Kernmagnetismus: normalflüssiges 3 He. Kernspin magnetisches Moment schwacher Magnetismus des 3 He Suszeptibilität: T F.

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1 Kernmagnetismus: normalflüssiges 3 He Kernspin magnetisches Moment schwacher Magnetismus des 3 He Suszeptibilität: χ T = C χ = C/T Curie-Gesetz mit vergrößertem C (Tendenz zur ferromag. Ordnung) χ T χ T T χ =const Pauli-Suszeptibilität T entartet nicht entartet T F

2 Pauli-Paramagnetismus: siehe FK-Physik normalflüssiges 3 He Kernspin magnetisches Kernmoment µ N B=0: B>0: Ausgleich: E -µ N B µ N B E F E F D(E) D(E F ) n =µ B D(E ) N F beide Spinrichtungen M = m n =µ N µ NB D(E F) µ 0M 2 χ= =µµ 0 N D(E F) unabhängig von der Temperatur B

3 3.3.2 festes 3 He und Pomeranchuk-Effekt Phasendiagramme von 3 He und 4 He im Vergleich: 4 He: meist hcp "Zwickel" bcc hohe Temp.: fcc flach für T < 1K 3 He: bcc-hcp-übergang bei 100 bar hohe Temp.: fcc T=0,32K: Minimum+Wiederanstieg! "Pomeranchuk-Effekt"

4 3.3.2 festes 3 He und Pomeranchuk-Effekt Schmelzkurve und Entropie: Clausius-Clapeyron-Gl.: dp Sflüss Sfest QSchmelz = = dt V V (V V ) T Schmelz flüss fest flüss fest Schmelz unter 0,32 K: dp dt Schmelz < 0 Wiederanstieg V fest < V flüssig S fest > S flüssig Flüssigkeit besser geordnet als FK! FK : Atome lokalisiert Kernspins ungeordnet: S = n k ln2 unabhängig von der Temperatur fest B Flüssigkeit: entartetes Fermigas S flüss T/T F Ordnung im k-raum

5 Pomeranchuk-Kühler: flüssig Stempel Federmembran fest Druckzelle 3 He Druckzelle dp/dt = 0 Vorkühlung: T < T Minimum adiabatische Kompression Verfestigung + Abkühlung oben: entlang Schmelzkurve unten: S = const Ende: Ordnung im festen 3 He Ende 1,5mK Start 110mK

6 3.3.3 Superfluides 3 He Osheroff, Richardson, Lee 1972 Paare wie im Supraleiter 2 superfluide Phasen (A, B) mit verschiedener Art der Paarung zeigen Kernspin-Magnetismus, d. h. Spins (Gesamtspin S=1) im Magnetfeld sogar 3 Phasen!

7 Phasendiagramm für B=0: T A =2,79 mk T B =2,16 mk p = 34 bar T Z =1,04 mk p = 0 "polykritischer Punkt" Druck verstärkt die Paar-WW

8 Spezifische Wärmekapazität: Messung entlang der Schmelzkurve mit Pomeranchuk-Kühler T c : Sprung wie bei SL: Phasenübergang 2. Ordnung T AB : genaue Messung zeigt Hysterese: Phasenübergang 1. Ordnung Polykritischer Punkt: 1. und 2. Ord. treffen zusammen

9 Nachweis der Superfluidität: schwingender Draht: ν ν Messung der Güte Viskosität ändert sich um 5 Größernordnungen Normalflüssigkeit friert aus

10 Paarung im 3 He: Spins bedeutet: Spin-WF des Paars symmetrisch Orts-WF antisymmetrisch: L = 1, 3, 5... möglich L 0, Paar kreiselt! experimentell zeigt sich: L = 1 Ψ d. h. Orts-WF ist p-orbital: r "p-wellen-paarung" d. h. r=0 wird vermieden Hardcore-Abstoßung minimiert Energieabsenkung effektive Paar-Anziehung "Austausch-WW" analog zu e in Ferromagneten unter Druck wächst die Hardcore-Abstoßung Austausch-WW nimmt zu T c wächst unter Druck

11 SF 3 He im Magnetfeld: -Paare haben magnetisches Moment d. h. Phasendiagramm abhängig vom Magnetfeld: A 1 neu A gewinnt B verliert B ist weg

12 Spezifische Wärme der A 1 -Phase: p = p schmelz

13 Grundzustand des 3 He: -Paare haben Gesamtspin S=1, d. h. S z = -1, 0, +1 "Triplett-Zustände" + für alle Paare sind Spin und Bahndrehimpuls L im selben Zustand der Zustand des Bahndrehimpulses wird durch den Spinzustand festgelegt Spin-Bahn-WW d. h. der Ordnungsparameter muss Paardichte- und Spin-WF beschreiben dies ist der sog. d -Vektor: i Länge d (komplex) = Paardichte-WF: d = dx + dy + dz ns e θ ˆ Richtungsvektor d (reell) gibt die Raumrichtung der Spin-WF an die Spin-WF ist in allen 3 Phasen verschieden später genauer

14 S z -Zustände der drei Phasen: allgemeine Spin-WF: Φ= c1 Sz = 1 + c2 Sz = 0 + c3 Sz =+ 1 A-Phase: c 1 0, c 2 = 0, c 3 0 z-achse ausgezeichnet: anisotrop B = 0: c 1 = c 3 S z = 0 B 0: c 1 c 3 S z 0 paramagnetisch A 1 -Phase: c 1 = c 2 =0, c 3 =1 "ferro"-magnetisch existiert nur für B 0 Magnetfeld umpolen: A 1 A 2 B-Phase: c 1 = c 2 = c 3 isotrop B 0: S z =0 -Anteil ist unmagnetisch, d. h. χ 2 B χa 3 B-Phase im Magnetfeld energetisch weniger günstig!

15 neue Basis der Spin-WF: Wahrscheinlichkeitsamplitude für Spin mit S x, S y, S z für B = 0 sind die S z -Zustände 1, 0 und +1 entartet: S x S z S y Drehimpuls- Eigenzustände S z =-1 S z =0 S z =+1 aber: Aufhebung der Entartung durch gegenseitige Störung der Paare der Störung angepasste Basis: (magnetische Dipol-WW) "Orbitale" S x S x =0 S y =0 S y S z =0 (hier: Spin-WF)

16 d-vektor: Darstellung der Spin-WF in der neuen Basis: c S = 1 + c S = 0 + c S = 1 =Φ= dˆ S = 0 + dˆ S = 0 + dˆ S = 0 1 z 2 z 3 z x x y y z z dabei sind : ( + ) ( ) ˆd c c / 2 x 1 3 ˆdy i c1 c 3 / 2 ˆdz c2 Ergebnisse der Theorie: d,d,d ˆ ˆ ˆ können reell gewählt werden x y z transformieren sich bei Drehungen wie Vektor ˆ z ˆ geometrische Bedeutung des d -Vektors: d ˆ d insgesamt: Ordnungsparameter Raumrichtung der Spin-WF / / ˆ d i d d e θ x Phasenfaktor Richtung der Spin-WF superfluide Dichte y S = 0 ˆ d