Der Tunneleffekt Jan Lukas Becker. Vorgetragen am im Rahmen der Veranstaltung Nanostrukturphysik I

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1 Der Tunneleffekt Jan Lukas Becker Vorgetragen am im Rahmen der Veranstaltung Nanostrukturphysik I

2 Übersicht 1) Herleitung des Tunneleffekts 2) Der Tunneleffekt in Metallen 3) Einzel-Elektronen-Tunneln (SET) 4) Resonantes Tunneln Der Tunneleffekt Jan Lukas Becker Folie 2

3 1. Herleitung des Tunneleffekts 1.1 Schematische Darstellung Teilchen trifft auf Potentialbarriere der Höhe E 0 Trotz unzureichender kinetischer Energie besteht die Möglichkeit, dass das Teilchen die Barriere überwindet Folie 3 Der Tunneleffekt Jan Lukas Becker

4 1.2 Herleitung mithilfe der Schrödingergleichung (1) Eindimensionale stationäre Schrödingergleichung: ħ2 2 m 2 x 2 E pot =E mit E = ħ2 2 k x 2 m E pot = 0 E pot 0 und E < E pot 2 x = k 2 2 x 1 = A e i k x x B e i k x x 2 x 2 2 =0,mit = 2m E 0 E ħ 2 =C e x D e x Folie 4 Der Tunneleffekt Jan Lukas Becker

5 1.2 Herleitung mithilfe der Schrödingergleichung (2) I = A e i k x B e i k x II =C e x D e x III =E e i k x Anforderung an die Wellenfunktion: 2 dx=1 - Normierbarkeit: - Stetigkeit an den Grenzen Koeffizienten und somit Transmissionskoeffizient bestimmbar T = A 2 E 2 Folie 5 Der Tunneleffekt Jan Lukas Becker

6 1.2 Herleitung mithilfe der Schrödingergleichung (3) T =16 E E 0 2 E 0 E e 2 a, wenn a 1 a=1 a= 2m E 0 E a ħ T nimmt stark ab mit: - Barrierenhöhe - Barrierenlänge - Masse des Teilchens Folie 6 Der Tunneleffekt Jan Lukas Becker

7 2. Der Tunneleffekt in Metallen 2.1 Eigenschaften eines Metalls Elektronen können sich quasifrei in dem Metall bewegen Elektronenwolke alle Zustände bis zu E F der Fermi Energie - mit 2 Elektronen halbzahligem, entgegengesetztem Spin besetzt Austrittsarbeit ϕ notwendig um Elektron mit E F auf E V - das Vakuumniveau - anzuheben Ionisation Folie 7 Der Tunneleffekt Jan Lukas Becker

8 2.2 Tunneln zwischen zwei durch Vakuum getrennten Metallen (1) Vakuum ist Barriere Vac e x mit = 2m E V E ħ Mit der Energie eines elektronischen Zustandes in x-richtung: E = ħ2 2 k x 2 m e Allgemein Metalle mit unterschiedl. Austrittsarbeiten: M1 M2 Wenn Barrierelänge a klein genug, Überlappen der Wellenfunktionen beider Metalle Ausgleich der Ferminiveaus Der Tunneleffekt Jan Lukas Becker Folie 8

9 2.2 Tunneln zwischen zwei durch Vakuum getrennten Metallen (2) 2 Metalle deren Wellenfunktionen nicht überlappen 2 Metalle deren Wellenfunktionen überlappen Ausgleich d. Ferminiveaus Enstehen einer Kontaktspannung M1 M2 Strom fließt bis E F1 = E F2 Der Tunneleffekt Jan Lukas Becker Folie 9

10 2.2 Tunneln zwischen zwei durch Vakuum getrennten Metallen (3) Applikation einer äußeren Spannung U Angleich der Ferminiveaus wird verhindert es fließt ein Strom Durch Lösung der Schrödingergleichung mithilfe der WKB-Näherung erhält man für den Transmissionskoeffizienten: T e a 2 ħ 0 2m e V x E dx mit E= E Elektron E F und V =V U Der Tunneleffekt Jan Lukas Becker Folie 10

11 2.3 Kleinsignal-Näherung V = E F1 E F2 = M1 M2 Bedingung: ϕ :effektive Barrierehöhe 2 Stromdichte gegeben durch: j= e2 8 2 ħ k 0 U a e k 0 a I ~ U ohmsches Verhalten Charakteristsiche Abklinglänge: typisches t=1 Å t= 1 k 0 = ħ 2 2m Variation des Elektrodenabstands um 1 Å Tunnelstrom im Arbeitspunkt ändert sich um eine Größenordnung Tunnelmikroskopie: sehr gute Auflösung Der Tunneleffekt Jan Lukas Becker Folie 11

12 2.4 Rastertunnelmikroskopie (RTM) RTM mit einatomiger Spitze höchst mögliche Auflösung RTM-Spitze mit Hilfe von Piezostellern bis zum Arbeitspunkt an die Probe herangefahren Im AP gilt idealer weise d I da Änderung des Abstandes der Messspitze zur Probenoberfläche Δa messbare Änderung des Stroms ΔI Regelung der Piezosteller um Strom konstant zu halten Regelungskurve gibt Probenoberflächenprofil wieder Der Tunneleffekt Jan Lukas Becker Folie 12

13 3. Einzel-Elektronen-Tunneln (SET) 3.1 Grundlagen Ohmscher Tunnelkontakt R= U I Tunnelkapazität C= 0 r A a U = Q C W = 1 2 Q2 C W =W Q±e W Q für kleine Spannungen U : W =±e U e2 2C ΔW in jedem Fall positiv Tunneln wird unterdrückt Coulomb-Blockade Der Tunneleffekt Jan Lukas Becker Folie 13

14 3.2 Temperaturabhängigkeit Bei Raumtemperatur tritt Pänomen der Coulomb-Blockade nicht auf, da thermische Energie des Elektrons k B T e2 2C Wann ist? e 2 2C =k B T Raum A Plattenkondensator 20nm d Kugelkondensator 30nm typisch für Nanotechnologie SET in der Nanotechnologie auch bei Raumtemperatur beobachtbar Der Tunneleffekt Jan Lukas Becker Folie 14

15 U e 2C 3.3 Die Coulomb-Blockade Für können Elektronen nicht tunneln Coulomb-Blockade I [e/(r*c)] V [e/c] Der Tunneleffekt Jan Lukas Becker Folie 15

16 3.4 Quantisierung beim Tunneleffekt Quantenmechanik Unschärfe! Aus E t h mit E e2 2 C und t 2RC folgt: R h e 2 = R Q = 25,8 k Wenn R Tunnel R Q System als stark gekoppelt angenommen durch einheitliche Gesamtwellenfkt. dargstellt Der Tunneleffekt Jan Lukas Becker Folie 16

17 3.5 Systeme aus mehrern Tunnelkontakten Jeder Tunnekontakt besitzt - - Transmissionskoeffizient T N Tunnelzeit R N C N Q N abhängig von - Eigenschaft d.tunnelkontakte - U ges Entstehen von Coulomb-Stufen Der Tunneleffekt Jan Lukas Becker Folie 17

18 3.6 Der Doppeltunnelkontakt (1) n ist Anzahl der Elementarladungen auf jeweiligem TK Tunnelprozess in TK 1 findet statt wenn gilt: C 2 U ges e 1 2 n Tunnelprozess in TK 2 findet statt wenn gilt: C 1 U ges e 1 2 n Der Tunneleffekt Jan Lukas Becker Folie 18

19 3.6 Der Doppeltunnelkontakt (2) R 2 R 1 und C 2 C 1 - TK 1 zeigt für n=0 Tunnelprozess bei: n=1 bei TK 2 U ges e 2C 2 Tunneln durch TK 2 n=0 - TK 1 zeigt für n=1 Tunnelprozess bei: U ges 3 2 e C 2 erste Coulomb-Stufe - Tunnelgeschwindigkeit durch Widerstand bestimmt TK 2 maßgeblich Der Tunneleffekt Jan Lukas Becker Folie 19

20 3.6 Der Doppeltunnelkontakt (3) R 2 R 1 und C 2 C 1 - TK 2 zeigt wegen kleinerem C ersten Tunnelprozess n = -1 Tunneln durch TK 1 für beliebiges U - Tunneln durch TK 1 in jedem Fall ab - Periodizität von e C 2 U ges e 2C 2 - Tunnelgeschwindigkeit durch Widerstand bestimmt TK 2 maßgeblich Der Tunneleffekt Jan Lukas Becker Folie 20

21 4. Resonantes Tunneln 4.1 Beschreibung (1) Betrachte Tunneln von Elektronen durch Doppelbarriere Potentialtopf zwischen den Barrieren gebundene Zustände Für n 2 =n k =w zeigt hohe (U 0 ) Doppelbarriere ideale Transmission Zustände und Potentialtopf in Resonanz Der Tunneleffekt Jan Lukas Becker Folie 21

22 4.1 Beschreibung (2) bilden von kohärenten Zuständen von einlaufender, im Potentialtopf stehender und auslaufender Welle mit Phasenverschiebung = 2 Der Tunneleffekt Jan Lukas Becker Folie 22

23 4.2 Die Resonanztunneldiode (RTD) pn-übergang + Doppelbarriere quasi-gebundene Zustände zwischen Barrieren bei vergleichsweise kleinen Spannungen großer Strom zu hohe von außen angelegte Spannung quasi-gebundene Zustände zwischen Barrieren geraten außer Resonanz Widerstandsabnahme Der Tunneleffekt Jan Lukas Becker Folie 23

24 V. Anhang: Quellen Faszination Nanotechnologie von Professor Dr. U. Hartmann Foliensatz Rastersondenverfahren zur Veranstaltung Nanostrukturphysik I von Professor Dr. U. Hartmann Skript zu Experimentalphysik 3b von Professor Dr. C. Becher Wikipedia Entwurf und Realisierung neuartiger Schaltungskonzepte mit Resonanztunneldioden von Andreas Matiss Folie 24 Der Tunneleffekt Jan Lukas Becker

25 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Folie 25 Der Tunneleffekt Jan Lukas Becker

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