 1940 entdeckte Josephson-Effekt als Doktorand 1962 Nobelpreis 1973 für seine theoretische Vorhersage von Eigenschaften bei einer Supraströmung durch eine Tunnel-Barriere, insbesondere jene Phänomene, die allgemein als Josephson-Effekt bekannt sind. Professor in Cambridge (theoretische Festkörperphysik) Take nobody s word for it (nullius in verba) (Quelle: Josephsons Webseite)

12 Standardbeispiel Supraleiter-Josephson im Stromkreis ideale Stromquelle kleiner angelegter Strom fließt ungehindert (ma) konstante Phase, keine Spannung ideale Spannungsquelle bei konstanter Spannung wächst die Phase linear Strom oszilliert (4, Hz/V)

13 Standardbeispiel ein bisschen realistischer näher an der Wirklichkeit (RCSJ-Modell): mit Widerstand mit Kapazität Knotenregel I ges = I c sin Φ + C U + U/R Maschenregel I ges = I c sin Φ + C 2e Φ + 2e Φ/R

14 Standardbeispiel Analogon aus der Mechanik I ges = I c sin Φ + C 2e Φ + 2e Φ/R τ = mgl sin Φ + M Φ + D Φ τ ext. Drehmoment M Trägheitsmoment D Dämpfung Φ Auslenkungswinkel I x-koordinate U Winkelgeschwindigkeit

15 Standardbeispiel Lösungen der Bewegungsgleichung (Quelle: Davis & Packard Rev. Mod. Phys. 74, 741 (2002))

16 Standardbeispiel Beobachtung (Quelle: Likharev Dynamics of Josephson Junctions and Circuits)

17 1 allgemeiner Josephson Kontakt Motivation Theorie Standardbeispiel 2 Magnetfeldmessung SQUID 3 superfluides Helium Aufbau Ergebnis 4 Zusammenfassung Zusammenfassung und Anwendung

18 SQUID SQUID Superconducting Quantum Interference Device Beim Umlauf um Magnetfeld erhalten Elektronen Phase ϕ = Adr = BdA Phase heißt Strom, Strom heißt magnetischer Fluss Φ m,ges = Φ ext +LI c sin 2πΦ m,ges /Φ 0

19 SQUID Φ = Φ x + LI c sin 2πΦ/Φ 0 (Quelle: Tinkham Introduction to Superconductivity)

20 1 allgemeiner Josephson Kontakt Motivation Theorie Standardbeispiel 2 Magnetfeldmessung SQUID 3 superfluides Helium Aufbau Ergebnis 4 Zusammenfassung Zusammenfassung und Anwendung

21 Aufbau Josephson-Kontakt nicht mit Elektronen Superfluides Helium makroskopische Besetzung eines Grundzustands 3 He bildet bosonische Paare 4 He selbst bosonisch ρ Paar- bzw. Atomdichte I Teilchenstrom ( Φ) t = µ µ P

22 Aufbau Kopplung Tunneln nicht zu erwarten Kopplung durch kleine Kanäle Kanaldurchmesser kleiner als healing length ξ = 2 2mαρ α Kondensationsenergie m Bosonenmasse 100 nm Durchmesser 50 nm Länge

23 Aufbau healing length? ξ = 2 2mαρ Charakteristische Länge auf der Wellenfunktion abfällt starke Anziehung und große Massen begünstigen steilen Verlauf α (1 T /T c ) H 1 1 m 2 ; H 2 αψψ

24 Aufbau Aufbau Ein Gefäß im Anderen Aufbringen von Druck auf Diaphragma elektrostatische Anregung über Elektrode Messung der Auslenkung Auslenkung als Signal auf Kopfhörer (khz-bereich) (Quelle: Davis & Packard Rev. Mod. Phys. 74, 741 (2002))

25 Aufbau Messung der Auslenkung Abstand bestimmt Induktivität von Spule 1 supraleitenden Stromkreis mit E = 1/2L 1 I 2 + 1/2L 2 I 2 Magnetfeldänderung in Spule 2 Genauigkeit mhz 1/2

26 Aufbau Erwartete Werte Frequenzen im khz-bereich Genauigkeit m Faktor 1000 zu klein! Frage an Euch: Ideen? x I ρa m

27 Aufbau Erwartete Werte Frequenzen im khz-bereich Genauigkeit m Faktor 1000 zu klein! Frage an Euch: Ideen? x I ρa m

28 Aufbau Signalverstärkung Mehr Kanäle lassen mehr Strom durch! Kanalabstand kleiner Phasenunterschied lässt Ströme addieren Φ 1 ktm τρ τ Dicke der betrachteten Schicht ρ Teilchendichte 4225 Kanäle 3 µm Abstand (Quelle: Pereverzev et. al. Nature 388, 449, (1997))

29 Ergebnis Was erwartet man? Teilchenstrom ändert Volumen I = 2m 3 ρaẋ dµ dp Φ = 1 k ρ A (x(t) x 0) Ableiten und Einsetzen ki c Φ = 2m 3 ρ 2 A 2 sin Φ Da ist das Pendel wieder!

30 Ergebnis Funktioniert s? Hört selbst!

31 Ergebnis quantitative Auswertung experimentell: (194 ± 1 ± 15) khz Pa 1 theoretisch: 183,7 khz Pa 1 systematischer Fehler aus Kopplungskapazität (Quelle: Pereverzev et. al. Nature 388, 449, (1997))

32 1 allgemeiner Josephson Kontakt Motivation Theorie Standardbeispiel 2 Magnetfeldmessung SQUID 3 superfluides Helium Aufbau Ergebnis 4 Zusammenfassung Zusammenfassung und Anwendung

33 Zusammenfassung und Anwendung Zusammenfassung Bosonenstrom I = I c sin Φ hängt von der Phasendifferenz ab beschränkt I c = 2K ρ1 ρ 2 Phasendifferenz Φ = E t Änderung abhängig von der Energiedifferenz

34 Zusammenfassung und Anwendung Realisierung Josephson Kontakte unterschiedlich realisierbar Supraleiter Superfluide BEC Was man braucht sind schwach gekoppelte makroskopisch besetzte Wellenfunktionen. Anwendungen Spannungsnormale

35 Danke für die Aufmerksamkeit! Fragen?

36 Hunklinger, Festkörperphysik (Oldenburg) Jonas Fölling, Bose-Einstein Josephson Tunnelling and Generation of Arbitrary Optical Potentials (2005) Pereverzev et. al., Nature 388, 449 (1997) (incl. audio-file) Hoskinson, Packard et. al, Nature 433, 376 (2005) Davis & Packard, Rev. Mod. Phys. 74, 741 (2002) Likharev, Dynamics of Josephson Junctions and Circuits Tinkham, Introduction to Superconductivity Packard Group packard/current_research/4he/4he_main.html Josephsons Webseite Wikipedia

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