10.1. Eigenschaften der Supraleitung Der elektrische Widerstand geht bei einer kritischen Temperatur T C

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1 10. Supraleitung 1911 durch Kamerlingh Onnes entdeckt (Kältelabor der Universität Leiden), Nobelpreis Eigenschaften der Supraleitung Der elektrische Widerstand geht bei einer kritischen Temperatur T C gegen Null ρ(supraleiter) ρ (Kupfer), analog: Kupfer Isolator. Widerstandssprung bei Eintritt der SL mind. 14 Zehnerpotenzen. Nachweis: Abklingen von Ringströmen (τ Jahre) 179

2 Bemerkenswert: SL wurde bisher nicht gefunden (T 0,05 K) bei guten Leitern Li, Na, K oder Cu, Ag, Au. SL sind bei normalen Temperaturen eher schlechte Leiter. Auftreten von SL ist weitverbreitet: 180

3 Viele Stoffe werden erst unter hohem Druck supraleitend, z.b. Si (6,7 K), Ge (5,4 K), bei anderen nimmt T C ab Bednorz und Müller: Hochtemperatur-SL 181

4 Kristallstruktur von YBa 2 Cu 3 O 7 182

5 Ein Supraleiter ist ein perfekter Diamagnet Kühlt man einen SL im Magnetfeld ab, so werden die Flusslinien der magnetischen Induktion N herausgedrängt. Aber: SL ist mehr als nur idealer Leiter! Für SL gilt nicht nur B & = 0 sondern auch B = 0, unabhängig vom Weg, auf dem der Zustand erreicht wurde = Meissner-Ochsenfeld-Effekt (1933) 183

6 Unterhalb von T C kann die Supraleitung durch ein Magnetfeld zerstört werden Phasendiagramm: Abhängigkeit der Magnetisierung vom äußeren Magnetfeld: 184

7 Unterscheidung zwischen SL 1.Art (weiche SL) und SL 2.Art (harte SL) Mischzustand (Wirbelzustand): supraleitende und normalleitende Bereiche nebeneinander, der SL ist von spiralförmigen Flusslinien durchsetzt. Rasterkraft- Aufnahme des Flussgitters in Nb 2 Se bei 0,1 T und 0,2 K. 185

8 Existenz einer Energielücke -spezifische Wärme eines SL: Beim Übergang zum SL Zustand tritt keine latente Wärme auf => Übergang 2. Art Diskontinuität im elektronischen Teil der spez. Wärme. Bsp.: Ga Messung im Normalzustand für T < T C im B-Feld (0,02 T > H C ) möglich. Normal: SL: C C C P P P = 0,596 = 9,5 e T + 0,0568 1,9 / T + 0,0568 (Elektronen) e / kt T 3 T mj Mol K 3 mj Mol K E g = 2 => Anregung über Energielücke! 186

9 Energielücke am Ferminiveau wird durch Elektron-Elektron-WW verursacht ( Energielücke bei Isolatoren: Elektron-Gitter-WW) Bsp.: Sn bei T = 0: 0 = E g /2 = 5, ev Energielücke durch Einstrahlen von e.m. Wellen mit hν E g nachgewiesen. Einstrahlen von IR bzw. Mikrowellen => Übergang in normalleitenden Zustand Vergleich von optischen Methoden und Transportmessungen ergibt Exponentialfaktor von -E g /2kT und nicht -E g /kt Unterschied der reflektierten Leistung im normalleitenden und SL Zustand 187

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11 Isotopieeffekt Sprungtemperatur T C hängt von der Masse der Gitteratome ab. Experimentell erhält man: α M T C = const. häufig : α = 0,5 Sprungtemperatur hängt von Masse ab Elektron-Gitter-WW spielen bei SL eine Rolle! Weiterer Hinweis: Metalle, die schlechte Normalleiter sind, werden supraleitend Schallgeschwindigkeit, Debye-Frequenz, Debyetemperatur ~ M -1/2! Isotopieeffekt von Zinn (Gerade: α = -0,5) 189

12 Flussquantisierung Vermutung: SL ist makroskopisches Quantenphänomen. Falls richtig: Dauerströme in SL Ring sollten nur diskrete Werte annehmen können. Theoretische Voraussage (F. London): magnet. Fluss durch SL Ring kann nur in Vielfachen eines Flussquants Φ L = h/2e = T cm 2 auftreten. Nachweis der Flussquantisierung: Doll und Nähbauer, PRL 7, 51, 1961 Deaver und Fairbanks, PRL, 7, 43, 1961 Pb-Zylinder auf Quarzstäbchen, Abschalten des äußeren B-Felds nach Abkühlen unter T C. Messung des eingefrorenen Flusses aus Drehmoment, welches Messfeld B M senkrecht zur Zylinderachse erzeugt => Ausschlag mit Spiegel und Lichtzeiger auslesen. Resonanzmethode: B M mit bestimmter Frequenz umpolen Ergebnis: Φ L = h/2e 2e => Hinweis, dass 2 Elektronen beteiligt sind! 190

13 10.2. Theorie der Supraleitung BCS-Theorie (Bardeen, Cooper, Schrieffer), Nobelpreis 1972 Grundideen der Theorie: - Welche Art von WW besteht im supraleitenden Zustand zwischen den Elektronen? Isotopieeffekt => Übergangstemperatur hängt von Atommasse ab => Zusammenhang mit Gitterschwingungen! Gitter wird durch Elektronen polarisiert => Anhäufung von positiver Ladung in der Nähe der Elektronen => zweites Elektron spürt diese Polarisation und wird angezogen => anziehende WW zwischen Elektronen! Mechanisches Analogon: 191

14 Stärke der Polarisation des Gitters hängt von Atommassen ab (=> schwere Isotope schwingen langsamer => Polarisation geringer => T C sinkt). Zweites Elektron fliegt in Polarisationsspur des ersten => Absenkung seiner Energie, weil es das Gitter schon in einem polarisierten Zustand vorfindet. r r Die beiden Elektronen haben entgegengesetzten Impuls: p 1 = p 2 Cooper konnte zeigen, dass eine derartige Korrelation zu einer Absenkung der Gesamtenergie führt. => Cooper-Paare mit entgegengesetzten, gleichgroßen Impulsen und entgegengesetzten Spins: r r p, { } 1 p 2 WW ist Austausch-WW: Austausch von (virtuellen) Phononen zwischen Elektronen. Kohärenzlänge des Cooper-Paars = Abstand, über dem Paarkorrelation wirksam ist: nm, d.h. die mittlere Ausdehnung eines Cooper-Paars: nm >> mittlerer Abstand zweier Leitungselektronen: 10-1 nm => Cooper-Paare überlappen sehr stark, im Bereich eines Paares liegen andere Elektronen, die ihrerseits zu Cooper-Paaren korreliert sind. 192

15 - Alle Cooper-Paare befinden sich im gleichen Quantenzustand Gesamtspin eines Cooper-Paares = 0. Für Paare gilt nicht mehr das Pauli-Prinzip => Cooper-Paare sind keine Fermionen mehr, sondern Bosonen => Bose-Einstein-Statistik, d.h. beliebig viele Paare können einen Zustand besetzen. Bosonen bevorzugen sogar alle denselben Zustand => alle Cooper-Paare haben denselben Impuls und verhalten sich wie ein Teilchen mit p = 0 => makroskopische Besetzung eines einzigen quantenmechanischen Zustands (=> eine Wellenfunktion mit einer Phase beschreibt alle Cooper-Paare) Anlegen einer Spannung beschleunigt Gesamtheit der Cooper-Paare, Impuls für alle Paare gleich. Streuung eines einzelnen Cooper-Paars am Gitter nicht möglich, da dieses Cooper- Paar dann in einen anderen Zustand (Impulsänderung) übergehen müsste => widerstandsfreier Ladungstransport Zerstörung der Cooper-Paare erst bei höherer Temperatur, mit thermischer Energie > Bindungsenergie der Paarkorrelation (oder Paarbrechung durch Magnetfeld, magnetische Verunreinigungen oder Erreichen der kritischen Stromdichte) => Übergang zu Normalzustand BCS: T C hω = 1,13 k B D e 1 D(EF )V* V* = Konstante, die Stärke der Elektron-Phonon-WW charakterisiert 193

16 - Elektron-Phonon-WW, die zur Paarbildung führt, erzeugt Energielücke: WW über Phononen führt zu einem sehr schmalen Energiebereich 2 (einige 10-3 ev), der für Elektronen verboten ist. Zustände, die im normalleitenden Zustand in dieser Energielücke liegen, sind auf die Ränder zusammengschoben. Für T > 0: teilweise Besetzung von Energien oberhalb von E F + Nur ein kleiner Teil der Leitungselektronen wird durch WW energetisch verändert (Anteil: ~ 10-3 ). Absorption e.m. Strahlung für hυ 2 1: T = 0; 2: 0 < T < T C 194

17 10.3. Anwendungen der Supraleitung 195

18 1. Magnete Nb 50 Ta 50 -Legierung mit verschieden großer Unordnung (Probe 2 stärker gestört) Supraleiter 3. Art (B C2 groß, I C groß) => Erzeugung hoher Magnetfelder, Transport hoher 196 Ströme (Materialen: NbTi, Nb 3 Sn, Nb)

19 Problem: Flusssprünge Abhilfe: Stabilisierung durch a) Aufteilung des Leiters b) Einbettung in NL Matrix 197

20 Anwendung: - Labormagnete - NMR-Tomografen: Medizin: Kernspinresonanz von H, umgebungssensitiv chemische Analyse - Teilchenbeschleuniger 198

21 - Blasenkammer: Spur eines hochenergetischen Teilchens wird sichtbar, B-Feld krümmt Bahn der Teilchen (Kraft zw. Spulen: 9000 t, B=3,5 T) 199

22 - Magnete für Energieumwandlung, z.b. für Kernfusion, kontrolliertes Verschmelzen von D und Tr zu He, dazu T > K notwendig. Heisses Plasma wird durch inhomogenes B-Feld zusammengehalten. 200

23 - Magnetische Lagerungen z.b. Magnet. gelagerter Zug (Maglev) <=> Transrapid: resistive Spulen, computergesteuert - Motoren, Generatoren größere B-Felder => kleinere Motoren, für große Anlagen (Pumpen, Schiffsmotoren, Generatoren) 201

24 2. Bolometer = Strahlungsmesser: Widerstandsänderung des elektrischen Leiters unter Einfluss der Strahlungswärme im FIR (50 µm - 1 mm) und Mikrowellen 3. Wärmeschalter Wärmeleitfähigkeit nimmt im SL Zustand stark ab κ NL / κ SL = 5000, einstellen mit B- Feld => Wärmeventil für Mischkryo 202

25 4. Hohlraumresonatoren Geringe HF-Absorption für hω << E G 1) Kavität => kleine Dämpfung des Signals => schmale Breite der Resonanzkurve 2) Linearbeschleuniger => hohe Leistung => weniger Verluste => geringe Totzeiten 5. Tunnelkontakte als Sender und Empfänger von Phononen eu > 2 => Tunnelstrom => kontinuierliches Spektrum mit Kante bei hν=eu-2 und Rekombinationsphononen bei hν=2 203

26 6. Speicherelemente durch Flussquantisierung I 1 verteilt sich auf Zweige 1 und 2, Kryotron a ist SL => L 1 << L 2 => I 1 durch a. Wird a durch Steuerstrom I St normalleitend gemacht => SL Strom I 1 geht in Zweig 2. Auch nach Abklingen des Steuerstroms (a wieder SL) bleibt I 1 in Zweig 2 (Selbstinduktion) Ta: T C = 4,4 K B C = 40 Gauß I 1 abschalten => Dauerstrom in Schleife = 1 bzw. 0, Auslesen durch b. Nb: T C = 9,3 K 204

27 7. Josephson-Tunneln (B. Josephson 1962) - Gleichstrom-Josephson-Effekt: Ein Gleichstrom fließt durch einen SIS-Kontakt (SL- Isolator-SL), ohne dass ein elektrisches oder magnetisches Feld angelegt wird: = J sin( θ ) J 0 2 θ1 Wahrscheinlichkeitsamplituden der Cooper-Paare: iθ1 iθ 1 = n1 e, Ψ2 = n 2 e - Wechselstrom-Josephson-Effekt: Eine über den SIS-Kontakt angelegte Gleichspannung erzeugt einen oszillierenden Strom durch den Kontakt im Hochfrequenzbereich. J 1 Der Strom oszilliert mit der Frequenz => sehr genaue Bestimmung von e / h - Makroskopische Quanten-Interferenz: Ein durch einen SL Kreis mit zwei SIS-Kontakten hindurchtretendes, konstantes Magnetfeld bewirkt, dass der maximale Suprastrom Interferenzeffekte als Funktion des Magnetfelds zeigt. Phasendifferenz entlang eines geschlossenen Kreises, der magnet. Fluss Φ umschließt: Ψ = J0 sin( θ2 θ 2eVt / h) ω = 2eV / h. V = angelegte Gleichspannung => Frequenzmessung => sehr genaue Spannungsmessung, Nachweis von Mikrowellen θ 2 θ 1 = 2e h Φ 2 205

28 SQUID (Superconducting Quantum Interferometer Device) Gesamtstrom: 2e Jtot = Ja + Jb = J0 sin( θ0) + sin( θ0 + Φ) h e sin( πφ / Φ0) = 2J0 sin( θ0)cos Φ = 2J0 cos h πφ / Φ 0 ( πφ / Φ ) 0 Beugung am Einzelkontakt Interferenz durch Doppelkontakt => Hochgenaue Messung kleinster Magnetfelder 206

29 SQUID - Anwendung -Grundlagenforschung - Magnetokardiogramme, Signale der Herztätigkeit <=> Elektrokardiogramm: keine Elektroden - Untersuchung des Gehirns, größere Ortsauflösung als mit EKG - Magnetokardiogramme, Signale der Herztätigkeit 207

30 Zusammenfassung: -Ein SL hat eine unendliche Leitfähigkeit - Ein SL ist ein perfekter Diamagnet, d.h. die magnetische Induktion B im Innern des SL ist Null (Meissner-Ochsenfeld-Effekt) - Die SL kann durch ein Magnetfeld zerstört werden - Es gibt zwei Arten von SL: SL 1.Art: SL wird zerstört, sobald Magnetfeld einen kritischen Wert H > H C übersteigt. SL 2. Art: im Bereich H C1 < H < H C2 existiert Wirbelzustand - Im SL Zustand trennt eine Energielücke die SL Elektronen von den normalleitenden Elektronen oberhalb der Lücke - Isotopieeffekt: die Sprungtemperatur T C hängt von der Masse der Gitteratome ab r r - Nach der BCS-Theorie wird der SL Zustand von Elektronenpaaren mit { p 1, p 2 } gebildet. Diese Paare verhalten sich wie Bosonen. - Die WW zwischen Elektronen, die zu der Bildung von Cooper-Paaren führt, kann durch den Austausch von (virtuellen) Phononen beschrieben werden 208